Comments
Description
Transcript
ןוירוג ןב תטיסרבינוא עבטה יעדמל הטלוקפה
אוניברסיטת בן גוריון הפקולטה למדעי הטבע לפיסיקה המחלקה פיסיקה 1א' מספר הקורס1531111301 : המרצה :פרופ' גז'גוז' יונג מועד :ב' ,טור :א' תאריך112111 : משך הבחינה 3 :שעות חומר עזר מותר :דף נוסחאות המצורף לבחינה ומחשבון פשוט הוראות נא לסמן את התשובות בדף התשובות של חוברת הבחינה 1רק תשובות אלו תילקחנה בחשבון! כל השאלות שוות בערכן – 0נקודות לשאלה בכל חישוב מספרי יש להניח כי g = 10 m/sec2 דף נוסחאות מצורף לסוף הבחינה רשימת מומנטי התמד: כדור קשיח ברדיוס Rובמסה ,Mעם ציר סיבוב העובר דרך הקוטרI = 2/5 MR2 : גליל קשיח (או דיסקה) ברדיוס Rובמסה ,Mעם ציר סיבוב בציר הגלילI = 1/2 MR2 : מוט דק באורך Lובמסה ,Mעם ציר סיבוב העובר דרך מרכז המסהI = 1/12 ML2 : בהצלחה! דף תשובות – מועד ב' ,טור א' מספר נבחן________ : א 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ב ג ד ה m 2 v 2l 2 11בביטוי L( cos 3 A 2 3ו l -מציינים אורכים) ,מהן היחידות של הקבוע ( Aבמערכת M gL ?)mks א1 חסר יחידות ב1 kg sec A ג1 kg m A ד1 A m ה1 A sec פתרון: הביטוי שבאגף ימין צריך להיות חסר יחידות 1מכאן- 2 m kg 2 sec m 2 v 2l 2 2 m A M 2 gL3 A kg 2 m m3 A sec2 2 כל זה ,כאמור ,חסר יחידות ולכן גם Aחסר יחידות1 11רכב נע לכיוון מזרח במהירות 05קמ"ש ,וישנה רוח המגיעה מהצפון במהירות 05קמ"ש1 איזה מהוקטורים המתוארים באיור מציין את מהירות הרוח ,כפי שנמדדת ביחס לצופה הנוסע במכונית? א1 B ב1 H ג1 D ד1 E ה1 F פתרון: המהירות היחסית נתונה לפי- vrelative vwind vcar ואם כיוון הרוח הוא כיוון Eוכיוון הנסיעה כיוון Cאז המהירות היחסית מתוארת לפי 1 F 13שני קפיצים עם קבועי קפיץ שונים k1ו k2 -מחוברים בטור לקיר ,כמתואר באיור 1כח ,F המופעל בקצה אחד של המערכת ,מותח את קפיץ 1ב Δx1 -ואת קפיץ 1ב 1Δx2 -מהו הכח שמפעיל הקיר על קפיץ ( 1בחרו את הכיוון החיובי ימינה)? א1 5 ב1 –k1Δx1 ג1 –k1Δx1 ד1 F ה1 -F פתרון: אם F k2 x2אז k1x1 k2 x2ואז הכח שקפיץ 1מפעיל על הקיר הוא 1 F1w k1x1מכאן, לפי החוק השלישי של ניוטון: Fw 1 k1x1 k2 x2 F 14משחררים את המסה mממנוחה מהנקודה 1Aמהי המתיחות בחוט כאשר המסה עוברת את הנקודה הנמוכה ביותר?B , א1 התשובה תלויה באורך החוט ב1 TB = mg ג1 TB = 2mg ד1 TB = 3mg ה1 אף אחת מהתשובות איננה נכונה פתרון: בנקודה ,Bשוויון כוחות נותן: vB2 v2 mg T T m g B R R F 0 m את המהירות בנקודה Bנקבל משיקולי אנרגיה: R 1 2 mvB vB2 gR 2 2 mg כך שלבסוף- vB2 T m g 2mg R 10על פלטפורמה נמצאות שתי קוביות דומות במסה Mכל אחת 1בין הקוביות מכניסים משולש חסר חיכוך במסה mעם זווית ראש של 12α = 90oבאיזו תאוצה ינועו הקוביות אם מקדם החיכוך ביניהן לבין הפלטפורמה הוא ?µ א1 mM 1 2 Mm g 2M m 1 ב1 M 1 2 2 M g 2M m 1 ג1 1 3 g 3 ד1 m 1 2 M g 2M m 1 ה1 1 3 M g 3 m a a a a a פתרון: משוואת כוחות על אחת הקוביות: Fx Ma1 N cos f Fy 0 N sin Mg N floor ועל המשולש: mg 2N sin a1 בנוסף ידוע כי f Nfloorוכי tan a2 m 1 2 M g 2M m 1 F ma 2 y 1נציב הכל ונפתור עבור תאוצת הקוביה: / 4 g sin m m 2M tan m cos sin 2M tan m a1 16שלוש תיבות מונחות כפי שמתואר באיור 1לכולן מסה 1mתיבות 1ו 3 -נמצאות במנוחה ואילו תיבה 1נעה ימינה במהירות 1vתיבה 1מתנגשת בתיבה 1ונדבקת אליה 1הצמד 1-1 מתנגש אלסטית בתיבה 13מה מהבאים מתאר את המהירות הסופית של תיבה ?3 א1 0.33v ב1 0.5v ג1 0.67v ד1 0.8v ה1 v פתרון: בהתנגשות של 1עם ( 1נסמן את המהירות לאחר ההתנגשות ב:)u1 - mv 2mu1 u1 v / 2 ועכשיו כל זה מתנגש ב( 3 -נסמן את המהירות של הצמד 1-1לאחר ההתנגשות ב u2 -ואת המהירות של 3לאחר ההתנגשות ב:)u3 - 2mu1 2mu2 mu3 1 1 1 2m u12 2m u22 mu32 2 2 2 נפתור עבור מהירות התיבה השלישית ונקבל- 4 2 u3 u1 v 3 3 17מוט חסר מסה אליו מחוברות שתי מסות נקודתיות יכול להסתובב סביב ציר אנכי העובר במרכזו ,כמתואר באיור 1כאשר שתי המסות נמצאות במרחק Rמציר הסיבוב ,המערכת מסתובבת במהירות זויתית 1ωלפתע מקרבים את שתי המסות למרחק R/2מציר הסיבוב על ידי הפעלה של כח המכוון לאורך המוט 1מהי המהירות הזויתית החדשה של המערכת? א1 ב1 ג1 ד1 ה1 ω/4 ω/2 ω 2ω 4ω פתרון: הכח מכוון לאורך המוט ולכן לא מפעיל מומנט 1בשל כך -יש שימור של תנע זויתי: I11 I 22 2mR 21 2m R / 2 2 2 2 41 12ארבעה תותחים יורים פגזים במסות שונות ובזויות שונות ביחס לאופק 1הרכיב האופקי של מהירות הקליעים זהה בכל ארבעת המקרים 1בהזנחת התנגדות האויר ,לאיזה מהתותחים יהיה הטווח הגדול ביותר? א1 תותח A ב1 תותח B ג1 תותח C ד1 תותח D ה1 לתותחים Bו C -יהיה טווח זהה פתרון: נתון כי הרכיב האופקי של המהירות זהה 1מכאן כי הקליע שישהה זמן רב יותר באויר יגיע רחוק יותר1 נחשב את הזמן הזה: 2v y 1 y t 0 v y t gt 2 t 2 g התותח עם רכיב המהירות האנכי הגדול ביותר יהיה בעל הטווח המקסימאלי1 19כח Fדוחף את בלוק Aומעניק למערכת תאוצה 1aמקדם החיכוך הסטטי בין הבלוקים הוא 1μמהו התנאי על התאוצה כך שבלוק Bלא יחליק? א1 a > μg ב1 a < μg ג1 a>g ד1 a > g/μ ה1 a < g/μ פתרון: נתון כי המערכת מאיצה בתאוצה 1aנעבור למערכת ייחוס הנעה באותה התאוצה ונרשום משוואת כוחות על :B Fx B 0 N A B mB a B Fy 0 mB g f s נדרוש f s N A Bונקבל 1 a g / 115כדור במסה mנזרק אנכית כלפי מעלה 1הניחו כי התנגדות האויר איננה זניחה ,וכי היא פרופורציונאלית הפוך למהירות הכדור 1בנקודה הגבוהה ביותר של מעוף הכדור ,התאוצה שלו היא- א1 0 ב1 פחות מg - ג1 g ד1 יותר מg - ה1 מכוונת כלפי מעלה פתרון: משוואת הכוחות בציר yתהיה (נבחר כיוון חיובי כלפי מטה): may mg vy F y בשיא הגובה המהירות היא אפס ,ולכן- ma y mg a y g 111מהירות של חלקיק נתונה לפי , v t At 2כאשר Aהוא קבוע 1מהי המהירות הממוצעת של החלקיק בין t1ל?t2 - א1 v A t22 t12 ב1 ג1 v A t23 t13 t12 2 2 t vA 3 t2 t1 t13 3 2 t vA ד1 3 t2 t1 ה1 אף תשובה איננה נכונה פתרון: x מהירות ממוצעת מוגדרת לפי- t 1 v נחשב העתק: 1 3 At 3 x t v t dt A t 2 dt מכאן לפי ההגדרה: x t2 x t1 1 t23 t13 v A t2 t1 3 t2 t1 111מהו מומנט ההתמד לסיבוב של דלת דקה ברוחב aובגובה ,bסביב ציר העובר בקצה, כמתואר באיור? מסת הדלת מפולגת באופן אחיד1 א1 1 2 I M a b 3 ב1 1 2 I M a b 3 ג1 1 I Mb 2 3 ד1 1 I Ma 2 3 ה1 1 I M a 2 b2 3 פתרון: M M נגדיר צפיפות מסה משטחית S ab 1M 3 1 a b Ma 2 3 ab 3 1 מכאן לפי הגדרה- a b I r dm x dxdy x dx dy 2 0 2 0 2 113אובייקט במסה m = 0.2kgגולש במורד רמפה חסרת חיכוך מגובה 1H = 60cmליד תחתית הרמפה המסלול הופך לקשת חסרת חיכוך ברדיוס 1r = 20cmהזוית היא θ = 120oוהנקודות P1ו P2 -נמצאות באותו הגובה 1מה מהבאים מתאר בקירוב הטוב ביותר את מהירות הגוף בנקודה ?P2 א1 1.1m/sec ב1 2.5m/sec ג1 3.1m/sec ד1 3.4m/sec ה1 4.1m/sec פתרון: שימור אנרגיה: 1 mgH mgr 1 cos / 2 mvP22 2 vP2 2 g H r cos / 2 1 20 0.6 0.2 cos / 3 1 3.16sec 114סולם במסה mואורך Lנשען על קיר אנכי וחסר חיכוך 1מקדם החיכוך בין הסולם לבין הרצפה הוא 1μמהי הזוית המינימאלית αבה ניתן להעמיד את הסולם בשיווי משקל? א1 1 2 tan ב1 1 2 tan ג1 ד1 ה1 1 1 tan tan הוא תמיד יחליק פתרון: הבעיה היא בעיית סטטיקה 1משוואת כוחות ומשוואת מומנטים: Fx 0 N wall f s Fy 0 N floor mg L L L sin N wall sin Nfloor cos 2 2 2 0 fs 1 נפתור לחיכוך ,נדרוש f s Nfloorונקבל את התנאי על הזוית 2 cm tan 1)mks (ביחידותx t 6cos 3t A גוף נע בתנועה הרמונית פשוטה לפי המשוואה110 ? מטר3 מהו גודל מהירות הגוף כאשר העתקו v x 3 6 3m/sec 1א v x 3 6m/sec 1ב v x 3 9m/sec 1ג v x 3 9 3m/sec 1ד v x 3 18m/sec 1ה :פתרון : מטר3 ראשית נחשב את הזמן שבו ההעתק הוא x t t * 3 6cos 3t * A cos 3t * A 1/ 2 t* 1 / 3 A 3 :נציב את הזמן הזה במהירות v t t * 18sin 3t * A 18sin / 3 9 3m/s ec 116אם התנע הזויתי של מערכת ביחס לנקודה קבועה Pהוא קבוע ,מה מהמשפטים הבאים נכון בהכרח? א1 לא פועל מומנט כח ביחס לנקודה Pעל אף חלק מהמערכת ב1 מומנט כח קבוע ביחס לנקודה Pפועל על כל אחד מחלקי המערכת ג1 מומנט כח נטו השווה לאפס ביחס לנקודה Pפועל על המערכת כולה ד1 מומנט כח חיצוני וקבוע ביחס לנקודה Pפועל על המערכת כולה ה1 מומנט כח אפס ביחס לנקודה Pפועל על כל אחד מחלקי המערכת פתרון: נסמן את התנע הזויתי הכולל של המערכת ביחס לנקודה המצויינת ב 1 L -שימור תנ"ז כאשר: dL d dr dp 0 r p p r r F dt dt dt dt כלומר ,כאשר מומנט הכח הכולל (השקול) שווה לאפס ,התנ"ז הכולל לא משתנה1 117הצופים C ,B ,Aו D -חגורים לכסאות הדבוקים במקומות המסומנים באיור 1הכסאות דבוקים לקרוסלה המסתובבת במהירות זויתית קבועה 1 מה מהבאים נכון? א1 הצופים Aו B -מודדים כח אויילר בכיוונים הפוכים ב1 הצופים Aו B -מודדים את כח אויילר הגדול ביותר ג1 כח אויילר הנמדד על ידי צופים B ,Aו D -תלוי בכיוונה של - ד1 כל הצופים מודדים אותו כח אויילר ה1 צופה Cמודד את כח קוריאוליס הקטן ביותר פתרון: כח אויילר תלוי בנגזרת (שינוי) של המהירות הזויתית של המערכת המסתובבת 1מכיוון שכאן המערכת הנעה מסתובבת במהירות זויתית קבועה ,כולם מרגישים כח אויילר זהה ושווה לאפס1 112כדור מסתובב סביב ציר אופקי העובר במרכז המסה במהירות זוויתית קבועה 1הכדור מונח בזהירות על משטח מחוספס 1איזה מהגרפים הבאים מתאר בצורה נכונה את המהירות הזוויתית של הכדור כפונקציה של הזמן? א1 ב1 ג1 ד1 ה1 פתרון: המהירות הזויתית מתחילה מערך קבוע ,קטנה באופן לינארי בשלב הגלגול +החלקה וכאשר המערכת מגיעה לגלגול ללא החלקה נותרת קבועה1 1 2 1 4 119חלקיק במסה mנע בהשפעת אנרגיה פוטנציאלית מהצורה Ax Bx 2 4 ,U x כאשר Aו B -קבועים חיוביים 1מהו זמן המחזור של תנודות קטנות סביב נקודת מינימום של הפוטנציאל? א1 m A ב1 m 2A T 2 ג1 m 2B T 2 ד1 B 2A T 2 ה1 m 8A T 2 T 2 פתרון: נקודות שיווי משקל: x0(1) 0 U ' x x0 0 Ax0 Bx03 A )(2,3 x0 B הנקודה הראשונה היא מקסימום 1נפתח ליד אחת מהמינימות (התדירות זהה עבור שתיהן): 1 1 1 2 E const mx 2 U x mx 2 U x0 U '' x x0 x x0 2 2 2 נעביר את הקבוע אגף ובצע החלפת משתנים מהצורה : z x x0 z x 1 1 const mz 2 U '' x x0 z 2 2 2 וזוהי משוואת אנרגיה של אוסילטור הרמוני עם תדירות של- U '' x x0 2 A 2 m T 2 m m 2A כדאי לבדוק יחידות! 2 115אב ובנו עומדים יחד בקצה סירה שאורכה ,Lהנמצאת בתוך מים שקטים 1האב ובנו מתחילים לנוע לעבר הקצה השני 1האב מגיע עד קצה הסירה ואילו הבן נעצר בדיוק באמצע שלה 1בכמה נעה הסירה אם נתון שהמסה שלה היא ,Mשל האב mfושל הבן ?ms m f ms 1 2 א1 L ב1 L ג1 L ד1 ms M L ms m f M ms m f M ms m f ms m f M M mf 1 2 ms m f M 1 2 2 ה1 1 2 L ms m f 1 2 x x x x x ms m f M פתרון: אין כוחות חיצוניים בציר ,xכלומר יש שימור תנע ומרכז המסה לא זז בציר זה 1נסמן את התזוזה של הסירה ב x -ונשווה את מיקום מרכז המסה לפני ואחרי התנועה: ms M L2 x m f L x m f ms M L ms m f 1 2 ms m f M L 2 m f 0 ms 0 M m f ms M x דף נוסחאות: