ליגרת 7 –

‫תרגיל ‪ – 7‬פיזיקה ‪A1‬‬
‫להגשה עד ה‪11/5/2016 -‬‬
‫‪ .1‬מהירות בריחה‬
‫כוח הכבידה הפועל בין שני גופים הוא‪:‬‬
‫𝑚𝑀𝐺‬
‫‪𝑟2‬‬
‫‪𝐹=−‬‬
‫כאשר 𝑟 הוא המרחק בין הגופים‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מה הסיבה לסימן מינוס‪.‬‬
‫מצא את השינוי באנרגיה על‪-‬ידי חישוב העבודה‪ .‬בצע את האינטגרציה ביחס לנקודה‬
‫באינסוף‪ ,‬כלומר גבולות האינטגרציה הם בין 𝑟 כלשהו ל∞ = 𝑟‪ .‬הראה שפוטנציאל האנרגיה‬
‫הוא‪:‬‬
‫𝑚𝑀𝐺‬
‫‪𝑈=−‬‬
‫𝑟‬
‫שרטט גרף של הפוטנציאל כפונקציה של המרחק בין המסות‪.‬‬
‫הנח שהגוף נמצא ב 𝑅 כלשהוא‪ .‬מה צריכה להיות מהירותו על‪-‬מנת שיוכל להימלט מהכוכב‪,‬‬
‫כלומר להגיע ל∞ = 𝑟‪ .‬מה בגרף מעיד על האנרגיה הקינטית הדרושה‪.‬‬
‫‪ .2‬אנרגיה פוטנציאלית של שני קפיצים‬
‫מערכת של שני קפיצים כל אחד בעל אורך 𝑎 בשיווי משקל וקבוע קפיץ 𝐾‪ .‬הקפיצים מחוברים זה לזה‬
‫ומקובעים בקצה האחר בנקודות )‪ (−𝑎, 0‬ו‪ .(𝑎, 0) -‬הניחו שהקפיצים יכולים להתכווץ או להתרחב‪,‬‬
‫אך לא להתכופף‪.‬‬
‫א‪ .‬הראה שהפוטנציאל של המערכת‪ ,‬עבור העברת נקודת החיבור מ)‪ (0,0‬ל)𝑦 ‪ ,(𝑥,‬הוא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫𝐾‬
‫𝐾‬
‫]𝑎 ‪𝑈 = [√(𝑥 + 𝑎)2 + 𝑦 2 − 𝑎] + [√(𝑥 − 𝑎)2 + 𝑦 2 −‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ .‬כיוון שהפוטנציאל תלוי ב‪ 𝑥-‬וב‪ ,𝑦 -‬נצטרך להשתמש בנגזרות חלקיות על מנת למצוא את‬
‫הכוחות‪ .‬זכור שנגזרת חלקית של פונקציה )𝑦 ‪ 𝑓(𝑥,‬מוגדרת בעזרת הנגזרת המלאה כך‪:‬‬
‫)𝑡𝑛𝑎𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑦 ‪𝜕𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑓(𝑥,‬‬
‫)𝑦 ‪𝜕𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑓(𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡,‬‬
‫=‬
‫=‬
‫𝑥𝜕‬
‫𝑥𝑑‬
‫𝑦𝜕‬
‫𝑦𝑑‬
‫מצא את הכח 𝑥𝐹 והראה שעבור ‪ 𝑟 = 0‬מתקיים ‪.𝐹𝑥 = 0‬‬
‫ג‪ .‬מצא את 𝑦𝐹 עבור ‪ .𝑥 = 0‬בדוק שסימן התוצאה (חיובית או שלילית) היא הגיונית‪.‬‬
‫ד‪ .‬סרטט גרף של האנרגיה הפוטנציאלית כפונקציה של 𝑟 במישור 𝑦 ‪ .𝑥 −‬מצא בגרף את‬
‫נקודת שיווי המשקל‪.‬‬
‫‪ .3‬מרכז המסה של מייצב מצלמה‬
‫ציר האחיזה של מייצב המצלמה צריך להיות במרכז המסה (כך נמנע תנודות ותנועות סיבוב של‬
‫המערכת)‪ .‬הזנח את משקל המוטות‪ .‬מרכז המסה של מצלמה נמצא במרחק של 𝑚𝑐 ‪ 10‬מציר‬
‫האחיזה ומשקלה 𝑔𝑘‪ .2‬איפה צריך למקם את הבטריה אם משקלה הוא 𝑔𝑘‪?1‬‬
‫‪ .4‬תנועה ביחס למרכז המסה‬
‫סירה במנוחה במשקל ‪ 1000‬ק"ג ובאורך ‪ 10‬מטר מאונכת לחוף ונמצאת ‪ 10‬מטר מקו החוף‬
‫(החלק הקרוב ‪ 5‬מטר מהחוף והרחוק ‪ 15‬מטר)‪ .‬בקצה הרחוק נמצא אדם במשקל ‪ 10‬ק"ג‬
‫ומתחיל לנוע לכיוון הקצה הקרוב‪ .‬האדם נע במהירות של ‪ 0.5‬מטר בשנייה‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו מרכז המסה?‬
‫ב‪ .‬מה המרחק של האדם מהחוף לאחר ‪ 10‬שניות? הזנח חיכוך בין המים לסירה‪.‬‬