Comments
Description
Transcript
Squid אובמ ת טרוא
מבוא תאורטי לSquid א.מוליכות-על מוליכות על התגלתה לראשונה ב 1711-ע"י קמרלינג אונס בהולנד במהלך מחקר שמטרתו היתה ללמוד את המאפיינים של ההתנגדות של כספית קפואה כפונקציה של הטמפרטורה(.למעשה הניסוי הספצפי בוצע ע"י הסטודנט שלו גילס הולסט ) .אונס היה הראשון שהצליח לנזל הליום ( )1796וזה למעשה מה שאפשר לו לבצע מדידות בטמפרטורת כל כך נמוכות .במהלך הקירור של כספית לטמפרטורה של הליום נוזלי הוא גילה כי ההתנגדות החשמלית נעלמת לגמרי באיזור הטמפרטורה של . 2 Kב 1711-קיבל אונס פרס נובל על הצלחתו לנזל הליום ועל גילוי העל מוליכות. מאז הגילוי של מוליכות-על בכספית נתגלו עוד ועוד חומרים בהם ניתן להבחין בתופעת העל מוליכות כיום ידועים מעל לאלף חומרים בינהם כשלושים יסודות כימיים בהם ניתן לחזות בתופעה בטמפרטורות נמוכות מ- . 09Kבמהלך 19השנים האחרונות נתגלו חומרים חדשים חלקם מוליכים גרועים בטמפרטורת החדר שמתפקדים כמוליכי-על בטמפרטורות של חנקן נוזלי ( .)55Kלכן ניתן לומר שעל מוליכות איננה עוד תופעה פיזיקלית נדירה כי אם התנהגות די מצויה שקיימת בחומרים מסויימים. מוליכות על היא תופעה בעלת חשיבות ושימוש בתחומים רבים בינהם הדמיה מגנטית ( ,)MRIיצירת מגנטים במאיצי חלקיקים המשמשים לכיפוף קרן החלקיקים כמו למשל במאיץ ב,CERNמסנני MWהמשמשים לתקשורת סלולרית .חיישנים רגישים במיוחד,ייצור איחסון והעברת אנרגיה,רכבות המבוססות על רחיפה מגנטית מחשבי על,מגבילי זרם במקרה של תקלה ,סטנדרטים של מטרולוגיה ושימושים רבים אחרים. התנגדות אפסית היא כמובן מאפיין הכרחי של על מוליכות ,על כל פנים קיימים מאפיינים אחרים שמבדילים בין מוליכות על לבין מה שמכונה מוליך אידאלי (מוליך שהמאפיין היחיד שלו היא שההתנגדות שלו היא אפס) . הטמפרטורה מתחתיה הדגם הוא מוליך-על (בהעדר שדה מגנטי) מכונה הטמפרטורה הקריטית ומסומנת . Tc עבור כל טמפרטורה T < Tcקיים שדה מגנטי מינימאלי ) Hc(Tשאם יפעל על הדגם יהרוס את מוליכות העל של הדגם .שדה זה מכונה השדה הקריטי .במילים אחרות מוליכות על יכולה לההרס כתוצאה מטמפרטורה T > Tcהגבוהה מהטמפרטורה הקריטית או כתוצאה משדה מגנטי חיצוני הגבוהה מהשדה הקריטי .H > Hc דיאגרמת הפאזות של על מוליכות במישור .T-Hנתונה ע"י הנוסחה הניסיונית ]Hc(T)/ Hc(0)=[1-(T/Tc)2 איור :1שדה מגנטי קריטי כתלות בטמפרטורה ב .מוליך אידאלי לעומת על מוליך.אפקט מייזנר. שדה חשמלי Eבתוככי מוליך רגיל יגרום לצפיפות זרם Jבמוליך .ב steady state-מתקיים . J = Eכאשר היא המוליכות החשמלית .במתכות נשאי המטען הם האלקטרונים ובטמפרטורה קבועה הוא קבוע אופייני למתכת .בנסיבות האלה הקשר בין ל E-מכונה "חוק אוהם" .חומר בו מתקיים חוק זה מכונה מוליך אוהמי. ההתנגדות במוליך אוהמי נובעת מהתנגשותם של האלקטרונים נשאי המטען בזיהומים ,בפגמים ,ובשינויים בסדר הגביש שנגרמו כתוצאה מתזוזה של האטומים מנקודת שיווי המשקל שלהם (תזוזה זו של האטומים מנקודת שיווי המשקל היא תוצאה של הטמפרטורה) .בעיקרון אם לא היו שום פגמים במוליך המוליכות של החומר הייתה אינסופית .למרות שלא קיים במציאות חומר שכזה מעניין לחקור את ההתנהגות המצופה ממוליך אידאלי שכזה ע"פ תורת האלקטרומגנטיות והמכניקה הקלאסית. נדמיין לעצמנו מוליך אידאלי בנוכחות שדה מגנטי משתנה .מהחוק השני של ניוטון נובע שאלקטרון בתוך המוליך חייב לקיים eE = maכאשר a=dv/dtו e -הוא מטען האלקטרון .הגדרת צפיפות הזרם לכן היא J = nevכאשר nהיא צפיפות האלקטרונים המוליכים .נוכל לכן להסיק כי עבור אלקטרונים במוליך אידיאלי מתקיים . E = m /ne2.נוח לרשום תוצאה זו בצורה הבאה . E = .כאשר )(1 ממשוואות מקסוול mne2 נקבל עבור מוליך אידאלי. )(2 = ∂B/∂t curl נזכר בחוק אמפר (המתוקן) . curl B = J +1/c2∂E/∂tנניח שהתהליכים בהם אנו דנים קורים לאט זאת אומרת נניח כי זרם ההעתקה 1/c2∂E/∂tניתן להזנחה,נציב את Jבמשוואה ( .)0נקבל כעת curl (curl ∂B/∂t) = ∂B/∂t, ונזכור את חוק גאוס נשתמש בזהות הווקטורית A .נוכל כעת לקבל 2∂B/∂t = ∂B/∂tהפתרון למשוואה (במקרה חד ממדי בו חצי המרחב 9>Zהוא מוליך אידאלי ) הוא ).∂B(z)/∂t = ∂B(0)/∂t exp(z/ לכן השינוי בשטף המגנטי כפונקציה של הזמן ∂B/∂t ,קטן אקספוננציאלי ככל שנכנסים לתוך המוליך האידאלי ולמעשה ∂B(z,t)/∂tשואף לאפס מעומק אופייני .נניח וקיים שדה בתוך המוליך ואז הופך המוליך למוליך אידאלי .היות והשדה בתוך המוליך האידאלי לא משתנה בזמן נצפה כי השדה המגנטי בתוך המוליך האידאלי ישאר קבוע ללא קשר למתרחש על שפת המוליך האידאלי .אם ננסה לשנות את השדה המגנטי בתוך המוליך האידאלי ע" י הפעלת שדה מגנטי חיצוני יווצרו זרמים על שפת המוליך האידאלי בעוצמה וכיוונים כאלה כך שהשדה המגנטי בתוך המוליך האידאלי ישאר קבוע בעומק . ניתן לחשוב על התופעה הזו כעל מקרה קיצוני של חוק לנץ.אם כמות האלקטרונים היא במוליך האידאלי זהים במספרם למשל לנחושת (זאת אומרת אלקטרון מכל אטום) תהיה מסדר גודל של .19nmשדה מגנטי יוכל להתקיים בתוך מוליך אידאלי בתנאי שהשדה היה קיים לפני שהחומר הפך למוליך אידיאלי אחרי שהחומר הפך למוליך אידיאלי השדה המגנטי בתוכו לא יכול להשתנות .זו היתה די הפתעה כשמייזנר ואושנפלד הראו נסיונית ב 1711-שהמקרה של מוליך על שונה מהמקרה של מוליך אידיאלי .מייזנר ואושנפלד הפעילו שדה חיצוני בזמן שהעל מוליך היה בפאזה הנורמלית ואז קיררו אותו והפכו אותו למוליך על .אם העל-מוליך היה מתנהג כמו מוליך אידאלי השדה המגנטי בתוכו היה אמור לקפוא ולהשאר אותו שדה מגנטי שהופעל עליו בזמן שהדגם היה במצב נורמלי .מה שקרה בפועל בניסוי היה שהשדה המגנטי בתוך הדגם נשאר תמיד אפס .זאת אומרת בתוך העל מוליך B = 0במקום ∂B/∂t = 0כפי שציפו ממוליך אידאלי .אפקט זה מכונה אפקט מייזנר .קצת אחרי גילוי אפקט מייזנר הציעו האחים פריץ והיינץ לונדון תיאור פנומנולוגי של התופעה ] . [1הם הציעו כי במקרה של מוליך על במקום משוואה (= ∂B/∂t )0 curlמתקיים במוליך על הקשר curl J = B )(3 משוואה זו מכונה משוואת לונדון השנייה 1אם נמשיך כמו מקודם בדיוק באותו אופן בו פתרנו למוליך אידאלי עבור ∂B/∂tרק הפעם עבור השדה המגנטי עצמו.נוכל לקבל עבור מוליך-על הממלא את המרחב חצי המרחב בו .z>0נקבל כי השדה המגנטי יורד אקספוננציאלית ככל שמתקדמים לתוככי העל מוליך כפי שניתן לראות במשוואה (.)2 )B(z)= B(0)exp(z/L) (4 ( 1משוואת לונדון הראשונה היא המשוואה ) E = . משוואה ( )2מלמדת אותנו כי B = 0עבור עומקים גדולים מL . L-מכונה .London penetration depth תוצאה זו מתיישבת עם התוצאות הנסיוניות של מייזנר ואושנפלד .נוכל כעת לחשוב על מוליך-על כעל חומר דיאמגנטי מושלם .הדלקת שדה מגנטי בו גורמת לזרמים הזורמים ללא התנגדות ומסככים את תוככי מוליך העל .ניסויים הראו את האוניברסליות של משוואות לונדון L .שונה בערכו מ -שתואר עבור מוליך אידאלי היות והצפיפות של נשאי המטען במוליך על קטנה משמעותית מצפיפות נשאי המטען במוליך רגילL .משתנה מחומר לחומר ותלוי בטמפרטורה .למשל בטמפרטורה שהיא חצי הטמפרטורה הקריטית של אלומיניום Lשל אלומניום הוא כ 399-אנגסטרם .בטמפרטורה שהיא חצי הטמפרטורה הקריטית של קדיום Lשל קדיום הוא כ 1199-אנגסטרם. ראוי לציין מספר השלכות של אפקט מייזנר .נתבונן בגליל של מוליך-על מעל הטמפרטורה הקריטית החומר מתנהג כמו מוליך נורמלי נפעיל כעת שדה מגנטי Bהשדה המגנטי יחדור במלואו לתוך החומר .אם כעת נוריד את הטמפרטורה השדה המגנטי חייב להעלם דבר זה מחייב היווצרות של זרמים על השפה כך שהזרמים על השפה בדיוק יבטלו את השדה המגנטי שמנסה ליצור השדה החיצוני בתוך העל מוליך .זרם בסליל אינסופי מייצר שדה מגנטי בתוך הסליל שכיוונו מקביל לציר הסליל אך לא מייצר שדה מגנטי מחוץ לסליל .במקרה של גליל על מוליך הזרם זורם על שפת הגליל בשכבה שעומקה .Lכל שינוי בשדה המגנטי החיצוני גורר שינוי בזרמים על שפת מוליך-העל שמטרתם לדאוג שהשדה לא יחדור לתוך העל-מוליך .אם במקום לעבור לפאזה על מוליכה היה הגליל עובר לפאזה של מוליכות אידאלית התוצאות היו שונות לגמרי .מה שהיה קורה הוא שבזמן מעבר הפאזה (השדה החיצוני באותו זמן היה קבוע) השדה בתוככי הגליל לא היה משתנה .אם לאחר מכן היינו מכבים את השדה המגנטי החיצוני היה נוצר זרם על שפת הגליל (בהתאם לחוק פארדי) כך שישמור על השדה המגנטי הפנימי קבוע. נתבונן במקרה אחר .ניקח גלילי חלול מחומר שמתנהג כמוליך-על בטמפרטורות הנמוכות מ . Tc-שוב נפעיל שדה מגנטי חיצוני כאשר הטמפרטורה היא מעל Tc -נוריד את הטמפרטורה כאשר השדה עדיין מופעל .הדבר יגרום לזרמים על שפת העל מוליך בעובי Lכמו מקודם שיגרמו לשדה מגנטי אפס בתוך העל מוליך .הזרם על השפה החיצונית של מוליך העל לבדו יגרור ביטול השדה גם בחלל בתוככי הגליל (שם אין מוליך-על) .אך חוק פארדי דורש שהשדה המגנטי בחלל ישאר ללא שינוי .לכן מוכרחים להיווצר זרמים על השפה הפנימית של הגליל שבעצם ייצרו מחדש את השדה בחלל בו לא קיים על מוליך.זאת אומרת יווצר זרם על השפה הפנימית הפוך בכיוונו לזרם הזורם על השפה החיצונית כך שבסופו של דבר השדה המגנטי בחלל הפנימי לא משתנה. זוהי בדיוק ההתנהגות שהיינו מצפים מגליל חלול בעל דיאמגנטיות מושלמת .אם כעת נכבה את השדה המגנטי החיצוני הזרם על השפה החיצונית יפסיק (כדי שלא לייצר שדה מגנטי בתוך העל מוליך) .לעומת זאת הזרם על השפה הפנימית (שאיננו יוצר שום שדה מגנטי בעל מוליך) ישאר ללא שינוי .זאת אומרת בטבעת העל מוליכה יזרום זרם (ללא דיסיפציה כי הרי מדובר במוליך-על ולכן ימשיך לזרום שם ללא הגבלת זמן כל עוד הטבעת היא על מוליכה) .כתוצאה מזרם זה יהיה כלוא שטף מגנטי בחלל שבתוך הצילינדר זאת אומרת יווצר מגנט קבוע .שדה מגנטי שכזה מכונה .frozen-in-fluxהפעלה מחדש של השדה החיצוני שוב תשרה זרם חיצוני אבל לא תשנה את השדה הפנימי בתוך הצילינדר .נשים לב לעובדה שקווי השדה המגנטי לא יכולים לחדור לתוך הטבעת העל מוליכה. במבט ראשון היה ניתן לחשוב שהשדה הכלוא בטבעת על מוליכה יכול לקבל כל ערך שרירותי .למעשה מספר ניסויים (משנת )1741הוכיחו נסיונית כי השטף המגנטי בטבעת על מוליכה יכול לקבל רק ערכים שהם כפולה שלימה של .0 = 2.07xl0-15 Tm2כאשר h( 0 = h/2eהוא קבוע פלאנק ו e-הוא מטען האלקטרון)0. מכונה פלאקסון או יחידת השטף המגנטי הקוונטית .magnetic flux quantum באופן כללי שטף מגנטי דרך כל משטח שאיננו קשיר בצורה פשוטה 2מקוונט כך שיתקיים = n0כאשר .n=1,2,3.. תיאור מיקרוסקופי של מוליכות על –BCS משוואות לונדון אינן תיאור של הפיזיקה היסודית של על מוליכות.למעשה הן לקחו תוצאות נסיוניות מאפקט מייזנר ותירגמו אותם לאילוצים על האלקטרודינימקה הקלאסית ללא הבנה עמוקה של הפיזיקה. על כל פנים בסופו של דבר אחר כתיבת התיאוריה המלאה (הכוללת תיאור מיקרוסקופי של התופעה) ע"י קופר ברנדן ושרייפר BCSעליה הם קיבלו פרס נובל ב .1750-נמצא שמשוואות לונדון נגזרות גם מתוך התיאור המיקרוסקופי.דיון מלא בתיאוריית BCSהוא מעבר למטרות המוגדרות של הקדמה זו אבל ניתן למצוא חומר עליה במקורות [.]31,0,1 לפי התיאוריה ( )BCSאינטראקציה בין אלקטרונים לפונונים (פונונים הם מודים של תנודות בגביש) מסוגלת ליצור הפחתה של הדחייה הקולומבית בין שני אלקטרונים אשר מספיקה בטמפרטורות נמוכות ליצור משיכה ארוכת טווח בין שני אלקטרונים .משיכה זו בין שני אלקטרונים יוצרת זוגות קשורים של אלקטרונים מרוחקים בעלי תנע וספין השווים בגודלם והפוכים בכיוונם .זוגות אלא מכונים זוגות קופר והם נשאי המטען 2 קשיר בצורה פשוטה אומר שכל מסלול סגור שרירותית ניתן לכיווץ לנקודה .לכן טבעת איננה גוף קשיר בצורה פשוטה. 3 נדרש ידע בסיסי בקוונטים. של הזרם העל מוליך .זוגות קופר הינם בוזונים 4בהיותם בוזונים ולא פרמיונים כמו אלקטרונים ניתן לאכלס את אותה רמת אנרגיה ביותר מבוזון אחד .בטמפרטורות נמוכות זוגות קופר עוברים תהליך בו עוד ועוד זוגות מאכלסות את רמת היסוד .התהליך מכונה התעבות בוזה איינשטיין .היות והעברת תנע לפונונים זיהומים ודפקטים בגביש (ההתנגשויות האלה הן האחראיות ליצירת התנגדות) תגרום ליציאה ממצב ההתעבות ויציאה שכזו לא משתלמת אנרגטית .לא תתרחש העברת תנע וממילא לא תיווצר התנגדות. ההרס של מוליכות העל מעל הטמפרטורה הקריטית נובע מהשבירה של זוגות קופר לשני קוואזי-חלקיקים לכן הטמפרטורה הקריטית Tcהיא מדד לאנרגית הקשר בין שני האלקטרונים היוצרים זוג קופר אחד .אחת מתחזיות המפתח של תיאורית BCSהיתה שאנרגיה מינימלית ) Eg = 2(Tתדרש כדי לשבור זוג קופר תוך כדי יצירת שני ערעורים של קוואזי-חלקיקים .התיאוריה צפתה שפער האנרגיה ) (Tצפוי לעלות מאפס עבור T=Tcועד ערך מקסימלי מסויים Eg(0) = 2(0) = 3.528kTcעבור . Tc>>Tהתחזית הזו התאימה למדידות נסיונית של פער האנרגיה וסיפקה את את ההוכחות המוקדמות המכריעות לנכונותה של התיאוריה. BCSה מבוססת על עקרונות של מכניקת הקוונטים ופיזיקה סטטיסטית היא תיאוריה יסודית המסבירה את כל התופעות הנצפות במוליכי על בעלי טמפרטורה קריטית נמוכה ( עד .)25K מוליכות-על בטמפרטורות גבוהות. תיאוריית BCSהובילה למסקנה ש Tc-מוגבלת ע"י תדירות הפונונים המקסימלית המסוגלת להתקיים בחומר .5מזה ניתן היה להסיק כי אין לצפות למוליכות על בטמפרטורות הגבוהות מ 03-קלווין .ב 1764-עולם הפיזיקה נדהם כאשר בדנרווץ ומולר ממעבדות IBMבשוויץ דיווחו כי כי מצאו על מוליכות בטמפרטורה של 40Kבדגמים של La-Ba-Cu-0בריכוזים שונים .זה היה עוד יותר מפתיע כי בטמפרטורת החדר הדגמים הקרמיים הללו הם מוליכים גרועים .תגלית זו זיכתה את בדנרוץ ומולר בפרס נובל לפיזיקה יצרה גל של מחקרים נסיוניים בחיפוש אחר מוליכי על בטמפרטורות גבוהות ,וגל של מחקרים תיאורטים שניסו להבין את המנגנון העומד מאחורי מוליכות העל בטמפרטורות גבוהות .מאז דווח על דגמים של Y-Ba-Cu-0בהם נצפתה על מוליכות בטמפרטורה של . 90Kמעבר לנקודת הרתיחה של חנקן נוזלי (שהוא זול בהרבה וקל ליצור ותפעול מהליום נוזלי) .דבר זה הוליד שפע של ספקולציות בקשר לשימושים החדשים שניתן יהיה לעשות במוליכי-על. מספר מאמרים בשנות השמונים המאוחרות התחילו אפילו לדבר על מהפכה טכנולוגית הצפויה להתרחש 4 בוזונים הינם חלקיקים קוונטים בעלי ספין שלם שבניגוד לפרמיונים (שהם חלקיקים קוונטים בעלי ספין חצי שלם) לא מקיימים את חוק האיסור של פאולי ולכן ניתן לאכלס יותר מבוזון אחד באותה רמת אנרגיה. 5 אם נזכור שפונון הוא תנודה בגביש וכי לכל תנודה יש אורך גל הקטן ככל שהתדר עולה ברור שאורך גל הקטן מהמרחק בין שני אטומים בגביש הוא חסר משמעות וממילא ישנו חסם על התדרים האפשריים בגביש. בעקבות התגליות .מאז התגלו סממנים של על מוליכות בטמפרטורות גבוהות יותר כרגע השיא הוא של HgBa2Ca2Cu3Ox.בו נחזתה על מוליכות בטמפרטורה של . 135 K אחת המטרות של מחקרים אלו היא למצוא מוליכות -על בטמפרטורת החדר על כל פנים בעקבות מספר הודעות קודמות על מציאת על-מוליכות בטמפרטורת החדר שהתבררו בסופו של דבר כלא נכונות פיזיקאים מתייחסים בחשדנות מוגברת לטענות בדבר על-מוליכות בטמפרטורת החדר .במרץ 0911דווח כי בתרכובות מלאכותית (Tl5Pb2)Ba2MgCu10O17+נצפתה מוליכות-על בטמפרטורה הקרובה ל- התנגדות נצפה בטמפרטורה של מעלות צלזסיוס (אפקט מייזנר קרוב ל- מעלות צלזיוס והעדר ) .על כל פנים החומר רחוק מלהיות מתאים לכל שימוש מעשי היות והפאזה העל-מוליכה מתקיימת רק ב 1%-מהחומר. מאז גילוי מוליכות העל בטמפרטורות גבוהות נעשו מספר רב של ניסויים במטרה להבין מה המנגנון שיוצר את זוגות הקופר בטמפרטורות גבוהות ומספר כיוונים תיאורטיים נחקרו.אף אחד מהם לא נתן הסבר מלא המקובל על כל הקהילה המדעית מצבים קוונטים מקרוסקופים,קוינטוט ושטף מגנטי מספר מאפיינים יסודים של מוליכות על כמו העדר התנגדות לזרם ישר ,אפקט מייזנר והאופי התרמודינמי של המעברים נראים בלתי קשורים מנקודת המבט של הפיזיקה הקלאסית .יש מקום לכן לשאול מאיזו תכונה של החומר נגזרות התכונות האוניברסליות של מוליכות העל .פריץ לונדון גילה את התשובה ב 1713-וב1726- הצליח להראות שאם נשאי המטען במוליכי על הם ישויות קוונטיות ניתן לגזור את משוואות לונדון מתכונות יותר יסודיות של החומר .התפתחות זו התאפשרה מההבנה של לונדון שמוליכות על היא תופעה קוונטית המופיעה בסקאלות מקרוסקופיות .החוקים של מכניקת הקוונטים קובעים כי אלקטרונים מתנהגים במובן מסויים כמו גלים ושהמאפיינים של האלקטרונים ניתנים להצגה ע"י מה שמכונה פונקציית גל .אם קיימות מספר פונקציות גל בעלות אותה פאזה (זאת אומרת פועלות יחד) אומרים שהמצב הוא מצב קוהרנטי. התיאוריה של מוליכות על אומרת שקיימת פונקצית גל יחידה קוהרנטית שקובעת את ההתנהגות של כל נשאי המטען המשתתפים באינטראקציה העל מוליכה.זוהי אמירה שנובעת מהבנה עמוקה של המצב הקוונטי. למרות שמכניקת הקוונטים החליפה את המכניקה הניוטונית בהיותה תיאוריה פיזקאלית יותר נכונה .בד"כ בסקאלות מקרוסקופיות (סקאלות גדולות מהסקאלה האטומית) הפיזיקה מתוארת היטב ע"י המכניקה הניוטונית שלרוב קלה יותר לחישוב .מוליכות על היא במידה מרובה דומה לאור קוהרנטי של לייזר שלמרות היותם גדלים מקרוסקופים לא ניתנים לתיאור ע"י מכניקה ניוטונית לבדה .למעשה זה נובע בדיוק מכך שמוליכות-על היא תופעה קוונטית שניתנת להבחנה בסקאלות מקרוסקופיות למשל במגנט על מוליך הפאזה של פונקצית הגל נשארת לאורך כמה קילומטרים). קווינטוט השטף המגנטי. קווינטוט השטף המגנטי לא ניתן להסברה ע"י מודלים קלאסים ולמעשה הוא בטוי לאופי הקוונטי של המצב המקרוסקופי של מוליך העל .תופעות קוונטיות מקרוסקופיות אחרות במוליכי על הם אפקט ג'וזפסון ומערבולות השטף המגנטי של אבריקוסוב ( .)Abrikosov flux vorticesאבריקוסוב וגינזבורג חלקו את פרס נובל לשנת 0991עבור תרומתם להתפתחות התיאוריה של מוליכי על. תיאורית גינזבורג לנדאו (. )GL השלב הבא בהתפתחות התיאוריה של מוליכי-על לאחר משוואות לונדון היה הפיתוח של משוואות גינזבורג לנדאו .תיאוריית גינזבורג לנדאו סיפקה תובנה עמוקה של אופי הפאזה העל מוליכה .לנדאו וגינזבורג עידכנו את משוואות לונדון ע"י הוספת פרמטר סדר מרוכב . 6 )(r) = (0)exp[-i(r)] (5 המאפיין את מידת הסדר במערכת בפאזה העל מוליכה .שהוא למעשה גם פונקציית הגל המקרוסקופית.7 המוסכמה לנרמל את פונקציית הגל (שהיא גם פרמטר הסדר ) ) (rכך שהצפיפות של נשאי המטען בפאזה העל מוליכה תהיה נתונה בביטוי . |(r)|2=nSלפאזה אין משמעות פיזיקאלית ישירה ועבור מוליך על מבודד מהסביבה היא יכולה להבחר בצורה שרירותית .אך אחרי שקובעים את הפאזה בנקודה מסויימת הפאזה נקבעת עבור כל העל-מוליך .בהיותה פרמטר סדר הפונקציה ) (rהולכת לאפס כאשר הטמפרטורה מתקרבת לטמפרטורה הקריטית. 6 פרמטר סדר הוא גודל המבטא את רמת הסדר של מערכת בקרבת מעבר פאזה ולמעשה קשור לתורת לנדאו למעברי פאזה מסדר שני הנלמדת במסגרת הקורסים במכניקה סטטיסטית. 7 פונקציית גל היא חיה הלקוחה ממכניקת הקוונטים כל חלקיק הוא גם גל ולמעשה מתואר ע"י פונקציה מרוכבת של המרחב והזמן .השילוב הזה של פרמטר סדר ופונקציית גל יחד באותה תיאורייה הוא הגאונות של התיאוריה .והוא דרש (כהגדרת אחד הספרים) הבנה עמוקה של הפיזיקה ולא מעט אומץ. תוצאה חשובה מאוד של תורת גינזבורג לנדאו 8היא כי מלקיחת המינימום של האנרגית החופשית ניתן לקבל כי צפיפות הזרם Jבנוכחות פוטנציאל ווקטורי ( Aבאופן פשוט נניח וקיים שדה מגנטי) נתון בביטוי. )J=2e/m[2eA] (6 כאשר .|יוצא מכך שזרם על מוליך נשלט ע"י הפאזה של פרמטר הסדר (המכונה גם פונקצית הגל המקרוסקופית) .קווינטוט השטף המגנטי נובעת ישירות מהאופי הקוונטי המקרוסקופי של מוליכות העל. נתבונן בעל מוליך שאיננו קשיר בצורה פשוטה כמו שמופיע בציור. נדרוש שפרמטר הסדר יהיה פונקציה חד ערכית.וניקח אינטגרל של שני הצדדים של משוואה ( )4לאורך מסלול סגור .Cאחרי העברת אגפים נקבל. נוכל לכן לכתוב כאשר В = curl Aהגודל מכונה פלאקסון כאשר nהוא קבוע ואינו תלוי בזמן. אם המסלול הסגור Cסוגר בתוכו אזור קשיר בצורה פשוטה (בלי חורים) ה n-היחיד שאפשרי הוא , n=0זאת אומרת השטף בתוך מוליך-העל הוא .9למעט איזור ליד פני השטח שם נמצאים הזרמים הממסכים .קיבלנו תיאור פורמלי של אפקט מייזנר שלוקח בחשבון את החדירה המוגבלת של השדה המגנטי .אם המסלול Cעליו מתבצעת האינטגרציה מרוחק מהשפה של הדגם ) (d>>Lבמקום בו הזרם העל מוליך זניח משוואה ()6 מצטמצמת ל- 8 ניתן גם לגזור את זה ממכניקת הקוונטים ללא צורך בפיתוח מלא של משוואות גינזבורג לנדאו. ממשוואה ( )7רואים ששטף מגנט הנמצא בטבעת על מוליכה מקוונטת ויהיה תמיד מכפלה שלימה של על מוליכים מהסוג . הראשון והשניType-I and type-II. משוואות GLכוללות בתוכם גודל אופייני נוסף מרחק הקוהרנטיות ( ) GL coherence lengthהמסומן ) (Tוכמובן גם הוא תלוי בטמפרטורה .מרחק הקוהרנטיות מאפיין את המרחק בו ) (rיכולה להשתנות בלי שינוי משמעותי באנרגיה ,מרחק הקורהרנטיות מתבדר כאשר הטמפרטורה מתקרבת לטמפרטורה הקריטית. היחס בין עומק החדירה של לונדון Lו (T)-קובע את התכונות המגנטיות של העל מוליך ומכונה פרמטר גינזבורג לנדאו ומסומן ..כאשר עבור העל-מוליך מתקיים ( .<1/2זה פשוט תלוי בחומר ממנו עשוי העל-מוליך) .נכנה את העל-מוליך מהסוג הראשון ( type-Iבלעז) .במקרה כזה כאשר נעלה את השדה המגנטי החיצוני עד שדה קריטי מסויים מוליך-העל ידחה את השדה מתוך גוף המוליך עבור שדה גדול מהשדה הקריטי Hc<Hתשבר העל מוליכות והחומר יתפקד כמו חומר נורמלי .עופרת וכספית למשל הם דוגמאות לעל מוליכים מהסוג הראשון .במקרה השני של על-מוליכים מהסוג השני type-IIמתקיים . >1/2כאשר מניחים על מוליך מהסוג השני בשדה מגנטי חיצוני ומתחילים להגביר בהדרגה את השדה המגנטי .עד שדה מגנטי מסויים המכונה השדה הקריטי הראשון ומסומן Hc1מוליך העל מגרש מתוכו את השדה המגנטי לחלוטין ומתפקד כדיאמגנט מושלם עבור שדה מגנטי חיצוני גבוה מהשדה הקריטי הראשון מוליך העל יכנס למצב המכונה מצב שובנוקוב ” “Shubnokov phaseבמצב זה השדה המגנטי מתחיל לחדור לתוך מוליך-העל בצורה של קוי שטף מקוונטטים שהם למעשה מערבולות זרם שתוכם הוא חומר בפאזה נורמלית וסביבם החומר הוא על-מוליך ,המערבולות אחראיות לייצר את השדה המגנטי בתוך הפאזה הנורמלית .כבתמונה. קווי השטף מכונים מערבולות אבריקוסוב ( .)Abrikosov vorticesכל מערבולת שכזו מכילה קוונטה אחת של שטף מגנטי ובנויה ממרכז בפאזה נורמלית באורך אופייני היינו מרחק הקורנטיות ומוקפת בזרמים ברדיוס ( אותו כיננו קודם לכן עומק החדירה) .זרמים אלו אחראים על יצירת השדה במרכז המערבולות ומיסוך השטח שבין המערבולות מהשדה המגנטי החיצוני. ככל שהשדה המגנטי עולה ,המרחק בין המערבולות הולך וקטן כאשר השדה המגנטי החיצוני יהיה גדול מהשדה הקריטי השני Hc2המערבולות יתאחדו ובפועל מה שיקרה הוא שמוליכות העל תהרס לחלוטין בתוך הדגם והדגם יחזור למצב הנורמלי (יחזור להיות מוליך רגיל בד"כ) .הסיבה להבדל בין שני הסוגים של העל מוליך היא האנרגיה של הגבול בין תווך שהוא מוליך לתווך נורמלי .עבור Type Iהאנרגיה הזו גבוהה מהאנרגיה של העל-מוליך ולכן החומר ישאוף לייצר מינימום של שטח פנים כזה לעומת זאת בType II - האנרגיה של שטח הפנים (בקרבת הגבול בין מוליך-על לחומר נורמלי) היא שלילית לכן בנסיבות מסויימות ישתלם לחומר כדי להוריד את האנרגיה הכללית של המערכת להתחלק לאיזורים מתחלפים של חומר נורמלי ומוליך-על כמו שאכן קורה מעל ( . Hc1היות ונוצרים חורים של חומר נורמלי בתוך העל-מוליך וכבר ראינו כי ניתן לכן להבין מדוע כל מערבולת תכיל שטף של השטף בטבעת שכזו יכול להיות רק מספר שלם של ). אפקט ג'וזפסון עוד ביטוי לאופי הקוונטי של מוליכות העל ניתן לצפיה במה שמכונה מוליכות-על חלשה ( weak )superconductivityאו אפקט ג'וזפסון .החיזוי התיאורטי של התופעות התבצע בשנת 1740ע"י סטודנט לדוקטורט בשם בריאן ג'וזפסון ודי במהירות אושרו מבחינה נסיונית .המונח מוליכות-על חלשה מתייחס למצב בו שני מוליכי-על מצומדים אחד לשני בצורה חלשה .נדמיין לעצמנו שני מוליכי על המרוחקים זה מזה ,לכל אחד מהם פונקצית גל מוגדרת משלו עם פאזה משלו בלתי תלויה בפאזה של מוליך-העל השני .נכתוב את פונקציות הגל . כאשר שני מוליכי-העל מרוחקים זה מזה הפאזות ו -הם בלתי תלויות .אם נצמיד את מוליכי העל זה לזה ברור שמה שנקבל זה מוליך-על אחד גדול עם פאזה אחת מוגדרת או במילים אחרות .= נתבונן כעת במצב ביניים בו שני מוליכי-העל יהיו ב"-מגע חלש" במצב זה נאמר כי פונקציות הגל חופפות וניתן לדבר על הפרש פאזה מגודר -בין שתי פונקציות הגל (מבנה כזה מכונה צומת ג'וזפסון ונפרט מספר דרכים ליצור אותו בהמשך) .ג'וזפסון הראה כי במצב זה זוגות קופר יכולים לזרום בין שני מוליכי-העל ללא שיהרסו .עבור תגלית זו זכה בפרס נובל ב.1752- זרם הזורם דרך צומת ג'וזפסון תלוי בהפרש הפאזה בין פונקציות הגל בין שני צידי הצומת .והוא נתון בקשר הבא )(10 IS = IC sin , כאשר = ו Ic-הוא הזרם המקסימלי הניתן להעביר דרך הצומת ללא התנגדות .משוואה ( )19מתארת את אפקט ג'וזפסון לזרם ישר ( .)dc Josephson Effectכאשר מעבירים דרך הצומת זרם גבוה מ. IC- הצומת מפתחת התנגדות (היא עדיין לא מתנהגת כנורמלית). נשים לב 8כאשר הזרם דרך הצומת הוא אפס אין הפרש פאזה בנוסף חזה ג'וזפסון שכאשר יווצר מתח על הצומת .הקשר בין הפרש הפאזה לבין המתח יהיה )(11 ∂/∂t=2e V/. במצב זה לא מקבלים שום זרם ישר אלא זרם חילופין המשתנה בתדר גבוה .נשאי המטען בזרם זה הם זוגות קופר .והתדר נתון ע"י המשוואה. )(12 כאשר fJ= /2e/h הוא המתח הממוצע על זמן מחזור העובר דרך הצומת (זה לא ).)v(t תופעה זו מכונה אפקט ג'וזפסון לזרם חילופין (. )AC Josephson Effect התדר של זרם ג'וזפסון פרופורציונאלי למתח .קבוע הפרופורציה הוא הוא .זה נותן 483.6 GHzלכל מילי וולט של מתח על הצומת .הערך הגבוה והעובדה שניתן לכוון את התדר הופכת את צומת ג'וזפסון למעניינת בהקשר של יצירת מקורות תדר תלויי מתח (באלקטרוניקה קוראים לרכיב VCOוהוא נמצא כמעט בכל סוג של מקלט ומשדר) עבור תדרים גבוהים של GHzואולי אפילו ( THzתחום תדרים שאינו מכוסה ע"י המכשירים המצויים היום בשוק ומעורר עניין רב בקרב מהנדסי חשמל) .מצד שני העובדה שמשוואה ()10 מקשרת מתח ותדר דרך קבועים יסודים כמו hו e -מאפשרת לנו להשתמש בצומת ג'וזפסון על מנת לקבוע סטנדרט ליחידות המידה של המתח. זרם החילופין המיוצר ע"י הזרם חסר התנגדות בצומת ג'וזפסון אמור לפלוט קרינה אלקטרומגנטית .עכ"פ העוצמה של קרינה זו נמוכה מאוד ובנוסף מדוכאת ע"י אי תיאום עכבות בין הצומת לבין החלל החופשי אליו אמורה להפלט הקרינה .עוצמת קרינה שכזו היא מסדר גודל של .1013 Wלמרות שקרינה זו כבר אובחנה במספר ניסויים האימות הראשון לאפקט ג'וזפסון ניתן דווקא ע"י מדידה לא ישירה של האינטראקציה של הצומת עם שדה מיקרוגל חיצוני .כאשר צומת ג'וזפסון עליה מופעל מתח ישר Vdcמוקרנת ע"י קרינת מיקרוגל בתדר , rfבהתאם לחוק פארדיי מושרה בצומת מתח המשתנה באותו תדר .סך המתח על הצומת יהיה ()11 )V=Vdc+Vrfcosrft) (13 נציב את ( )11במשוואה ( )11ונבצע אינטגרל על הזמן נזכור כי .0 = h/2eנקבל φ במונחים של פונקציות בסל ונקבל נציב את ( )12במשוואה ( )19ונבטא את כאשר ) Jn(zהיא פונקצית בסל מהסוג הראשון מסדר . n נשים לב כי עבור ערכים מסויימים של הזרם יהיה בלתי תלוי בזמן זה יקרה כאשר. )(16 זאת אומרת מכניסים תדר משתנה ומקבלים זרם . dc עבור המתאים ל m-מסויים הזרם הממוצע הזורם ללא התנגדות חייב לקיים. ולכן ניתן יהיה להעלות את Iללא שינוי דרסטי במתח עד שנעבור את בשלב זה תתרחש קפיצה למתח הבא ושוב יהיה ניתן להגדיל את הזרם לא שינוי משמעותי במתח עד שנעבור את . תתווסף תרומה בלתי תלויה בזמן לזרם העל מוליך ) Im IcJn(2Vrf/0rfגודל זה יתווסף או יוחסר מהזרם הכולל ויוביל להופעת סדרת מדרגות המכונות מדריגות שפירו ) (Shapiro stepsשיופיעו על גראף מתח זרם האופייני של צומת ג'וזפסון (הנמצאת בשדה .)RF נתבונן ב )14(-נבחר תדר קבוע .נעלה אט אט את במתח בין שתי נקודות שכאלה הוא ונבדוק את הנקודות בהם אנו מקבלים זרם ישר.ההפרש .אפקט זה מאפשר להגדיר סטנדרט ליחידת המתח וולט באמצעות הגדלים הקוונטים ותדר מוגדר. יצירת צמתי ג'וזפסון ועל מוליכות חלשה. ניתן לממש צמתי ג'וזפסון במספר דרכים .הדרך הכי ברורה מבחינה פיזקאלית היא צומת -S( S-I-Sמוליך על-I,מבודד) הבנויה משתי שכבות של על מוליכים וביניהם שכבה דקה מאוד של מבודד בד"כ מדובר בתחמוצת בעובי 1-0ננומטר .זוגות קופר שעוברים דרך צומת שכזו פועלים לפי משוואה ( .)19מבנה דומה של צומת הוא S -N-Sאו . S-S'-Sבמקרה של S-N-Sהשכבה בין שני מוליכי העל היא מוליך ולא מבודד אבל מוליך במצב נורמלי ( .)Nבמקרה של S-S'-Sהחומר בין שני מוליכי העל הוא מוליך על אבל עם טמפרטורה קריטית נמוכה יותר .צמתות אלה מבוססות על אפקט הקירבה ( )proximity effectהאומר כי במקרה שמוליך-על נמצא בקרבת מבודד יכולים זוגות קופר לחדור לתוך המבודד עד לעומק אופייני N צומת S-N-Sניתן לממש בדרכים שונות .למשל ניתן ע"י אידוי ליצור שכבה דקה ) (10 - 100 nmשל מתכת נורמלית בין שני שכבות של על מוליך .באותה מידה ניתן לקחת דגם על מוליך ולכסות אותו באמצעו בשכבה של מתכת נורמלית .כשמניחים מתכת נורמלית בקרבת על מוליך כמות זוגות הקופר בתוך העל-מוליך קטנה בקרבת השפה ( תכונה זו נובעת מאפקט קירבה שמאפשר חדירה של זוגות קופר לתוך המוליך אבל גורם לירידת הצפיפות שלהם בתוך מוליך-העל בקרבת השפה) כפי שניתן לראות באיור הקודם .האמפליטודה של פונקצית הגל תדעך לכן באיזור בו מוליך-העל הוא במגע עם החומר הנורמלי .ירידה זו בצפיפות פונקצית הגל גורמת לירידה של הזרם הקריטי וליצירת מוליכות-על חלשה (צומת ג'וזפסון). בשלבים מוקדמים של המחקר של אפקט ג'וזפסון היה פופולרי לייצר מוליכות-על חלשה ע"י הנחת מוליך על מחודד על מוליך על אחר (לפעמים עשויים מחומר אחר) .החסרון המרכזי של קונפיגורציה שכזו היתה חוסר יציבות מכנית .צמתי S-N-Sכמו גם שימוש במוליך על מחודד על פני מוליך על אחר ( )point contactsיכולים להיות מתוארים ע"י קשר של סינוס בין הזרם חסר ההתנגדות לבין הפרש הפאזה. שיטה נוספת לייצור מוליכות-על חלשה היא לקחת שכבה דקה אחת ולחרוט בה כך שיווצרו שני איזורים המחוברים בפס דק של חומר על-מוליך עם גודל אופייני של המרחק הקוהרנטי או קטן יותר .סוג כזה של חיבור מכונה גשר דיים ( .)Dayem bridgeבמקרה שכזה צפיפות הזרם הקריטי היא זהה בדגם ובגשר אבל הזרם הקריטי (לא צפיפות הזרם) קטנה בהרבה בגשר מאשר בדגם .באופן דומה ניתן לייצר גשר עם עובי משתנה כאשר הדגם עצמו בעובי של מאות ננומטרים אבל בגשר עצמו עוביו של מוליך-העל הוא רק מספר ננומטרים .בגשרים אלו הגשר בין הזרם חסר הדיסיפציה חורג מהתיאור של סינוס יחיד אבל נשאר מחזורי וחד ערכי .כל עוד מימדי הגשר קטנים ממספר פעמים מרחק הקוהרנטיות .גשרים גדולים יותר נהיים לא יציבים בהקשר של היווצרות מערבולות בצומת עצמה ואפקט ג'וזפסון לא ניתן לכן לצפייה בהם. מוליכי על בטמפרטורות גבוהות (כדוגמת מוליך-העל המשמש בניסוי שלנו ) מאופיינים בפני שטח פגומים ומרחק קוהרנטיות קטן במיוחד באופן כזה שהופכים את מימוש צומת ג'וזפסון לבלתי אפשרי בדרכים שצויינו עד כה .הדרך לייצר מוליכות-על חלשה בדגמים אלו היא ע"י ציפוי שכבה דקה של נאמר למשל YBa2Cu3O7 (שהוא מוליך-על ) על מצע של שני גבישים המחוברים יחד בזווית מסויימת .הגבול בין שני שני הגבישים משפיע גם על השכבה העל-מוליכה ,למעשה מוליכות –העל החלשה נשלטת ע"י הזווית בין שני גבישי המצע השיטה מכונה "."grain boundry בחלק ממוליכי-העל בטמפרטורות גבוהות למשל , Bi2Sr2CaCu2O8קיימים צמתי ג'וזפסון פנימיים פשוט בגלל המבנה הגבישי .זאת אומרת מוליכות-העל מוגבלת רק לשכבת תחמוצת הנחושת בעובי 0.3nmבין מישורים אלו קיימים שכבות מבודדות של תחמוצת ביסמוט ותחמוצת סטרונציום לכן חומרים שכאלה מתפקדים כצמתי S-I-Sכאשר לכל צומת עובי של כ( .1.5nm-שהוא המרחק בין שתי שכבות שכנות של תחמוצת הנחושת) סוגים שונים אלו של צמתי ג'וזפסון מייצגים מעט מתוך האפשרויות השונות הרבות .לכל סוג של צומת יתרונות וחסרונות ובהתאם לשימוש ניתן לבחור את סוג הצומת בצורה יעילה .בניסוי זה נשתמש ב SQUID הבנוי בצמתי ג'וזפסון המבוססים על שכבה דקה של מוליך העל בטמפרטורות גבוהות Y1Ba2Cu3O7-dהמונח על מצע של שני גבישים בעלי אורנטציה שונה (בקיצור הצמתות עצמן בנויות בשיטת ".) "grain boundry גרף זרם-מתח ( )I-Vאופייני של צומת ג'וזפסון האלקטרונים הנורמלים והקיבול בין האלקטרודות (המגעים בכניסה וביציאה מהצומת) משפיעים גם הם על הדרך בה תלויים המתח והזרם זה בזה בצומת ג'וזפסון .לכן שתי תרומות נלקחות בחשבון במודל המודל מכונה (Resistively Shunted Junction model) RSJוהקורא הנלבב מוזמן לנסות לתרגם את זה לעברית בעצמו .במודל זה מוליכות-על חלשה אידאלית מחוברת במקביל לקבל ולנגד (התנגדות נובעת היות וישנו גם זרם אלקטרונים רגילים שנוצרו כתוצאה משבירת זוגות קופר). הזרם הכולל דרך הצומת נתון ע"י המשוואה )(17 I= IC sin +V/R +C dV/dt ע"י שימוש במשוואות ( )11ו )10(-נוכל לכתוב את ( )15בצורה הבאה )(18 0 0 2 I I c sin C 2 R t 2 2t נעבור לגדלים חסרי יחידות i=I/ICו =t(2Ic/0C)1/2 -ונציב במשוואה ()16 )(19 1 2 2 sin c 2 I כאשר c=2IcR2C/0הוא פרמטר מקומבר ( ( McCumberהקובע את סוג ועוצמת ההיסטרזיס 9של גראף I-Vאופייני .נשים לב שמשוואה ( )17היא משוואת התנועה של מטוטלת מכנית .דמיון זה משמש לרוב להדגים מספר תכונות של צמתי ג'וזפסון באמצעות אנלוגיה למטוטלת מכנית. כאשר c > 1הצומת נמצאת בתת-ריסון ( .)underdampedבמצב זה למשוואה ( )17יתכנו שני פתרונות יציבים עבור I < Icוהגראף V-Iנהיה תלוי בהיסטוריה של המערכת .כאשר המערכת מתחילה מזרם אפס ומעלים אט אט את הזרם לא נופל מתח על הצומת עד שהזרם העובר דרך הצומת מגיע ל . Ic-בנקודה I=Icהמתח עובר מ- 9 היסטרזיס זה כאשר הגראף לא חוזר על עצמו אלא הוא תלוי בהיסטוריה של הדגם 9לערך סופי בזמן של בערך 1פיקו-שניה תהליך מיתוג מהיר זה משמש במעגלים לוגיים המבוססים על צמתי ג'וזפסון. אם כעת נקטין את הזרם מתחת ל Ic-המתח על הצומת לא יתאפס מיד בהגיעו ל Ic-אלא רק בזרם נמוך יותר (זה המשמעות של היסטרזיס). עבור c << 1אין היסטרזיס בגראף I-Vהאופייני לצומת .בגבול בו אין קיבול בצומת c = 0המשוואות ניתנות לפיתרון אנליטי והמתח הממוצע שיתקבל יהיה ()01 מקדמי מקומבר נמוכים אופיינים לצמתי ג'וזפסון המבוססים על גשרים ומגעי נקודה (התנגדות וקיבול נמוכים) כאשר cגבוהים אופיינים ל צמתי S -N-Sהמבוססים על מינהור בשכבות דקות שם (ההתנגדות נורמלית והקיבול של הצומת גבוהים ) .בניסויים שהתבצעו בטמפרטורות גבוהות במיוחד עבור צמתי גוזפוסון המבוססים על גשרים מעבר הפאזה מהעדר מתח למתח סופי איננו חד כל כך בעקבות פקטואציות תרמיות. ה)Superconducting quantum interferometer) SQUID- אפקט ג'וזפסון לזרם חילופין נגרם כתוצאה מהתאבכות זמנית בין פונקציות הגל המקרוסקופיות של שני מוליכי –העל משני צידי הצומת .נתבונן כעת בהתאבכות מרחבית אנלוגית לניסוי שני הסדקים של יאנג. נתבונן בטבעת על-מוליכה עם שני צמתי ג'וזפסון (או במילים אחרות שתי צמתות מחוברות במקביל) .הטבעת מונחת בשדה מגנטי המכוון בניצב לפני הטבעת .זרם Iעובר דרך הטבעת מצד לצד ע"י מדידת המתח הנופל על הצמתים ניתן לקבוע את הזרם Icהוא הזרם המקסימלי שניתן להעביר בטבעת ללא התנגדות .נרצה למצוא את התלות של Icבשדה המגנטי החיצוני .Ba 3 1 4 2 זרם Iהמסתובב בטבעת מייצר גם הוא שטף מושרה ind Liכך שהשטף הכולל הוא = a + Liהוא זה שצריך להיות כפולה שלימה של . 0נתבונן במשוואה ()5 נבחר מסלול אינטגרציה רחוק מהשפה (במקום בו צפיפות הזרם היא אפס) ולכן בצד ימין של ( )5נוכל להזניח את האיבר השני .נקבל לכן. נחלק את הטבעת לשני איזורים ,מעל ומתחת לציר . Xבכל איזור שכזה נמצא מוליך-על אשר פונקצית הגל שלו היא בעלת פאזה מוגדרת .לכן אם נבצע אינטגרציה על שני צידי משוואה ( )5כל פעם עבור אחד האיזורים ואז נחבר אותם יחד .נקבל θ אם מאידך נבצע אינטגרציה על כל המעגל . θ θ θ נוכל לרשום את צד שמאל של המשוואה במונחים של הפרש הפאזה בין שני צידי צמתות ג'וזפסון בנקודות w ו.x- 𝛗 לכן נוכל לרשום את צד שמאל 2-1-2n עבור צד ימין היות ואין שינויים מיוחדים בפוטנציאל הווקטורי בקרבת הצמתות ,והצומת עצמה היא קטנה ביחס למסלול כולו נוכל להעזר במשפט סטוקס והגדרת הפוטנציאל הווקטורי ולרשום. 2 ) 2/ 0 ( A dl A dl 0 1 4 2 3 כאשר הוא השטף המגנטי העובר דרך הצומת. אם נסכם קיבלנו עבור הצד הימני והשמאלי. 2-1+2/0=2n, )(22 הזרם הנע בטבעת יוצר שינו בשטף aכלפי מעלה וכלפי מטה כך שיתאים לערך שלם של . nהשטף Li (השראת הטבעת כפול הזרם העל-מוליך) צריך במקרה זה להגיע לערך מקסימלי של .0/2נניח בתור התחלה שניתן להזניח את התרומה של Liלשטף המגנטי .הזרם בטבעת Jבאופן ברור לא יכול להיות גדול מ Ic-של הצומת .לכן השטף שנובע מהגודל Liבהכרח קטן מהגודל . LIcנניח גם השטף קטן בהרבה מחצי פלאקסון זאת אומרת שמתקיים עבור האינורפורמטר (המערכת כולה כולל שתי הצמתות) .L =2LIc/0 << 1אם מזניחים את מהשטף את השטף המגנטי הנוצר ע"י הזרם בטבעת .נקבל . = aהזרם iמופרד לשני זרמים I1ו I2 -הזורמים דרך הצמתות 1,0בהתאמה.יתקיים .I1 = Ic1sin1, I2 = Ic2sin2היות והזרם דרך צומת לא ישתנה עם נוסיף לפאזה 2nנוכל לבחור ב )00(-את nלהיות 9ונקבל לכן. )(23 2=1-2/0. מטעמי שימור זרם .i = I1 + I2נניח לשם פשטות שהזרם הקריטי של שני הצמתים באינטרפורמטר זהים ושווים ל Icבעזרת ( )01נוכל לרשום )(24 ])I=Ic [sin1 + sin(1-2a/0 נשתמש בזהות הטריגונומטרית .sin(α) + sin(β) = 2 sin(α + β)/2 cos(α- β)/2נקבל )I=2Icsin(1+a/0)cos(a/0) (25 כדי למצוא את הזרם הקריטי של האינטרפורמטר Ic maxנחפש את הזרם המקסימלי האפשרי ע"פ משוואה ()03 כפונקציה של .1זאת אומרת נניח aקבוע ונשאל איזה ערך של 1יתן לי זרם מקסימלי.היות וערך המקסימלי של sinהוא .1 נקבל זרם מקסימלי עבור |sin(1+a/0)|= 1לכן הזרם המקסימלי ללא דיסיפציה האפשרי דרך האינטרפומטר הוא )(26 |)Ic max=2Ic|cos(a/0 נתבונן במשוואה ( . )04נתבונן בשינוי הזרם חסר ההתנגדות כפונקציה של השטף המגנטי החיצוני קל לראות כי הזרם המקסימלי חסר הדיסיפציה דרך הצומת הוא פונקציה מחזורית של השטף במרכז הטבעת שערכיו נעים בין 9ל .2Ic-במחזוריות של .Ф0 ה: SQUID- ה – (Superconducting Quantum interference Device) SQUIDהוא מגנטומטר (מכשיר למדידת שדה מגנטי) רגיש מאוד המשמש למדידת שדות מגנטים חלשים במיוחד המבוסס על אינטרפרומטר מהסוג שהסברנו עליו קודם לכן SQUID .רגישים דים כדי למדוד שדות מסדר גודל של ( 5×10−18 Tאבל זה דורש מיצוע על מדידות של כמה ימים) .הגודל הזה קטן מהשדה המגנטי של כדור הארץ ב 12-סדרי גודל .וקטן בכמה סדרי גודל מהשדות המגנטים שנוצרים על שפת הגולגולת ע"י זרמים מגנטים בתוך המוח-SQUID .ים שייכים לקבוצת מכשירי המדידה הכי רגישים שפותחו עד כה .היות והמדידה של גדלים פיזקאלים רגילים יכולה להיות מתורגמת למדידה של שדה מגנטי או שטף מגנטי(,למשל במקום למדוד זרם ניתן למדוד את השדה המגנטי שהזרם יוצר) .ה- SQUIDים נמצאים בימינו במגוון רחב של שימושים בניסויים מדעיים שונים. קיימים שני סוגים מרכזיים של - SQUIDים – SQUID .ים מבוססי זרם ישר ו SQUID-המבוססים על תדרי רדיו ) – SQUID . )dc squid ,rf squidים מבוססי זרם ישר משתמשים בצומת כפולה כמו זו שהוזכרה לעיל ומתמרים את השינויים בזרם הקריטי שנוצרים כתוצאה מהשדה מגנטי החיצוני למתח ישר -SQUID .ים המבוססים על תדרי רדיו משתמשים בטבעת עם צומת ג'וזפסון אחת בלבד .ב rf-squid -האינטרפרומטר (זאת אומרת הטבעת העל-מוליכה עם הצומת) מצומדת ע"י השראה מגנטית למעגל תהודה עם תדר תהודה בתחום הרדיו (תדרים אופיינים 19-09MHzלפעמים יש גם בתחום ה .)GHz-ההשראה האפקטיבית של מעגל התהודה משתנה כפונקציה של השדה החיצוני.ה Q -פקטור של המעגל מאוד חד והוא מחזורי כפונקציה של השטף בטבעת עם מחזוריות של .Φ0 ב dc-squid-מודדים את הזרם הקריטי כפונקציה של השדה המגנטי החיצוני .הערך של הזרם הקריטי בדרך מתקבל ע"י מדיד של המתח הנופל על הצומת כפונקציה של הזרם דרך המכשיר .כדי לבנות מגנטומטר ה- squidמופעל במתח גדול במעט מהזרם הקריטי כך שהוא בעצם תמיד עובד במצב בו יש עליו מתח ( resistive .)mode בתנאים אלו נותר יחס מחזורי בין המתח על ה squid-לבין השטף של השדה המגנטי החיצוני עם מחזוריות של .Φ0כפי שניתן לראות בתמונה .התלות הסינוסיאדלית של הזרם הקריטי היא למעשה הדגמה של התאבכות של פונקצית הגל הקוונטית .ניתן לדמות את השינוי בזרם הקריטי לשינוי בעוצמת האור על המסך בניסוי שני הסדקים של יונג .בניסוי של יונג הפרש פאזה מושג ע"י שינוי הדרך האופטית של האור .במקרה של squid שינוי הפאזה הוא בין שני הזרמים העוברים דרך שתי זרועות ה . squid-רעיונות אלה יבואו לידי ביטוי בניסוי הנוכחי. לקריאה נוספת. 1. V. V. Schmidt "The physics of superconductors", Eds. P.Müller and A.V.Ustinov, Springer, 1997. 2. M. Tinkham "Introduction to superconductivity", McGraw-Hill, 2nd ed., 1996. 3. W. Buckel and R. Kleiner, "Superconductivity: Fundamentals and Applications", Wiley-VCH, 2004