[ ] א קרפ ' -

‫פרק א' ‪ -‬קינמטיקה‬
‫‪G‬‬
‫מהירות ‪ v‬גודל וקטורי המבטא את קצב שינוי ההעתק כפונקציה של הזמן ‪. [m sec ] -‬‬
‫תאוצה ‪ aG‬גודל וקטורי המבטא את קצב שינוי המהירות כפונקציה של הזמן ‪] -‬‬
‫‪∆x‬‬
‫‪∆t‬‬
‫מהירות ממוצעת ‪:‬‬
‫‪∆x‬‬
‫‪∆t‬‬
‫מהירות רגעית‪:‬‬
‫=‪v‬‬
‫‪v = lim ∆t →0‬‬
‫תנועה במהירות קבועה‪:‬‬
‫‪∆x‬‬
‫‪∆t‬‬
‫=‪v‬‬
‫תאוצה ממוצעת‪:‬‬
‫‪∆v‬‬
‫‪∆t‬‬
‫=‪a‬‬
‫‪∆v‬‬
‫‪∆t‬‬
‫תאוצה רגעית‪:‬‬
‫‪a = lim ∆t →0‬‬
‫‪∆v‬‬
‫‪∆t‬‬
‫תנועה בתאוצה קבועה‪:‬‬
‫=‪a‬‬
‫‪vt = v0 + a ⋅ t‬‬
‫‪v0 + vt‬‬
‫‪⋅t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x = x0 + vo ⋅ t + a ⋅ t2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪v t = v 0 + 2 ⋅ a ⋅ (x − x 0‬‬
‫‪x = x0 +‬‬
‫נפילה חופשית‪:‬‬
‫‪v0 = o‬‬
‫‪vt = g ⋅ t‬‬
‫‪1‬‬
‫‪g ⋅ t2‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪y‬‬
‫זריקה אנכית כלפי מעלה‪:‬‬
‫‪vt = v0 − g ⋅ t‬‬
‫‪1‬‬
‫‪g ⋅ t2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y = vo ⋅ t −‬‬
‫זריקה אנכית כלפי מטה‪:‬‬
‫‪vt = v0 + g ⋅ t‬‬
‫‪1‬‬
‫‪g ⋅ t2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y = vo ⋅ t +‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫[‬
‫‪m‬‬
:‫תנועת קליעים‬
v = vx + vy
2
a = ax + ay
2
2
2
;
tgθ =
;
tgϑ =
vy
vx
ay
ax
:‫זריקה אופקית‬
vx = v0
vy = g ⋅ t
;
x = v0 ⋅ t
;
y=
1
g ⋅ t2
2
:‫זריקה משופעת – כלפי מעלה‬
v x = v 0 ⋅ cos α
x = v 0 ⋅ cos α ⋅ t
v y = v 0 ⋅ sin α − g ⋅ t
;
;
y = v 0 ⋅ sin α ⋅ t −
1
g ⋅ t2
2
:‫זריקה משופעת – כלפי מטה‬
v x = v 0 ⋅ cos α
x = v 0 ⋅ cos α ⋅ t
v y = v 0 ⋅ sin α + g ⋅ t
;
;
y = v 0 ⋅ sin α ⋅ t +
1
g ⋅ t2
2
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫פרק א' – קינמטיקה‬
‫‪ 1.1‬גוף נע לאורך ציר ‪ x‬עם מהירות משתנה כפונקציה של הזמן כפי שמתואר בגרף‪:‬‬
‫מה המהירות הממוצעת של הגוף בחמש השניות הראשונות של התנועה? ) ‪( v = 3.2 m sec‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫מהי תאוצת הגוף כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪(a 0 →1 = 4 ; a1 − 4 = 0 ; a 4 − 5 = −4 m sec 2‬‬
‫‪1‬‬
‫מתי יגיע הגוף להעתקו המקסימלי ? חשב העתק מקסימלי זה‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪t (sec‬‬
‫‪-2‬‬
‫)‪( xmax = 16m ; t = 5 sec‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫מקץ כמה זמן יחזור הגוף לנקודת ההתחלה?‬
‫) ‪; t = 7.83 sec‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫)‪v (m/sec‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-5‬‬
‫‪(a = −4‬‬
‫‪ 1.2‬כדור נופל חופשית ממגדל המתנשא לגובה של ‪ 60‬מ'‪.‬‬
‫מרגע נפילתו פועלת עליו רוח אופקית הגורמת לו לתאוצה אופקית של ‪. 2 m sec2‬‬
‫‪ 1.3‬מנקודה ‪ A‬על שפת נהר יוצאות שתי סירות שמהירותן‬
‫‪60 m‬‬
‫מהי צורת המסלול שבו ינוע הכדור? הוכח ותאר בצורה גרפית‪(y = 60 − 5x ) .‬‬
‫תוך כמה זמן יפגע הכדור ברצפה? )‪(t = 3.46 sec‬‬
‫מהו המרחק האופקי מבסיס המגדל שבו יפגע הכדור ברצפה? ) ‪(x = 12m‬‬
‫חשב את מהירות הכדור )גודל וכיוון( ברגע פגיעתו ברצפה‪(v = 35.28 m sec ; θ = −78.7°) .‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ 20‬קמ"ש‪.‬‬
‫סירה אחת נוסעת לכיוון הגדה השניה‬
‫עד נקודה ‪ B‬וחוזרת בחזרה ל – ‪.A‬‬
‫הסירה השניה נוסעת תחילה במורד הנהר לנקודה ‪C‬‬
‫ואחר כך חוזרת בחזרה ל – ‪.A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫נתון ‪ 1‬ק"מ=‪,AB=AC‬‬
‫וכן כי מהירות המים בנהר היא ‪ 5‬קמ"ש‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫באיזה זווית חייבת הסירה הראשונה לכוון את חרטומה ע"מ להגיע לנקודה ‪(θ = 14.5° ) ? B‬‬
‫כמה זמן יקח לכל סירה לבצע את המסלול? ) ‪ = 6.4 min‬ב ‪ = 6.2 min ; t‬א ‪(t‬‬
‫פרק א' – קינמטיקה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 1.4‬שני גופים ‪ A‬ו – ‪ B‬יוצאים מאותה נקודה ונעים לאורך ציר ה‪ .X -‬מהירותם ) ‪ v(t‬מתוארת בגרף‬
‫הבא‪:‬‬
‫א‪ .‬מהו המרחק בין ‪ A‬גוף‬
‫‪40‬‬
‫לגוף ‪ B‬לאחר ‪ 20‬שנ'? ) ‪(x A − xB = 225m‬‬
‫‪B‬‬
‫‪35‬‬
‫‪A‬‬
‫ב‪ .‬מה מהירותו הממוצעת של כל אחד הגופים‬
‫‪25‬‬
‫‪ 20 -‬השניות הראשונות? ) ‪(v A = 26.25 ; v B = 15 m sec‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫ג‪ .‬שרטט גרף המתאר את תאוצתו של כל גוף כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫) ‪= 0 ; a B 0 − 20 = 1.5 m sec 2‬‬
‫‪5 − 20‬‬
‫)‪v (m/sec‬‬
‫ב‬
‫‪30‬‬
‫‪10‬‬
‫‪(a A 0 → 5 = 6 ; a A‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫ד‪ .‬לאחר כמה זמן מתחילת התנועה יפגשו שני הגופים?‬
‫‪20‬‬
‫‪25‬‬
‫‪10‬‬
‫‪15‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5‬‬
‫)‪t (sec‬‬
‫)‪(t = 37.32 sec‬‬
‫‪ 1.5‬המהירות כפונקציה של הזמן של שני רכבים החולפים על פני ראשית הצירים באותו הזמן )‪(t=0‬‬
‫מתוארת בגרף הבא‪:‬‬
‫‪20‬‬
‫‪18‬‬
‫‪16‬‬
‫‪B‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ .1‬תוך כמה זמן יפגשו שני הרכבים? )‪; t 2 = 20 sec‬‬
‫‪(t1 = 0‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ .2‬מה תהיה מהירותו של כל רכב ברגע המפגש ביניהן?‬
‫) ‪; v 2 = 12 m sec‬‬
‫)‪v (m/sec‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪A‬‬
‫‪(v1 = 3 m sec‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪25‬‬
‫‪10‬‬
‫‪15‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5‬‬
‫)‪t (sec‬‬
‫‪ 1.6‬גוף נע לאורך ציר ‪ X‬כך שברגע ‪ t = 0‬הוא נמצא ב – ‪. x = 0‬‬
‫תנועת הגוף מתוארת ע"י גרף המהירות כפונקציה של הזמן‪:‬‬
‫‪10‬‬
‫א‪ .‬שרטט גרף המתאר את תאוצת הגוף כפונקציה של הזמן עד ‪. t = 42 sec‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫) ‪(a 0 → 8 = 1.25 ; a 8 − 16 = 0 ; a16 − 22 = −2.5 ; a 22 − 42 = 0.25 m sec 2‬‬
‫‪4‬‬
‫ב‪ .‬מהו ההעתק המכסימלי אליו מגיע הגוף? מתי מתקבל העתק זה?‬
‫)‪(x = 140 m ; t = 20 sec‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪48‬‬
‫‪44‬‬
‫‪40‬‬
‫‪36‬‬
‫‪32‬‬
‫‪28‬‬
‫‪24‬‬
‫‪20‬‬
‫‪16‬‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫)‪t (sec‬‬
‫‪-2‬‬
‫ג‪ .‬באיזו מהירות קבועה צריך הגוף לנוע כדי להגיע תוך ‪ 42 sec‬לעתק‬
‫‪-4‬‬
‫הסופי שאליו הגיע בפועל? ) ‪(x(t = 42 sec ) = 85 m ; v 0 = 2.02 m sec‬‬
‫‪-6‬‬
‫)‪v (m/sec‬‬
‫‪12‬‬
‫פרק א' – קינמטיקה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 1.7‬גוף נע לאורך ציר ‪ x‬כך שברגע ‪ t = 0‬הוא נמצא ב – ‪ . x = 0‬תנועת הגוף מתוארת על ידי גרף‬
‫המהירות כפונקציה של הזמן‪:‬‬
‫) ‪(a 0 →10 = 0 ; a10 −19 = −0.6667 ; a19 − 25 = 0.3333 m sec 2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ .‬מהו העתק הגוף ביחס לראשית ‪,‬‬
‫‪1‬‬
‫בזמנים‪ t = 5 sec :‬ו – ‪? t = 25 sec‬‬
‫) ‪(x5 = 20 m ; x 25 = 43 m‬‬
‫‪0‬‬
‫‪26‬‬
‫‪24‬‬
‫‪22‬‬
‫‪18‬‬
‫‪20‬‬
‫‪16‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫)‪t (sec‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫ג‪ .‬מהו ההעתק המכסימלי ‪ x max‬של הגוף ביחס לראשית‪ ,‬ובאיזה זמן מתקבל‬
‫העתק זה? ) ‪x16 = 52 m‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪(t = 16 sec‬‬
‫מהי מהירותו הממוצעת בפרק הזמן שבין ‪ t = 0‬לבין ‪(v = 1.72 m sec) ? t = 25 sec‬‬
‫‪ 1.8‬מתחתית צוק שגובהו ‪ , h = 25 m‬נזרקת אנכית כלפי מעלה‪ ,‬אבן‬
‫במהירות‬
‫‪sec‬‬
‫‪ , V0 = 30 m‬מהרגע שהאבן עוברת את קצה הצוק ‪,B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪h‬‬
‫היא מושפעת מרוח אופקית הנושבת ימינה ומקנה לה תאוצה קבועה שגודלה‬
‫‪. a = 2 .5 m‬‬
‫מהי מהירות האבן ‪VB‬בהגיעה אל הנקודה ‪ B‬בקצה הצוק? ) ‪(vB = 20 m sec‬‬
‫תוך כמה זמן מגיעה האבן אל קצה הצוק? )‪(t = 1 sec‬‬
‫מהו גובה שיא המסלול של האבן ביחס לצוק? ) ‪(y = 20 m‬‬
‫מהו מרחק נקודת הפגיעה ‪ D‬מקצה הצוק? )‪(xBD = 20m‬‬
‫באיזו זווית פוגעת האבן בנקודה ‪(θ = −63.4°) ? D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 1.9‬גוף מונע אנכית כלפי מעלה בתאוצה קבועה ‪ . a = 3 m sec 2‬ברגע ‪t = 0‬‬
‫מתחיל הכח המניע לפעול על הגוף הנמצא במנוחה על הקרקע‪ .‬כעבור ‪ 15‬שניות מפסיק הכח‬
‫המניע לפעול ‪) .‬ניתן להזניח את התנגדות האוויר לתנועת הגוף(‬
‫א‪ .‬לאיזה גובה מעל הקרקע מגיע הגוף ברגע ‪(y = 337.5m ) ? t = 15 sec‬‬
‫ב‪ .‬לאיזה גובה מכסימלי מעל הקרקע מגיע הגוף? ) ‪(Y = 438.7m‬‬
‫ג‪ .‬כעבור כמה זמן מתחילת התנועה מגיע הגוף לגובה המכסימלי הנ"ל? )‪(t = 19.5 sec‬‬
‫ד‪ .‬תוך כמה זמן מתחילת התנועה חוזר הגוף לקרקע? )‪(t = 28.9 sec‬‬
‫‪3 m/s2‬‬
‫)‪v (m/sec‬‬
‫א‪ .‬שרטט גרף המתאר את תאוצת הגוף כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫פרק א' – קינמטיקה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 1.10‬שתי אבנים נזרקות בו זמנית מהקרקע באותו מישור אנכי‪ .‬אבן אחת נזרקת‬
‫בזווית ‪ 60°‬מעל האופק במהירות התחלתית ‪ . v 01 = 50 m sec‬האבן השניה נזרקת‬
‫‪v02‬‬
‫‪v 01‬‬
‫אנכית מעלה מנקודה הנמצאת במרחק ‪ 100m‬מנקודת הזריקה של האבן‬
‫‪60°‬‬
‫הראשונה‪ .‬ידוע כי האבנים מתנגשות באוויר‪.‬‬
‫‪100m‬‬
‫א‪ .‬מהי המהירות ההתחלתית של האבן השניה? ) ‪(v 02 = 43.3 m sec‬‬
‫ב‪ .‬מהי המהירות )גודל וכיוון( של כל אבן רגע לפני ההתנגשות?‬
‫) ‪; v 2 = 3.3 m sec‬‬
‫‪(v1 = 25.2 m sec ; θ = 7.5°‬‬
‫‪ 1.11‬שני נוסעים צופים במטוס משתי רכבות הנוסעות בכיוונים מקבילים ומנוגדים‪ ,‬ובמהירות של‬
‫‪ . 100 km h‬לנוסע האחד נראה המטוס חוצה את המסילה בזווית ישרה‪ ,‬ואילו לנוסע השני הוא‬
‫נראה חוצה את המסילה בזווית של ‪. 45°‬‬
‫א‪ .‬באיזו זווית חוצה המטוס את המסילה ביחס לצופה הנמצא במנוחה על הארץ? )‪(θ = 63.4°‬‬
‫ב‪ .‬מהי מהירותו יחסית לארץ? ) ‪(v = 223.6 km h‬‬
‫ג‪ .‬מהי מהירותו ביחס לכל אחד משני הנוסעים? ) ‪(v A1 = 200 ; v A 2 = 282.8 km h‬‬
‫‪ 1.12‬ברגע ‪ t = 0‬גוף מתחיל לנוע ימינה לאורך קו ישר‪ .‬הגרף‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫שלפניך מתאר את מהירות הגוף כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫א‪ .‬האם הגוף משנה את כיוון תנועתו? מתי? )‪(t = 16 sec‬‬
‫ב‪ .‬מהי תאוצת הגוף בזמן ‪(a = −1.25) ? t = 15 sec‬‬
‫ג‪ .‬מהי תאוצת הגוף בזמן ‪) ? t = 22 sec‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫]‪t [sec‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪(a = 1‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪-6‬‬
‫ד‪ .‬מהו העתק המקסימלי שאליו מגיע הגוף? ) ‪(x t =16 sec = 95m‬‬
‫ה‪ .‬האם במהלך תנועתו הגוף חוזר לנקודת המוצא? )לא(‬
‫ו‪ .‬מהי המהירות הממוצעת של הגוף בפרק הזמן שבין ‪ t = 0‬ל‪-‬‬
‫‪(v = 2.9 m sec) ? t = 25s‬‬
‫‪ 1.13‬מנוע של טיל פועל בשני שלבים‪ .‬בשלב הראשון מקנה המנוע לטיל )בפיצוץ קצר(‬
‫מהירות התחלתית אנכית ‪ . v 0 = 200 m sec‬לאחר ‪ 10‬שניות מרגע הקניית המהירות‬
‫ההתחלתית‪ ,‬פועל המנוע שנית ‪ ,‬ובפיצוץ קצר הוא מעניק לטיל תוספת מהירות אופקית‬
‫‪ . ∆v = 200 m sec‬ניתן להזניח את התנגדות האוויר ‪ ,‬כך שבכל רגע שהמנוע לא פועל הטיל נע‬
‫בהשפעת תאוצת הכובד בלבד‪.‬‬
‫‪∆v‬‬
‫‪v m/sec‬‬
‫‪12‬‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫פרק א' – קינמטיקה‬
‫מהו הגובה המכסימלי אליו מגיע הטיל? ) ‪(y max = 2000m‬‬
‫כמה זמן נמשכת תנועתו של הטיל עד חזרתו אל הקרקע ? )‪(T = 40 sec‬‬
‫מהו הטווח האופקי אליו מגיע טיל? )‪(R = 6000m‬‬
‫ד‪ .‬האם היה הטיל מגיע לאותו טווח אופקי שחושב בסעיף ג' אילו היה המנוע מעניק לו מהירות‬
‫התחלתית השווה למהירות השקולה של שני השלבים? )כלומר מהירות שגודלה ‪200 2 m sec‬‬
‫בזווית ‪ 45°‬לאופק? ) ‪(R' = 8000m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪. 3 sec‬‬
‫‪ 1.14‬נהר שרוחבו ‪ 1000m‬זורם מזרחה במהירות‬
‫משתי נקודות ‪ Q‬ן‪ P -‬על גדות הנהר‪ ,‬הנמצאות זו מול זו‬
‫‪P‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1000m‬‬
‫יוצאות בו בזמן שתי סירות ‪ A‬ו‪ B -‬במטרה להגיע לגדה הנגדית‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ 5 sec‬יחסית למים‪.‬‬
‫שתי הסירות נעות באותה מהירות של‬
‫הנוסע בסירה ‪ A‬כיוון היטב את סירתו כך שאכן יגיע מנקודה ‪P‬‬
‫לנקודה ‪ .Q‬הנוסע בסירה ‪ B‬כיוון את חרטום סירתו מנקודה ‪ Q‬ישירות לכיוון הנקודה ‪P‬‬
‫)בניצב לזרימת הנהר(‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫באיזה זווית כיוון הנוסע ‪ A‬את סירתו? )‪(θ = 36.8°‬‬
‫כעבור כמה זמן מגיע הנוסע ‪ A‬לגדה ממול? )‪(t = 250 sec‬‬
‫כעבור כמה זמן מגיע הנוסע ‪ B‬לגדה ממול? )‪(t = 200 sec‬‬
‫באיזה מרחק מהנקודה ‪ P‬תגיע הסירה ‪ B‬אל הגדה ממול? )‪(x = 600m‬‬
‫מהי המהירות היחסית של סירה ‪ B‬ביחס לסירה ‪(v AB = 9.48 secm ; α = 18.4° ) ?A‬‬
‫‪ 1.15‬מהירותו כפונקציה של הזמן של רץ נתונה בגרף הבא‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהו המרחק אותו רץ הרץ? )‪(100m‬‬
‫ב‪ .‬מהי המהירות הממוצעת של הגוף ב‪10-‬‬
‫השניות הראשונות ? ) ‪(7.2 m s‬‬
‫ג‪ .‬שרטט‪/‬י גרף של )‪ x(t‬כנגד ‪.t‬‬
‫ד‪ .‬שרטט גרף של התאוצה כפונקציה של‬
‫הזמן ?‬
‫‪B‬‬
‫‪Q‬‬
‫פרק א' – קינמטיקה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 1.16‬ניידת משטרה נוסעת מערבה במהירות ‪ 20‬קמ"ש‪ ,‬נהג הניידת מבחין ברכב הנוסע‬
‫בפראות‪ ,‬ומדווח לתחנת המשטרה כי לדעתו הרכב הנ"ל נוסע צפונה‪ .‬מניידת משטרה‬
‫שנייה הנעה צפונה גם היא במהירות ‪ 20‬קמ"ש מתקבל דיווח כי הרכב הנ"ל ניראה נע‬
‫בכוון ‪ 030‬דרומית למערב‪ .‬מהי מהירות המכונית ביחס לארץ? ) ‪( v = 6 m s α = 22.9°‬‬
‫‪ 1.17‬מעלית עולה בתאוצה ‪ , 2 m s 2‬כאשר המעלית נמצאת המהירות ‪ 5 m s‬נזרק מרצפת‬
‫המעלית אנכית כלפי מעלה כדור‪ ,‬העובר ליד שעון עצר הנמצא בגובה ‪ 3‬מטר מרצפת‬
‫המעלית‪ .‬שעון העצר )המחובר למעלית( מופעל ברגע שהכדור חולף לידו בפעם‬
‫הראשונה‪ ,‬ומופסק ברגע שהכדור חולף לידו בפעם השנייה זמן התנועה של הכדור ע"פ‬
‫שעון העצר היה ‪ 0.5‬שניות‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו זמן התנועה של הכדור? ) ‪( t = 1.5s‬‬
‫ב‪ .‬מהי הדרך הכוללת יחסית לכה"א שעובר הכדור?) ‪( S = 9.85m‬‬
‫ג‪ .‬מהי מהירות הכדור יחסית לכה"א ברגע הפגיעה ברצפת המעלית?) ‪( v = −1 m s‬‬
‫‪ 1.18‬גוף ‪ A‬נופל חופשית ממנוחה מנקודה הנמצאת בגובה ‪ H‬מעל הקרקע‪ .‬ברגע‬
‫שהגוף מתחיל ליפול נזרק גוף שני ‪ B‬מהקרקע בכיוון זווית הראיה אל הגוף הראשון‪.‬‬
‫המרחק האופקי ההתחלתי בין הגופים הוא ‪.d‬‬
‫‪A‬‬
‫מנוחה‬
‫‪G‬‬
‫‪V0‬‬
‫‪H‬‬
‫‪B‬‬
‫‪d‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכח כי הגופים יתנגשו באוויר‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫‪gd2‬‬
‫‪⎜ yA = H −‬‬
‫חשב את גובה המפגש מעל לקרקע ‪⎟ .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫⎜‬
‫⎟‬
‫‪2V‬‬
‫‪cos‬‬
‫‪α‬‬
‫‪0‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫ג‪.‬‬
‫האם ההתנגשות תלויה במהירות היציאה של הגוף ‪) ? B‬בכל מהירות(‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫ד‪.‬‬
‫פרק א' – קינמטיקה‬
‫חשב את מהיריות הגוף ‪ B‬גודל וכיוון שבריר שנייה לפני ההתנגשות בין הגופים ) די‬
‫⎞‬
‫⎛‬
‫‪gd‬‬
‫לתת ביטוי עבור רכיבי המהירות וטנגנס הזווית(‪⎟ .‬‬
‫‪⎜ tan φ = tan α −‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫⎟‬
‫⎜‬
‫‪V‬‬
‫‪cos‬‬
‫‪α‬‬
‫‪0‬‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫ה‪.‬‬
‫הסבר מה יקרה אם הניסוי יערך בחלל החיצון היכן ש ‪. g = 0 m / s 2 -‬‬
‫‪ 1.19‬מאניה ‪ A‬השטה מערבה במהירות ‪ 32‬קמ"ש‪ ,‬נראית אוניה ‪ B‬כאילו היא שטה בדיוק צפונה‪.‬‬
‫כאשר אוניה ‪ A‬משנה מהירותה ל‪ 14 -‬קמ"ש מערבה‪ ,‬נראית ממנה האניה ‪ B‬כאילו היא שטה בכוון‬
‫היוצר זווית של ‪ 37°‬מערבה לצפון‪ ,‬מהי מהירות האניה ‪ B‬יחסית לארץ? )‪ 40‬קמ"ש‪( 37° ,‬‬
‫‪ 1.20‬כדורסלן בעל גובה ‪ 2m‬עומד במרחק ‪ 5m‬מעמוד הסל ומנסה להכניס את הכדור שבידו דרך‬
‫החישוק שנמצא בגובה ‪ 3m‬מעל הרצפה‪ .‬הבעיה היא שזהו סוף האימון ועמוד הסל מוסע במהירות‬
‫של ‪ 0.5m / s‬הרחק מהשחקן אל המחסן‪ .‬השחקן זורק את הכדור בזווית של ‪ 60°‬יחסית לרצפה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫באיזה מהירות על השחקן לזרוק את הכדור כדי שיעבור דרך החישוק ? ) ‪(8.53 m s‬‬
‫מה תהיה מהירות הכדור )גודל וכוון( בעוברו דרך החישוק ? )‪(7.26 m s , − 54°‬‬
‫מה תהיה מהירות הכדור )גודל וכוון( בהגיעו לרצפה ? )‪(10.62 m s , − 66.3°‬‬
‫באיזה מרחק מהשחקן יפגע הכדור ברצפה ? )‪(d = 7.3m‬‬
‫‪ 1.21‬כדור משוחרר מגובה ‪ 1m‬ונופל על משטח‬
‫משופע שזוויתו ‪ 40°‬כמוראה בתרשים‪ .‬עם‬
‫הפגיעה במשטח נשאר רכיב המהירות המקביל‬
‫למשטח קבוע בעוד שהרכיב הניצב למשטח משנה‬
‫את כיוונו ושומר על גודלו‪ .‬בהנחה שנקודת הפגיעה‬
‫השנייה נמצאת אף היא על המשטח המשופע‪,‬‬
‫א‪ .‬מהי נקודת הפגיעה השנייה במשטח יחסית‬
‫לנקודת הפגיעה הראשונה ?‬
‫)‪(x = 3.94, y = −3.3m‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪1m‬‬
‫‪40°‬‬
‫מהי מהירות הפגיעה השנייה במשטח )גודל וכיוון( ? )‪(v = 9.19 m s ,α = −61.66°‬‬
‫מהו הזמן מרגע שחרור הכדור ועד הפגיעה השנייה ? )‪(1.35 sec‬‬
‫פרק א' – קינמטיקה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 1.22‬שחקן כדורסל קולע לסל מנקודה‬
‫הנמצאת במרחק אופקי של ‪ 4.21m‬מהסל‪,‬‬
‫בגובה של ‪ 1.83 m‬מהקרקע‪ .‬הכדור נזרק‬
‫בזווית ‪ 35D‬מעל האופק‪ ,‬והוא חודר אל תוך‬
‫‪v0‬‬
‫‪35D‬‬
‫הסל הנמצא בגובה ‪ 3.05m‬מעל הקרקע‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪3.05m‬‬
‫באיזו מהירות נזרק הכדור ?‬
‫)‬
‫ב‪.‬‬
‫‪sec‬‬
‫‪1.83m‬‬
‫‪.( V0 = 8.74 m‬‬
‫באיזו זווית חודר הכדור לתוך הסל ?‬
‫) ‪.( ϕ = -6.70‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪4.21 m‬‬
‫לאיזה גובה מקסימאלי ביחס לקרקע‬
‫מגיע הכדור ? ) ‪.( 3.08m‬‬
‫כמה זמן חולף מרגע הזריקה ועד החדירה לסל ? ) ‪.( 0.58 sec‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪ 1.23‬לוח מלבני חלק‬
‫‪ ABCD‬יוצר זווית בת‬
‫‪30°‬‬
‫עם‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫המישור‬
‫האופקי‪ .‬הנקודה‬
‫רוח‬
‫‪u0‬‬
‫‪E‬‬
‫‪2.5m‬‬
‫‪30°‬‬
‫נמצאת במרחק ‪2.5m‬‬
‫מהצלע ‪ DA‬ובמרחק‬
‫‪ 1.5m‬מהצלע ‪ CD‬של‬
‫הלוח‬
‫‪A‬‬
‫כמתואר‬
‫‪1.5m‬‬
‫‪D‬‬
‫בתרשים‪ .‬מן הנקודה ‪ E‬נזרק כדור קטן במהירות ‪ u0 = 3m / sec‬בכוון מקביל לצלע ‪ . BC‬כמו כן‬
‫נושבת רוח בכוון הפוך לכוון זריקת הכדור ומקנה לכדור תאוצה קבועה בשיעור ‪ a‬בכוון הרוח‪.‬‬
‫‪5 2‬‬
‫א‪ .‬מהי צורת מסלולו של הכדור על הלוח בהיעדר רוח ? ) פרבולה‪x ,‬‬
‫‪18‬‬
‫=‪(y‬‬
‫ב‪ .‬מה צריכה להיות עוצמת הרוח )דהיינו ערכה של התאוצה ‪ ( a‬על מנת שהכדור יעזוב את‬
‫הלוח דרך הנקודה ‪) ? D‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪( a x = -3 m‬‬
‫ג‪ .‬מהי מהירות הכדור בנקודה ‪) D‬גודל וכוון( כאשר הכדור עוזב דרכה את הלוח ? ) ‪, V x = 0‬‬
‫‪sec‬‬
‫‪(V y = 5 m‬‬
‫פרק א' – קינמטיקה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 1.24‬אדם העומד בתחתית צוק‬
‫רוח‬
‫שגובהו ‪ h = 12m‬בנקודה ‪ A‬המרוחקת‬
‫מרחק ‪ d = 5m‬מהצוק‪ ,‬מעונין לזרוק כדור‬
‫‪B‬‬
‫לבנו הניצב בנקודה ‪ B‬על קצה הצוק‪ .‬ברגע‬
‫שהכדור עובר את קצה הצוק הוא מושפע‬
‫מרוח אופקית הנושבת שמאלה ומעניקה‬
‫‪h‬‬
‫‪d‬‬
‫‪A‬‬
‫לכדור תאוצה קבועה שגודלה ‪. a = 5m / sec‬‬
‫א‪ .‬עבור זווית זריקה ‪ , θ = 70°‬מהי גודלה של המהירות התחילית שעבורה הרוח לא תשפיע‬
‫על מסלול הכדור עד לתפיסתו ע"י הבן העומד בנקודה ‪) ? B‬‬
‫‪sec‬‬
‫‪( V0 = 24.85 m‬‬
‫ב‪ .‬אם זווית הזריקה היא ‪ θ = 70°‬והמהירות התחילית היא ‪ , u0 = 30m / sec‬מה צריכה‬
‫להיות מהירותו של הבן שעומד בנקודה ‪ B‬ומתחיל לרוץ ברגע שהכדור מגיע לגובה ‪ h‬על‬
‫)לצד שמאל‬
‫מנת לתפוס את הכדור‪.‬‬
‫‪sec‬‬
‫‪( v = -1.57 m‬‬
‫ג‪ .‬מה צריכה להיות עוצמת הרוח )כלומר מה צריך להיות גודלה של התאוצה ‪ ( a‬על מנת‬
‫שהכדור שנזרק כמתואר בחלק יגיע בדיוק לנקודה ‪ B‬אם זווית הזריקה והמהירות‬
‫)‬
‫התחילית הן כמו בסעיף ב' ?‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪( a = 4.3 m‬‬
‫‪ 1.25‬כדור נזרק מפני הקרקע בזמן ‪ , t = 0‬במהירות ‪ , v0‬ובזווית ‪ α‬מעל לאופק‪.‬‬
‫א‪ .‬מצאו את המרחק של הכדור מנקודת המוצא שלו ב ‪ t = 0‬כפונקציה של הזמן‬
‫‪g2 4‬‬
‫) ‪t‬‬
‫‪4‬‬
‫‪( l = V0 2 ⋅ t 2 - gV0 sin(α) ⋅ t 3 +‬‬
‫ב‪ .‬מהי הזווית המכסימלית כך שהכדור כל הזמן מתרחק מנקודת המוצא שלו? ) ‪( α = 70.52‬‬
‫ג‪ .‬כאשר ‪ α = 37°‬ו ‪ , v0 = 20m / sec‬ציפור מרחפת בגובה ‪ h = 5.4m‬מעל פני הקרקע‬
‫ובמרחק ‪ l = 30m‬מנקודת זריקת הכדור‪ .‬הציפור מבחינה בכדור ‪ 0.5sec‬אחרי שהוא‬
‫נזרק‪ ,‬ומאיצה ממקום ריחופה בתאוצה קבועה במסלול אופקי לקראתו‪ .‬מה צריכה להיות‬
‫תאוצת הציפור )גודל וכוון( על מנת שתתפוס את הכדור קרוב בזמן הקצר ביותר?‬
‫)‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪( a = 4442 m‬‬
‫‪ 1.26‬אופנוע עומד ברמזור אדום‪ .‬ברגע שהרמזור מתחלף לירוק מאיץ האופנוען בתאוצה קבועה‬
‫של ‪ 2m / sec 2‬לאורך מרחק של ‪ , 225m‬ולאחר מכן ממשיך במהירות קבועה‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות האופנוע בתום ההאצה?‬
‫ב‪ .‬כמה זמן נמשכת ההאצה ?‬
‫) ‪( 30m/s‬‬
‫) ‪( 15 sec‬‬
‫פרק א' – קינמטיקה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫ג‪ .‬מכונית הנעה במהירות קבועה של ‪ 12m / sec‬חולפת על פני האופנוע בדיוק ברגע בו מתחלף‬
‫הרמזור לירוק‪ .‬באיזה מרחק מהרמזור ולאחר כמה זמן אחרי התחלת תנועתו משיג האופנוע‬
‫את המכונית ?‬
‫) ‪( 12 sec , 144 m‬‬
‫ד‪ .‬מה המרחק בין האופנוע ובין המכונית ‪ 10sec‬לאחר שהאופנוע השיג את המכונית?‬
‫) ‪( 171 m‬‬
‫ה‪ .‬בהנחה שנתן להזניח את כוחות החיכוך בין גלגלי האופנוע והכביש‪ ,‬כמה עבודה ביצע מנוע‬
‫האופנוע במשך ההאצה ומה היה הספקו הממוצע אם מסת האופנוע יחד עם האופנוען היא‬
‫‪( 180,000 j ) ? 400 Kg‬‬
‫‪ 1.27‬כדור נזרק מהקרקע כך שמסלולו‬
‫חולף דרך שתי טבעות התלויות אנכית‬
‫בגובה ‪ H‬מעל הקרקע כמתואר‬
‫בתרשים‪ .‬המרחק האופקי בין הטבעות‬
‫‪L‬‬
‫הוא ‪ . L‬המרחק האופקי בין הטבעת‬
‫הראשונה דרכה חולף הכדור ובין‬
‫נקודת הזריקה הוא ‪. D‬‬
‫‪H‬‬
‫א‪ .‬בטאו את מהירות הזריקה‬
‫‪V0‬‬
‫ההתחלתית ‪ , V0‬ואת כיוונה ‪, α‬‬
‫‪α‬‬
‫בעזרת ‪. g , D, L, H‬‬
‫‪D‬‬
‫⎞ ) ‪⎛ g D 2 (D + L)2 - ( 2D + L)H 2‬‬
‫) ⎟‬
‫⎜ = ‪( v0‬‬
‫‪⎜2‬‬
‫⎟‬
‫‪(D + L)D × H‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫‪1/2‬‬
‫ב‪ .‬בזריקה נוספת של הכדור‪ ,‬באותו כוון התחלתי שמצאתם בסעיף א'‪ ,‬הטבעת הרחוקה מנקודת‬
‫הזריקה מתחילה לנוע ימינה בדיוק בזמן זריקת הכדור‪ ,‬במהירות קבועה ‪ . U 0 x‬הטבעת הקרובה‬
‫לנקודת הזריקה נשארת נייחת‪ .‬באיזה מהירות קבועה ‪ U 0 y‬צריך להנמיך את הטבעת הנעה על‬
‫מנת שהכדור יעבור דרך שתי הטבעות ?‬
‫)הערה‪ :‬מספיק לרשום את המשוואה שממנה ניתן לחשב את ‪( U 0 y‬‬
‫) ‪H(V0 cosα - U 0x‬‬
‫)‪g(D + L‬‬
‫ ‪-V0 sinα‬‬‫‪D+ L‬‬
‫‪2V0 cosα - U 0x‬‬
‫= ‪U 0y‬‬
‫פרק א' – קינמטיקה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 1.28‬מטוס משחרר חבילת מזון בגובה ‪220m‬‬
‫מעל פני הקרקע‪ .‬ברגע שחרור החבילה נע המטוס‬
‫במהירות ‪ 720 Km / h‬בכוון היוצר זווית של ‪30°‬‬
‫מעל האופק‪ ,‬כמתואר בתרשים‪.‬‬
‫‪720 Km / h‬‬
‫‪30°‬‬
‫א‪ .‬מהו הרכיב האנכי של מהירות חבילת המזון‬
‫ברגע פגיעתה בקרקע ? ) ‪( 120m/s‬‬
‫‪220m‬‬
‫ב‪ .‬מהו כוון תנועתה של חבילת המזון ברגע‬
‫פגיעתה בקרקע ? ) ‪( 34.7 0‬‬
‫ג‪ .‬באיזה מרחק אופקי מנקודת השחרור פוגעת חבילת המזון בקרקע ? ) ‪( 3.81km‬‬
‫ד‪ .‬אדם הרכוב על סוס נמצא במרחק אופקי של ‪ 5km‬מהמטוס ברגע הטלת החבילה ורואה את‬
‫המטוס טס לעברו‪ .‬האם יש סיכוי שיגיע למקום נפילת חבילת המזון לפני פגיעתה בקרקע אם‬
‫מהירותו המכסימלית של הסוס היא ‪) ? 25m / sec‬לא! אין סיכוי למפגש(‬
‫‪ 1.29‬מנוע של טיל פועל בשני שלבים‪ .‬בשלב הראשון מוענקת לטיל מהירות התחלתית אנכית של‬
‫‪ . V0 = 200m / s‬לאחר ‪ 10‬שניות מרגע הענקת המהירות ההתחלתית‪ ,‬פועל המנוע שנית ומעניק‬
‫לטיל תוספת מהירות אופקית בשיעור ‪. ∆V = 200m / sec‬‬
‫א‪ .‬מהו הגובה המכסימלי אליו יגיע הטיל ? ) ‪( ymax = 2000 m‬‬
‫) ‪( t = 40 sec‬‬
‫ב‪.‬‬
‫כמה זמן נמשכת תנועת הטיל עד חזרתו לקרקע ?‬
‫ג‪.‬‬
‫מהו הטווח האופקי של הטיל ?‬
‫ד‪.‬‬
‫מהי המהירות )גודל וכוון( בה יפגע הטיל באדמה ? ) ‪( v = 282 m/sec ϑ = -45 0‬‬
‫) ‪( xmax = 6000 m‬‬
‫פרק ב' ‪ -‬חוקי ניוטון‬
‫כח ‪ F‬הוא גודל וקטורי המבטא מבחינה כמותית את פעולת הגומלין בין שני גופים‪.‬‬
‫⎥⎤ ‪[F] = [N ] = ⎡⎢ Nsec⋅ m‬‬
‫⎦‬
‫⎣‬
‫‪2‬‬
‫החוק הראשון של ניוטון – כל עוד ששקול הכוחות הפועל על גוף בעל מסה ‪ m‬שווה‬
‫לאפס‪ .‬הגוף יישאר במצב מנוחה או ימשיך לנוע במהירות קבועה בקו ישר‪.‬‬
‫‪∑F‬‬
‫‪∑F‬‬
‫‪= 0 ⇒ ax = 0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪= 0 ⇒ ay = 0‬‬
‫‪y‬‬
‫החוק השני של ניוטון – כאשר שקול הכוחות הפועל על גוף בעל מסה ‪ m‬שונה‬
‫מאפס‪ .‬הגוף ינוע בתאוצה‪ .‬כך שהיחס בין שקול הכוחות ובין התאוצה שווה למסה‬
‫‪ m‬של הגוף‪.‬‬
‫‪= m⋅ay‬‬
‫‪∑F‬‬
‫‪y‬‬
‫;‬
‫‪x‬‬
‫‪∑F = m⋅a‬‬
‫‪∑F = m⋅a‬‬
‫‪x‬‬
‫החוק השלישי של ניוטון – כל כח שמפעיל גוף אחד על גוף שני קיים כח תגובה‬
‫שמפעיל הגוף השני על הגוף הראשון השווה בגודלו והפוך בכיוונו לכח המופעל‪.‬‬
‫‪FA → B = − FB→ A‬‬
‫כח חיכוך – במידה והגוף נמצא בתנועה כח החיכוך פועל בניגוד לכיוון התנועה של‬
‫הגוף‪ .‬במידה והגוף נמצא במנוחה כח החיכוך פועל בניגוד לכיוון הניסיון לתנועה‪.‬‬
‫כח חיכוך סטטי ‪:‬‬
‫‪f s (max ) = µ s ⋅ N‬‬
‫כח חיכוך קינטי ‪:‬‬
‫‪fk = µk ⋅ N‬‬
‫חוק הוק‪:‬‬
‫‪F = −k ⋅ x‬‬
‫‪N‬‬
‫‪ - k‬קבוע הקפיץ – הכח הדרוש למתיחה או כיווץ הקפיץ ליחידת אורך ‪. ⎡⎢ ⎤⎥ -‬‬
‫⎦‪⎣m‬‬
‫חיבור מספר קפיצים בטור‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫…‪+‬‬
‫‪k eff k 1 k 2‬‬
‫חיבור מספר קפיצים זהים במקביל‪:‬‬
‫‪k eff = n ⋅ k‬‬
‫תאוצה בהשפעת קפיץ‪:‬‬
‫‪k‬‬
‫‪⋅x‬‬
‫‪m‬‬
‫‪a=−‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 2.1‬גוף נזרק במעלה מישור משופע מנקודה הנמצאת במרחק מסוים מעל תחתית המישור‪.‬‬
‫המישור המשופע מתחבר אל משטח אופקי‪ ,‬כמוראה בתרשים ‪.1‬‬
‫תרשים ‪ 2‬מתאר את גודלה של המהירות הרגעית של הגוף כפונקציה של הזמן )הגרף לא‬
‫מתייחס לכיוון התנועה של הגוף(‪.‬‬
‫‪24‬‬
‫‪20‬‬
‫‪12‬‬
‫)‪V (m/sec‬‬
‫‪16‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫)‪t (sec‬‬
‫א‪ .‬באיזו מהירות תחילית נזרק הגוף במעלה המישור המשופע? ) ‪= 16 m sec‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪(v 0‬‬
‫מהי זווית הנטייה של המישור המשופע? ) ‪(θ = 36.86‬‬
‫‪D‬‬
‫ג‪ .‬מהו מקדם החיכוך בין הגוף והמישור המשופע? מהו מקדם החיכוך בין הגוף והמשטח‬
‫האופקי? )‪(µ = 0 ; µ = 0.25‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מאיזה מרחק התחלתי מתחתית המישור המשופע ניזרק הגוף? ) ‪(d = x 2 − x1 = 56m‬‬
‫‪ 2.2‬גוף שמסתו ‪ M = 4 kg‬נזרק במהירות ‪v 0 = 5 m sec‬‬
‫מגובה ‪ h = 5 m‬מעל פני הקרקע‪ ,‬בזוית ‪ α = 15°‬מעל האופק‪.‬‬
‫בזמן התנועה נושבת רוח אנכית‪ ,‬מלמעלה כלפי מטה‪,‬‬
‫והיא מפעילה כוח ‪ F = 2 N‬על הגוף‪.‬‬
‫‪v0‬‬
‫‪α‬‬
‫‪h‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מה המרחק האופקי שעובר הגוף עד לפגיעתו בקרקע? ) ‪(x = 5.31 m‬‬
‫באיזו מהירות )גודל וכיוון( פוגע הגוף בקרקע? )‪(v = 11.3 m sec ; θ = −64.7°‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 2.3‬שתי מסות שוות מונחות זו על גבי זו על מישור אופקי‪ .‬מקדם החיכוך הקינטי בין המסה‬
‫התחתונה והמישור הוא ‪ , µ‬ומקדם החיכוך הסטטי בין שתי המסות הוא ‪3µ‬‬
‫‪m‬‬
‫א‪ .‬מפעילים כוח ‪ F‬על המסה התחתונה ומגדילים אותו בהדרגה עד שהמסה‬
‫‪m‬‬
‫העליונה מתחילה להחליק‪ .‬חשב את הכוח ‪ F‬ואת תאוצת המערכת‬
‫בעזרת הפרמטרים ‪ g, m.‬ו ‪; Fc = 8µ mg ) µ -‬‬
‫‪F‬‬
‫‪(a = 3µ g‬‬
‫ב‪ .‬עתה מפעילים כוח ‪ F‬על המסה העליונה ומגדילים אותו בהדרגה עד שהמסה‬
‫העליונה מתחילה להחליק‪ .‬חשב את הכוח ‪ F‬ואת תאוצת המערכת בעזרת‬
‫הפרמטרים ‪ g, m,‬ו ‪; Fc = 4µ mg ) µ -‬‬
‫‪(a = µ g‬‬
‫‪F‬‬
‫‪m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ 2.4‬כדור שרדיוסו ‪ 0.20‬מ' ומסתו ‪ 4.0‬קג"מ קשור בחוט אל קיר ונשען‬
‫על הקיר כמוראה בציור‪ .‬אורך החוט ‪ 1.8‬מ' ‪,‬‬
‫והמשכו עובר דרך מרכז הכדור‪ .‬הנח כי החיכוך שבין הכדור והקיר זניח‪.‬‬
‫‪A 4 kg‬‬
‫א‪ .‬ערוך תרשים כוחות הפועלים על הכדור‪.‬‬
‫ב‪ .‬רשום את משואות שיווי המשקל‪T cos θ = mg ) .‬‬
‫;‬
‫‪( T sin θ = N‬‬
‫ג‪ .‬מהו הכוח שהקיר מפעיל על הכדור בנקודה ‪ ,A‬ומהי המתיחות בחוט?‬
‫) ‪(N = 4 N ; T = 40N‬‬
‫‪ 2.5‬שני בולים ‪ A‬ו ‪ B‬שמסותיהם ‪ m A = 3m‬ו ‪mB = m -‬‬
‫‪B‬‬
‫מונחים זה על זה על גבי שולחן אופקי‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫בול שלישי ‪ C‬מחובר אליהם באמצעות חוט וגלגליה‪.‬‬
‫מקדם החיכוך הסטטי בין הבולים ‪ A‬ו‪ B -‬הוא ‪. µ s = 0.6‬‬
‫מקדם החיכוך הקינטי בין כל המשטחים הוא ‪. µ k = 0.4‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫מהי התאוצה המכסימלית בה יכול לנוע הבול ‪ A‬מבלי ש ‪ B‬יחליק עליו? ) ‪(a = 0.6g‬‬
‫ב‪ .‬מהי המסה המכסימלית המותרת עבור בול ‪ C‬כך שהבול ‪ B‬לא יחליק על גבי ‪ A‬תוך כדי‬
‫תנועת המערכת?‬
‫) ‪(m c = 10 m‬‬
‫ג‪ .‬הנח שתולים בול ‪ C‬שמסתו כפולה מזו שנמצאת בסעיף ב'‪ .‬מה תהיה תאוצת כל בול?‬
‫) ‪= a A = 7.82 m sec 2 ; a B = 4‬‬
‫‪C‬‬
‫‪(a‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 2.6‬גוף ‪ A‬שמסתו ‪ m‬מונח על שולחן אופקי חלק ומחובר‬
‫‪A‬‬
‫באמצעות חוטים וגלגליות בעלי מסות זניחות לגוף ‪B‬‬
‫שגם מסתו ‪.m‬‬
‫⎞ ‪2‬‬
‫⎛‬
‫א‪ .‬מהי תאוצת הגוף המונח על השולחן החלק? ⎟ ‪⎜ a A = g‬‬
‫⎠ ‪5‬‬
‫⎝‬
‫‪B‬‬
‫⎞ ‪1‬‬
‫⎛‬
‫ב‪ .‬מהי תאוצת הגוף התלוי? ⎟ ‪⎜ a B = g‬‬
‫⎠ ‪5‬‬
‫⎝‬
‫ג‪ .‬מהי המתיחות ‪ T1‬בחבל המחובר לתקרה‪ ,‬ומהי המתיחות ‪ T2‬בחבל שעליו תלוי הגוף ‪?B‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫⎟ ‪⎜ T1 = mg ; T2 = mg‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫ד‪ .‬מהו ערכו המינימלי של מקדם החיכוך הסטטי בין גוף ‪ A‬והשולחן‪ ,‬שעבורו המערכת לא‬
‫⎞‪1‬‬
‫⎛‬
‫תתחיל לנוע לאחר שתשתחרר ממנוחה? ⎟ = ‪⎜ µ s‬‬
‫⎠‪2‬‬
‫⎝‬
‫‪ 2.7‬גוף ‪ A‬שמסתו ‪ m‬מונח על מישור משופע חלק הנטוי בזווית ‪ . θ = 37 D‬גוף ‪ B‬שמסתו ‪ 2m‬מונח‬
‫על משטח אופקי ומחובר אל הגוף ‪ A‬באמצעות חבל‪ ,‬כמוראה בתרשים‪.‬‬
‫מקדם החיכוך שבין הגוף ‪ B‬לבין המישור האופקי הוא ‪. µ =0.2‬‬
‫‪B‬‬
‫א‪ .‬מהי תאוצת המערכת?‬
‫ב‪.‬‬
‫)‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪(a = 0.67‬‬
‫מהי המתיחות בחבל? ) ‪(T = 0.53mg‬‬
‫‪A‬‬
‫ג‪ .‬איזה כוח אופקי יש להפעיל על הגוף ‪ B‬כך שהמערכת תנוע‬
‫ימינה במהירות קבועה? ) ‪(F = mg‬‬
‫‪37°‬‬
‫‪ 2.8‬על מדרון חלק שזווית שיפועו ‪ θ‬מונח גוף ‪ A‬שמסתו ‪ . m 1‬על גוף ‪ A‬מונח גוף ‪ B‬שמסתו‬
‫‪ . m 2‬מקדם החיכוך הסטטי בין גוף ‪ A‬לגוף ‪ B‬הוא ‪ . µ s‬גוף ‪ A‬קשור באמצעות חוט‬
‫העובר דרך גלגלת לגוף ‪ . C‬מסת הגוף ‪ C‬היא המסה המרבית האפשרית‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא את גודל התאוצה המשותפת של הגופים‪(a = g(µ cos θ − sin θ)) .‬‬
‫⎞ ) ‪µ cos θ (m A + m B‬‬
‫⎛‬
‫= ‪⎜m‬‬
‫מהי מסת הגוף ‪⎟ ? C‬‬
‫⎠⎟ ‪1 + sin θ − µ cos θ‬‬
‫‪C‬‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫בכדי שגוף ‪ B‬יעלה יחד עם גוף ‪ A‬במעלה המדרון‪ .‬מסת החוט והגלגלת‬
‫זניחים‪ ,‬וכן החיכוך בגלגלת זניח‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪θ‬‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫‪0‬‬
‫→⎯⎯‬
‫‪v‬‬
‫‪ 2.9‬מגג בניין שגובהו ‪ h = 5m‬מעל לקרקע ‪ ,‬נזרק בכוון אופקי כדור‬
‫שמסתו ‪ m = 0.1 kg‬במהירות ‪) v 0 = 5 m sec‬ראה תרשים( התנגדות האוויר‬
‫‪5m‬‬
‫זניחה‪ .‬הנח ‪. g = 10 m sec2‬‬
‫א‪.‬‬
‫באיזה מרחק מבסיס הבניין יפגע הכדור בקרקע? ) ‪(x = 5m‬‬
‫ב‪ .‬מהי המהירות )גודל וכיוון( שבה יפגע הכדור בקרקע?‬
‫)‪; θ = −63.4°‬‬
‫‪(v = 11.18 m sec‬‬
‫ג‪ .‬באיזה מרחק מבסיס הבניין יפגע הכדור בקרקע‪ ,‬אם בנוסף לכח הכובד ‪ ,‬פועל על הכדור‬
‫כח אופקי קבוע‬
‫‪ F = 0.2 N‬בכיוון מהירותו ההתחלתית? ) ‪(x = 6m‬‬
‫ד‪ .‬במקרה נוסף‪ ,‬הכדור שוחרר ממצב מנוחה מגג הבניין כאשר פועל עליו אותו כח אופקי‬
‫קבוע‪ .‬מהי צורת מסלול הכדור )ישר‪ ,‬פרבולה‪ ,‬היפרבולה‪ ,‬מסלול אחר(? חשב את משוואת‬
‫המסלול‪(y = −5x ) .‬‬
‫‪ 2.10‬גוף ‪ A‬שמסתו ‪ m‬נמצא על מישור משופע הנטוי בזווית ‪ α‬לאופק‪.‬‬
‫בין הגוף ובין המישור קיים חיכוך שמקדמו ‪ . µ‬הגוף ‪ A‬מחובר באמצעות חוט וגלגיליות‬
‫אל הגוף ‪ , B‬כמוראה בתרשים‪ .‬נתונים‪g, µ, α, m :‬‬
‫א‪ .‬מהי המסה המכסימלית המותרת עבור גוף ‪ B‬אם רוצים שהמערכת לא תנוע?‬
‫‪m‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫⎟) ‪⎜ m B (max ) = A (sin α + µ cos α‬‬
‫‪2‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫‪BA‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪α‬‬
‫ב‪ .‬נתון שמסת הגוף ‪ B‬היא ‪ . mB = m‬מהי תאוצת הגוף ‪ , A‬בהנחה שהמערכת משוחררת‬
‫ממנוחה? )ניתן להתעלם מההבדל בין מקדם החיכוך הסטטי והקינטי(‬
‫‪1‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫⎟) ‪⎜ a A = g (2 − sin α − µ cos α‬‬
‫‪5‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫‪ 2.11‬גוף ‪ A‬שמסתו ‪ M = 1.4 kg‬מונח על שולחן אופקי‪ .‬הגוף קשור‬
‫‪A‬‬
‫באמצעות חבל הכרוך על גלגלת למשקולת ‪ B‬שמסתה ‪. m = 0.6kg‬‬
‫המערכת משוחררת ממנוחה כאשר גובה המשקולת ‪ B‬מעל הרצפה‬
‫הוא ‪) 0.54 m‬ראה תרשים(‪ .‬הזנח את החיכוך בין החבל לבין‬
‫‪0.54 m‬‬
‫הגלגלת‪ ,‬מסת החבל ואת החיכוך בין הגוף ‪ A‬לבין השולחן‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫הנח בכל שלבי השאלה שהמרחק בין גוף ‪ A‬לבין הגלגלת גדול מאוד‪ ,‬ושהגוף אינו פוגע‬
‫בגלגלת‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫כעבור כמה זמן מגיע הגוף ‪ B‬לרצפה? )‪(t = 0.6 sec‬‬
‫ב‪ .‬שרטט גרף )עם ערכים מספריים( של מהירות הגוף ‪ A‬כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע השחרור‬
‫שיוגדר כ – ‪ , t = 0‬עד הרגע ‪; v 0.6 → 2 = 1.8 m sec ) . t = 2 sec‬‬
‫‪(v 0→ 0.6 = 3t‬‬
‫ג‪ .‬בסעיף זה הנח כי מסת החבל ניתנת להזנחה‪ ,‬אולם יש חיכוך בין הגוף ‪ A‬לבין המשטח‬
‫)למרות זאת‪ ,‬המערכת יוצאת לתנועה ברגע ‪ ( t = 0‬שרטט גרף מקורב של מהירות הגוף ‪A‬‬
‫כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד הרגע שבו הגוף ‪ A‬נעצר )אינך נדרש לרשום ערכים‬
‫מספריים על הצירים(‪ .‬הסבר את שיקולך‪(a' = −µg ) .‬‬
‫‪ 2.12‬נתונה מערכת של שני גופים המופיעה בתרשים‪ .‬המערכת מונחת על שולחן‬
‫אופקי חלק‪ .‬בין הגוף התחתון לבין הגוף העליון קיים חיכוך שמקדמו‬
‫‪m‬‬
‫‪P‬‬
‫→⎯⎯‬
‫)סטטי וקינטי( הוא ‪ . µ‬על הגוף העליון פועל כח אופקי ‪ . P‬נתונים‪:‬‬
‫‪µ, g, m‬‬
‫‪4m‬‬
‫א‪ .‬מהו הכח ‪ P‬המכסימלי שניתן להפעיל על הגוף העליון כך שהגופים ינועו במשותף?‬
‫) ‪(Pmax = 5 4 µmg‬‬
‫ב‪ .‬מגדילים את הכח ‪ P‬לערך כפול מזה שמצאת בסעיף קודם‪ .‬מהי תאוצת כל גוף?‬
‫) ‪; a 2 = 0.25µg‬‬
‫‪(a1 = 1.5 µg‬‬
‫‪ 2.13‬אדם בעל מסה ‪ m‬מטפס בתאוצה קבועה ‪ , a‬על חבל הקשור דרך גלגלת חסרת מסה‬
‫למסה ‪ M‬המונחת על הקרקע‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהי המתיחות בחבל אם המסה לא מתרוממת מהרצפה? )) ‪(T = m (g + a‬‬
‫ב‪ .‬מהי התאוצה המינימלית של האדם שתגרום למסה ‪ M‬לעלות?‬
‫⎞ ) ‪g(M − m‬‬
‫⎛‬
‫= ‪⎜a‬‬
‫⎟‬
‫‪m‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫⎞ ‪g ( M - m ) + ma‬‬
‫⎛‬
‫=‪⎜A‬‬
‫ג‪ .‬מהי תאוצת המסה ‪ M‬במקרה שהאדם מטפס בתאוצה ‪⎟ ? a‬‬
‫‪M‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫⎞ ‪1 g(m − M ) + (m + M )a 2‬‬
‫⎛‬
‫ד‪ .‬מהו אורך החבל שהאדם משלשל כפונקציה של הזמן? ⎟ ‪t‬‬
‫= ‪⎜x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪M‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫‪M‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 2.14‬שני גופים ‪ A‬ו‪ B -‬מחוברים באמצעות חוט ומערכת גלגלות‬
‫שמסתן זניחה כמוראה בתרשים‪ .‬מסת הגוף ‪ A‬היא ‪ m‬והוא מונח‬
‫על מישור משופע לא חלק הנטוי בזווית ‪ α = 37°‬מעל האופק‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫ידוע שהמסה המכסימלית המותרת עבור הגוף ‪ B‬כך שהמערכת‬
‫‪37°‬‬
‫לא תנוע היא ‪. M B max = 2m‬‬
‫א‪ .‬מהו מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף ‪ A‬לבין המישור המשופע? )‪(µ s = 0.5‬‬
‫ב‪ .‬מהי המסה המינימלית המותרת עבור הגוף ‪ B‬שעבורה תוכל המערכת להמצא בשיווי משקל?‬
‫) ‪(MB = 0.4m‬‬
‫ג‪ .‬מהן תאוצת הגופים כאשר מסת הגוף ‪ B‬היא ‪ , M B = 3m‬הנח שמקדם החיכוך הקינטי שווה‬
‫למקדם החיכוך הסטטי? ) ‪g m sec 2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪g ; aB‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫=‬
‫‪A‬‬
‫‪(a‬‬
‫‪ 2.15‬שני בולים ‪ A‬ו‪ B-‬שמסותיהם ‪ m A = 10kg ; m B = 30kg‬מחוברים בחוט‬
‫‪F‬‬
‫שמסתו זניחה‪ ,‬כמוראה בתרשים‪ .‬הבול ‪ A‬מונח על שולחן לא חלק‬
‫‪30°‬‬
‫שמקדם החיכוך שלו )סטטי וקינטי( עם הבול הוא ‪. µ = 0.4‬‬
‫‪A‬‬
‫כח חיצוני ‪ F‬פועל על הבול ‪ A‬בכיוון היוצר זווית בת ‪ 30°‬ביחס לאופק‪.‬‬
‫בזמן שהכח ‪ F‬מופעל המערכת נמצאת בשיווי משקל‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫א‪ .‬מה גודלו וכיוונו של כח החיכוך הפועל על הבול ‪ A‬כאשר גודלו של‬
‫הכח החיצוני הוא ‪(f = 83.5N ) ? F = 250 N‬‬
‫ב‪ .‬מה גודלו המכסימלי האפשרי של הכח ‪ F‬כך שהמערכת עדיין תשאר במנוחה? ) ‪(F = 510.5N‬‬
‫ג‪ .‬הכח ‪ F‬חדל לפעול‪ ,‬באיזו תאוצה ינוע הבול ‪) ?A‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪(a = 6.5‬‬
‫‪ 2.16‬גוף ‪ A‬שמסתו ‪ 3m‬מונח על שולחן אופקי‪ ,‬ומחובר כמוראה בתרשים‪,‬‬
‫‪C‬‬
‫למשקולת ‪ B‬שמסתה ‪ . 2m‬גוף ‪ C‬שמסתו ‪ m‬מונח על הגוף ‪ A‬ומחובר‬
‫באמצעות חבל אל קיר אנכי‪ .‬ניתן להזניח את החיכוך בין ‪ A‬ל‪. C -‬‬
‫הגופים ‪ A‬ו‪ B -‬נעים במהירות קבועה‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף ‪ A‬והשולחן? )‪= 0.5‬‬
‫‪(µ k‬‬
‫ב‪ .‬מהי המתיחות בחבל המחבר את גוף ‪ C‬אל הקיר? )‪(T = 0‬‬
‫ג‪ .‬לאחר שהגוף ‪ C‬נופל מהגוף ‪ ,A‬מהי תאוצת הגופים ‪ A‬ו‪(a = 0.1g ) ?B-‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 2.17‬גוף שמסתו ‪ M‬מונח על מישור משופע חלק הנטוי בזווית ‪. θ‬‬
‫גוף שמסתו ‪ m < M , m‬מונח עליו כשהוא קשור על ידי חוט העובר‬
‫‪L‬‬
‫סביב גלגלת בעלת מסה זניחה כבשרטוט‪ .‬בין הגופים ‪ M‬ו‪ m -‬קיים‬
‫חיכוך )הסטטי והקינטי( שמקדמו ‪ . µ‬משחררים את המערכת ממנוחה‬
‫‪M‬‬
‫‪m‬‬
‫והיא מתחילה להחליק‪.‬‬
‫⎞ ) ‪g(M sin θ − m sin θ − 2µm cos θ‬‬
‫⎛‬
‫= ‪⎜a‬‬
‫א‪ .‬חשב את תאוצת הגוף ‪⎟ ?M‬‬
‫‪M+m‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫‪θ‬‬
‫ב‪ .‬כמה זמן יחליק הגוף ‪ m‬על הגוף ‪ M‬עד שקצותיהם הימניים יתלכדו‪ ,‬בהנחה שברגע שחרור‬
‫המערכת הגוף ‪ m‬נמצא במרחק ‪ L‬מקצה הגוף ‪?M‬‬
‫) ‪L(M + m‬‬
‫) ‪g(M sin θ − m sin θ − 2µm cos θ‬‬
‫=‪t‬‬
‫‪ 2.18‬משקלו של גוף ‪ A‬הוא ‪ 50N‬ושל גוף ‪ , 100N B‬מקדם החיכוך הקינטי בין כל המשטחים‬
‫הוא ‪ . µ = 0.3‬מצא את גודלו של הכח האופקי ‪ P‬הדרוש בכדי לגרור את הגוף ‪ B‬שמאלה‬
‫במהירות קבועה‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪P‬‬
‫א‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪P‬‬
‫ב‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪P‬‬
‫ג‬
‫א‪ .‬אם הגוף ‪ A‬מונח על גוף ‪ B‬ונע איתו )תרשים א'(‪(P = 45N ) .‬‬
‫ב‪ .‬אם ‪ A‬מוחזק במנוחה )תרשים ב'(‬
‫) ‪( P = 60N‬‬
‫ג‪ .‬אם שני הגופים קשורים בחוט העובר דרך גלגלת קבועה נטולת חיכוך )תרשים ג'(‪(P = 75N ) .‬‬
‫ד‪ .‬מהו הכח ‪ P‬המכסימלי שניתן להפעיל על הגוף ‪ B‬בחלק א' ‪ ,‬כך שהגופים ינועו במשותף?‬
‫) ‪(P = 90N‬‬
‫‪ 2.19‬אדם השוקל ‪ 700N‬מושך את עצמו כלפי מעלה בעזרת‬
‫מערכת גלגלות כמוראה בציור‪ .‬מסת המשטח ‪ .200N‬מסות‬
‫הגלגלות והחבלים זניחות‪ .‬הגלגלות חסרות חיכוך‪.‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫) ‪( 225N‬‬
‫א‪.‬‬
‫באיזה כח עליו למשוך את החבל בכדי שיעלה במהירות קבועה?‬
‫ב‪.‬‬
‫באיזה כח צריך אדם המצוי על הקרקע למשוך את החבל על מנת שיעלה במהירות‬
‫קבועה?‬
‫) ‪( 300N‬‬
‫‪ 2.20‬גוף שמסתו ‪ m‬מונח על מישור משופע שזווית נטייתו ‪. α = 37‬‬
‫‪D‬‬
‫בין הגוף והמישור המשופע קיים חיכוך ) סטטי וקינטי (‬
‫שמקדמו ‪ . µ = 0.5‬הגוף מחובר באמצעות מערכת חוטים‬
‫וגלגלות לגוף שני שמסתו ‪ .M‬הגלגלות והחבלים חסרי מסה‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫הגלגלות חסרות חיכוך‪.‬‬
‫‪α‬‬
‫‪M‬‬
‫א‪ .‬מהו הערך המינימלי של המסה התלויה‪ M min ,‬שיאפשר למערכת להישאר במנוחה ?‬
‫) ‪( 0.4m‬‬
‫ב‪ .‬מהו הערך המכסימלי של המסה התלויה‪ M max ,‬שיאפשר למערכת להישאר במנוחה‬
‫? ) ‪( 2m‬‬
‫ג‪ .‬תולים מסה כפולה מזו שמצאת בסעיף קודם‪ .‬משחררים את המערכת ממנוחה‪ .‬מהי תאוצת‬
‫)‬
‫כל אחד מהגופים ? ‪, 4g‬‬
‫‪g‬‬
‫‪2‬‬
‫(‬
‫‪ 2.21‬משקלו של גוף ‪ ,44N A‬ומשקלו של גוף ‪ .22N B‬מקדם‬
‫החיכוך הסטטי בין גוף ‪ A‬לשולחן הוא ‪ 0.2‬ומקדם החיכוך‬
‫הקינטי בין גוף ‪ A‬לשולחן הוא ‪.0.15‬‬
‫כמו כן‪ ,‬נתון כי לא קיים חיכוך בין גוף ‪ C‬לגוף ‪ ,A‬ובין החבל‬
‫לגלגלת‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהו המשקל המינימלי של ‪ C‬על‪-‬מנת שגוף ‪A‬‬
‫לא יזוז?‬
‫ב‪.‬‬
‫) ‪( 66N‬‬
‫נניח כי בבת אחת מרימים את ‪ .C‬מה תהיה תאוצת ‪?A‬‬
‫) ‪( 2.33 m s‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2.22‬שני בולים ‪ A‬ו ‪ B -‬מונחים על מישור משופע חלק שזווית נטייתו‬
‫‪D‬‬
‫‪ , α = 30‬כך שהם צמודים זה לזה )ראה תרשים(‪.‬‬
‫מסות הבולים הם ‪ M A = m‬ו ‪. M B = 3m -‬‬
‫כוח חיצוני ‪ F = 4mg‬הפועל במקביל למישור המשופע‬
‫דוחף את שני הבולים במעלה המישור‪ ,‬כמוראה בתרשים‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪G‬‬
‫‪F‬‬
‫‪B‬‬
‫‪α‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫א‪.‬‬
‫ערוך תרשים כוחות נפרד עבור כל בול ‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשב את תאוצות הבולים ‪( g 2 ) .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהו גודל הכוח שהבולים מפעילים זה על זה ? ) ‪( mg‬‬
‫ד‪.‬‬
‫כיצד משתנות התשובות לסעיפים ב ו – ג כאשר מחליפים את הסדר בין הבולים ‪ A‬ו ‪? B -‬‬
‫)התאוצה לא משתנה ‪ ,‬הכח בין הגופים משתנה ל‪( 3mg -‬‬
‫‪ 2.23‬מישור משופע בעל מסה ‪ M‬שעליו‬
‫‪T‬‬
‫פועל כוח ‪ F‬מונח על משטח בעל מקדם‬
‫חיכוך סטטי ‪ µ s‬ומקדם חיכוך דינמי‬
‫‪T‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪ . µ d‬בול שמסתו ‪ m1‬מחובר דרך גלגלת‬
‫לבול אחר בעל מסה ‪ m2‬המחליק ללא‬
‫חיכוך על המישור המשופע כמוראה‬
‫בתרשים‪.‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪M‬‬
‫‪F‬‬
‫‪θ‬‬
‫⎛‬
‫א‪ .‬מהי תאוצת הבולים כאשר ‪ F = 0‬ובהנחה ש ‪ µ‬גדול מאד ? ⎞ ‪( m1 - m2 sinθ ) g‬‬
‫= ‪⎜a‬‬
‫⎟‬
‫‪s‬‬
‫‪m1 + m 2‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫ב‪ .‬מהו ערכו המזערי של ‪ µ s‬כך שהמישור המשופע לא ינוע כאשר ‪? F = 0‬‬
‫⎞‬
‫⎟‬
‫⎟‬
‫⎠‬
‫ג‪.‬‬
‫⎛‬
‫) ‪m 2 cosθ ( m1 - m 2 sinθ‬‬
‫=‪⎜µ‬‬
‫‪2‬‬
‫⎜‬
‫) ‪M ( m1 + m2 ) + ( m1 + m 2 ) m 2 cos 2 θ + m1 m2 ( 1 + sinθ‬‬
‫⎝‬
‫עבור ‪ m1 =1Kg , M = 10 Kg‬ו ‪ θ = 30°‬ידוע שכאשר תאוצת המישור המשופע היא ‪2m/s2‬‬
‫אין תנועה יחסית בין המישור המשופע ושני הבולים‪ .‬חשבו את ‪ F‬הנדרש לתנועה זו ואת‬
‫‪.( µ d =0.15) m2‬‬
‫) ‪( m2 = 3.12kg ,F = 45N‬‬
‫‪ 2.24‬שני בולי עץ בעלי מסה ‪ m‬כל אחד מחליקים במורד מישור משופע בעל מסה ‪ M‬והנטוי‬
‫בזווית ‪ θ‬לאופק‪ .‬מקדם החיכוך בין הבול העליון‬
‫למישור הוא ‪ 2 µ‬ואילו מקדם החיכוך בין הבול‬
‫‪m‬‬
‫התחתון והמישור הוא ‪ . µ‬חוט חסר מסה מחבר בין‬
‫הבולים ויוצר זוית ‪ α‬בינו ובין המישור המשופע‬
‫כמתואר בתרשים‪ .‬המישור המשופע לא נע‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהי תאוצת שני הבולים ?‬
‫‪gµcosθ‬‬
‫) ‪( sinα - µcosα‬‬
‫‪2cosα - 3µsinα‬‬
‫‪a = g ( sinθ - µcosθ ) +‬‬
‫‪m‬‬
‫‪α‬‬
‫‪M‬‬
‫‪θ‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫⎛‬
‫⎞ ‪mgµcosθ‬‬
‫= ‪⎜T‬‬
‫ב‪ .‬מהי המתיחות בחוט ? ⎟‬
‫⎠ ‪2cosα - 3µsinα‬‬
‫⎝‬
‫במקרה אחר המישור המשופע הוא חלק לחלוטין‪ .‬עבור מקרה זה‪,‬‬
‫ג‪ .‬מהי המתיחות בחוט ?‬
‫) ‪(T = 0‬‬
‫ד‪ .‬מהו מקדם החיכוך הסטטי המינימלי בין המישור המשופע והרצפה על מנת שהמישור‬
‫⎞ ‪2m ⋅ cosθ ⋅ sinθ‬‬
‫⎛‬
‫=‪⎜µ‬‬
‫המשופע לא ינוע ? ⎟‬
‫⎠ ‪M + 2m ⋅ cos 2 θ‬‬
‫⎝‬
‫‪ 2.25‬במערכת המופיעה בתרשים מופעל כוח ‪ F‬על המסה‬
‫‪ . m3‬נתון ‪ m1 > m2‬וכן ניתן להזניח את כוחות החיכוך‬
‫‪F‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m3‬‬
‫ואת מסת הגלגילות‪ .‬כמו כן ידוע שהכוח ‪ F‬הוא כזה‬
‫שהגוף ‪ m1‬נשאר במנוחה‪ .‬הביעו את תשובותיכם בעזרת‬
‫‪. m1 , m2 , m3 , g‬‬
‫א‪.‬‬
‫חשבו את המתיחות בחבל מס‪(T = m1 g ) ? 1 .‬‬
‫‪1‬‬
‫‪m1‬‬
‫⎛‬
‫⎞ ‪m1 - m 2‬‬
‫ב‪ .‬מהי תאוצת הגוף ‪g ⎟ ? m2‬‬
‫= ‪⎜ a2‬‬
‫‪m2‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫⎛‬
‫⎞ ‪m1 - m 2‬‬
‫ג‪ .‬מהי תאוצת הגוף ‪g ⎟ ? m3‬‬
‫= ‪⎜ a3‬‬
‫‪2m2‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫ד‪ .‬מהי המתיחות בחבל מס‪(T2 = 2m1 g ) ? 2 .‬‬
‫‪m2‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫‪m1 - m 2‬‬
‫ה‪ .‬מהו גודלו של הכוח ‪ F‬הפועל על הגוף ‪m3 g ⎟ ? m3‬‬
‫‪⎜ F = 2m1 g +‬‬
‫‪2m2‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫‪ 2.26‬שני גופים ‪ m1‬ו ‪ m2‬מחוברים דרך מערכת גלגילות‬
‫וחוטים כמתואר בתרשים‪ .‬החוטים והגלגילות חסרי מסה‬
‫והמשטח עליו נחה המסה ‪ m1‬חלק‪.‬‬
‫‪⎛ 4m2‬‬
‫⎞‬
‫א‪ .‬מהי תאוצתו של הגוף ‪g ⎟ ? m1‬‬
‫⎜‬
‫⎠ ‪⎝ m2 + 16m1‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫‪m2‬‬
‫ב‪ .‬מהי תאוצתו של הגוף ‪g ⎟ ? m2‬‬
‫⎜‬
‫⎠ ‪⎝ m2 + 16m1‬‬
‫ג‪ .‬מהי המתיחות בחוטים ‪ ,2 ,1‬ו ‪? 3‬‬
‫‪16m1‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫⎟ ‪m2 g‬‬
‫= ‪⎜ T3 = m1a1 ,T‬‬
‫‪m2 + 16m1‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪m1‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 2.27‬שני גופים זהים שמסותיהם ‪ m1 = m2 = m‬מונחים‬
‫‪G‬‬
‫‪F‬‬
‫זה על זה על גבי שולחן אופקי חלק כמתואר בתרשים‪ .‬בין‬
‫הגופים קיים חיכוך שמקדמיו הסטטי והקינטי הם ‪µ s , µk‬‬
‫‪α‬‬
‫‪m2‬‬
‫בהתאמה‪.‬‬
‫‪G‬‬
‫כוח חיצוני ‪ F‬מופעל על הגוף העליון בזווית ‪ α‬לאופק‪.‬‬
‫‪m1‬‬
‫הביעו את תשובותיכם באמצעות הפרמטרים‪:‬‬
‫‪. F ,α ,m, g , µ s , µk‬‬
‫‪G‬‬
‫א‪ .‬בהנחה שכתוצאה מהפעלת הכוח ‪ F‬נעים הגופים יחדיו‪ ,‬מהי תאוצתם‬
‫‪Fcosα‬‬
‫= ‪.( a‬‬
‫)‬
‫המשותפת ?‬
‫‪2m‬‬
‫‪Fcosα‬‬
‫ב‪ .‬במצב המתואר בסעיף קודם מהו גודלו של כוח החיכוך הפועל בין הגופים ? )‬
‫‪2‬‬
‫‪G‬‬
‫ג‪ .‬מהו גודלו המקסימאלי של הכוח הדוחף ‪ , F‬שעבורו הגופים עדיין‬
‫‪2µs mg‬‬
‫= ‪( Fmax‬‬
‫)‬
‫ינועו במשותף ?‬
‫‪cosα - 2µs sinα‬‬
‫= ‪.( f s‬‬
‫ד‪ .‬נתון כי ‪ . α = 45D , µ k = 0.2, µ s = 0.25‬מצא את תאוצת כל גוף כאשר גודל הכוח הדוחף‬
‫הוא‬
‫‪F = mg‬‬
‫) ‪.( a1 = a 2 = 3.53 m/s 2‬‬
‫ה‪ .‬חזרו על סעיף קודם כאשר ‪F = 4mg‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪a 2 = 20.64 m /s‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.( a1 = 7.65 m/s‬‬
‫‪ 2.28‬תיבה בעלת מסה ‪ M‬מונחת על מישור‬
‫חלק לחלוטין‪ .‬שני גופים בעלי מסות ‪ m1‬ו ‪m2‬‬
‫‪m1‬‬
‫מחוברים על ידי גלגילה וחוט חסרי מסה כאשר‬
‫הגוף ‪ m1‬מונח על התיבה והגוף ‪ m2‬צמוד‬
‫‪m2‬‬
‫‪M‬‬
‫‪F‬‬
‫לדופן הימנית של התיבה‪ ,‬כמוראה בתרשים‪ .‬על‬
‫התיבה פועל כוח ‪. F‬‬
‫נתונים‪. g , M , m2 , m1 :‬‬
‫א‪ .‬מה צריך להיות גודלו של הכוח ‪ F‬על מנת ששלושת המסות )התיבה ושני הגופים( ינועו‬
‫‪m2‬‬
‫באותה מהירות אם כל המשטחים הם חלקים לחלוטין‪g(m1 + m 2 + M) ) .‬‬
‫‪m1‬‬
‫= ‪(F‬‬
‫ב‪ .‬אם המשטח הימני‪ ,‬אליו צמוד הגוף ‪ m2‬הוא מחוספס ומקדם החיכוך הסטטי בינו ובין‬
‫הגוף ‪ m2‬הוא ‪ , µ s‬ושאר המשטחים חלקים לחלוטין‪ ,‬מה צריך להיות גודלו המינימלי של‬
‫הכוח ‪ F‬על מנת שהגוף ‪ m2‬לא ינוע מטה לכוון המישור ?‬
‫‪m2‬‬
‫) )‪g(m1 + m 2 + M‬‬
‫‪m1 + m 2 µ s‬‬
‫= ‪(F‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫ג‪ .‬אם המשטח הימני‪ ,‬אליו צמוד הגוף ‪ m2‬הוא מחוספס ומקדם החיכוך הסטטי בינו ובין‬
‫הגוף ‪ m2‬הוא ‪ , µ s‬ושאר המשטחים חלקים לחלוטין‪ ,‬מה צריך להיות גודלו המקסימלי‬
‫של הכוח ‪ F‬על מנת שהגוף ‪ m2‬לא ינוע מעלה לכוון הגלגילה ?‬
‫‪m2‬‬
‫) )‪g(m1 + m 2 + M‬‬
‫‪m1 − m 2 µ s‬‬
‫= ‪(F‬‬
‫ד‪ .‬מהי תאוצת המסות במקרים א' ו ב' ו ג' ?‬
‫‪m2 g‬‬
‫‪m2 g‬‬
‫‪m g‬‬
‫= ‪, a2‬‬
‫) ‪, a1 = 2‬‬
‫‪m1 − m 2 µ s‬‬
‫‪m1 + m 2 µ s‬‬
‫‪m1‬‬
‫= ‪( a3‬‬
‫‪ 2.29‬גוף ‪ A‬שמסתו ‪ M‬נמצא על‬
‫מישור משופע הנטוי בזווית ‪α‬‬
‫לאופק‪ .‬בין המישור והגוף קיים חיכוך‬
‫שמקדמו )הסטטי והקינמטי( הוא ‪. µ‬‬
‫הגוף ‪ A‬מחובר באמצעות חוט‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫וגלגילות חסרי מסה אל גוף נוסף ‪, B‬‬
‫וכן בעזרת חבל בעל מסה ‪ m‬לגוף‬
‫‪C‬‬
‫‪α‬‬
‫נוסף ‪ C‬שמסתו ‪ , M‬כמוראה‬
‫בתרשים‪ .‬נתונים‪. M , m, µ,α , g :‬‬
‫א‪ .‬מהי המסה המכסימלית עבור הגוף ‪ B‬כך שהגופים לא ינועו ?‬
‫‪1‬‬
‫) )‪(2M + m)(sinα + µcosα‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪( mB‬‬
‫ב‪ .‬נתון שמסת הגוף ‪ B‬היא פעמיים המסה המכסימלית שמצאתם בסעיף א'‪ .‬מהי תאוצת‬
‫הגוף ‪? A‬‬
‫)‪3g(sinα + µcosα‬‬
‫)‬
‫)‪1 + 4(sinα + µcosα‬‬
‫=‪( a‬‬
‫ג‪ .‬מהן המתיחויות בקצות החבל המחבר בין הגופים ‪ A‬ו ‪ C‬ובמרכזו?‬
‫) יש להציב את ‪ mB‬ו ‪T1 = 4m B g - (4m B + M)a - Mg(sinα + µcosα) a‬‬
‫)‪T2 = 4m B g - (4m B + M + m)a - g(M + m)(sinα + µcosα‬‬
‫‪1‬‬
‫באמצע‪(T1 + T2 ) :‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪( T3‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 2.30‬שלושה גופים זהים בעלי מסה ‪ m‬כל אחד‬
‫מחוברים באמצעות גלגילות חסרות מסה‪ ,‬כאשר‬
‫‪2‬‬
‫הגוף ‪ 1‬מונח על שולחן וגוף ‪ 2‬מונח מעל גוף ‪,1‬‬
‫‪1‬‬
‫כמתואר בתרשים‪ .‬מקדם החיכוך הקינטי בין‬
‫גופים ‪ 1‬ו ‪ 2‬הוא ‪ , µ2‬ובין גוף ‪ 1‬והשולחן הוא ‪. µ1‬‬
‫א‪ .‬חשבו את תאוצות הגופים כל זמן שגוף ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫לא נופל מגוף ‪.1‬‬
‫‪g‬‬
‫‪g‬‬
‫‪g‬‬
‫) ) ‪(1 - 5µ1 )+ gµ2 , a2 = (1 + µ1 ) - gµ2 , a3 = (1 - 2µ1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪( a1‬‬
‫ב‪ .‬אם מקדם החיכוך הסטטי בין גוף ‪ 1‬והשולחן הוא ‪ , µ‬מהי המסה המינימלית שצריכה‬
‫להחליף את גוף ‪) 1‬שני הגופים האחרים נשארים ללא שינוי( על מנת שגוף ‪ 1‬יישאר במנוחה ?‬
‫‪2 + 6µ2‬‬
‫) )‪- 1‬‬
‫‪µ‬‬
‫(‪( M 1 = m‬‬
‫ג‪ .‬מהי תאוצת הגופים ‪ 2‬ו ‪ 3‬במקרה המתואר בסעיף ב'‪ ,‬כל זמן שגוף ‪ 2‬לא נופל מגוף ‪? 1‬‬
‫‪2g‬‬
‫‪g‬‬
‫) ) ‪(1 - 2µ2 ) , a3 = (1 - 5µ2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫= ‪( a2‬‬
‫ד‪ .‬כאשר כל המסות שוות ל ‪ , m‬מהם מקדמי החיכוך הסטטים המינימליים בין גופים ‪ 1‬ו ‪2‬‬
‫) ‪(1 + 2µ2‬‬
‫‪1‬‬
‫ובין גוף ‪ 1‬והשולחן כך שאף מסה לא תנוע ? ) > ‪, µ2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2.31‬לגוף שמסתו ‪m = 200 gr‬‬
‫> ‪( µ1‬‬
‫רוח‬
‫‪V0‬‬
‫מוענקת מהירות התחלתית‬
‫‪l‬‬
‫‪ V0 = 8m / sec‬מנקודה הנמצאת‬
‫במרחק ‪ l = 2m‬מקצה שולחן‬
‫אופקי הנמצא בגובה ‪h = 2m‬‬
‫מעל לרצפה‪ ,‬כמתואר בתרשים‪.‬‬
‫מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף‬
‫‪h‬‬
‫והשולחן הוא ‪ . µ = 0.2‬מאוורר גדול יוצר רוח המפעילה על הגוף כוח אופקי ‪ F = 1N‬בכוון‬
‫מנוגד לכוון תנועתו‪ .‬כוח זה פועל על הגוף גם לאחר שהוא עוזב את השולחן‪.‬‬
‫א‪ .‬באיזו מהירות עוזב הגוף את השולחן ?‬
‫) ‪( v = 6 m/sec‬‬
‫ב‪ .‬כמה זמן אורכת נפילת הגוף מהשולחן אל הרצפה ? ) ‪( t = 0.63sec‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫ג‪ .‬באיזה מרחק אופקי מקצה השולחן פוגע הגוף ברצפה ? ) ‪( x = 2.8 m‬‬
‫ד‪ .‬מהי מהירות הגוף )גודל וכוון( ברגע פגיעתו ברצפה?‬
‫) ‪( v = 6.9 m/sec , α = 65.8‬‬
‫ה‪ .‬מה צריך להיות ערכו של מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף והשולחן כך על מנת שהגוף יפגע‬
‫ברצפה בדיוק בנקודה הנמצאת מתחת לקצה השולחן ?‬
‫) ‪( µ = 1.04‬‬
‫ו‪ .‬מה צריך להיות ערכו של מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף והשולחן כך על מנת שהגוף יפגע‬
‫אנכית ברצפה ?‬
‫) ‪( µ = 0.85‬‬
‫‪ 2.32‬שני גופים ‪ A‬ו ‪B‬‬
‫מחוברים באמצעות חוט‬
‫ומערכת גלגילות כמוראה‬
‫‪F‬‬
‫בתרשים א'‪ .‬מסת הגוף ‪A‬‬
‫היא ‪ m‬והוא מונח על‬
‫מישור משופע הנטוי בזווית‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪37°‬‬
‫‪ 37°‬מעל האופק‪ .‬ידוע‬
‫‪A‬‬
‫‪37°‬‬
‫שהמסה המכסימלית‬
‫המותרת עבור גוף ‪ B‬כך‬
‫שהמערכת לא תנוע היא‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫ב'‬
‫‪. M B max = 2m‬‬
‫א'‬
‫א‪ .‬מהו מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף ‪ A‬והמישור המשופע ? ) ‪( µ = 0.5‬‬
‫ב‪ .‬מהי המסה המינימאלית עבור הגוף ‪ B‬שעבורה המערכת יכולה להימצא בשיווי משקל ?‬
‫) ‪( M B = 0.4m‬‬
‫ג‪ .‬מהן תאוצות הגופים כאשר מסת הגוף ‪ B‬היא ‪ ? M B = 3m‬הניחו שמקדם החיכוך‬
‫הקינטי שווה למקדם החיכוך הסטטי‪) .‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪a B = 1.425 m‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪( a A = 2.85 m‬‬
‫ד‪ .‬מהי תאוצת הגוף ‪ A‬אם על החוט ‪ C‬פועל כוח ‪) F‬תרשים ב'( כזה שהגוף ‪ B‬נייח ? מהו‬
‫הכוח ‪? F‬‬
‫‪MB‬‬
‫‪M g‬‬
‫) ‪- m) , F = B‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫(‪( a A = g‬‬
‫פרק ב' – חוקי ניוטון‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 2.33‬גוף ‪ A‬בעל מסה ‪ m A‬וגוף ‪ B‬בעל מסה ‪mB‬‬
‫מחוברים בעזרת חוט וגלגלת כמתואר באיור‪ .‬הגוף‬
‫‪mC‬‬
‫‪ A‬מונח על מישור משופע חלק לחלוטין בעל זווית‬
‫‪ . α‬מעל גוף ‪ A‬מונח גוף ‪ C‬בעל מסה ‪ . mC‬מקדם‬
‫החיכוך הסטטי בין הגוף ‪ A‬והגוף ‪ C‬הוא ‪. µ s‬‬
‫‪mA‬‬
‫‪mB‬‬
‫‪α‬‬
‫א‪ .‬מהי מסת הגוף ‪ B‬המרבית כך שהגוף ‪C‬‬
‫יעלה יחד עם הגוף ‪ A‬במעלה המישור ?‬
‫) ‪µs cosα(m A + mc‬‬
‫)‬
‫‪1 - µs cosα + sinα‬‬
‫= ‪( mB‬‬
‫ב‪ .‬מהן תאוצות הגופים כאשר מסת הגוף ‪ B‬היא זו שמצאתם בסעיף א' ?‬
‫) )‪( a = g(µs cosα - sinα‬‬
‫ג‪ .‬מהי המתיחות בחוט כאשר מסת הגוף ‪ B‬היא זו שמצאתם בסעיף א' ?‬
‫) ) ‪( T = µs gcosα(m A + mc‬‬
‫‪ 2.34‬שני בולי עץ בעלי מסות ‪ m1‬ו ‪m 2‬‬
‫) ‪ ( m 2 > m1‬מחוברים ע"י חוט וגלגלת חסרי‬
‫מסה‪ .‬בולי העץ מונחים על גבי מישור‬
‫משופע מחוספס בעל מקדם חיכוך סטטי‬
‫‪m2‬‬
‫‪ , µ‬ובעל זווית ‪ , θ‬כמתואר באיור‪ .‬המישור‬
‫מונח על רצפה בעלת מקדם חיכוך גבוה‬
‫מאד‪ .‬נתונים‪. m1, m2 , µ,θ :‬‬
‫א‪ .‬מהו‬
‫מקדם‬
‫החיכוך‬
‫‪m1‬‬
‫‪θ‬‬
‫הסטטי‬
‫המינימלי כך שעבור ערכים גדולים ממנו הבולים לא ינועו ?‬
‫) ‪(m 2 - m1‬‬
‫) ‪tgϑ‬‬
‫‪m1 + m 2‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את תאוצת הבולים במקרה בו מקדם החיכוך הסטטי והדינמי שווים למחצית‬
‫‪(m - m1 )g‬‬
‫הערך שמצאתם בסעיף א'‪.‬‬
‫‪( a= 2‬‬
‫) ‪sinϑ‬‬
‫) ‪2(m1 + m 2‬‬
‫‪2m1 m 2 g‬‬
‫=‪( T‬‬
‫ג‪ .‬מהי המתיחות בחוט במקרה זה ?‬
‫) ‪sinϑ‬‬
‫) ‪(m1 + m 2‬‬
‫ד‪ .‬אם בול העץ הכבד נמצא בגובה של ‪ h‬מעל הרצפה‪ ,‬חשבו תוך כמה זמן הוא יגיע לתחתית‬
‫‪4h(m1 + m2 )g‬‬
‫)‬
‫המישור המשופע‪.‬‬
‫=‪( t‬‬
‫) ‪g ⋅ sin 2ϑ ⋅ (m2 - m1‬‬
‫=‪(µ‬‬
‫פרק ג' ‪ -‬תנועה מעגלית‬
‫כאשר חלקיק נע לאורך מסלול מעגלי‪,‬כיוון המהירות משתנה בכל רגע‪ ,‬ולכן לגוף‬
‫חייב להיות רכיב תאוצה בכיוון מאונך למסלול‪ ,‬לקראת מרכז המעגל )תאוצה‬
‫צנטריפטלית(‪.‬‬
‫תנועה מעגלית קצובה‪ :‬תנועה מעגלית במהירות קבועה בערכה המוחלט‪ .‬ולחלקיק‬
‫אין תאוצה משיקית‪.‬‬
‫הקשר בין אורך הקשת והזווית בתנועה מעגלית )ברדיאנים( ‪:‬‬
‫‪s= R ⋅θ‬‬
‫התאוצה הצנטריפטלית‪:‬‬
‫‪v2‬‬
‫= ⊥‪a‬‬
‫‪R‬‬
‫זמן מחזור )תקופה( ‪ -‬הזמן הדרוש להשלים סיבוב שלם‪:‬‬
‫‪2πR‬‬
‫‪v‬‬
‫=‪T‬‬
‫‪1‬‬
‫‪T‬‬
‫=‪f‬‬
‫תדירות – מספר הסיבובים שמבצע גוף בשניה אחת‪:‬‬
‫הכח הרדיאלי הפועל על גוף הנע בתנועה מעגלית‪:‬‬
‫מהירות קריטית‪:‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪F = ma ⊥ = m‬‬
‫‪R‬‬
‫‪vc = g ⋅ R‬‬
‫פרק ג' – תנועה מעגלית‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 3.1‬כדור קטן שמסתו ‪ 50gr‬נמצא בקערה כדורית שרדיוסה ‪.10cm‬‬
‫הקערה מסתובבת בתדירות של ‪ 5‬סיבובים בשניה מסביב לציר אנכי‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫כמה סנטימטרים יעלה הכדור עקב התנועה? )‪(h = 0.09m‬‬
‫מהו הכוח בו לוחץ הכדור על הקערה בזמן הסיבוב? ) ‪(N = 4.92 N‬‬
‫ג‪ .‬האם יתכן שהכדור יגיע עד לזווית של ‪) ? 90 D‬לא(‪.‬‬
‫‪ 3.2‬כדור קטן שמסתו ‪ M=4kg‬קשור בשני חוטים אל מוט אנכי‪ .‬המערכת מסתובבת כך‬
‫שהמוט משמש ציר סיבוב והחוטים נמתחים כמוראה בתרשים‪ .‬נתוני המערכת‬
‫מופיעים בתרשים‪ .‬הזנח את התנגדות האוויר‪.‬‬
‫‪ω‬‬
‫‪1.25‬‬
‫בחוט התחתון תהיה ‪= 0.812 Hz ) ?15N‬‬
‫‪(f‬‬
‫‪1m‬‬
‫א‪ .‬כמה סיבובים לשניה חייבת המערכת לבצע בכדי שהמתיחות‬
‫‪M‬‬
‫ב‪ .‬כשהמערכת מסתובבת כמתואר בסעיף א' ‪ ,‬נקרע החוט התחתון‪.‬‬
‫איזו זווית צריכה להיווצר בין החוט העליון והמוט האנכי על מנת שהכדור יוכל‬
‫‪1.25‬‬
‫להמשיך לבצע תנועה מעגלית‪(α = 71.79°) .‬‬
‫‪ 3.3‬גוף שמסתו ‪ 4 kg‬המצוי על משטח לא חלק קשור בחוט לגוף שני‬
‫‪4 kg‬‬
‫שמסתו ‪ . 6kg‬הגוף הראשון מסתובב במעגל אופקי ברדיוס קבוע‪,‬‬
‫בקצב של שני סיבובים בשניה‪ .‬כאשר מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף‬
‫למשטח הוא ‪. µ k = 0.4‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהי המתיחות בחוט? ) ‪(T = 60N‬‬
‫‪6 kg‬‬
‫ב‪ .‬מהו תחום הרדיוסים של המעגל בהם יכול הגוף להסתובב?‬
‫) ‪; R max = 0.12 m‬‬
‫‪(R min = 0.069 m‬‬
‫‪ 3.4‬גוף קטן שמסתו ‪ m‬קשור לקצה חוט שאורכו ‪ . L‬קצהו השני של החוט‬
‫‪A‬‬
‫‪α‬‬
‫קשור לנקודה קבועה ‪ . A‬הגוף נע במסלול מעגלי אופקי )ראה תרשים(‬
‫בתדירות ‪ , f‬כאשר הזווית בין החוט לבין הכיוון האנכי היא ‪. α‬‬
‫‪h‬‬
‫‪L‬‬
‫א‪ .‬על פי משוואת הכוחות ‪ ,‬פתח ביטוי של ‪ cos α‬כפונקציה של אורך החוט ‪ L‬ושל‬
‫⎞ ‪g‬‬
‫⎛‬
‫התדירות ‪⎜ cos α = 2 2 ⎟ . f‬‬
‫⎠ ‪4π Lf‬‬
‫⎝‬
‫ב‪ .‬מגדילים את אורך החוט פי ‪ ,2‬והגוף מסתובב באותה תדירות ‪ , f‬הוכח שהגובה ‪ h‬בין‬
‫נקודת התלייה לבין מרכז מעגל התנועה )ראה תרשים( איננו משתנה עם הגדלת החוט‪.‬‬
‫ג‪ .‬האם ייתכן שהגוף ינוע במסלול מעגלי אופקי ‪ ? α = 90°‬נמק‪) .‬לא(‬
‫‪m‬‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫פרק ג' – תנועה מעגלית‬
‫‪ 3.5‬חישוק מעגלי בעל רדיוס של ‪ 0.2 m‬מסתובב סביב ציר אנכי בתדירות‬
‫קבועה של ‪ 4‬סיבובים לשניה‪ .‬חרוז קטן מושחל על החישוק וחופשי להחליק עליו‬
‫ללא חיכוך‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪θ‬‬
‫מהי הזווית שבה ימצא החרוז? )‪(θ = 85.45°‬‬
‫‪20 cm‬‬
‫ב‪ .‬האם יוכל החרוז להגיע לזווית ‪) ? θ = 90°‬לא(‬
‫ג‪ .‬מה יקרה לחרוז אם החישוק יסתובב בתדירות של ‪ 1‬סיבוב לשניה? ) יחליק לתחתית‬
‫החישוק(‬
‫‪ 3.6‬גוף שמסתו ‪ M‬מונח על דיסקה אופקית חלקה‬
‫‪R‬‬
‫הסובבת בתדירות ‪ f‬סיבובים לשניה‪.‬‬
‫הגוף קשור בעזרת חוט חסר מסה‪ ,‬למשקולת תלויה‬
‫שמסתה ‪ . m‬החוט עובר דרך חור קטן במרכז הדיסקה‬
‫)כמוראה בתרשים(‪.‬‬
‫הגוף נמצא במנוחה ביחס לדיסקה‪.‬‬
‫‪M‬‬
‫‪m‬‬
‫‪f‬‬
‫⎞ ‪mg‬‬
‫⎛‬
‫‪⎜R = 2‬‬
‫א‪ .‬באיזה מרחק ‪ R‬ממרכז הדיסקה נמצא הגוף ‪⎟ ? A‬‬
‫⎠ ‪4π Mf 2‬‬
‫⎝‬
‫ב‪ .‬מחליפים את הדיסקה בדיסקה אחרת בעלת מקדם חיכוך ‪ µ‬עם הגוף ‪ . M‬עד לאיזה רדיוס‬
‫מקסימלי ‪ R max‬ניתן להרחיק את הגוף ‪ M‬כך שיוכל הסתובב יחד עם הדיסקה מבלי להחליק‬
‫⎛‬
‫⎞ ‪mg + µMg‬‬
‫= ‪⎜ Rmax‬‬
‫⎟‬
‫⎠ ‪4π 2 Mf 2‬‬
‫⎝‬
‫על גביה?‬
‫ג‪ .‬מהו הרדיוס המינימלי האפשרי ‪ R min‬שבו הגוף ‪ M‬יוכל להסתובב יחד עם הדיסקה מבלי‬
‫להחליק עליה?‬
‫⎛‬
‫⎞ ‪mg - µMg‬‬
‫= ‪⎜ Rmin‬‬
‫⎟‬
‫⎠ ‪4π 2 Mf 2‬‬
‫⎝‬
‫‪ 3.7‬גוף שמסתו ומימדיו זניחים‪ ,‬נמצא בתוך חרוט חלול המסתובב סביב ציר הסימטריה שלו‪,‬‬
‫המשמש כציר סיבוב אנכי‪ .‬החרוט מסתובב במהירות זוויתית קבועה ‪ . ω‬זווית הראש של‬
‫‪ω‬‬
‫החרוט היא ‪ . θ‬וניתן להזניח את החיכוך בין הגוף לבין דופן החרוט‪.‬‬
‫) ‪cot 2 θ‬‬
‫‪ω2‬‬
‫‪g‬‬
‫= ‪(H‬‬
‫⎞ ‪mg‬‬
‫⎛‬
‫= ‪⎜N‬‬
‫ב‪ .‬מהו הכח שמפעילה דופן החרוט על הגוף? ⎟‬
‫⎠ ‪sin θ‬‬
‫⎝‬
‫‪H‬‬
‫א‪ .‬באיזה גובה ‪ H‬מעל קודקוד החרוט ניתן להציב את הגוף כך שיסתובב עם החרוט?‬
‫‪θ‬‬
‫פרק ג' – תנועה מעגלית‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 3.8‬גוף קטן שמסתו ‪ M‬נמצא על המשטח הפנימי של חרוט שזווית‬
‫הראש שלו היא ‪ . 2α‬ציר החרוט מתלכד עם כיוון האנך כך שקדקוד‬
‫החרוט הוא למטה כמוראה בתרשים‪ .‬הגוף קשור בחוט חסר מסה‪ ,‬העובר‬
‫‪M‬‬
‫דרך חור בקדקוד החרוט‪ ,‬אל גוף שמסתו ‪. m = 0.25M‬‬
‫א‪ .‬נתון כי החרוט אינו מסתובב‪ .‬מהו מקדם החיכוך הסטטי המינימלי‬
‫‪αα d‬‬
‫בין הגוף שמסתו ‪ M‬לבין החרוט כדי שהמערכת תהיה השיווי –‬
‫משקל ?‬
‫⎞ ‪1 + 4cosα‬‬
‫⎛‬
‫= ‪⎜ µs‬‬
‫⎟‬
‫⎠ ‪4sinα‬‬
‫⎝‬
‫נניח עתה כי אין חיכוך בין החרוט למסה ‪ , M‬אולם החרוט מסתובב‬
‫סביב צירו במהירות זוויתית קבועה ‪. ω‬‬
‫‪m‬‬
‫ב‪ .‬עבור מהירות זוויתית נתונה ‪ ω‬חשב את המרחק ‪ d‬שבו הגוף‬
‫יכול להימצא במנוחה ביחס לחרוט‪.‬‬
‫⎞ ‪g 4cosα + 1‬‬
‫⎛‬
‫‪⎜d = 2‬‬
‫⎟‬
‫⎠ ‪ω 4sin 2 α‬‬
‫⎝‬
‫‪D‬‬
‫ג‪ .‬אם ‪ , α = 60‬מה צריכה להיות המהירות הזוויתית של החרוט כדי‬
‫שהגוף יישאר במנוחה יחסית לחרוט במרחק ‪d = 0.1m‬‬
‫מהקודקוד ?‬
‫) ‪( ω = 10 rad sec‬‬
‫‪ 3.9‬בפרק שעשועים מצויה סחרחרה )קרוסלה( הבנויה כמתואר בתרשים‪ .‬אורך הזרוע המחוברת‬
‫לעמוד האנכי המסוגל להסתובב על צירו היא ‪ b = 1.5m‬ואילו אורך החבל הקשור לזרוע הוא‬
‫‪ . l = 2m‬בקצה החבל קשור כסא בעל מסה ‪. m = 5 Kg‬‬
‫א‪ .‬מהי תדירות הסיבוב המקסימאלית של‬
‫הסחרחרה כך שמרחק הכסא המסתובב מציר‬
‫‪b‬‬
‫‪l‬‬
‫הסיבוב )העמוד האנכי( לא יעלה על ‪? 3m‬‬
‫)‪(1.95 rad sec‬‬
‫כסא‬
‫ב‪ .‬מהי המתיחות בחבל אם בכסא יושב ילד בעל‬
‫מסה ‪ M = 50 Kg‬והסחרחרה מסתובבת‬
‫בתדירות שחושבה בסעיף א' ? ) ‪(T = 756 N‬‬
‫ג‪ .‬הילד שב‪ -‬ב' מחזיק בידו כדור שמסתו קטנה‪ .‬ברגע מסוים הילד שומט את הכדור‪ .‬אם‬
‫בהעדר סיבוב הכסא נמצא בגובה של ‪ 0.5m‬מעל הקרקע‪ ,‬מצאו את מרחקה של נקודת‬
‫הפגיעה של הכדור בקרקע מציר הסיבוב )העמוד האנכי(‪( d = 2.84m ) .‬‬
‫פרק ג' – תנועה מעגלית‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 3.10‬גוף ‪ A‬שמסתו ‪ 2m‬מחובר לגוף ‪ B‬שמסתו ‪ m‬באמצעות קפיץ חסר מסה שקבועו ‪. k‬‬
‫הגופים ‪ A‬ו ‪ B‬מונחים על משטח אופקי חלק‪ .‬גוף ‪ C‬שמסתו ‪ 2m‬מחובר לגוף ‪ B‬באמצעות‬
‫חוט העובר דרך פתח במרכז המשטח האופקי‪ .‬מעניקים למערכת מהירות זוויתית ‪ , ω‬כך שהגוף‬
‫‪ A‬מבצע תנועה מעגלית ברדיוס ‪ 2R‬ואילו הגוף ‪ B‬מבצע תנועה מעגלית ברדיוס ‪. R‬‬
‫נתונים ‪. k , R , m‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1‬‬
‫‪k‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ω‬‬
‫‪C‬‬
‫א‪ .‬מהי המהירות הזוויתית ‪ ω‬בה יש לסובב את המערכת כדי שהגופים אכן ינועו כמתואר ?‬
‫)‬
‫‪2g‬‬
‫‪5R‬‬
‫=‪( ω‬‬
‫ב‪ .‬מהן המתיחויות בנקודות ‪ , 2 , 1‬ו ‪? 3‬‬
‫ב‪ .‬מהו אורכו הרפוי של הקפיץ ? )‬
‫‪8mg‬‬
‫‪5k‬‬
‫‪8‬‬
‫) ‪mg‬‬
‫‪5‬‬
‫= ‪( T2 = 2m g , T1 = T2‬‬
‫=‪(x‬‬
‫‪ 3.11‬גוף שמסתו ‪ m‬ומימדיו זניחים נמצא בתוך חרוט‬
‫‪ω‬‬
‫חלול המסתובב סביב ציר הסימטריה שול כמתואר‬
‫בתרשים‪ .‬החרוט מסתובב במהירות זוויתית קבועה ‪. ω‬‬
‫זווית הראש של החרוט היא ‪ . θ‬נתונים‪. m, g , ω , θ :‬‬
‫‪m‬‬
‫א‪ .‬אם ניתן להזניח את החיכוך בין הגוף ודופן‬
‫החרוט‪ ,‬באיזה גובה ‪ H‬מעל קודקוד החרוט ניתן‬
‫להניח את הגוף כך שיסתובב יחד עם החרוט ?‬
‫)‬
‫‪g‬‬
‫‪(ω ⋅ tgϑ )2‬‬
‫= ‪(H‬‬
‫כעת משתמשים בחרוט שמקדם החיכוך הסטטי בין דופנו‬
‫ובין הגוף נתון ושווה ל ‪: µ‬‬
‫‪H‬‬
‫‪θ‬‬
‫פרק ג' – תנועה מעגלית‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫ב‪ .‬מהו הגובה ‪ H‬המינימאלי מעל קודקוד החרוט שניתן להניח את הגוף כך שלא יחליק‬
‫במורד דופן החרוט ?‬
‫) ‪cotϑ‬‬
‫‪gcosϑ - µsinϑ‬‬
‫‪ω 2 µcosϑ + sinϑ‬‬
‫> ‪(H‬‬
‫ג‪ .‬מהו הגובה ‪ H‬המינימלי מעל קודקוד החרוט שניתן להניח את הגוף כך שלא יחליק‬
‫במעלה דופן החרוט ?‬
‫) ‪cotϑ‬‬
‫‪gcosϑ + µsinϑ‬‬
‫‪ω 2 sinϑ - µ cosϑ‬‬
‫< ‪(H‬‬
‫ד‪ .‬מהי הזווית הראש המקסימלית עבורה הגוף לא יעלה במעלה הדופן אפילו אם תדירות‬
‫סיבוב החרוט תגדל לאינסוף ?‬
‫) ‪( ϑmax = tg -1 µ‬‬
‫ה‪ .‬מהי הזווית הראש המינימלית עבורה הגוף לא ירד במורד הדופן אפילו אם תדירות סיבוב‬
‫החרוט תרד לאפס ?‬
‫) ‪( ϑmin = cot -1 µ‬‬
‫‪ 3.12‬מישור משופע בעל זווית ‪θ = 37°‬‬
‫מודבק למישור אופקי מעגלי המסתובב‬
‫במהירות זוויתית קבועה ‪ ω‬כמוראה‬
‫בתרשים‪ .‬בול עץ נח על המישור המשופע‬
‫ומקדם החיכוך הסטטי בין בול העץ למישור‬
‫‪40cm‬‬
‫‪ω‬‬
‫‪θ‬‬
‫המשופע הוא ‪ . µ s = 0.25‬המרחק בין מרכזו‬
‫של בול העץ ומרכז המישור האופקי הוא‬
‫‪. 40cm‬‬
‫א‪ .‬מהי המהירות הזוויתית המינימאלית כך שבול העץ לא יחליק במורד המישור המשופע ?‬
‫) ‪( ω = 3.2 rad/sec‬‬
‫ב‪ .‬מהי המהירות הזוויתית המכסימלית כך שבול העץ לא יחליק במעלה המישור המשופע ?‬
‫) ‪( ω = 5.49 rad/sec‬‬
‫ג‪ .‬מהי הזווית ‪ θ‬המינימאלית כך שבול העץ לא יחליק במעלה המישור המשופע אפילו‬
‫כאשר המהירות הזוויתית שואפת לאינסוף ?‬
‫) ‪( ϑ = 75.9 0‬‬
‫פרק ד' ‪ -‬עבודה ואנרגיה‬
‫עבודה ‪ -‬עבודה זהו גודל סקלרי‪ .‬העבודה שמבצע כח קבוע על גוף שווה למכפלת‬
‫רכיב הכח שבכיוון התנועה בהעתק שלאורכו הכח מושך את הגוף‪.‬‬
‫]‪[W] = [Joule‬‬
‫‪W = F ⋅ cos α ⋅ ∆x‬‬
‫;‬
‫אנרגיה – אנרגיה זהו גודל סקלרי המבטא את היכולת לבצע עבודה‪.‬‬
‫]‪[E] = [Joule‬‬
‫;‬
‫‪1‬‬
‫‪mv 2‬‬
‫‪2‬‬
‫אנרגיה קינטית‪:‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית כובדית‪:‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית אלסטית‪:‬‬
‫‪W = ∆E‬‬
‫= ‪Ek‬‬
‫‪E p = mgh‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪kx‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪E el‬‬
‫חוק שימור האנרגיה ‪ -‬במערכת סגורה סך כל האנרגיה נשאר קבוע‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪mv 1 + E p 1 = mv 2 + E p 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫הספק‪:‬‬
‫‪∆W‬‬
‫‪∆t‬‬
‫יחידת ההספק וואט‪.‬‬
‫⎥⎤ ‪[Watt] = ⎡⎢ Joul‬‬
‫=‪P‬‬
‫⎦ ‪⎣ sec‬‬
‫פרק ד' – עבודה ואנרגיה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 4.1‬כדור שמסתו ‪ 0.2 kg‬נע על כיפה שרדיוסה ‪. 1 m‬‬
‫כאשר הכדור נמצא בזווית ‪ 10°‬יחסית למרכז הכיפה‪,‬‬
‫‪v = 3 m sec‬‬
‫מהירותו היא ‪. 3 m sec‬‬
‫א‪ .‬מה תהיה מהירות הכדור ברגע שהכדור יהיה בגובה‬
‫‪10°‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ 0.5 m‬מעל פני הקרקע? )‪(v = 1.57 m sec‬‬
‫ב‪ .‬האם הכדור יעבור לצידה השני של הכיפה? )לא(‬
‫‪ 4.2‬גוף קטן נמצא על כיפה חלקה שרדיוסה ‪2m‬‬
‫א‪ .‬אם הגוף מתחיל לנוע ממנוחה‪,‬‬
‫מהו המרחק לאורך קשת המעגל בו ינוע הגוף עד שהוא יתנתק‬
‫מהכיפה? ) ‪( S = 1.68m‬‬
‫ב‪ .‬אם היה קיים חיכוך‪ ,‬האם נקודת ההתנתקות הייתה נמוכה‬
‫‪m‬‬
‫‪2‬‬
‫או גבוהה יותר? )נקודה נמוכה יותר(‪.‬‬
‫ג‪ .‬איזו מהירות התחלתית מינימלית יש להעניק לגוף‪ ,‬בנקודת השיא‪ ,‬כדי שיתנתק מיד מהכיפה?‬
‫) ‪(v c = 4.47 m sec‬‬
‫‪ 4.3‬מסה נקודתית מתחילה את תנועתה ממצב מנוחה מפסגת‬
‫משטח כדורי בעל רדיוס ‪ .R‬המשטח הוא חלק וקבוע‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב את האנרגיה הקינטית כפונקציה של ‪. θ‬‬
‫)) ‪= mgR(1 − cos θ‬‬
‫‪(E k‬‬
‫‪R‬‬
‫‪θ‬‬
‫ב‪ .‬חשב את התאוצה הרדיאלית והמשיקית כפונקציה של ‪. θ‬‬
‫)) ‪; a R = 2g(1 − cos θ‬‬
‫‪(a T = g sin θ‬‬
‫באיזה זווית משתחררת המסה מהמשטח הכדורי? בטא את תשובותיך ‪ . θ , R, g , m‬הזווית‬
‫‪ θ‬נמדדת ביחס לאנך )ראה ציור(‪(θ = 48.19°) .‬‬
‫פרק ד' – עבודה ואנרגיה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 4.4‬גוף שמסתו ‪ 2.00‬קג"ם קשור לקצה חוט שאורכו ‪ 1.5‬מ' כמתואר בציור‪ .‬מסיטים את הגוף‬
‫הצידה עד שהחוט המתוח מהווה זווית בת ‪ 53D‬עם האנך‪.‬‬
‫א‪ .‬איזו מהירות התחלתית ‪ v 0‬יש להעניק לגוף בנקודה ‪,A‬‬
‫כדי שיגיע לנקודה ‪ C‬במהירות של ‪ 3‬מ'‪/‬ש'? ) ‪(v 0 = 7.55 m sec‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫באיזו מהירות הוא יעבור את הנקודה ‪(v B = 8.3 m sec) ?B‬‬
‫מה תהיה המתיחות בחוט בנקודה ‪(T = 112 N ) ?B‬‬
‫‪m‬‬
‫‪1. 5‬‬
‫‪233‬‬
‫‪53°‬‬
‫‪v0‬‬
‫ד‪ .‬אם הגוף ינוע מ – ‪ A‬במהירות ‪ v 0‬אולם במגמה הפוכה‪,‬‬
‫מה תהיה מהירותו בנקודה ‪(v C = 3 m sec ) ?C‬‬
‫‪ 4.5‬שני מישורים משופעים צמודים זה לזה ונטויים‬
‫בזווית ‪ θ = 45 D‬לאופק‪ .‬גוף שמסתו ‪ m‬מתחיל להחליק‬
‫ממנוחה‪ ,‬מנקודה שגובהה ‪ H‬על המישור הימני ועולה עד‬
‫‪H‬‬
‫לנקודה שגובהה‬
‫‪2‬‬
‫מקדם החיכוך בין הגוף והמישור הימני הוא ‪ , µ‬ובין הגוף‬
‫‪H‬‬
‫על המישור השמאלי‪.‬‬
‫‪µ‬‬
‫והמישור השמאלי הוא‬
‫‪2‬‬
‫‪H‬‬
‫‪2‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪ .‬נתונים‪g , H :‬‬
‫א‪ .‬מה גודלו של מקדם החיכוך ‪? µ‬‬
‫)‪(µ = 0.4‬‬
‫⎞ ‪2‬‬
‫⎛‬
‫ב‪ .‬עד לאיזה גובה מכסימלי ‪ h‬יחזור ויעלה הגוף על המישור הימני? ⎟ ‪⎜ h = H‬‬
‫⎠ ‪7‬‬
‫⎝‬
‫‪1m‬‬
‫‪ 4.6‬גוף קטן מקבל מהירות התחלתית ‪ v 0‬על משטח אופקי‪,‬‬
‫במרחק של ‪ 2‬מטר לפני תחילתה של מסילה חצי כדורית‬
‫‪O‬‬
‫שרדיוסה ‪ 1‬מטר‪ .‬המשטח האופקי והמסילה המעגלית חלקים‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי המהירות המינימלית שיש להקנות לגוף על מנת שיגיע‬
‫)‬
‫לקצה העליון של המסילה? ‪= 5g‬‬
‫‪0‬‬
‫‪(v‬‬
‫‪v0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2m‬‬
‫ב‪ .‬אם המהירות ההתחלתית שווה למהירות המינימלית הנ"ל‪ ,‬היכן יפגע הגוף ברצפה ביחס‬
‫לנקודת ההתחלה )נקודה ‪) ?( A‬הגוף יפול על הנקודה ‪(A‬‬
‫ג‪ .‬אם המהירות ההתחלתית של הגוף קטנה ב‪ 10% -‬מהמהירות המינימלית שחשבת בחלק‬
‫א' ‪ ,‬באיזה זווית ביחס לאנך ‪ OB‬ינתק הגוף מהמסילה? )‪(α = 133°‬‬
‫פרק ד' – עבודה ואנרגיה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 4.7‬גוף שמסתו ‪ M=1kg‬משוחרר ממנוחה מהנקודה ‪ A‬הנמצאת‬
‫‪O‬‬
‫‪R‬‬
‫‪A‬‬
‫בקצה מסילה אנכית שצורתה רבע מעגל‪ .‬רדיוס המסילה‬
‫‪B‬‬
‫‪ R=2m‬והיא חסרת חיכוך‪.‬‬
‫‪d‬‬
‫אל תחתית המסילה המעגלית ‪ ,‬בנקודה ‪ , B‬מחובר משטח אופקי‪.‬‬
‫בין הגוף לבין המשטח האופקי לאורך קטע שאורכו ‪ d = lm‬קיים חיכוך שמקדמו הקינטי‬
‫‪ . µ k = 0.2‬בקצה הקטע המחוספס נמצא קפיץ כאשר הקטע עליו מונח הקפיץ חלק‪.‬‬
‫כאשר הקפיץ מחובר אל קיר אנכי‪ ,‬כמוראה בתרשים‪ .‬הגוף המשוחרר מקצה המסילה‬
‫המעגלית פוגע בקפיץ וגורם להתכווצות מכסימלית בשיעור ‪.0.1m‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהי מהירות הגוף ברגע הפגיעה בקפיץ? )‬
‫מהו קבוע הכוח של הקפיץ? ) ‪(k = 3600 N m‬‬
‫‪sec‬‬
‫‪m‬‬
‫‪(v = 6‬‬
‫עד לאיזה גובה מעל המשטח האופקי יגיע הגוף‪ ,‬לאחר שישתחרר מהקפיץ? ) ‪(h = 1.6 m‬‬
‫‪ 4.8‬גוף נמצא בין שני קפיצים שאינם מתוחים‪.‬‬
‫‪K2‬‬
‫מסתו של הגוף ‪ . 1 kg‬קבועי הקפיצים‬
‫‪K1‬‬
‫הם ‪. k 1 = 50 N m ; k 2 = 100 N m‬‬
‫‪10 cm‬‬
‫מזיזים את הגוף מרחק של ‪ 10 cm‬ימינה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהו הכח )גודל וכיוון( הפועל על הגוף? ) ‪(F = −15 N‬‬
‫ב‪ .‬מהי האנרגיה הפוטנציאלית הכללית של המערכת? ) ‪= 0.75 J‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪p‬‬
‫‪(E‬‬
‫מה תהיה מהירות הגוף כשיעבור את הנקודה בה הקפיצים רפויים? ) ‪(v = 1.22 m sec‬‬
‫‪ 4.9‬בול קטן שמסתו ‪ m‬מחליק על מסילה המסתיימת במסילה‬
‫‪S‬‬
‫מעגלית אנכית‪ ,‬כמתואר בציור‪ .‬המסילה כולה נטולת חיכוך‪.‬‬
‫‪R‬‬
‫)‬
‫‪8Rg‬‬
‫= ‪(V‬‬
‫‪5R‬‬
‫א‪ .‬מהי המהירות של הבול )גודל וכיוון( בהגיעו לנקודה ‪? T‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪T‬‬
‫ב‪ .‬מהי התאוצה הרדיאלית והמשיקית בנקודה ‪? T‬‬
‫) ‪(aR = 8g ; aT = g‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מה גודל הכוח השקול הפועל על הבול בנקודה ‪(F = 8.06 mg ) ? T‬‬
‫ד‪ .‬באיזה גובה מעל תחתית המסילה המעגלית יש לשחרר את הבול‪ ,‬כדי שבהגיעו אל‬
‫הנקודה ‪ Q‬תפעיל עליו המסילה כוח השווה למשקלו‪(h = 3R ) .‬‬
‫פרק ד' – עבודה ואנרגיה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 4.10‬כבל מעלית נקרע כאשר המעלית בגובה ‪ 5m‬מעל לקפיץ בטחון שקבוע הקפיץ‬
‫שלו הוא ‪ , 120,000 N m‬מסת המעלית ‪. 2000 kg‬‬
‫מכשיר בטחון גורם לכח חיכוך קבוע של ‪ 4000N‬במהלך כל הנפילה והעליה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהי מהירות המעלית ברגע פגיעתה בקפיץ? ) ‪(v = 8.94 m sec‬‬
‫מהו הכיווץ המכסימלי של הקפיץ? ) ‪(x = 1.32m‬‬
‫ג‪ .‬מהו הגובה מעל הנקודה בה הקפיץ רפוי אליו תעלה חזרה המעלית לאחר שחרור‬
‫הקפיץ? ) ‪(h' = 3.06m‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ 4.11‬גוף שמסתו ‪ 5kg‬מחליק במהירות קבועה במורד מישור משופע‬
‫הנטוי בזווית ‪. 37°‬‬
‫א‪ .‬מהו מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף והמישור? )‪= 0.75‬‬
‫‪(µ k‬‬
‫‪37°‬‬
‫מטילים את הגוף מתחתית המישור המשופע במהירות התחלתית ‪ 6 m sec‬כלפי מעלה‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫איזה מרחק יעלה הגוף עד עצירתו? ) ‪(d = 1.5 m‬‬
‫ג‪ .‬מהי אנרגית החום שתווצר תוך כדי עליית הגוף? ) ‪= 45 J‬‬
‫‪(Wf‬‬
‫‪c‬‬
‫‪se‬‬
‫‪m/‬‬
‫ד‪ .‬בהנחה שמקדם החיכוך הסטטי בין הגוף והמדרון‬
‫גדול ממקדם החיכוך הקינטי‪ ,‬האם ירד הגוף חזרה לאחר שייעצר?‬
‫נמק‪) .‬הגוף לא ירד חזרה למטה(‬
‫‪ 4.12‬כדור קטן שמסתו ‪ m‬קשור לקצה חוט שאורכו ‪. L‬‬
‫‪37°‬‬
‫‪L‬‬
‫קצהו השני של החוט קבוע בנקודה ‪ . O‬הכדור משוחרר ממצב שבו‬
‫החוט אופקי וישר‪ .‬כאשר החוט מגיע למצב אנכי‪ ,‬הוא נתקל במסמר‬
‫‪L‬‬
‫בנקודה ‪ , C‬שנמצאת במרחק‬
‫‪2‬‬
‫המסמר ניצב למישור התנועה של החוט‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו הגודל של מהירות הכדור כאשר החוט יוצר זווית ‪ α‬עם ‪ . OC‬בטא‬
‫)‬
‫‪L/2‬‬
‫‪α‬‬
‫מתחת לנקודה ‪) O‬ראה תרשים(‪.‬‬
‫תשובתך באמצעות ‪gL(1 − cos α ) . α, L‬‬
‫‪O‬‬
‫= ‪(v‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ .‬הראה כי ברגע שהמטיחות בחוט מתאפסת‪ ,‬מתקיים‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪cos α‬‬
‫ג‪ .‬מה תהיה צורת המסלול של הכדור כל עוד המתיחות בחוט היא אפס? )קו ישר‪ ,‬מעגל‪,‬‬
‫פרבולה‪ ,‬אחר(? נמק‪) .‬פרבולה – זריקה משופעת(‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪6‬‬
‫=‪v‬‬
‫פרק ד' – עבודה ואנרגיה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 4.13‬גוף קטן שמסתו ‪ m‬מונח על כדור חלק שרדיוסו ‪ 2‬מטר‪ .‬הכדור קבוע במקומו‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫א‪ .‬אם הגוף מתחיל לנוע ממנוחה‪ ,‬באיזה זווית יתנתק הגוף מכדור?‬
‫)‪(θ = 48.2°‬‬
‫‪θ‬‬
‫ב‪ .‬מהו המרחק לאורך קשת המעגל בה ינוע הגוף עד להתנתקותו? )‪(s = 1.68m‬‬
‫ג‪ .‬אם היה קיים חיכוך‪ ,‬האם נקודת ההתנתקות הייתה נמוכה יותר או גבוהה‬
‫יותר ? )נמוכה יותר(‬
‫ד‪ .‬איזו מהירות התחלתית מינימלית יש להעניק לגוף‪ ,‬בנקודת השיא‪ ,‬כדי שיתנתק‬
‫מייד מין הכדור? )‪(v = 4.43 m sec‬‬
‫‪ 4.14‬בתרשים שלפניך מתוארת מסילה חסרת חיכוך ‪. ABCDEF‬‬
‫קטע המסילה ‪ AB‬הוא רבע מעגל שרדיוסו ‪ R‬ומרכזו ‪.O‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫קטע המסילה ‪ BCDE‬הוא מעגל שרדיוס ‪ r‬ומרכזו '‪. O‬‬
‫‪R‬‬
‫שתי הנקודות '‪ O , O‬נמצאות על אותו קו אנכי‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫גוף קטן משוחרר ממנוחה בנקודה ‪ ,A‬ונע לאורך המסילה‪.‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ EC‬הוא קוטר אופקי של המעגל שמרכזו '‪. O‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫א‪ .‬מהו וקטור המהירות בנקודה ‪ v = 2g(R − r ) ) ?C‬כלפי מעלה(‬
‫ב‪ .‬מהי התאוצה הרדיאלית בנקודה ‪) ?C‬‬
‫) ‪2g (R −r‬‬
‫‪r‬‬
‫=‬
‫‪R‬‬
‫'‪O‬‬
‫‪E‬‬
‫‪(a‬‬
‫ג‪ .‬מהי התאוצה המשיקית בנקודה ‪(a T = g ) ?C‬‬
‫ד‪ .‬חשב מה צריך להיות היחס המינימלי‬
‫‪R‬‬
‫‪r‬‬
‫כדי שהגוף לא יתנתק מהמסילה‬
‫המעגלית שמרכזה '‪( Rr = 2.5) ? Q‬‬
‫‪ 4.15‬חרוז שמסתו ‪ m‬משוחרר ממנוחה מנקודה ‪ A‬הנמצאת בגובה ‪ 4R‬מעל הנקודה ‪.B‬‬
‫‪A‬‬
‫החרוז מושחל על תייל המוצב במישור האנכי וניתן להזניח את החיכוך בינו לבין התייל‪.‬‬
‫מחוג הקטע המעגלי הוא ‪.R‬‬
‫)‬
‫א‪ .‬מה מהירות החרוז בעוברו בנקודה ‪5Rg ?C‬‬
‫‪4R‬‬
‫= ‪(v‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫ב‪ .‬מה תאוצת החרוז בנקודה ‪ C‬תאר את כיוון התאוצה בעזרת‬
‫הזווית שבין התאוצה והרדיוס בנקודה ‪; α = 9.8° ) C‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪60°‬‬
‫‪B‬‬
‫‪m‬‬
‫‪(a = 50.7‬‬
‫ג‪ .‬מה הגובה המינימלי מעל הנקודה ‪ B‬אשר ממנו ניתן לשחרר את החרוז כך שיבצע הקפה‬
‫מעגלית שלמה? ) ‪(h = 2R‬‬
‫פרק ד' – עבודה ואנרגיה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 4.16‬קפיץ שקבוע הכוח שלו ‪300 N / m‬‬
‫מחובר לקיר אנכי ומונח על מישור אופקי‬
‫חלק כמוראה בתרשים‪.‬‬
‫גוף שמסתו ‪ 250 gr‬נוגע בקצה השמאלי של‬
‫הקפיץ אך אינו מחובר אליו בזמן שהקפיץ‬
‫מכווץ בשיעור ‪ x‬לא ידוע‪ .‬לאחר שחרורו‬
‫‪370‬‬
‫מחליק הגוף ללא חיכוך ונע לאורך הצד‬
‫הפנימי של מסילה מעגלית זקופה שרדיוסה‬
‫‪ . 1m‬הגוף ניתק מהמסילה בנקודה בה‬
‫הרדיוס יוצר זווית של ‪ 37°‬מעל האופק‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו הכווץ ההתחלתי ‪x‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫של הקפיץ ? )‪(x = 0.178m‬‬
‫לאיזה גובה מקסימלי מעל החלק האופקי של המסילה יגיע הגוף ? )‪(h = 1.792m‬‬
‫מהו המרחק האופקי שעובר הגוף תוך כדי מעופו באוויר עד פגיעתו ברצפה ? )‪(x = 1.2m‬‬
‫‪ 4.17‬חלקיק בעל מסה ‪ m‬מתחיל להחליק‬
‫‪V‬‬
‫מראש כדור חלק בעל רדיוס ‪ R‬שמונח‬
‫על מישור אופקי כמוראה בתרשים‪.‬‬
‫‪Rθ‬‬
‫א‪ .‬מהי הזווית ‪ θ‬ומהירות החלקיק ברגע‬
‫)‬
‫ניתוקו מהכדור ? ‪0.667 Rg‬‬
‫(‬
‫ב‪ .‬באיזה מרחק מנקודת המגע של הכדור עם המישור ינחת‬
‫החלקיק על המישור ? ) ‪(1.46R‬‬
‫ג‪.‬‬
‫)‬
‫מהי מהירותו של החלקיק )גודל וכיוון( ברגע פגיעתו במישור ? ‪Rg ;15.8°‬‬
‫‪(2‬‬
‫‪ 4.18‬גוף מחליק ללא חיכוך במהירות ‪ V0‬על מישור‬
‫אופקי המתחבר בנקודה ‪ A‬למסילה מעגלית‬
‫‪B‬‬
‫אנכית בעלת רדיוס ‪. R = 1m‬‬
‫בנקודה ‪ B‬הנמצאת בגובה ‪ h = 1.707 R‬מתנתק‬
‫‪R‬‬
‫‪O‬‬
‫‪h‬‬
‫‪0‬‬
‫הגוף מהמסילה וממשיך במעופו עד לפגיעתו במישור‬
‫‪A‬‬
‫האופקי בנקודה ‪. C‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות הגוף בעוברו בנקודה ‪(2.65 m s ) ? B‬‬
‫ב‪ .‬מהי מהירותו ההתחלתית ‪ V0‬של הגוף ? ) ‪(6.41m s‬‬
‫ג‪ .‬מה המרחק בין הנקודות ‪ C‬ו ‪A -‬‬
‫? )‪(0.8m‬‬
‫‪C‬‬
‫‪V‬‬
‫פרק ד' – עבודה ואנרגיה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 4.19‬כדור קטן שמסתו ‪ m‬תלוי בקצהו של חוט שאורכו ‪L‬‬
‫המחובר בקצהו השני לקצה עמוד בנקודה ‪ . O‬מעלים את‬
‫‪A‬‬
‫‪L‬‬
‫‪m‬‬
‫‪O‬‬
‫הכדור לנקודה ‪ A‬כשהחבל מתוח ואופקי ומשחררים‬
‫את הכדור ממנוחה‪.‬‬
‫ידוע כי המתיחות המרבית אותה יכול החבל לשאת היא‬
‫‪ . T‬נתונים‪. m, L,g :‬‬
‫‪= 4 mg‬‬
‫‪max‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות הכדור בעוברו בנקודה ‪ B‬הנמצאת‬
‫אנכית מתחת לנקודות התלייה ? ) ‪.( Vb = 2gL‬‬
‫ב‪ .‬מהי המתיחות ברגע זה ?‬
‫ג‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫) ‪.( T = 3mg‬‬
‫חוזרים על הניסוי אלא שכעת תוקעים בנקודה‬
‫‪1‬‬
‫‪ C‬מסמר במרחק ‪L‬‬
‫‪2‬‬
‫הראו כי החוט נקרע מייד לאחר שהכדור חולף‬
‫מתחת לנקודה ‪) O‬ראה איור(‪.‬‬
‫בנקודה ‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪L‬‬
‫‪O‬‬
‫) ‪. ( T = 5mg > Tmax‬‬
‫‪C‬‬
‫ד‪ .‬מהו המרחק המינימאלי ‪ BC‬בו יש לתקוע את המסמר‬
‫על מנת שהחוט לא יקרע ?‬
‫‪2L‬‬
‫)‬
‫‪3‬‬
‫> ‪.( r‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ 4.20‬גוף שמסתו ‪ M‬נע ללא חיכוך על גבי‬
‫מסילה אנכית המורכבת מקטעים ישרים‬
‫ולולאה מעגלית שרדיוסה ‪ . R‬משחררים‬
‫את הגוף ממנוחה מנקודה הנמצאת בגובה‬
‫‪M‬‬
‫‪R‬‬
‫‪B‬‬
‫‪h‬‬
‫‪ h = 1.5R‬מעל תחתית הלולאה‬
‫)הנקודה ‪ ( A‬כמוראה בתרשים‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות הגוף בנקודות ‪ A‬ו ‪) ? B‬הנקודה ‪ B‬נמצאת בגובה ‪ R‬מעל לנקודה ‪( A‬‬
‫) ‪Rg‬‬
‫‪( 3Rg ,‬‬
‫ב‪ .‬מהו הכוח בו מעיק הגוף על המסילה בנקודות ‪ A‬ו ‪( 4Mg , Mg ) ? B‬‬
‫‪4R‬‬
‫ג‪ .‬באיזה גובה מעל הנקודה ‪ A‬יעזוב הגוף את המסילה ? )‬
‫‪3‬‬
‫(‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪4.21‬‬
‫פרק ד' – עבודה ואנרגיה‬
‫תיבה שמסתה ‪m = 52 Kg‬‬
‫מחליקה על קרח לאורך מסלול‬
‫מעגלי שרדיוסו ‪ r = 2m‬במהירות‬
‫‪ . v = 3m / sec‬תנועתה המעגלית‬
‫של התיבה מתאפשרת ע"י קשירתה‬
‫לחבל אופקי המחובר בקצהו השני‬
‫)באמצעות טבעת החלקה חסרת‬
‫חיכוך( אל מוט אנכי המוצב במרכז‬
‫המעגל‪ ,‬כמוראה בתרשים‪ .‬המשטח‬
‫עליו מחליקה התיבה הנו חלק‬
‫לחלוטין פרט לקטע מחוספס באורך‬
‫‪r‬‬
‫‪µ‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ L = 48cm‬ובו מקדם החיכוך הוא‬
‫‪. µ = 0.1‬‬
‫א‪ .‬מהי המתיחות בחבל לפני כניסת התיבה לקטע המחוספס ? ) ‪( T = 234N‬‬
‫ב‪ .‬מהי מהירות התיבה בצאתה מהקטע המחוספס? ) ‪( v = 2.83 m/s‬‬
‫ג‪ .‬כמה זמן נמשכה התנועה בקטע המחוספס? ) ‪( t = 0.164 sec‬‬
‫ד‪ .‬שרטטו גרף המתאר את המתיחות בחבל כפונקציה של הזמן כך שהגרף יכלול זמנים‬
‫מלפני התנועה בקטע המחוספס ועד אחריה‪.‬‬
‫‪ 4.22‬גוף שמסתו ‪ 2m‬מונח על‬
‫מישור משופע חלק הנטוי בזווית‬
‫‪ α‬לאופק‪ .‬הגוף קשור בחוט‬
‫חסר מסה לגוף שני שמסתו ‪. m‬‬
‫הגוף השני נמצא בגובה ‪ H‬מעל‬
‫קצהו העליון של קפיץ אנכי בעל‬
‫קבוע כוח ‪ . k‬תחילה נמצאת‬
‫המערכת בשווי משקל במנוחה‪,‬‬
‫כמוראה בתרשים‪.‬‬
‫ברגע מסוים מניחים גוף נוסף‬
‫שמסתו ‪ m‬על גבי הגוף שמסתו‬
‫‪ , m‬והמערכת מתחילה לנוע‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫‪H‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪k‬‬
‫‪α‬‬
‫נתונים‪. g, H , k , m :‬‬
‫א‪ .‬מהי הזווית ‪ α‬עבורה מתקיים שווי המשקל ההתחלתי )‪ 6‬נקודות( ? ) ‪( α = 30 0‬‬
‫ב‪ .‬מהי תאוצת המערכת לאחר הוספת הגוף השלישי ?‬
‫) ‪( a = g/4‬‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫פרק ד' – עבודה ואנרגיה‬
‫ג‪ .‬מהי מהירות המסות ברגע בו פוגע הגוף המורכב משתי המסות ‪ m‬בקפיץ?) ‪( v = g ⋅ H/2‬‬
‫ד‪ .‬בהנחה שהחוט המחבר את הגופים נותר מתוח במשך כל זמן כיווץ הקפיץ‪ ,‬מהו הכיווץ‬
‫המכסימלי של הקפיץ ?‬
‫‪mg‬‬
‫‪(mg)2 2mgH‬‬
‫)‬
‫=‪(x‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪k‬‬
‫‪k2‬‬
‫‪k‬‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫מתקף‪:‬‬
‫תנע קווי‪:‬‬
‫‪G G‬‬
‫‪J = F ⋅ ∆t‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪p=m⋅v‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫המיתקף שווה לשינוי התנע הקווי של הגוף‪F ⋅ ∆t = ∆ (m ⋅ v ) :‬‬
‫חוק שימור התנע הקווי‪ :‬חוק וקטורי האומר כי במערכת בה לא פועלים על הגופים‬
‫כוחות חיצוניים‪ ,‬אזי נשמר הסכום הווקטורי של התנע הקווי של כל הגופים‪.‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪K‬‬
‫‪m1 v 1 + m 2 v 2 = m1 u1 + m 2 u 2‬‬
‫התנגשות אלסטית‪ :‬האנרגיה הקינטית הכללית לפני ההתנגשות שווה לאנרגיה‬
‫הקינטית הכללית לאחר ההתנגשות‪.‬‬
‫התנגשות אי אלסטית‪ :‬האנרגיה הקינטית הכללית לפני ההתנגשות גדולה מאנרגיה‬
‫הקינטית הכללית לאחר ההתנגשות‪.‬‬
‫התנגשות פלסטית‪ :‬התנגשות אי אלסטית שבה שני הגופים נצמדים ונעים יחד‬
‫לאחר ההתנגשות‪.‬‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪v‬‬
‫‪ 5.1‬גוף מחליק ממצב מנוחה במורד מדרון שזווית שיפועו היא ‪, α‬‬
‫בהגיעו לתחתית המדרון הוא מתנגש אלסטית‬
‫)ללא אבוד אנרגיה( בקיר הנטוי בזווית ‪ 90°‬למדרון‪,‬‬
‫ועולה שוב במדרון‪.‬‬
‫מהו היחס בין זמן הירידה לזמן העלייה‬
‫)מרגע ההתנגשות ועד לעצירה(‬
‫‪α‬‬
‫‪⎛ t1‬‬
‫⎞‬
‫א‪ .‬כאשר המדרון חלק‪⎜⎜ = 1 ⎟⎟ .‬‬
‫‪⎝ t2‬‬
‫⎠‬
‫⎞ ‪⎛ t 1 sin α + µ k cos α‬‬
‫= ⎜⎜‬
‫ב‪ .‬כאשר מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף למדרון הוא ‪⎟⎟ . µ k‬‬
‫‪α‬‬
‫‪−‬‬
‫‪µ‬‬
‫‪α‬‬
‫‪t‬‬
‫‪sin‬‬
‫‪cos‬‬
‫‪k‬‬
‫‪⎝ 2‬‬
‫⎠‬
‫ג‪ .‬הראה כי התשובה בסעיף א' של השאלה מתקבלת כמקרה פרטי של התשובה בחלק ב' של‬
‫השאלה‪.‬‬
‫‪ 5.2‬שני כדורים שמסותיהם ‪ m1 = m‬ו ‪ m2 = 2m -‬קשורים‬
‫‪m‬‬
‫לתקרה באמצעות חוטים חסרי מסה‪) .‬אורך כל חוט – ‪.( L‬‬
‫מביאים את הכדור הקל )שמסתו ‪ (m‬למצב בו‬
‫החוט הקשור לכדור מתוח אופקית ומשחררים ממנוחה‪.‬‬
‫לאחר ההתנגשות ממשיכים שני הכדורים לנוע באותו כיוון‬
‫והכדור הכבד מתרומם מעל לנקודת ההתנגשות לגובה גדול פי ‪ 4‬מהכדור הקל‪.‬‬
‫נתונים‪g, m, L :‬‬
‫)‬
‫א‪ .‬מה מהירות הכדור הקל לפני ההתנגשות? ‪= 2gL‬‬
‫‪2‬‬
‫⎞‬
‫ב‪ .‬מה מהירות כל כדור לאחר ההתנגשות? ⎟ ‪2gL‬‬
‫‪5‬‬
‫⎠‬
‫‪1‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪(v‬‬
‫= ‪; v' 2‬‬
‫‪1‬‬
‫⎛‬
‫‪2gL‬‬
‫= ‪⎜ v' 1‬‬
‫‪5‬‬
‫⎝‬
‫⎞ ‪4‬‬
‫‪L‬‬
‫⎛‬
‫ג‪ .‬לאיזה גובה מרבי מתרומם כל כדור לאחר ההתנגשות? ⎟ ‪L‬‬
‫= ‪; h2‬‬
‫= ‪⎜ h1‬‬
‫⎠ ‪25‬‬
‫‪25‬‬
‫⎝‬
‫‪⎛ ∆E‬‬
‫⎞‬
‫ד‪ .‬מה חלק האנרגיה באחוזים שהפך לחום? ⎟ ‪= 64%‬‬
‫⎜‬
‫‪⎝ E‬‬
‫⎠‬
‫‪ 5.3‬שני כדורים ‪ A, B‬שמסותיהם ‪ m A = m‬ו ‪ m B = 2m -‬תלויים מהתקרה‬
‫‪60°‬‬
‫זה לצד זה באמצעות שני חוטים חסרי מסה‪) .‬אורך כל חוט – ‪.( L‬‬
‫מסיטים את הכדור ‪ A‬הצידה כך שהחוט שלו יוצר זווית של ‪ 60°‬עם האנך‪.‬‬
‫משחררים את הכדור ‪ A‬ממנוחה‪ ,‬הוא פוגע בכדור ‪ B‬ונעצר מיד לאחר‬
‫ההתנגשות‪ .‬נתונים‪g, m, L :‬‬
‫‪A‬‬
‫‪m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪B‬‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫)‬
‫א‪ .‬מה מהירות הכדור ‪ A‬רגע לפני ההתנגשות? ‪= gL‬‬
‫‪A‬‬
‫‪(v‬‬
‫‪1‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫ב‪ .‬מה מהירות הכדור ‪ B‬מיד לאחר ההתנגשות? ⎟ ‪gL‬‬
‫= ‪⎜ vB‬‬
‫‪2‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫ג‪.‬‬
‫מהי המתיחות בחוט הקשור אל הכדור ‪ B‬מיד לאחר ההתנגשות? ) ‪(T = 2.5 mg‬‬
‫⎞‬
‫‪⎛ ∆E‬‬
‫⎜⎜‬
‫ד‪ .‬מהו אובדן האנרגיה המכנית באחוזים בהתנגשות זו? ⎟⎟ ‪= 50%‬‬
‫⎠‬
‫‪⎝ EA‬‬
‫‪ 5.4‬מגלשה חלקה לחלוטין מחוברת לשולחן אופקי שגובהו ביחס לרצפה הוא ‪.H‬‬
‫‪A‬‬
‫גוף קטן ‪ A‬שמסתו ‪ m‬מתחיל להחליק ממנוחה מנקודה הנמצאת‬
‫‪h‬‬
‫בגובה ‪ h‬מעל תחתית המסילה‪ .‬בתחתית המגלשה )ניתן להתייחס‬
‫‪B‬‬
‫אליה כאל משטח אופקי( נמצא במנוחה גוף קטן ‪ B‬שמסתו ‪.3m‬‬
‫ההתנגשות בין הגופים אלסטית לחלוטין וחזיתית‪.‬‬
‫נתונים‪g , m , h , H :‬‬
‫)‬
‫א‪ .‬מהי מהירות הגוף ‪ A‬רגע לפני התנגשותו? ‪2gh‬‬
‫‪H‬‬
‫= ‪(V‬‬
‫⎟⎞ ‪gh‬‬
‫ב‪ .‬מהן מהירויות הגופים מיד לאחר ההתנגשות?‬
‫⎠⎟ ‪2‬‬
‫⎛‬
‫= ‪⎜ V1 = − gh ; V2‬‬
‫⎜‬
‫‪2‬‬
‫⎝‬
‫⎞ ‪⎛ ' 1‬‬
‫ג‪ .‬לאיזה גובה מעל תחתית המסילה יחזור ויעלה הגוף ‪⎜ h = h ⎟ ? A‬‬
‫⎠ ‪4‬‬
‫⎝‬
‫⎞‬
‫⎛‬
‫ד‪ .‬כעבור כמה זמן מרגע ההתנגשות יפגע הגוף ‪ B‬ברצפה? ⎟ ‪⎜ t = 2 H‬‬
‫⎜‬
‫⎠⎟ ‪g‬‬
‫⎝‬
‫‪ 5.5‬כדור שמסתו ‪ M = 100 gr‬קשור לקצהו של חוט שאורכו ‪. L = 0.5 m‬‬
‫‪30°‬‬
‫משחררים את הכדור ממנוחה ממצב שבו החוט יוצר זווית בת ‪ 30°‬עם האנך‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫הכדור מתנגש פלסטית בכדור שני שמסתו ‪ 3M‬התלוי בנקודה ‪ . A‬כמוראה‬
‫‪L‬‬
‫בתרשים‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מהי מהירות הכדור רגע לפני ההתנגשות? ) ‪(v = 1.15 m sec‬‬
‫מהי מהירות שני הגופים הצמודים מיד לאחר ההתנגשות? ) ‪(v' = 0.29 m sec‬‬
‫עד לאיזו זווית עולים הגופים לאחר ההתנגשות? )‪(θ = 7.44°‬‬
‫מהו המתקף שהופעל על הגוף ‪ 3M‬בהתנגשות? )‪(J = 0.086 N ⋅ sec‬‬
‫‪m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪3m‬‬
‫‪A‬‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 5.6‬כדור שמסתו ‪ 0.3kg‬נע במהירות של ‪ 10m/sec‬ופוגע בקיר‬
‫בזווית של ‪ 30 D‬לאנך עם הקיר‪ .‬הכדור חוזר באותה זווית‬
‫ובאותה המהירות‪ ,‬לאחר שהיה במגע עם הקיר במשך ‪.0.01sec‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪Y-Axis‬‬
‫א‪ .‬מהו המיתקף שפעל על הכדור? )‪(J = 5.2 N ⋅ sec‬‬
‫‪X-Axis‬‬
‫ב‪ .‬האם נשמר התנע הקווי בכיוון כלשהו? ‪ ).‬התנע הקווי נשמר בכיוון ‪( y‬‬
‫ג‪ .‬האם ההתנגשות הייתה אלסטית? )כן(‬
‫ד‪.‬‬
‫מהו הכוח הממוצע שפעל על הכדור? ) ‪(F = 520N‬‬
‫‪ 5.7‬קליע שמסתו ‪ m‬ומהירותו ‪ v‬עובר דרך מטוטלת בליסטית שמסתה ‪M‬‬
‫‪v‬‬
‫ויוצא ממנה במהירות‬
‫‪2‬‬
‫בכיוון התנועה המקורית של הקליע‪ .‬המטוטלת‬
‫‪O‬‬
‫תלויה בעזרת חוט שאורכו ‪.L‬‬
‫‪L‬‬
‫א‪ .‬מהו הערך המינימלי של ‪ v‬שעבורו תבצע המטוטלת סיבוב שלם‬
‫‪m‬‬
‫‪M‬‬
‫‪2M‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫במעגל זקוף? ⎟ ‪5gl‬‬
‫= ‪⎜v‬‬
‫‪m‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫‪v‬‬
‫ב‪ .‬כיצד תשתנה התוצאה אם במקום חוט‪ ,‬קושרים את המטוטלת לנקודה ‪ O‬בעזרת מוט חסר‬
‫‪2M‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫משקל בעל אותו אורך ‪4gl ⎟ ? L‬‬
‫= ‪⎜v‬‬
‫‪m‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫‪M‬‬
‫‪ 5.8‬קליע שמסתו ‪ m‬נע אופקית במהירות ‪v‬‬
‫וחודר לתוך מטוטלת שמסתה ‪ M‬הנמצאת במנוחה‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪A‬‬
‫‪L‬‬
‫הקליע יוצא במהירות ‪ v/2‬מצידה השני של המטוטלת‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫המטוטלת תלויה בחוט חסר מסה שאורכו ‪,L‬‬
‫המחובר אל ציר סיבוב אופקי ‪.A‬‬
‫‪v/2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪M‬‬
‫‪v‬‬
‫‪2M‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫א‪ .‬מה מהירות הקליע אם ידוע שהמטוטלת עלתה לזווית מכסימלית בת ‪2gl ⎟ ? 90 D‬‬
‫= ‪⎜v‬‬
‫‪m‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫)‬
‫ב‪ .‬מה המיתקף שהקליע הפעיל על המטוטלת? ב‪2gl .‬‬
‫‪(J = M‬‬
‫ג‪ .‬מה המהירות המינימלית הדרושה לקליע על מנת שהמטוטלת תבצע סיבוב שלם מבלי‬
‫‪2M‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫שהחוט יתרופף? ⎟ ‪5gl‬‬
‫= ‪⎜v‬‬
‫‪m‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 5.9‬דיסקה שמסתה ‪ 2m‬מחליקה על משטח אופקי חלק‬
‫במהירות ‪ v o‬לאורך ציר ‪ ,X‬ומתנגשת בדיסקה שניה‬
‫שמסתה ‪ m‬הנמצאת במנוחה‪ .‬לאחר ההתנגשות נעה הדיסקה‬
‫הנפגעת במהירות ‪ 0.5v o‬בכיוון היוצר זווית בת ‪ 30D‬עם כיוון‬
‫תנועתה של הדיסקה הפוגעת‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי המהירות הדיסקה שמסתה‬
‫‪m‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪v0‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪ 2m‬לאחר ההתנגשות? ) ‪(v' = 0.79 v 0 ; θ = 9.06°‬‬
‫ב‪ .‬האם ההתנגשות הנ"ל בין הדיסקות אלסטית לחלוטין? )לא‪ ,‬מכיוון ‪( ∆E = 0.755mv 0‬‬
‫‪ 5.10‬דיסקת הוקי ‪ A‬מחליקה על משטח קרח חלק במהירות‬
‫של ‪ v A = 20 m sec‬ופוגעת בדיסקה שוות מסה ‪ B‬הנמצאת במנוחה‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫הדיסקות חלקות‪ .‬הדיסקה ‪ A‬מוסטת לזווית ‪ 37°‬מכיוון‬
‫תנועתה המקורית‪ .‬הדיסקה ‪ B‬נהדפת במהירות ‪v B = 16 m sec‬‬
‫כבתרשים‪ .‬מסת כל דיסקה ‪. m = 0.5 kg‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשב את מהירותה של הדיסקה ‪ A‬לאחר ההתנגשות‪(v'A = 5.42 m sec ) .‬‬
‫מצא את הכיוון אליו נהדפת הדיסקה ‪) . B‬חשב את הזווית ‪(θ = 11.7°) ( θ‬‬
‫‪m 37°‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪20‬‬
‫‪m/s‬‬
‫‪vb=16‬‬
‫‪⎛ ∆E‬‬
‫⎞‬
‫ג‪ .‬איזה חלק מהאנרגיה הקינטית המקורית אבד במהלך התנגשות זו? ⎟ ‪= 28.6%‬‬
‫⎜‬
‫‪⎝ E‬‬
‫⎠‬
‫ד‪ .‬מה המתקף )גודל וכוון ( שהפעילה הדיסקה ‪ A‬על הדיסקה ‪ B‬בזמן ההתנגשות בין שתי‬
‫‪G‬‬
‫הדיסקות? ‪J B = 8.0 N ⋅ sec ; θ = −11.7°‬‬
‫)‬
‫(‬
‫‪ 5.11‬מגג בניין שגובהו ‪ 5m‬מעל משטח אופקי‪ ,‬נזרק גוף‬
‫‪v 0=8 m/s‬‬
‫פלסטלינה שמסתו ‪ 0.5kg‬בכוון אופקי במהירות ‪. v 0 = 8 m sec‬‬
‫במנוחה לפני ההתנגשות ומסתה ‪ . 1.5kg‬הזנח את גובה‬
‫הקרונית והתנגדות האוויר‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשב את המרחק שבין רגלי הבניין לבין נקודת הפגיעה בקרונית‪(x = 8m ) .‬‬
‫חשב את המהירות בה פגע גוש הפלסטלינה בקרונית‪(v = 12.81 m sec ; α = 51.34°) .‬‬
‫חשב את המהירות המשותפת של הפלסטלינה והקרונית לאחר ההתנגשות‪(u = 2 m sec) .‬‬
‫ד‪ .‬חשב את המרחק שעברה הקרונית עד שנעצרה‪ .‬נתון כי מקדם החיכוך בין הקרונית‬
‫והמשטח האופקי הוא ‪(x = 1m ) . 0.2‬‬
‫‪5m‬‬
‫גוש הפלסטלינה פגע בקרונית ונדבק אליה‪ ,‬הקרונית הייתה‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫‪ 5.12‬אדם שמסתו ‪ 80kg‬ניצב על משטח קרח חלק במרחק ‪ 1m‬מקיר אנכי‪ ,‬האדם זורק כלפי‬
‫הקיר במהירות ‪ ,3 m/sec‬כדור שמסתו ‪ . 2kg‬ההתנגשות בקיר היא התנגשות אלסטית‪.‬‬
‫האדם תופס את הכדור כשזה חוזר מהקיר‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות האדם לאחר זריקת הכדור? )‪(v = −0.075 m sec‬‬
‫ב‪ .‬מהי מהירות מרכז המסה לאחר זריקת הכדור? )‪(v c.m = 0‬‬
‫ג‪ .‬מהי מהירות האדם לאחר תפישת הכדור? )‪(v = 0.146 m sec‬‬
‫ד‪ .‬מהו המרחק אותו התקדם האדם מרע זריקת הכדור עד לתפישתו? ) ‪(x = 0.0512m‬‬
‫ה‪ .‬האם נשמר התנע של מערכת אדם‪-‬כדור במשך כל התהליך? )לא(‬
‫‪ 5.13‬אדם שמסתו ‪ 80 kg‬עומד בקצה רפסודה שמסתה ‪ 160 kg‬ואורכה ‪ , 6m‬הרפסודה עומדת‬
‫במקום‪ ,‬האדם מתחיל ללכת במהירות קבועה של ‪ 3 m/s‬יחסית לנהר לכיוון הקצה השני של‬
‫הרפסודה‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות מרכז המסה לאחר תחילת צעידת האדם? )‪(v c .m = 0‬‬
‫ב‪ .‬מהי מהירות הרפסודה לאחר תחילת צעידת האדם? )‪(v = −1.5 m sec‬‬
‫ג‪ .‬תוך כמה זמן יגיע האדם לקצה השני של הרפסודה? )‪(t = 1.33 sec‬‬
‫‪ 5.14‬גוף שמסתו ‪ m = 1kg‬מחליק לאורך ציר ‪x‬‬
‫במהירות ‪ . u = 2 m sec‬ברגע מסוים מתפוצץ הגוף‬
‫‪u‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ומתחלק לשני חלקים‪ ,‬האחד מסתו ‪ m‬והשני מסתו ‪. m‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫השברים ממשיכים גם הם את תנועתם לאורך ציר ‪ . x‬ההתפוצצות משחררת אנרגיה של ‪2 J‬‬
‫המתווספת לאנרגיה הקינטית של המערכת‪.‬‬
‫א‪ .‬אילו חוקי שימור מתקיימים בתהליך שתואר? )תנע קווי‪ ,‬אנרגיה(‬
‫ב‪ .‬מה מהירות השברים לאחר ההתפוצצות? כמה פתרונות לבעיה? )יש להתייחס לכוון תנועת‬
‫השברים(‪; v 2 ' = 3.41 2) v1 ' = 4.83 ; v 2 ' = 0.59 m sec ) .‬‬
‫‪(1) v1 ' = −0.82‬‬
‫‪ 5.15‬פגז שמסתו ‪ m‬נורה במהירות ‪v 0 = 200 m sec‬‬
‫בזווית ‪ α = 37°‬לאופק‪ .‬בהגיעו לשיא המסלול מתפוצץ הפגז‬
‫לשני רסיסים שמסותיהם‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ . m 1 = m ; m 2 = m‬ההתפוצצות קצרה‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪37°‬‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫מאוד ובעקבותיה מתחיל הרסיס שמסתו ‪ m 1‬לנוע במהירות ‪ v 1 = 200 m sec‬אנכית מטה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהו הגובה בו מתפוצץ הפגז? ) ‪(y = 720 m‬‬
‫מהו המרחק האופקי של נקודת ההתפוצצות מנקודת הירי? ) ‪(x = 1920 m‬‬
‫מהי מהירות הרסיס שמסתו ‪ m 2‬מיד לאחר ההתפוצצות? )‪(v 2 ' = 259.6 m sec ; θ = 22.6°‬‬
‫‪ 5.16‬שני גופים ‪ A‬ו‪ B -‬שמסותיהם ‪ 5 kg‬ו‪, 2 kg -‬‬
‫‪4 m/s‬‬
‫‪3 m/s‬‬
‫נעים זה לקראת זה על משטח אופקי חלק במהירויות‬
‫‪B‬‬
‫‪ 3 m sec ; 4 m sec‬בהתאמה‪ .‬קפיץ חסר מסה בעל קבוע‬
‫‪A‬‬
‫‪ 1750 N m‬מחובר אל אחד הגופים כמוראה בתרשים‪ .‬הגופים מתנגשים תוך כדי כיווץ הקפיץ‬
‫ונפרדים לאחר מכן‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות כל גוף ברגע בו הקפיץ נמצא בכיווץ מכסימלי? )‪(V = 2 m sec‬‬
‫ב‪ .‬מהו הכיווץ המכסימלי של הקפיץ? ) ‪(x = 0.2m‬‬
‫ג‪ .‬מהי המהירות של כל גוף לאחר שהגופים נפרדים? ) ‪(v 1 ' = 0 ; v 2 ' = 7 m sec‬‬
‫‪ 5.17‬ארגז שמסתו ‪ M‬נע במהירות ‪ v 0‬על גבי עגלה הנמצאת במנוחה‬
‫‪L‬‬
‫על ריצפה אופקית חלקה‪ .‬הארגז מתנגש אלסטית לחלוטין‪ ,‬בדופן‬
‫הימנית של העגלה‪ .‬מסת העגלה ‪ 3M‬ואורכה ‪ .L‬ניתן להזניח את‬
‫‪v0‬‬
‫‪3M‬‬
‫‪M‬‬
‫החיכוך בין הארגז לעגלה‪.‬‬
‫א‪ .‬מהן מהירויות הארגז והעגלה מיד לאחר ההתנגשות ביניהם? )‬
‫‪v0‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪= − v20 ; v' 2‬‬
‫‪1‬‬
‫'‪(v‬‬
‫ב‪ .‬מהו המתקף הפועל על הארגז בהתנגשות? ) ‪ J = 1.5Mv 0‬ימינה(‬
‫ג‪ .‬תוך כמה זמן מרגע ההתנגשות נופל הארגז מהעגלה? ) = ‪(t‬‬
‫‪v0‬‬
‫‪ 5.18‬שני גופים ‪ A‬ו‪ B-‬נעים ימינה לאורך קו ישר על‬
‫‪L‬‬
‫‪10 m/s‬‬
‫‪4 m/s‬‬
‫‪2 kg‬‬
‫‪6 kg‬‬
‫משטח אופקי חסר חיכוך‪ .‬מסתו של הגוף ‪ A‬היא‬
‫‪ 2kg‬ומהירותו ‪ . 10 m sec‬מסתו של גוף ‪ B‬היא‬
‫‪ 6kg‬ומהירותו ‪ . 4 m sec‬אל גוף ‪ B‬צמוד מאחריו קפיץ בעל קבוע ‪ k = 800 N m‬ומסתו ניתנת‬
‫להזנחה‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב את מהירותו של כל אחד משני הגופים לאחר ההתנגשות )כאשר שני הגופים כבר נפרדו(‬
‫) ‪(v 1 = 1 ; v 2 = 7 m sec‬‬
‫ב‪ .‬כאשר התכווצות הקפיץ מכסימלית מהירויות הגופים שוות‪ ,‬חשב מהירות זו? ) ‪(V = 5.5 m sec‬‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫ג‪ .‬מהי התכווצות מכסימלית של הקפיץ? )‪(x = 0.26m‬‬
‫‪ 5.18‬קליע בעל מסה של ‪ 3.5‬ק"ג נורה אופקית לעבר שתי קוביות הנמצאות במנוחה על‪-‬גבי‬
‫שולחן חסר חיכוך )המרחק בין הקוביות מספיק גדול כך שהקוביה הראשונה לא יכולה לפגוע‬
‫בשנייה(‪ .‬מסת הקוביה הראשונה ‪ 1.20‬ק"ג ומסת הקוביה השניה ‪ 1.80‬ק"ג‪ .‬הקליע עובר דרך‬
‫הקוביה הראשונה ונתקע בשניה‪ .‬בעוברו דרך הקוביה הראשונה הוא מעניק לקוביה מהירות‬
‫של‬
‫‪s‬‬
‫‪ , 0.63 m‬ולאחר שהוא ננעץ בקוביה השניה‪ ,‬מהירותה‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪s‬‬
‫‪. 1.4 m‬‬
‫מהי מהירות הקליע לאחר שחדר דרך הקוביה הראשונה? ) ‪(2.1 m s‬‬
‫מהי המהירות ההתחלתית של הקליע? ) ‪(2.3 m s‬‬
‫‪ 5.19‬כדור קטן שמסתו ‪m‬‬
‫ומהירותו התחילית ‪V0‬‬
‫מתנגש התנגשות אלסטית לחלוטין‬
‫וחזיתית בכדור שני זהה נייח )ראה‬
‫תרשים א'(‬
‫א‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪m‬‬
‫תרשים א'‬
‫‪m‬‬
‫הוכח כי לאחר ההתנגשות‬
‫הכדור הפוגע ייעצר והכדור הנפגע‬
‫יקבל את כל מהירותו התחילית‬
‫של הכדור הפוגע‬
‫‪V‬‬
‫‪m‬‬
‫‪θ1‬‬
‫‪θ2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪0‬‬
‫‪m‬‬
‫‪V‬‬
‫‪m‬‬
‫תרשים ב’‬
‫הנח כעת כי ההתנגשות בין שני‬
‫הכדורים הזהים אינה חזיתית )הכדור השני עדיין נייח וההתנגשות אלסטית כבחלק א(‬
‫ב‪ .‬הוכח כי הזווית בין שני הכדורים לאחר ההתנגשות בתנאים הנ''ל תהיה תמיד ישרה‬
‫)כלומר ‪( θ1 + θ 2 = 90D‬‬
‫‪X‬‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 5.20‬גוף שמסתו ‪ , M‬הנמצא במנוחה על משטח אופקי‬
‫חלק בראשית הצירים‪ ,‬מתבקע לפתע‪ ,‬כתוצאה‬
‫מכוחות פנימיים‪ ,‬לשלושה רסיסים‪ .‬רסיס אחד‬
‫‪Y‬‬
‫‪3‬‬
‫‪v0‬‬
‫‪2‬‬
‫שמסתו ‪ 0.5M‬נע לאחר הפיצוץ בכיוון החיובי של‬
‫ציר ‪ X‬במהירות ‪ . v 0‬רסיס שני שמסתו ‪ 0.25M‬נע‬
‫בכיוון החיובי של ציר ‪ Y‬במהירות ‪) 1.5v 0‬ראה‬
‫‪1‬‬
‫‪M‬‬
‫‪4‬‬
‫‪v0‬‬
‫‪X‬‬
‫שירטוט(‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪M‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬מצא את כיוון תנועתו ואת מהירותו של הרסיס‬
‫השלישי‪(v = 2.5v0 ,θ = 216°) .‬‬
‫ב‪ .‬אם ידוע כי מסת הגוף כולו )לפני הפיצוץ( היא ‪ M = 100 kg‬ושהאנרגיה הקינטית‬
‫שהשתחררה בפיצוץ היא ‪ , E k = 10 J‬חשב מספרית את‬
‫‪5‬‬
‫‪(27.6 m s ) ? v 0‬‬
‫‪ 5.21‬שני כדורים‪ ,‬התחתון בעל רדיוס ‪ 2a‬והעליון בעל רדיוס ‪a‬‬
‫)יחס המסות הוא ‪ (8‬נופלים מגובה ‪) h‬נמדד ממרכז הכדור התחתון(‬
‫‪a‬‬
‫כמוראה בתרשים‪ .‬בהנחה שמרכזי הכדורים נמצאים על קו אנכי‬
‫וכל ההתנגשויות הן אלסטיות‪,‬‬
‫‪2a‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות הכדור התחתון ברגע הגיעו לקרקע ?‬
‫)‬
‫‪2 g ( h − 2a‬‬
‫‪(−‬‬
‫‪h‬‬
‫)‬
‫ב‪ .‬מהי מהירות הכדור התחתון מיד לאחר פגיעתו בקרקע ? ‪2 g (h − 2a‬‬
‫(‬
‫ג‪ .‬האם התנע של הכדור התחתון נשמר בזמן התנגשותו בקרקע? )לא(‬
‫)‬
‫ד‪ .‬מהי מהירות הכדור העליון ברגע שהכדור התחתון הגיע לקרקע ? ‪2 g (h − 2a‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪(2.55‬‬
‫מהו הגובה המרבי אליו יגיע הכדור העליון ? ))‪(3a + 6.53(h − 2a‬‬
‫‪M‬‬
‫‪ 5.22‬כדור שמסתו ‪ M‬נמצא במנוחה על שולחן אופקי חלק‪ .‬כדור שני שמסתו‬
‫‪3‬‬
‫במהירות ‪ v‬לעבר הכדור הראשון ומתנגש בו‪ .‬כתוצאה מהתנגשות זו נע הכדור הפוגע במהירות‬
‫= ‪ m‬נע‬
‫‪v‬‬
‫‪12‬‬
‫כל אחד ‪ ( m‬הנעים כמתואר בתרשים‪ ,‬כאשר מהירותו של רסיס מס' ‪ 3‬נתונה ואילו עבור רסיסים‬
‫בכוון מנוגד לכוון תנועתו המקורי ואילו הכדור הנייח מתפרק לשלושה רסיסים זהים )מסת‬
‫מס' ‪ 2‬ו ‪ 3‬נתון רק כוון המהירות‪.‬‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫א‪.‬‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫מצאו את גודלן של מהיריות הרסיסים ‪ 2‬ו ‪(0.29v ,0.51v ) .3‬‬
‫ב‪ .‬כדי לפרק את הכדור ‪ M‬לשלושת רסיסיו דרוש להשקיע אנרגית פירוק ‪ . E0‬האם ניתן לחשב‬
‫אנרגיה זו ? אם כן חשבו את ‪ E0‬ואם לא נמקו מדוע‪(E v < 0.2mv ) .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪v/2‬‬
‫אחרי ההתנגשות‬
‫לפני ההתנגשות‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪300‬‬
‫‪600‬‬
‫‪m‬‬
‫‪v/12‬‬
‫‪v‬‬
‫‪M‬‬
‫‪m‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 5.23‬גוף שמסתו ‪ 3m‬משוחרר ממנוחה מנקודה‬
‫‪3m‬‬
‫הנמצאת בגובה ‪ 2h‬מעל הקצה התחתון האופקי‬
‫של מסילה אנכית חלקה‪ .‬בהגיעו אל תחתית‬
‫המסילה נדבק הגוף לכדור שמסתו ‪ m‬התלוי בקצה‬
‫‪2h‬‬
‫‪h‬‬
‫‪m‬‬
‫חוט שאורכו ‪ , h‬כמוראה בתרשים‪ .‬נתונים‪:‬‬
‫‪. g , h, m‬‬
‫)‬
‫א‪ .‬מהי מהירות הגופים מיד לאחר ההתנגשות ? ‪gh‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪(1.5‬‬
‫מהי המתיחות בחוט מיד לאחר ההתנגשות ? ) ‪(13mg‬‬
‫)‬
‫ג‪ .‬מהו המתקף הקווי שהפעיל הגוף ‪ 3m‬על הכדור בהתנגשות ? ‪gh‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪(1.5m‬‬
‫כמה אנרגיה מכנית אבדה כתוצאה מההתנגשות ? )‪(1.5mgh‬‬
‫‪ 5.24‬שני חרוזים קטנים שמסותיהם ‪ M‬ו ‪m‬‬
‫‪C‬‬
‫מושחלים על טבעת אנכית חלקה שרדיוסה ‪ . R‬החרוז‬
‫שמסתו ‪ M‬משוחרר ממנוחה מהנקודה ‪ B‬הנמצאת‬
‫‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫‪R‬‬
‫בגובה ‪ 1.5R‬מעל תחתית הטבעת )הנקודה ‪,(A‬‬
‫כמוראה בתרשים‪ .‬החרוז שמסתו ‪ m‬נמצא במנוחה‬
‫בתחתית הטבעת‪ .‬ההתנגשות בין החרוזים אלסטית‬
‫לחלוטין‪ .‬נתונים‪. M , m, R, g :‬‬
‫‪1 .5 R‬‬
‫‪m‬‬
‫‪A‬‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫⎞ ‪⎛ 2 3gR‬‬
‫⎜‬
‫א‪ .‬מהי מהירותו של החרוז שמסתו ‪ m‬מיד לאחר ההתנגשות ? ⎟‬
‫⎟ ‪⎜ 1+ m‬‬
‫⎠ ‪M‬‬
‫⎝‬
‫ב‪ .‬מהי המסה ‪ M‬הקטנה ביותר )בטאו את תשובתכם באמצעות ‪ ( m‬שתגרום לכך שהחרוז‬
‫שמסתו ‪ m‬יצליח להגיע לפסגת הטבעת )הנקודה ‪(M = 1.366m) .(C‬‬
‫ג‪ .‬עבור המקרה בו המסה ‪ M‬היא המסה המינימאלית שמצאת בסעיף ב'‪ ,‬לאיזה גובה יעלה‬
‫החרוז שמסתו‬
‫‪ M‬לאחר ההתנגשות ? ) ‪(h = 0.036R‬‬
‫ד‪ .‬מהי המסה ‪ M‬הקטנה ביותר )בטאו את תשובתכם באמצעות ‪ ( m‬שתגרום לכך שהחרוז‬
‫שמסתו ‪ m‬לא יעיק על הטבעת בנקודה‬
‫‪(M = 1.82m) ? C‬‬
‫‪ 5.25‬שלושה כדורים שמסותיהם ‪ , m , 2m‬ו‪ 7m -‬מונחים לאורך קו ישר על שולחן אופקי חלק‪,‬‬
‫כמוראה בתרשים‪ .‬הכדור שמסתו ‪ 2m‬נע‬
‫במהירות ‪ V‬ומתנגש אלסטית לחלוטין‬
‫בכדור שמסתו ‪ . m‬שלוש שניות לאחר‬
‫מכן מתנגש הכדור שמסתו ‪ m‬בכדור‬
‫‪V‬‬
‫‪m‬‬
‫‪7m‬‬
‫‪2m‬‬
‫שמסתו ‪ 7m‬התנגשות פלסטית‪ .‬נתונים‪:‬‬
‫‪. m, V‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהי מהירות כל כדור מיד לאחר ההתנגשות הראשונה ? ) ‪(v 3 , 4v 3‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהי המהירות המשותפת של הכדורים שמסותיהם ‪ m‬ו‪ 7m -‬לאחר ההתנגשות הפלסטית ) ‪(v 6‬‬
‫ג‪ .‬כמה זמן חולף מרגע ההתנגשות הראשונה ועד ההתנגשות השלישית )של הכדור שמסתו ‪m‬‬
‫בשני הכדורים הדבוקים( ? )‪(t = 21sec‬‬
‫‪ 5.26‬עגלה שמסתה ‪ 4m‬עשויה לנוע ללא חיכוך על משטח אופקי‪ .‬גוף שמסתו ‪ m‬מוטל על הקצה‬
‫האופקי של העגלה במהירות ‪ V0‬בזמן שהעגלה נמצאת במנוחה‪ .‬אין חיכוך בין העגלה והגוף‪.‬‬
‫נתונים‪. g ,V0 ,m :‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהו הרכיב האופקי של מהירות מרכז המסה ? ) ‪(0.2v0‬‬
‫ב‪ .‬מהו הגובה המקסימאלי )מעל מקום הטלתו על העגלה (‬
‫אליו מגיע הגוף על העגלה? ) ‪( h = 0.04v‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫ג‪ .‬מהן המהירויות של הגוף והעגלה כאשר הגוף חוזר‬
‫לנקודה ‪A‬‬
‫? ) ‪( 0.4v0 , − 0.6v0‬‬
‫‪V0‬‬
‫‪4m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪A‬‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 5.27‬טיל נורה אנכית מעלה מן הקרקע‪ .‬בהגיע הטיל לשיא מסלולו הוא מתבקע לפתע )בפיצוץ‬
‫קצר ביותר( לשלושה רסיסים שווי מסה )ראה ציור(‪ .‬ידוע כי אחד הרסיסים נע אנכית מטה וכי‬
‫הוא מגיע אל הקרקע לאחר זמן ‪ t1‬מרגע הפיצוץ‪ .‬שני הרסיסים האחרים מגיעים בו זמנית ארצה‬
‫לאחר זמן ‪ t2‬מרגע הפיצוץ‪ .‬נתונים‪. g ,t1 ,t2 :‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪v3‬‬
‫א‪ .‬מהם חוקי השימור המתקיימים בבעיה ? נמקו‬
‫)שימור תנע(‬
‫את תשובתכם‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצאו את מהירותו ההתחלתית‪ , v1 ,‬של הרסיס‬
‫שנפל אנכית מטה‪.‬‬
‫) ‪g(t 22 − t 12‬‬
‫= ‪( V1‬‬
‫)‬
‫‪2t 1 + t2‬‬
‫‪h‬‬
‫‪v1‬‬
‫ג‪ .‬באיזה גובה ‪ h‬מעל הקרקע התרחש הפיצוץ ?‬
‫) ‪gt1 t 2 (t 1 + 2t 2‬‬
‫)‬
‫) ‪2(2t1 + t2‬‬
‫קרקע‬
‫=‪(h‬‬
‫ד‪ .‬האם ניתן לחשב מתוך נתוני הבעיה את הרכיב האופקי של מהירויות הרסיסים ? )לא‬
‫ניתן(‪.‬‬
‫‪ 5.28‬על תיבה בעלת מסה ‪ M‬ניצב תורן‬
‫שמנקודה ‪ P‬עליו תלוי חוט באורך ‪l‬‬
‫‪P‬‬
‫כשלקצהו מחובר כדור בעל מסה ‪, m0‬‬
‫‪l‬‬
‫‪m0‬‬
‫כמתואר בתרשים‪ .‬התיבה עם התורן נעה‬
‫במהירות קבועה ‪ V‬על מישור חלק לחלוטין‬
‫ומתנגשת בתיבה אחרת בעלת מסה ‪m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪V‬‬
‫‪M‬‬
‫הנמצאת במנוחה‪ .‬ההתנגשות היא פלסטית‬
‫ושתי התיבות נדבקות אחת לשנייה‬
‫וממשיכות לנוע יחד במהירות קבועה‪ .‬מסת הכדור קטנה בהרבה ממסת כל אחת מהתיבות‪.‬‬
‫‪MV‬‬
‫)‬
‫‪M+m‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהי מהירות התיבות לאחר ההתנגשות ?‬
‫ב‪.‬‬
‫‪mV‬‬
‫מהי מהירות הכדור יחסית לתיבות מיד לאחר ההתנגשות ? )‬
‫‪M+m‬‬
‫‪2‬‬
‫(‬
‫⎞ ‪⎛ mV‬‬
‫⎜‬
‫⎟‬
‫⎠‪⎝M+m‬‬
‫(‬
‫‪m‬‬
‫‪( T = m0 g + 0‬‬
‫‪l‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהי המתיחות בחוט מיד לאחר ההתנגשות ? )‬
‫ד‪.‬‬
‫מהי המהירות ‪ V‬הקטנה ביותר כך שהכדור ישלים סיבוב שלם סביב הנקודה ‪? P‬‬
‫‪M+m‬‬
‫) ‪5gl‬‬
‫‪m‬‬
‫= ‪(V‬‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 5.29‬כדור שמסתו‬
‫‪m‬‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫נע‬
‫במהירות ‪ V‬ופוגע בכדור שני‬
‫שמסתו ‪ 2m‬הנמצא במנוחה על‬
‫‪V‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪m‬‬
‫שולחן אופקי חלק‪ .‬ההתנגשות‬
‫בין הכדורים אלסטית לחלוטין‪,‬‬
‫ובעקבותיה נעים שני הכדורים‬
‫במהירויות השוות בגודלן‪, u ,‬‬
‫ובכוונים היוצרים זוויות ‪ α‬ו‬
‫‪u‬‬
‫‪m‬‬
‫‪α‬‬
‫‪β‬‬
‫‪ β‬עם כוון התנועה המקורי של‬
‫‪u‬‬
‫לפני‬
‫ההתנגשות‬
‫אחרי‬
‫ההתנגשות‬
‫‪2m‬‬
‫‪ . m‬ידוע ש ‪. β = 30°‬‬
‫א‪ .‬מהו גודל המהירות ‪ u‬בה נעים הכדורים אחרי ההתנגשות ? ) ‪( V/ 3‬‬
‫ב‪ .‬מהי הזווית ‪( α = 90 0 ) ? α‬‬
‫ג‪ .‬מהו המתקף שהוענק לכדור ‪( 2mV/ 3 ) ? 2m‬‬
‫‪ 5.30‬תיבה בעלת מסה ‪ M‬נמצאת במנוחה‬
‫על מישור חלק לחלוטין‪ .‬שני כדורים בעלי‬
‫מסה זהה ‪ m‬מתנגשים בתיבה בו זמנית‪.‬‬
‫הכדור השמאלי נע לקראת התיבה במהירות‬
‫‪−u m‬‬
‫‪m u‬‬
‫‪M‬‬
‫של ‪ u‬ומתנגש בתיבה התנגשות אלסטית לחלוטין ובגלל ש ‪ , m << M‬מהירותו לאחר ההתנגשות‬
‫היא ‪ . −u‬הכדור הימני נע לעבר התיבה במהירות של ‪ −u‬ומתנגש בתיבה התנגשות פלסטית‬
‫לחלוטין כשהוא נצמד לתיבה ונע יחד אתה‪ .‬נתונים‪. m, M , u :‬‬
‫‪m ⋅u‬‬
‫א‪ .‬לאיזה כוון ובאיזה מהירות תנוע התיבה לאחר ההתנגשויות ? )‬
‫‪M+m‬‬
‫(‬
‫ב‪ .‬באיזה מהירות צריכה התיבה לנוע על מנת שההתנגשויות המתוארות לא ישנו את‬
‫מהירות התיבה ? ) ‪( u/3‬‬
‫)הדרכה‪ :‬מהירות הכדור השמאלי לאחר ההתנגשות שווה למהירות היחסית בינו ובין התיבה‬
‫והפוכה בסימנה(‬
‫‪ 5.31‬ארגז שמסתו ‪ m‬ואורכו ‪ l‬מונח‬
‫‪C‬‬
‫‪L‬‬
‫בפינה ‪ A‬של קרונית שמסתה ‪2m‬‬
‫‪2m‬‬
‫ואורכה ‪ L‬כמוראה בתרשים‪ .‬על‬
‫הקרונית פועל כוח אופקי ‪ F‬המכוון‬
‫ימינה במשך ‪ t‬שניות‪ .‬ניתן להזניח‬
‫את החיכוך בין הארגז וריצפת‬
‫‪F‬‬
‫‪l‬‬
‫‪m‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫הקרונית וכן את החיכוך בין הקרונית לרצפה‪ .‬נתונים‪m, l , L, F , t :‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירותם המשותפת של הארגז והקרונית בתום ‪ t‬השניות שבהן הופעל הכוח ‪ ? F‬הניחו‬
‫שהקרונית והארגז היו במנוחה לפני הפעלת הכוח‪.‬‬
‫‪Ft‬‬
‫)‬
‫‪3m‬‬
‫= ‪(V‬‬
‫‪F‬‬
‫ב‪ .‬מהו הכוח בו מעיק הארגז על הדופן השמאלית של הקרונית במשך פעולת הכוח ? )‬
‫‪3‬‬
‫= ‪(N‬‬
‫ג‪ .‬בתום פעולת הכוח מתנגשת הקרונית בקיר אנכי ‪ C‬התנגשות אלסטית לחלוטין ואילו הארגז‬
‫ממשיך לנוע ימינה בתוך הקרונית‪ .‬מהי מהירות הקרונית לאחר התנגשותה עם הקיר ולפני‬
‫שהארגז מגיע לדופן ‪? B‬‬
‫‪Ft‬‬
‫)‬
‫‪3m‬‬
‫‪(V = -‬‬
‫ד‪ .‬באיזה מרחק מהקיר תהיה הקרונית כאשר הארגז יגיע לדופן ‪ ? B‬כמה זמן יעבור מרגע‬
‫)‪3m(L - l‬‬
‫‪L-l‬‬
‫=‪, x‬‬
‫התנגשות הקרונית בקיר ‪ C‬ועד התנגשות הארגז בדופן ‪) ? B‬‬
‫‪2F‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪( t‬‬
‫ה‪ .‬בהנחה שהארגז מתנגש התנגשות פלסטית בדופן ‪ , B‬מהי המהירות המשותפת של הקרונית‬
‫והארגז לאחר התנגשות זו ?‬
‫‪Ft‬‬
‫)‬
‫‪9m‬‬
‫(‬
‫‪ 5.32‬על הקצה ‪ A‬של עגלה‬
‫שאורכה ‪ 2L‬ומסתה ‪ 3M‬מונחת‬
‫תיבה שמסתה ‪ . M‬כל המערכת‬
‫נעה ימינה על גבי משטח אופקי‬
‫‪L‬‬
‫‪V0‬‬
‫‪L‬‬
‫‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪3M‬‬
‫‪A‬‬
‫חלק במהירות קבועה ‪ .V0‬מחצית‬
‫המשטח‬
‫העליון‬
‫של‬
‫העגלה‬
‫)הקטע ‪ ( AB‬חלקה לחלוטין ואילו המחצית השנייה )הקטע ‪ ( BC‬מחוספסת‪ .‬העגלה מתנגשת‬
‫חזיתית בקיר אנכי התנגשות אלסטית לחלוטין‪ .‬נתונים‪. g,V0 , L, M :‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות העגלה לאחר ההתנגשות בקיר ?‬
‫ב‪.‬‬
‫) ‪( -V0‬‬
‫נתון שהתיבה נעצרת )יחסית לעגלה( בדיוק בקצה הימני של העגלה )בנקודה ‪ .( C‬מהי‬
‫‪V0‬‬
‫המהירות המשותפת של העגלה והתיבה לאחר מכן ? )‬
‫‪2‬‬
‫‪(-‬‬
‫‪3V0 2‬‬
‫= ‪(µ‬‬
‫ג‪ .‬מהו מקדם החיכוך הקינטי בין העגלה והתיבה בקטע ‪) ? BC‬‬
‫‪2g ⋅ L‬‬
‫פרק ה' – מתקף ותנע‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 5.33‬כדור שמסתו ‪ m‬תלוי‬
‫בקצה חוט שאורכו ‪L‬‬
‫‪α‬‬
‫המחובר לתקרה‪ .‬מסיטים‬
‫‪L‬‬
‫את החוט בזווית ‪α = 60°‬‬
‫לאנך ומשחררים את הכדור‬
‫ממנוחה‪ .‬כאשר החוט חוזר‬
‫למצבו האנכי פוגע הכדור‬
‫בבול שמסתו ‪ 3m‬פגיעה‬
‫‪m‬‬
‫‪C‬‬
‫‪µ‬‬
‫‪3m‬‬
‫‪B‬‬
‫‪6m‬‬
‫‪A‬‬
‫אלסטית לחלוטין‪ .‬הבול ‪3m‬‬
‫נמצא לפני הפגיעה במנוחה‬
‫על משטח אופקי שמסתו ‪ 6m‬המונח על רצפה חלקה לחלוטין‪ .‬המשטח האופקי מורכב משני‬
‫חלקים‪ :‬קטע חלק ‪ , AB‬וקטע ‪ BC‬שמקדם החיכוך שלו עם הבול הוא ‪ . µ = 0.2‬נתונים‪:‬‬
‫‪. g , L, µ,α‬‬
‫‪gL‬‬
‫‪gL‬‬
‫‪,‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירויות הכדור והבול מיד לאחר ההתנגשות ביניהם ? )‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(−‬‬
‫ב‪ .‬איזה זווית מקסימלית יוצר החוט עם האנך לאחר ההתנגשות ? ) ‪( α = 29 0‬‬
‫ג‪ .‬בהנחה שהקטע ‪ BC‬מספיק ארוך‪ ,‬מגיעים הבול והמשטח למהירות משותפת‪ .‬מהי‬
‫מהירות זו ?‬
‫) ‪( 0.167 gL‬‬
‫ד‪ .‬מהו אורכו המינימלי של הקטע ‪ BC‬הנחוץ להשגת המהירות המשותפת שחישבתם בסעיף‬
‫ג' ?‬
‫) ‪( 0.555L‬‬
‫‪ 5.34‬שתי מתעמלות שמסת כל אחת מהן ‪ m‬עומדות בקצותיה של קרונית שמסתה ‪ M‬הנמצאת‬
‫על משטח אופקי חלק‪ .‬כל המערכת נמצאת תחילה במנוחה‪ .‬נתון שכל מתעמלת מפעילה על‬
‫הקרונית מתקף ‪ J0‬בזמן שהיא קופצת ממנה‪ .‬נתונים‪. J0 , M ,m :‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות הקרונית לאחר ששתי המתעמלות קופצות ממנה בו זמנית בכוונים הפוכים ?‬
‫) ‪(V = 0‬‬
‫ב‪ .‬בהנחה שתחילה קופצת המתעמלת הימנית )ימינה( ולאחר מכן קופצת המתעמלת‬
‫‪J0‬‬
‫השמאלית )שמאלה(‪ ,‬מהי מהירות הקרונית לאחר הקפיצה הראשונה ? )‬
‫‪M+m‬‬
‫‪J0 ⋅ m‬‬
‫ג‪ .‬מהי מהירות הקרונית לאחר שגם המתעמלת השנייה קפצה ? )‬
‫)‪M(M + m‬‬
‫‪(-‬‬
‫= ‪(V‬‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫‪∆θ rad‬‬
‫]‪= [ sec‬‬
‫‪∆t‬‬
‫מהירות זוויתית ממוצעת ‪:‬‬
‫‪∆θ‬‬
‫‪∆t‬‬
‫המהירות הזוויתית הרגעית‪:‬‬
‫‪ω = lim ∆t →0‬‬
‫‪∆ω rad‬‬
‫] ‪= [ sec 2‬‬
‫‪∆t‬‬
‫תאוצה זוויתית ממוצעת‪:‬‬
‫‪∆ω‬‬
‫‪∆t‬‬
‫התאוצה הזוויתית הרגעית‪:‬‬
‫=‪ω‬‬
‫=‪α‬‬
‫‪α = lim ∆t →0‬‬
‫סיבוב בתאוצה זוויתית קבועה‪:‬‬
‫‪ω t = ω0 + α ⋅ t‬‬
‫‪ω0 + ω t‬‬
‫‪⋅t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪θ = θ 0 + ωo ⋅ t + α ⋅ t 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪ω t = ω0 + 2 ⋅ α ⋅ (θ − θ 0‬‬
‫‪θ = θ0 +‬‬
‫הקשר בין מהירות קווית למהירות זוויתית‪:‬‬
‫‪v = r⋅ω‬‬
‫תאוצה משיקית‪:‬‬
‫‪aT = r ⋅ α‬‬
‫תאוצה רדיאלית‪:‬‬
‫‪v2‬‬
‫= ‪aR‬‬
‫‪= ω2 ⋅ r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪a = aT + aR‬‬
‫‪2‬‬
‫מרכז מסה של גוף קשיח‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪∑m ⋅ r‬‬
‫‪∑m‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪G‬‬
‫= ‪rc. m‬‬
‫‪i‬‬
‫מומנט ההתמד‪:‬‬
‫‪I = ∑ mr 2‬‬
‫‪I = ∫ r 2 dm‬‬
‫האנרגיה הקינטית הסיבובית של גוף קשיח‪:‬‬
‫משפט שטיינר‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪I ⋅ ω2‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪Ek‬‬
‫‪I = I c. m + m ⋅ s 2‬‬
‫הגוף‬
‫מיקום הציר‬
‫מומנט ההתמד‬
‫מוט דק‬
‫מרכז‬
‫‪1‬‬
‫‪m ⋅ L2‬‬
‫‪12‬‬
‫מוט דק‬
‫באחד הקצוות‬
‫‪1‬‬
‫‪m ⋅ L2‬‬
‫‪3‬‬
‫טבלה מלבנית‬
‫במרכז‬
‫‪1‬‬
‫) ‪m ⋅ (a 2 + b 2‬‬
‫‪12‬‬
‫טבלה מלבנית‬
‫לאורך אחת השפות‬
‫‪1‬‬
‫‪m ⋅a2‬‬
‫‪3‬‬
‫טבעת גלילית‬
‫שרדיוסה הפנימי ‪R 1‬‬
‫במרכז‬
‫)‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m ⋅ R1 + R 2‬‬
‫‪2‬‬
‫ורדיוסה החיצוני ‪R 2‬‬
‫גליל מלא‬
‫במרכז‬
‫‪1‬‬
‫‪m ⋅ R2‬‬
‫‪2‬‬
‫גליל חלול בעל דופן דקה‬
‫במרכז‬
‫‪m⋅ R2‬‬
‫כדור מלא‬
‫במרכז‬
‫‪2‬‬
‫‪m ⋅ R2‬‬
‫‪5‬‬
‫כדור חלול‬
‫במרכז‬
‫‪2‬‬
‫‪m ⋅ R2‬‬
‫‪3‬‬
‫מומנט‪ :‬כאשר ‪ r‬זהו זרוע המומנט‬
‫כאשר ‪ θ‬הזווית שבין הכיוון של ‪ r‬לבין הכח ‪F‬‬
‫]‪M = [r × F‬‬
‫‪M = r ⋅ F ⋅ sin θ‬‬
‫מומנט הגורם לסיבוב כנגד מגמת השעון הוא מומנט חיובי‪ ,‬ומומנט הגורם לסיבוב‬
‫עם מגמת השעון הוא מומנט שלילי‪.‬‬
‫מומנט ותאוצה זוויתית‪:‬‬
‫‪∑M = I⋅α‬‬
‫האנרגיה הקינטית הכללית של גוף קשיח שיש לו בו זמנית גם תנועת העתקה וגם‬
‫תנועה סיבובית‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪m ⋅ v 2 + I ⋅ ω2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪Ek‬‬
‫) ‪W = M (θ 2 − θ1‬‬
‫עבודה בתנועה סיבובית‪:‬‬
‫‪P= M⋅ω‬‬
‫הספק בתנועה סיבובית‪:‬‬
‫תנע זוויתי‪:‬‬
‫תנע זוויתי של חלקיק נקודתי ‪ ,‬כאשר ‪ θ‬היא הזווית בין כיוון וקטור המיקום ‪r‬‬
‫‪G G‬‬
‫]‪L = [r × p‬‬
‫וכיוון וקטור המהירות ‪. v‬‬
‫‪L = m ⋅ v ⋅ r ⋅ sin θ‬‬
‫‪L = I⋅ω‬‬
‫תנע זוויתי של גוף קשיח‪:‬‬
‫) ‪J θ = M (t 2 − t 1‬‬
‫מתקף זוויתי‪:‬‬
‫חוק שימור התנע הזוויתי‪ :‬כאשר שקול המומנטים החיצוניים הפועלים על מערכת‬
‫שווה לאפס‪ ,‬התנע הזוויתי של המערכת קבוע‪.‬‬
‫' ‪I 1 ω1 + I 2 ω 2 = I 1 ω1 '+ I 2 ω 2‬‬
‫שיווי משקל בגוף קשיח‪:‬‬
‫בכדי שגוף קשיח יימצא בשיווי משקל עליו לקיים את התנאים הבאים‪:‬‬
‫‪= 0 .1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪∑F‬‬
‫‪y‬‬
‫‪∑M = 0‬‬
‫; ‪=0‬‬
‫‪∑F‬‬
‫‪x‬‬
‫סביב כל ציר שהוא‪.‬‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫‪ 8.1‬קורה שאורכה ‪ 3‬מטר ומסתה ‪ 200‬קג"מ נשענת על קיר בזווית של ‪. 20°‬‬
‫נתון כי אין חיכוך בין הקורה והקיר‪ ,‬ומקדם החיכוך הסטטי בין הקורה‬
‫לרצפה הוא ‪. µ s = 0.5‬‬
‫‪20°‬‬
‫א‪ .‬חשב את הכוחות שמפעילים הקיר והרצפה על קצות הקורה‪.‬‬
‫) ‪(N1 = 364N ; P = 2032.85N‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהי הזווית המקסימלית שבה ניתן להשעין את הקורה מבלי שתחליק? ) ‪(θmax = 45°‬‬
‫‪ 8.2‬מסה של ‪ 2kg‬הקשורה לדיסקה שרדיוסה ‪ 20cm‬משוחררת ממנוחה ויורדת עד‬
‫‪0.2 m‬‬
‫לרצפה‪ ,‬מרחק של ‪ 1m‬תוך ‪.0.5sec‬‬
‫א‪ .‬מהי תאוצת המסה? )‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪(a = 8‬‬
‫ב‪ .‬חשב את מתיחות החוט‪(T = 3.6 N ) .‬‬
‫ג‪ .‬מהי מסת הדיסקה? )‪(m = 0.9 kg‬‬
‫‪2 kg‬‬
‫ד‪ .‬מהי המהירות הזוויתית של הדיסקה ברגע פגיעת המסה בקרקע? )‪(ω = 20 rad sec‬‬
‫‪ 8.3‬כדור שרדיוסו ‪ R‬וטבעת שרדיוסה ‪ , R ' = 2 R‬מתגלגלים ללא החלקה על מישור משופע‬
‫כמוראה בציור‪ .‬שני גופים מתחילים ממנוחה‪.‬‬
‫מומנט ההתמד של הכדור מסביב לנקודת המגע בינו‬
‫‪7‬‬
‫ובין המישור הוא ‪mR 2‬‬
‫‪5‬‬
‫ושל הטבעת ‪. 2mR ' 2‬‬
‫מסת הכדור והטבעת שווה ל – ‪. m‬‬
‫‪α‬‬
‫‪α‬‬
‫⎞‬
‫‪⎛ α1‬‬
‫⎜⎜‬
‫א‪ .‬מהו יחס התאוצות הזוויתיות של הכדור והטבעת? ⎟⎟ ‪= 2.86‬‬
‫⎠‬
‫‪⎝ α2‬‬
‫⎞‬
‫‪⎛ t1‬‬
‫ב‪ .‬מהו יחס הזמנים שלוקח לשני הגופים לרדת לתחתית המישור? ⎟⎟ ‪⎜⎜ = 0.84‬‬
‫⎠‬
‫‪⎝ t2‬‬
‫‪⎛ E k1‬‬
‫⎞‬
‫⎜‬
‫ג‪ .‬מהו יחס האנרגיה הקינטית הסיבובית של הגופים בהגיעם לתחתית המישור? ⎟ ‪= 1‬‬
‫‪⎜ Ek‬‬
‫⎟‬
‫‪⎝ 2‬‬
‫⎠‬
‫‪ 8.4‬מוט עץ שאורכו ‪ 2m‬ומסתו ‪ 5kg‬ניצב אנכית כשהוא מחובר לציר סיבוב בקצהו‪.‬‬
‫‪0.1 m‬‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫יורים לתוך המוט קליע שמסתו ‪10gr‬במהירות של‬
‫‪sec‬‬
‫‪ . 400 m‬הקליע נתקע במוט ‪10cm‬‬
‫מעל קצה המוט‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהי המהירות הזוויתית של המוט מיד לאחר כניסת הקליע? ) ‪(ω = 1.13 rad sec‬‬
‫מהי הזווית המכסימלית אליה יגיע המוט‪(θ = 24.07°) .‬‬
‫‪ 8.5‬כדור שמסתו ‪ 10kg‬ורדיוסו ‪ 40 cm‬יכול לנוע על ציר אנכי לרצפה‬
‫‪10 kg‬‬
‫בהשפעת חבל הכרוך אליו‪ .‬החבל קשור דרך גלגלת )בעלת צורה של גליל‬
‫‪2 kg‬‬
‫מקשי(‪ ,‬שמסתה ‪ 2kg‬ורדיוסה ‪10cm‬לתיבה שמסתה ‪ .8kg‬החבל אינו‬
‫מחליק על הכדור ועל הגלגלת‪.‬‬
‫נתון‪) I = 2 / 5mR 2 :‬כדור(‬
‫‪8 kg‬‬
‫‪) I = 1 / 2mR 2‬גליל מקשי(‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מהי תאוצתו הזוויתית של הכדור? )‬
‫מהי תאוצתו הזוויתית של הגלגלת? )‬
‫מהי תאוצת המסה? ) ‪( a = 6.15‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪rad‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪( α = 15.38‬‬
‫‪( α = 61.53‬‬
‫‪rad‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪m‬‬
‫מהי המתיחות בחבל המושך את המסה? ) ‪(T1 = 30.76N‬‬
‫‪ 8.6‬על שני קפיצים בעלי אורך טבעי זהה ‪ a‬כל אחד‪ ,‬אך בעלי קבועי‬
‫‪L‬‬
‫‪m‬‬
‫קפיץ שונים ‪ K1 , K 2‬מונח לוח בעל מסה זניחה כמתואר בציור‪.‬‬
‫על הלוח מניחים משקולת בעלת מסה ‪ .m‬המרחק בין הקפיצים‬
‫‪K2‬‬
‫הוא ‪.L‬‬
‫א‪ .‬היכן יש להניח את המשקולת בכדי שהלוח יישאר אופקי תוך כדי התכווצות הקפיצים?‬
‫⎞‬
‫⎛‬
‫‪k2‬‬
‫‪k1‬‬
‫= ‪⎜⎜ d 2‬‬
‫⎟⎟ ‪l‬‬
‫= ‪l ; d1‬‬
‫⎠ ‪k1 + k 2‬‬
‫‪k1 + k 2‬‬
‫⎝‬
‫⎛‬
‫⎞ ‪Mg‬‬
‫ב‪ .‬מניחים את המשקולת במקום הנ"ל‪ .‬חשב את התכווצות הקפיצים‪⎟ .‬‬
‫= ‪⎜⎜ x‬‬
‫⎠⎟ ‪k 1 + k 2‬‬
‫⎝‬
‫ג‪ .‬דוחפים את המשקולת כלפי מטה ומכווצים את שני הקפיצים מרחק כפול מזה שחשבת בחלק‬
‫ב' של השאלה‪ .‬מה תהיה צורת התנועה של המערכת עם שחרורה‪ .‬האם התנועה היא‬
‫‪K1‬‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫הרמונית? אם כן‪ ,‬חשב את אמפליטודת התנודות ואת תדירותן‪) .‬תנועה הרמונית פשוטה‪,‬‬
‫‪k1 + k 2‬‬
‫‪M‬‬
‫‪; f = 2π‬‬
‫‪Mg‬‬
‫‪k1 + k 2‬‬
‫= ‪(A‬‬
‫‪ 8.7‬נתונים שני גלילים בעלי אותו הרדיוס ‪ , r‬ואותה המסה ‪ , m‬אחד הגלילים מלא )בצורה‬
‫אחידה( והשני חלול ובעל דפנות דקים‪ .‬שני הגלילים מתגלגלים ממצב מנוחה )בלי‬
‫‪m‬‬
‫‪h‬‬
‫החלקה( לאורך מדרון אשר שיפועו ‪ , θ‬וגובהו ‪) h‬ראה תרשים(‬
‫‪θ‬‬
‫א‪ .‬חשב את המהירות של שני הגלילים בתחתית המדרון‪.‬‬
‫⎟⎞ ‪4‬‬
‫‪gh‬‬
‫⎠⎟ ‪3‬‬
‫⎛‬
‫= ‪⎜ v1 = gh ; v 2‬‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫⎛‬
‫‪h‬‬
‫‪1‬‬
‫⎟⎞ ‪3h‬‬
‫‪⎜ t1 = 2‬‬
‫ב‪ .‬חשב את זמני הירידה של שני הגלילים‪.‬‬
‫;‬
‫‪t‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫⎜‬
‫‪sin θ g‬‬
‫⎠⎟ ‪sin θ g‬‬
‫⎝‬
‫‪ 8.8‬נתונה המערכת המתוארת בציור‪:‬‬
‫מסת כל אחת משתי הדיסקות היא ‪ m = 2kg‬ורדיוסן‬
‫‪R = 12cm‬‬
‫רדיוס החלק הגלילי המחבר אותן הוא ‪ r = 4cm‬ומומנט ההתמד שלו זניח‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫חשב את תאוצת המשקולת ‪) M = 4kgm‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשב את המתיחות בחוט‪(T = 32.1N ) .‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪(a = 1.78‬‬
‫‪M‬‬
‫‪ 8.9‬שלושה גלילים זהים‪ ,‬לא חלקים ‪ A,B,C‬שרדיוס כל אחד מהם ‪R‬‬
‫‪A‬‬
‫ומשקל כל אחד מהם ‪ ,W‬מונחים על משטח מחוספס כמתואר בציור‪ ,‬כשצירי‬
‫האורך שלהם מקבילים‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫א‪ .‬מה חייב להיות ערכו המינימלי של מקדם החיכוך הסטטי שבין‬
‫הגלילים והמשטח‪ ,‬כדי שכל השלושה יישארו במגע כבציור? )שני הגלילים התחתונים‬
‫כמעט צמודים אך אינם נוגעים זה בזה( ) ‪= 0.089‬‬
‫‪s min‬‬
‫‪(µ‬‬
‫ב‪ .‬מהו הכוח השקול )גודל וכיוון( שהגליל ‪ A‬מפעיל על כל אחד מהגלילים ‪ B‬ו– ‪? C‬‬
‫) ‪; α = 15°‬‬
‫‪(F = 0.52W‬‬
‫‪BB‬‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫‪ 8.10‬כדור אחיד בעל רדיוס ‪ R=20‬ומסה ‪ m = 1 kg‬חובר לתקרה ‪,‬‬
‫‪O‬‬
‫כך שהכדור חופשי להתנדנד סביב ציר אופקי העובר דרך נקודה ‪) O‬ראה ציור(‬
‫א‪.‬‬
‫חשב את זמן המחזור של התנודה‪(T = 1.06 sec) .‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהו האורך של מטוטלת פשוטה בעלת אותו זמן מחזור? )‪(L = 0.28cm‬‬
‫‪ 8.11‬כרוכים חוט פעמים אחדות סביב גליל מקשי שמסתו ‪ m=5kg‬ורדיוסו‬
‫‪ .R=10cm‬את קצה החוט מחזיקים קבוע‪ ,‬ומשחררים את גליל ללא מהירות‬
‫התחלתית‪ .‬החוט נשלף ללא החלקה והגליל נופל תוך כדי סיבוב‪.‬‬
‫⎞ ‪2‬‬
‫⎛‬
‫א‪ .‬מהי תאוצת הגליל כלפי מטה? ⎟ ‪⎜ a = g‬‬
‫⎠ ‪3‬‬
‫⎝‬
‫‪5 kg‬‬
‫‪1‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫ב‪ .‬מהי המתיחות ‪ T‬בחוט? ⎟ ‪⎜ T = mg‬‬
‫‪3‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫‪ 8.12‬קורה אחידה שמסתה ‪ m = 100 kg‬מונחת על ריצפה אופקית לא חלקה‪ ,‬וקשורה‬
‫בקצה העליון אל חוט אופקי המחובר אל קיר אנכי‪ .‬החוט יוצר זווית‬
‫‪60°‬‬
‫‪ α = 60°‬עם הקורה‪ .‬המערכת נמצאת בשיווי משקל‪.‬‬
‫א‪ .‬ערוך תרשים כוחות עבור הקורה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהו התנאי שצריך לקיים מקדם החיכוך הסטטי בין הקורה לבין הרצפה כך‬
‫שהמערכת תוכל להמצא בשווי משקל המתואר‪(µ s ≥ 0.288 ) .‬‬
‫ג‪ .‬מהו הכח השקול )גודל וכוון( שהרצפה מפעילה על הקורה בקצה התחתון?‬
‫)‪; ϑ = 73.9°‬‬
‫‪(F = 1020 N‬‬
‫‪ .8.13‬גליל מקשי מתגלגל ללא החלקה במורדו של מדרון בעל זווית שיפוע ‪ . θ‬מסת הגליל ‪M‬‬
‫ורדיוסו ‪.R‬‬
‫‪m‬‬
‫‪h‬‬
‫‪2‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫א‪ .‬מהי תאוצת הגליל על המדרון? ⎟ ‪⎜ a = g sin θ‬‬
‫‪3‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫ב‪ .‬מהו התנאי ש ‪ µ s -‬חייב לקיים כדי שהגליל לא יחליק על פני המדרון?‬
‫‪θ‬‬
‫‪1‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫⎟ ‪⎜ µ s ≥ tan θ‬‬
‫‪3‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫פרק ח' –מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 8.14‬דיסקה אחידה ואופקית‪ ,‬שמסתה ‪ M‬ורדיוסה ‪ , R‬יכולה להסתובב באופן חופשי‬
‫סביב ציר מאונך העובר במרכז הדיסקה ‪) O‬ראה תרשים(‪ .‬כאשר הדיסקה במצב‬
‫מנוחה‪ ,‬יורים קליע שמסתו ‪ m‬במהירות ‪ v‬בכיוון המשיק לדיסקה ‪ .‬הקליע נתקע‬
‫בדיסקה )נעצר על ידי בליטה קטנה שמסתה זניחה(‬
‫‪R‬‬
‫‪M‬‬
‫א‪ .‬בטא את המהירות הזוויתית של הדיסקה והקליע מיד לאחר ההתנגשות‪.‬‬
‫⎞‬
‫‪mv‬‬
‫⎟‬
‫⎠⎟ ‪(1 2 M + m )R‬‬
‫‪m‬‬
‫⎛‬
‫= ‪⎜⎜ ω‬‬
‫⎝‬
‫ב‪ .‬חשב את האנרגיה הקינטית של המערכת )הקליע והדיסקה( לפני ואחרי‬
‫⎞‬
‫⎛‬
‫⎛‬
‫‪⎞1‬‬
‫‪m‬‬
‫ההתנגשות ⎟⎟ ‪⎟⎟ mv 2‬‬
‫⎜⎜ = ‪. ⎜⎜ Ek 2‬‬
‫‪⎝ 12 M + m ⎠ 2‬‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫ג‪ .‬האם התנע הקווי של המערכת נשמר? )לא(‬
‫‪ 8.15‬שני סולמות אחידים וזהים‪ ,‬כל אחד בעל משקל של ‪ 200‬ניוטון ואורך ‪,L‬‬
‫‪L‬‬
‫מחוברים זה לזה בציר העובר בנקודה ‪ .A‬הסולמות עומדים על רצפה‬
‫חלקה כמתואר בציור‪ .‬חבל בעל משקל זניח מחבר את שני הסולמות‬
‫‪45°‬‬
‫בגובה ‪ 0.3 L‬מעל לרצפה על מנת למנוע את נפילת‬
‫‪L‬‬
‫‪L/3‬‬
‫‪45°‬‬
‫הסולמות‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו הכוח הפועל כלפי מעלה בתחתית כל סולם? ) ‪(N1 = 200 N‬‬
‫ב‪ .‬מהי המתיחות בחבל? ) ‪(T = 177.5 N‬‬
‫ג‪ .‬מהו הכוח )גודל וכיוון( שהציר מפעיל על כל סולם? ) ‪(P = T = 177.5 N‬‬
‫‪ 8.16‬כורכים חוט פעמים אחדות סביב גליל שמסתו ‪ m‬ורדיוסו ‪ . r‬את קצה החוט‬
‫מחזיקים קבוע‪ ,‬ומשחררים את הגליל ללא מהירות התחלתית‪ .‬החוט נשלף אך איננו‬
‫מחליק כאשר הגליל נופל ומסתובב כצעצוע יו–יו פשוט‪.‬‬
‫חשב את תאוצת הגליל מטה ואת המתיחות בחוט עבור המקרים הבאים‪:‬‬
‫א‪ .‬הגליל הנו גליל מקשי‪mg ) .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫=‪; T‬‬
‫‪(a = 2 3 g‬‬
‫ב‪ .‬הגליל הנו גליל חלול דק דפנות‪; T = 1 2 mg ) .‬‬
‫‪m‬‬
‫‪(a = 1 2 g‬‬
‫פרק ח' –מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 8.17‬עמוד שמשקלו ‪ 1000N‬וגובהו ‪ h‬ניצב על משטח אופקי מחוספס‪,‬‬
‫‪37°‬‬
‫בעל מקדם חיכוך סטטי ‪ . µ s = 0.40‬הקצה העליון של העמוד‬
‫קשור אל חבל המעוגן בקרקע ונטוי בזווית של ‪ 37°‬לעמוד‪ ,‬כמתואר‬
‫‪F‬‬
‫בציור‪ .‬כח אופקי ‪ F‬מופעל על העמוד כבציור‪.‬‬
‫א‪ .‬אם הכח ‪ F‬מופעל מאמצע העמוד‪ ,‬מה יכול להיות ערכו המקסימלי מבלי‬
‫לגרום להחלקת העמוד? ) ‪(Fmax = 1714 N‬‬
‫ב‪ .‬עד כמה אפשר להגדיל את הכח ‪ F‬מבלי שהעמוד יחליק‪ ,‬אם נקודת אחיזתו תהייה‬
‫בגובה‬
‫‪ 3 5‬מאורך העמוד החל מקצהו התחתי? ) ‪(Fmax = 5000 N‬‬
‫ג‪ .‬הראה שאם נקודת האחיזה של הכח גבוהה מגובה קריטי מסוים‪ ,‬לא תהיה החלקה של‬
‫העמוד גם אם הכח‬
‫‪ F‬יהיה גדול ככל שנרצה‪ .‬חשב גובה קריטי זה‪(hcr = 0.65h ) .‬‬
‫‪ 8.18‬גליל מקשי שאורכו ‪ , L‬רדיוסו ‪ R‬ומסתו ‪ , m‬תלוי בשני חוטים הכרוכים‬
‫סביבו בני קצותיו כמתואר בציור‪ .‬את קצה החוטים מחזיקים קבוע‪,‬‬
‫ומשחררים את הגליל ממנוחה במצב אופקי כאשר החוטים אנכיים‪.‬‬
‫החוטים נשלפים‪ ,‬אך אינם מחליקים כאשר הגליל נופל ומסתובב‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫א‪.‬‬
‫חשב את תאוצת הגליל מטה‪(a = 2 3 g ) .‬‬
‫ב‪ .‬מהי המתיחות בכל אחד מהחוטים? ‪mg‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫=‪T‬‬
‫ג‪ .‬אם משחררים גליל מקשי וגליל חלול דק דפנות בעלי אותה מסה ואותו רדיוס כמתואר‬
‫בשאלה‪ .‬מי מהגלילים יגיע ראשון מטה? נמק‪) .‬הגליל המלא יגיע ראשון(‬
‫‪ 8.19‬דיסקה אחידה ואופקית‪ ,‬שמסתה ‪ M‬ורדיוסה ‪ , R‬סובבת ללא חיכוך סביב ציר אנכי העובר‬
‫במרכזה‪ .‬בקצה הדיסקה ‪ ,‬במרחק ‪ R‬ממרכזה‪ ,‬עומד אדם שמסתו ‪ . m = 0.5 M‬הדיסקה‬
‫עם האדם סובבת במהירות זוויתית קבועה ‪) ω‬ראה תרשים(‪ .‬האדם מתחיל לנוע באיטיות‬
‫‪m‬‬
‫לאורך רדיוס הדיסקה לעבר מרכזה‪ ,‬והא נעצר במרחק ‪ 0.5 R‬מהמרכז‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי עתה המהירות הזוויתית‬
‫'‪ ω‬של הדיסקה? )‪(ω' = 8 5 ω‬‬
‫‪R‬‬
‫‪M‬‬
‫‪ω‬‬
‫ב‪ .‬האם השתנתה האנרגיה הקינטית של המערכת )דיסקה ואדם( בעקבות צעידת האדם?‬
‫אם כן‪ ,‬בטא את השינוי באנרגיה הקינטית של המערכת‪ ,‬והסבר‪.‬‬
‫) ‪MR 2ω2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪. ∆Ek‬תוספת האנרגיה הקינטית נובעת מהעבודה שהושקעה על ידי האדם‬
‫בהליכתו כנגד הכח הצנטריפוגלי‪(.‬‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫פרק ח' –מכניקה של גוף קשיח‬
‫‪ 8.20‬בתרשים שלפניך מתוארות שתי משקולות שמסותיהן ‪ M 1 , M 2‬כאשר נתון כי‬
‫‪ . M 1 < M 2‬המשקולות קשורות לחוט המלופף סביב גלגלת‪ ,‬מסת הגלגלת ‪ m‬ורדיוסה ‪. R‬‬
‫המערכת נעה בתאוצה ‪ ,‬כך שהגלגלת מסתובבת והחוט נעה עמה ללא החלקה‪ .‬הנח כי‬
‫הגלגלת היא גליל מלא‪ ,‬החוט חסר מסה והחיכוך בין הגלגלת לציר הוא זניח‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫⎛‬
‫א‪ .‬בטא באמצעות ‪ M , M , m , g‬את תאוצת המערכת‪(M 2 − M1 )g ⎞⎟ .‬‬
‫= ‪⎜⎜ a‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫⎠⎟ ) ‪(M 2 + M1 + 1 2 m‬‬
‫⎝‬
‫‪M1‬‬
‫‪M2‬‬
‫נתון כי המערכת החלה לנוע ממנוחה‪ ,‬וכן נתונים‪:‬‬
‫‪m = 0.2 kg ; M 1 = 0.9 kg ; M 2 = 1 kg ; R = 0.03 m‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשב את המהירות הזוויתי של הגלגלת ‪ 3‬שניות לאחר תחילת התנועה‪(ω = 50 rad sec ) .‬‬
‫ג‪ .‬חשב על סמך שיקולי אנרגיה בלבד‪ ,‬את המהירות הזוויתית של הגלגלת לאחר שהמשקולת‬
‫‪ M 2‬ירדה‬
‫‪ 2.25 m‬מתחת לגובהה ההתחלתי‪(ω = 50 rad sec ) .‬‬
‫‪ 8.21‬דיסקה אחידה ואופקית‪ ,‬שמסתה ‪ M‬ורדיוסה ‪ , R‬יכולה להסתובב באופן חופשי סביב ציר‬
‫מאונך העובר במרכז ‪) O‬ראה תרשים א(‪ .‬כאשר הדיסקה במצב מנוחה ‪ ,‬יורים קליע שמסתו‬
‫‪ m‬במהירות ‪ v‬בכיוון המשיק לדיסקה‪ .‬הקליע נתקע בדיסקה )נעצר על ידי בליטה קטנה‬
‫שמסתה זניחה(‪.‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫‪2mv‬‬
‫= ‪⎜⎜ ω‬‬
‫א‪ .‬מהי המהירות הזוויתית של המערכת מיד לאחר ההתנגשות? ⎟‬
‫⎠⎟ ‪(M + 2m )R‬‬
‫⎝‬
‫‪M‬‬
‫‪R‬‬
‫ב‪ .‬חשב את האנרגיה הקינטית של המערכת )בקליע והדיסקה( לפני ההתנגשות ולאחריה‪.‬‬
‫⎞ ‪m2v2‬‬
‫⎟‬
‫⎠⎟ ‪M + 2m‬‬
‫= ‪; Ek 2‬‬
‫⎛‬
‫‪mv 2‬‬
‫= ‪⎜⎜ Ek 1‬‬
‫‪2‬‬
‫⎝‬
‫‪m‬‬
‫חוזרים על אותו ניסוי‪ ,‬אך הפעם נורה הקליע בכיוון ציר הסיבוב‪ ,‬ונתקע בהיקף הדיסקה‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהי המהירות הזוויתית של המערכת במקרה זה? הסבר!‬
‫) ‪(ω = 0‬‬
‫ד‪ .‬האם התנע הקווי של המערכת נשמר? נמק את תשובתך! )התנע הקווי לא נשמר ‪ ,‬כיוון‬
‫‪M‬‬
‫‪R‬‬
‫שהציר מפעיל כח חיצוני על המערכת‪(.‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ 8.22‬שני סולמות שאורכיהם ‪ 4 m, 3 m‬מחוברים זה אל זה‬
‫בציר בנקודה ‪) . A‬הזווית בין הסולמות ‪ ( 90°‬וקשורים יחד בחבל‬
‫אופקי העובר בגובה ‪ 0.60 m‬מעל לרצפה‪.‬‬
‫משקלי הסולמות הם ‪ 600 N , 450 N‬בהתאמה‪ ,‬ומרכז‬
‫הכובד של כל אחד במרכזו‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪4m‬‬
‫‪3m‬‬
‫‪0.6 m‬‬
‫פרק ח' –מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫אם הריצפה נטולת חיכוך‪ ,‬מצא‪:‬‬
‫א‪ .‬את הכח הפועל כלפי מעלה בתחתית כל סולם‪; N 2 = 489 N ) .‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪(N1 = 561 N‬‬
‫את המתיחות בחבל‪(T = 336 N ) .‬‬
‫ג‪ .‬את הכח השקול שסולם אחד מפעיל על משנהו בנקודה‬
‫‪(P = 354 N ) . A‬‬
‫‪ 8.23‬דיסקה אחידה בעלת מסה ‪ M = 2.5 kg‬ורדיוס ‪ R = 20 cm‬נמצאת על ציר אופקי חלק‬
‫‪M‬‬
‫וקבוע‪ .‬גוף שמסתו ‪ m = 1.2 kg‬תלוי בעזרת חבל ‪,‬בעל מסה זניחה‪ ,‬אל חוט הכרוך‬
‫‪M‬‬
‫סביב היקפה של הדיסקה‪ .‬הגוף משוחרר ממצב מנוחה‪ .‬החבל משתחרר מהדיסקה ללא‬
‫החלקה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהי התאוצה של הגוף ‪(a = 4.8 ) ? m‬‬
‫מהי התאוצה הזוויתית של הדיסקה? )‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪rad‬‬
‫‪(α = 24‬‬
‫מהי המתיחות בחבל? ) ‪(T = 6 N‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ 8.24‬כדור שמסתו ‪ m = 20 gr‬נע במהירות של ‪ 10 m sec‬ומתנגש בהיקפה של‬
‫דיסקה קשיחה הנמצאת במנוחה‪ .‬הדיסקה חופשית לנוע סביב ציר אופקי‬
‫חלק התקוע במרכזה‪ .‬לאחר ההתנגשות הכדור נדבק להיקפה של הדיסקה‪.‬‬
‫‪M‬‬
‫מסת הדיסקה ‪ M = 0.5 kg‬ורדיוסה ‪. R = 10 cm‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהי המהירות הזוויתית של המערכת לאחר ההתנגשות? )‪(ω = 7.4 rad sec‬‬
‫⎞‬
‫‪⎛ ∆E‬‬
‫⎜⎜‬
‫ב‪ .‬מהו אובדן האנרגיה הקינטית באחוזים בהתנגשות זו? ⎟⎟ ‪= 92.7%‬‬
‫⎠‬
‫‪⎝ Ei‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהו המתקף הזוויתי שהכדור הפעיל על הדיסקה בזמן ההתנגשות? ) ‪(L = 0.0185‬‬
‫‪kg⋅m 2‬‬
‫‪sec‬‬
‫‪ 8.25‬כדור שמסתו ‪ 10 gr‬ומהירותו ‪ 400 m sec‬עובר דרך דיסקה שרדיוסה‬
‫‪ 20 cm‬ומסתה ‪ 2 kg‬ויוצא מצידה השני במהירות ‪ . 200 m sec‬קו התנועה‬
‫של הקליע עובר במרחק ‪ 15 cm‬ממרכז הדיסקה‪.‬‬
‫א‪ .‬איזה חוק או חוקי שימור מתקיימים בבעיה זו? )שימור התנע הזוויתי(‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהי המהירות הזוויתית הסופית של הדיסקה? )‪(ω'2 = 7.5 rad sec‬‬
‫כמה אנרגיה אבדה בהתנגשות? ) ‪(∆E = 598.9 J‬‬
‫‪m‬‬
‫‪M‬‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪F1‬‬
‫‪ F1 = F2 = 5N‬פועלים על מוט כמתואר בציור‪:‬‬
‫‪F2‬‬
‫‪ 8.26‬שני כוחות שווים ומקבילים שגודלם‬
‫‪o‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L0‬‬
‫א‪ .‬מה צריך להיות הרוחק ‪ L‬בין הכוחות כדי שיתקבל מומנט שקול של ‪ 10 N ⋅ m‬ביחס‬
‫לציר שעובר בנקודה ‪(L = 2m) ? O‬‬
‫ב‪ .‬האם ישתנה המומנט השקול אם ציר הסיבוב יועתק לנקודה אחרת? )לא(‬
‫ג‪ .‬הגופים שבציור עשויים מתייל אחיד שכופף בצורת האות "ח" הפוכה‬
‫וכן בצורת משולש שווה צלעות אורך כל צלע היא ‪ . L‬חשב את מרכז‬
‫הכובד של כל אחת מהצורות הנ"ל‪.‬‬
‫⎟⎟⎞) ‪(xc.m , y c.m ) = (0,0.288L‬‬
‫⎠‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫⎛‬
‫⎞‪⎛L L‬‬
‫; ⎟ ‪⎜⎜ (xc .m , y c .m ) = ⎜ ,‬‬
‫⎠‪⎝2 3‬‬
‫⎝‬
‫‪ 8.27‬סביב דיסקה עגולה שמסתה ‪ m‬ורדיוסה ‪ ,R‬כרוך חוט דק שמסתו זניחה‪,‬‬
‫וקצהו האחד קשור לתקרה‪ .‬ברגע מסוים משחררים את הדיסקה ממצב מנוחה‬
‫)כשחלק החוט שאינו כרוך סביבה מוחזק במצב אנכי(‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי תאוצת מרכז המסה של הדיסקה? ) ‪(a = 2 3 g‬‬
‫ב‪ .‬מהי המתיחות בחוט? ) ‪(T = 1 3 Mg‬‬
‫‪m‬‬
‫ג‪ .‬בטא את מהירות מרכז המסה כפונקציה של המרחק האנכי ‪ h‬שעברה הדיסקה‪.‬‬
‫)‬
‫‪gh‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪(v = 2‬‬
‫‪ 8.28‬מהנדס מתכנן מסוע להטענת חבילות שחת אל תוך קרון‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫‪25‬‬
‫‪0.‬‬
‫מסת כל חבילה ‪ ,50kg‬אורכה ‪ ,0.75m‬גובהה ‪,0.5m‬‬
‫‪m‬‬
‫א‪ .‬מגדילים באיטיות את הזווית של המסוע ‪. θ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0.‬‬
‫ומרכז הכובד של כל חבילה הוא במרכזה הגיאומטרי‪.‬‬
‫מקדם החיכוך הסטטי שבין החבילה לבין המסוע הוא ‪,0.3‬‬
‫והמסוע נע במהירות קבועה‪.‬‬
‫‪50 kg‬‬
‫‪θ‬‬
‫בזווית קריטית מסוימת תתהפך החבילה )אם לא החליקה קודם(‪ ,‬ובזווית קריטית אחרת‬
‫תחליק החבילה )אם לא התהפכה קודם(‪ .‬מצא את שתי הזוויות הקריטיות הנ"ל‪ ,‬וקבע איזו‬
‫מהן תקרה ראשונה‪ ) .‬התהפכות ‪ , θ cr = 26.6° -‬החלקה ‪( θ cr = 16.7°‬‬
‫ב‪ .‬התשתנה התשובה ל‪-‬א' אם מקדם החיכוך יהיה ‪ ) ?0.75‬התשובה תשתנה שכן‪ ,‬התהפכות ‪-‬‬
‫‪ , θ cr = 26.6°‬החלקה ‪( θ cr = 36.86°‬‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 8.29‬מוט אחיד שאורכו ‪ 1 m‬ומסתו ‪ M = 55kg‬מונח בשיווי משקל בניצב‬
‫‪37°‬‬
‫למשטח אופקי ‪.‬הקצה העליון של המוט קשור אל חבל המעוגן בקרקע ונטוי‬
‫בזווית של ‪ 37°‬למוט כמתואר בציור‪ .‬מקדם החיכוך הסטטי בין המוט‬
‫‪F‬‬
‫למשטח האופקי הוא ‪. µ = 0.2‬‬
‫כח אופקי ‪ F‬מופעל על המוט במרכזו‪.‬‬
‫א‪ .‬ערוך תרשים כוחות עבור המוט‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהו גודלו של הכח ‪ F‬שעבורו נמצא המוט על סף החלקה? ) ‪(F = 300 N‬‬
‫ג‪ .‬מהו מקדם החיכוך הסטטי המינימלי בין המוט למשטח האופקי‪ ,‬שימנע את החלקת‬
‫המוט על גבי המשטח‪ ,‬אפילו עבור כח ‪ F‬גדול עד אינסוף‪) .‬‬
‫‪4‬‬
‫=‬
‫‪3‬‬
‫) ‪s (min‬‬
‫‪(µ‬‬
‫‪ 8.30‬גליל מלא שמסתו ‪ 200gr‬ורדיוסו ‪ , 1cm‬מתגלגל ללא החלקה ממצב מנוחה‬
‫על פני מישור משופע שזווית שיפועו ‪ . 30°‬הגליל מתחיל את תנועתו‬
‫‪m‬‬
‫מהנקודה ‪ A‬הנמצאת בגובה ‪ h = 10 cm‬מעל בסיס המישור המשופע‪.‬‬
‫‪h‬‬
‫א‪ .‬שרטט תרשים וציין את הכוחות הפועלים על הגליל בשעת תנועתו‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫ב‪ .‬מה תהיה מהירות הגליל כשיגיע לנקודה ‪ B‬הנמצאת בתחתית‬
‫המישור המשופע? ) ‪(v = 1.154 m sec‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪B‬‬
‫ג‪ .‬כמה זמן לאחר התחלת תנועתו יגיע הגליל לנקודה ‪(t = 0.34 sec) ?B‬‬
‫ד‪ .‬גליל אחר‪ ,‬חלול ‪ ,‬שמסתו ורדיוס זהים לאלה של הגליל המלא‪ ,‬מתגלגל ממנוחה וללא החלקה‬
‫מהנקודה ‪ A‬עד לנקודה ‪ ,B‬האם מהירות הגליל החלול בהגיעו לנקודה ‪ ,B‬תהיה קטנה‪ ,‬שווה‪,‬‬
‫או גדולה מזו של הגליל המלא בהגיע לנקודה ‪) ?B‬לגליל החלול תהיה תאוצה קטנה יותר –‬
‫מנתוני ממונט התמד ומשיקולי אנרגיות‪ ,‬לכן יגיע לנקודה ‪ B‬במהירות קטנה יותר(‬
‫‪ 8.31‬כדור שרדיוסו ‪ R‬ומשקלו ‪ W1‬תלוי בקצהו של מוט אחיד שאורכו ‪) 2R‬ללא הכדור(‬
‫‪A‬‬
‫ומשקלו ‪ , W2‬כמוראה בתרשים‪ .‬המוט מחובר אל הכדור בצורה קשיחה כהמשך לרדיוס‪.‬‬
‫המוט תלוי על הקיר באמצעות ציר אופקי‪ .‬הקיר אנכי וחלק‪.‬‬
‫א‪ .‬ערוך תרשים כוחות ורשום את משוואות שיווי המשקל עבור המערכת "כדור ‪ +‬מוט"‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהו הכח שמפעיל הקיר על הכדור בנקודה ‪⎞ ?B‬‬
‫⎟‬
‫⎠‬
‫‪+ w1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪w2‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪⎛N‬‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫ג‪ .‬מהו הכח האופקי והאנכי שמפעיל הציר עליו תלוי המוט בנקודה ‪?A‬‬
‫⎟⎞ ‪; F = w 1 + w 2‬‬
‫⎠‬
‫‪+ w1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪w2‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪⎛p‬‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫‪2R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪B‬‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 8.32‬נתונה המערכת המתוארת בתרשים‪ .‬רדיוס הגלגלת הוא ‪ 0.2m‬ומומנט ההתמד שלה‬
‫הוא ‪ . 0.48 kg ⋅ m 2‬החבל אינו מחליק על הגלגלת‪.‬‬
‫א‪ .‬השתמש בשיטות אנרגיה לחישוב מהירותו של הבול בן ה‪ 4kg -‬מיד לפני פגיעתו‬
‫ברצפה‪(v = 3.33 m sec) .‬‬
‫‪4 kg‬‬
‫ב‪ .‬מהי תאוצתם של הבולים במשך תנועתם? ) ‪(a = 1.11‬‬
‫ג‪ .‬מהי התאוצה הזוויתית של הגלגלת? ) ‪(α = 5.56‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪5m‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2 kg‬‬
‫‪rad‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 8.33‬מוט אחיד שאורכו ‪ L‬ומסתו ‪ , m‬יכול להסתובב באופן חופשי סביב‬
‫ציר אופקי הניצב למוט בקצהו הימני‪ ,‬משחררים את המוט‪ ,‬כאשר הוא‬
‫נמצא במנוחה במצב אופקי‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי התאוצה הזוויתית הרגעית של המוט ברגע השחרור? ) = ‪(α‬‬
‫ב‪ .‬מהי התאוצה הקווית של מרכז המסה ברגע השחרור? ) = ‪(a‬‬
‫‪B‬‬
‫‪3g‬‬
‫‪2L‬‬
‫‪3g‬‬
‫‪4‬‬
‫‪C‬‬
‫ג‪ .‬חשב את המהירות הזוויתית הרגעית של המוט ברגע שהוא מגיע למצב אנכי ‪(ω = ) .‬‬
‫‪3g‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ 8.34‬חללית בצורת כדור אחיד שרדיוס ‪ R = 0.6m‬נעה בחלל‪ .‬לפתע פוגע בה‬
‫‪m‬‬
‫מטאוריט קטן‪ ,‬חודר לתוכה‪ ,‬חולף דרכה בקו ישר המקביל לכיוון מהירותה‪,‬‬
‫במרחק ‪ b = 0.3m‬ממרכזה ויוצא מעברה השני‪) .‬מסת החללית ומומנט ההתמד‬
‫‪M‬‬
‫שלה אינם משתנים בעקבות ההתנגשות(‪.‬‬
‫כתוצאה מההתנגשות גדלה מהירות החללית ב‪ 2000 m sec -‬בלי שכיוונה השתנה‪ ,‬והחללית‬
‫גם החלה להסתובב סביב צירה‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב בכמה פחתה מהירות המטאוריט כתוצאה מההתנגשות‪ ,‬אם מסתו קטנה פי ‪10‬‬
‫ממסת החללית? )‪(v 1 − v 1 ' = 20,000 m sec‬‬
‫ב‪ .‬חשב את תדירות הסיבוב של החללית‪= 663Hz ) .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪(f‬‬
‫מה היתה תדירות הסיבוב של החללית‪ ,‬אילו המטאוריט היה חולף דרך מרכזה ‪(f = 0) ? b = 0‬‬
‫ד‪ .‬נסמן ב‪ E1 -‬את סכום האנרגיה הקינטית של המטאוריט ושל החללית לפני ההתנגשות‪,‬‬
‫וב‪ E 2 -‬את סכום אנרגיה הקינטית של המטאוריט ושל החללית )כולל האנרגיה‬
‫הקינטית הסיבובית( אחרי ההתנגשות‪ .‬קבע מבלי לחשב אם ‪ E 2‬קטן‪ ,‬גדול או שווה ל‪-‬‬
‫‪ , E1‬הסבר‪(E 2 < E1 ) .‬‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 8.35‬חבל כרוך מספר פעמים על גליל אחיד שרדיוסו ‪ R‬ומסתו ‪.M‬‬
‫‪M‬‬
‫החבל קשור דרך גלגלת בעלת מסה זניחה חסרת חיכוך למסה ‪. m‬‬
‫הגליל מתגלגל ללא החלקה‪.‬‬
‫⎞ ‪mg‬‬
‫א‪ .‬מהי תאוצת המסה ‪⎟ ? m‬‬
‫⎠⎟ ) ‪(M 2 + m‬‬
‫⎛‬
‫= ‪⎜⎜ a‬‬
‫⎝‬
‫‪m‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫‪mg‬‬
‫= ‪⎜⎜ α‬‬
‫ב‪ .‬מהי התאוצה הזוויתית של המסה ‪⎟ ?M‬‬
‫‪M‬‬
‫⎠⎟ ) ‪R( 2 + m‬‬
‫⎝‬
‫⎛‬
‫⎞ ‪Mmg‬‬
‫= ‪⎜⎜ T‬‬
‫ג‪ .‬מהי המתיחות בחבל? ⎟‬
‫⎠⎟ ) ‪(M + 2m‬‬
‫⎝‬
‫‪ 8.36‬צידו האחד של מוט אופקי שמסתו ‪ m‬ואורכו ‪ d‬נשען על קיר אנכי‪ ,‬צידו השני קשור‬
‫לקיר על ידי חוט היוצר זווית ‪ θ‬עם המוט כמתואר בציור‪ .‬מקדם החיכוך בין הקיר למוט‬
‫הוא ‪. µ‬‬
‫א‪ .‬צייר דיאגרמה של הכוחות הפועלים על המוט‪.‬‬
‫‪θ‬‬
‫ב‪ .‬רשום את המשוואות לשיווי משקל סטטי של המוט‪.‬‬
‫‪d‬‬
‫ג‪ .‬מהי הזווית המקסימלית ‪ θ max‬שהמוט ישאר בשיווי משקל? ) ‪= µ‬‬
‫‪(tgθ max‬‬
‫‪ 8.37‬ילד שמסתו ‪ 40kg‬צועד על גבי קורה שאורכה ‪ 2‬מטר ומסתה ‪ .20kg‬הקורה‬
‫תלויה בשני חבלים שונים‪ ,‬כאשר החבל הימני יכול לעמוד במתיחות מקסימלית של‬
‫‪ ,350N‬והשמאלי ב‪ .400N -‬מצא מהו התחום בו יכול הילד לשהות מבלי שהחוט‬
‫יקרע ? ) ‪ 0.7 − 1.54m‬מהחבל הימני(‬
‫‪ 8.38‬קורה שמסתה ‪ m=10kg‬ואורכה ‪ L = 0.5 m‬מוחזקת לקיר בנקודה ‪ O‬ע"י ציר‪.‬‬
‫משחררים את הקורה ממנוחה‪.‬‬
‫א‪ .‬מצאו ביטוי לתאוצה הזוויתית כפונקציה של הזווית‬
‫‪.θ‬‬
‫) ‪( 3g ⋅ cos θ‬‬
‫ב‪ .‬מהן התאוצות המשיקיות בנקודות ‪ A‬ו‪ B-‬יחסית‬
‫לנקודה ‪ O‬כאשר נתון כי‪,OA = 0.15m β = 500 :‬‬
‫‪= 2.89 m s2 , aB = 7.71 m s2 ) ? OB = 0.4m‬‬
‫‪A‬‬
‫‪(a‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪O‬‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 8.39‬גובהו של מגדל פיזה הוא ‪ 55‬מטר וקוטרו ‪ 7‬מטר‪ .‬ידוע כי ראש המגדל נמצא‬
‫במרחק של ‪ 4.5‬מטר מהאנך לקרקע‪ .‬נניח כי המגדל לא נופל מכיוון שמרכז המסה‬
‫שלו הוא מעל בסיס המגדל‪ ,‬בהנחה שניתן לתאר את המגדל כגליל‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו המרחק הנוסף שיש להזיז את ראש המגדל מהאנך בכדי‬
‫שייפול? )‪(2.5m‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מה תהיה זווית הנטייה של המגדל במקרה זה? )‪(7.31°‬‬
‫‪ 8.40‬ילד שמסתו ‪ 30‬ק"ג עומד בקצה קרוסלה נייחת‬
‫שמסתה ‪ 100‬ק"ג ורדיוסה ‪ 2‬מטר‪ .‬מומנט ההתמד של‬
‫]‬
‫‪12m/s‬‬
‫[‬
‫הקרוסלה סביב ציר העובר במרכזה הוא ‪. 150 kg ⋅ m 2‬‬
‫כדור שמסתו ‪ 1‬ק"ג ומהירותו ‪ 12 m s‬נזרק אל הילד בזווית‬
‫‪37‬‬
‫של ‪ 37‬מעלות למשיק לקרוסלה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫מה המהירות הזוויתית של הקרוסלה לאחר תפיסת הכדור? ) ‪( 0.07 rad sec‬‬
‫ב‪ .‬מה המהירות המשיקית של הילד לאחר תפיסת הכדור?‬
‫) ‪( 0.14 m s‬‬
‫‪ 8.41‬כורכים חוט פעמים אחדות סביב גליל שמסתו ‪ m‬ורדיוסו ‪ . R‬את קצה החוט‬
‫מחזיקים קבוע‪ ,‬ומשחררים את הגליל ללא מהיריות תחילית‪ .‬החוט נשלף אך איננו‬
‫מחליק כאשר הגליל נופל ומסתובב כצעצוע יו – יו פשוט‪.‬‬
‫חשב את תאוצת הגליל כלפי מטה ואת המתיחות בחוט עבור המקרים הבאים‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הגליל הינו גליל מקשי ) ‪(a = 2 3 g‬‬
‫הגליל הינו גליל חלול דק דפנות ) ‪(a = 1 2 g‬‬
‫הסבר איכותית את ההבדל שקיבלת בין התאוצות עבור שני המקרים הנ''ל‬
‫‪ 8.42‬סולם אחיד שאורכו ‪ 2l‬ומשקלו ‪ W‬ניצב על רצפה אופקית ונשען בקצהו השני על קיר‪.‬‬
‫מקדם החיכוך בין הסולם והרצפה ובין הסולם והקיר הוא ‪ . µ‬הסולם יוצר זווית ‪ θ‬עם‬
‫הרצפה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫שרטט בתרשים את מערך הכוחות הפועלים על הסולם‬
‫ב‪.‬‬
‫חשב את הזווית הקטנה ביותר ‪ , θ min‬שעבורה עדיין יישאר הסולם במצב של שיווי‬
‫⎛‬
‫⎞ ‪2µ‬‬
‫= ‪⎜⎜ tan θ‬‬
‫משקל‪⎟ .‬‬
‫⎠⎟ ‪1 − µ 2‬‬
‫⎝‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 8.43‬מתקן להעלאת מים מתוך באר מורכב מגליל מלא‬
‫‪R‬‬
‫‪M‬‬
‫שמסתו ‪ M‬ורדיוסו ‪ , R‬המסתובב על ציר אופקי‬
‫חסר חיכוך‪ .‬חבל שמסתו זניחה כרוך על הגליל ודלי‬
‫‪M‬‬
‫שמסתו‬
‫‪2‬‬
‫= ‪ m‬תלוי בקצהו )ראה תרשים(‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫משחררים את הדלי ממצב מנוחה בגובה ‪ h‬מעל פני‬
‫‪1‬‬
‫המים בבאר‪ .‬כאשר הדלי מגיע לגובה ‪h‬‬
‫‪2‬‬
‫‪h‬‬
‫‪ ,‬נקרע החבל‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫כמה זמן לאחר שחרור הדלי נקרע החבל ? )‬
‫ב‪.‬‬
‫לאחר שהדלי ניתק מהחבל בולמים את הגליל המסתובב מהי כמות החום המשתחררת‬
‫‪g‬‬
‫‪2h‬‬
‫= ‪(t‬‬
‫כתוצאה מכך ? ) ‪(mgh 4‬‬
‫‪ 8.44‬מוט אחיד שאורכו ‪ 2L‬ומסתו ‪ 2m‬כפוף במרכזו‬
‫בזווית ישרה‪ .‬המוט תלוי מהתקרה בחוט כך שחלקו‬
‫האחד ‪ AB‬אופקי וחלקו השני ‪ BC‬אנכי‪.‬‬
‫מה מרחק נקודת התלייה ‪ D‬מקצה המוט ‪? A‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫) ‪(0.75L‬‬
‫‪L‬‬
‫ב‪.‬באם יתלה המוט הכפוף בנקודת הקצה ‪, A‬‬
‫מה תהיה הזווית שבין הקטע ‪ AB‬והאנך ? )‪(18.43°‬‬
‫‪ 8.45‬לכדור ביליארד בעל מסה ‪ m‬ורדיוס ‪ R‬הנמצא‬
‫‪C‬‬
‫במנוחה מוענק מתקף קווי בשיעור ‪ J‬בגובה ‪ h‬מעל‬
‫שולחן הביליארד כמוראה בתרשים‪ .‬נתונים‪m, J , h, R :‬‬
‫‪J‬‬
‫‪R‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירותו הקווית של כדור הביליארד לאחר‬
‫שהוענק המתקף הקווי? )‪(P / m‬‬
‫⎞ ) ‪⎛ P(h − R‬‬
‫⎜‬
‫ב‪ .‬מהי מהירותו הזוויתית של כדור הביליארד לאחר שהוענק לו המתקף ? ⎟‬
‫‪I‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫ג‪.‬‬
‫עבור איזה ערך של ‪ h‬יתחיל כדור הביליארד להתגלגל ללא החלקה ? ) ‪(h = 1.4R‬‬
‫‪h‬‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫‪ 8.46‬סולם שאורכו ‪ 5m‬ומשקלו ‪ 50 Kg‬נשען על קיר‬
‫חלק בגובה ‪ 4m‬מהרצפה כמוראה בתרשים‪ .‬בגובה‬
‫‪ 1.5m‬מהרצפה פועל על הסולם כוח ‪ F‬בניצב לסולם‪.‬‬
‫מקדם החיכוך הסטטי בין הסולם והרצפה הוא ‪. 0.4‬‬
‫א‪ .‬מהו הכוח המינימאלי ‪ F‬שיגרום לסולם לנוע‬
‫‪F‬‬
‫‪4m‬‬
‫בכוון הקיר ? ) ‪( F = 4247 N‬‬
‫‪1.5m‬‬
‫ב‪ .‬מהו הכוח שמפעיל הקיר על הסולם בתחילת‬
‫התנועה אם ערכו של ‪ F‬הוא כמו שחושב‬
‫בסעיף א' ? ) ‪( P = 2178N‬‬
‫‪ 8.47‬קורה אחידה שמסתה ‪ m = 20 Kg‬ואורכה ‪L = 3m‬‬
‫מונחת על רצפה אופקית לא חלקה וקשורה בחוט לתקרה‬
‫כמוראה בתרשים‪ .‬הזווית בין הקורה לרצפה היא ‪ 45°‬ואילו‬
‫החוט ניצב לקורה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהי המתיחות בחוט ? ) ‪(T = 69.3N‬‬
‫ב‪ .‬מהו גודלו וכיוונו של הכוח השקול שהרצפה מפעילה על‬
‫‪45‬‬
‫הקורה ? )'‪(F = 154.95N , α = 71°34‬‬
‫ג‪.‬‬
‫בהתחשב בתוצאות של א' ו ב'‪ ,‬מהו מקדם החיכוך המינימלי האפשרי בין המוט לרצפה ? )‪(0.3676‬‬
‫‪ 8.48‬מוט דק וארוך בעל מסה ‪ m‬ואורך ‪ L‬תלוי על ציר קבוע וחסר חיכוך ‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫כמוראה בתרשים‪ .‬למוט מוענק מתקף קווי בשיעור ‪ P‬במרחק ‪ a‬מהתקרה‪.‬‬
‫⎞ ‪⎛ 3Pa‬‬
‫א‪ .‬מהי המהירות הזוויתית של המוט מיד לאחר הענקת המתקף ?‬
‫⎜‬
‫⎟ ‪2‬‬
‫⎠ ‪⎝ ML‬‬
‫ב‪ .‬מהו המתקף הקווי ‪ P ′‬שמוענק למוט בנקודה ‪) A‬ע"י הציר( כתוצאה‬
‫⎛‬
‫‪⎛ 3a‬‬
‫⎞⎞‬
‫⎜‪⎜⎜ P' = P‬‬
‫מהמתקף הקווי ‪− 1⎟ ⎟⎟ ? P‬‬
‫⎠ ⎠ ‪⎝ 2L‬‬
‫⎝‬
‫⎞ ‪2L‬‬
‫⎛‬
‫= ‪⎜a‬‬
‫ג‪ .‬באיזה מרחק מהציר צריך להעניק את המתקף ‪ P‬על מנת ש ‪ P ′‬יתאפס ? ⎟‬
‫⎠ ‪3‬‬
‫⎝‬
‫‪L‬‬
‫‪a‬‬
‫‪P‬‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 8.49‬גלגילה בעלת רדיוס ‪ 0.2m‬ומסה ‪ 5 Kg‬תלויה מהתקרה כמוראה‬
‫בתרשים‪ .‬החבל הכרוך עליה אינו מחליק וצידו האחר כרוך סביב גלגילה‬
‫קטנה יותר בעלת רדיוס ‪ 0.1m‬ומסה ‪ 1Kg‬שמרכזה נמצא בגובה ‪2m‬‬
‫מעל הרצפה‪ .‬גם על גלגילה זו החבל אינו מחליק‪ .‬משחררים את הגלגילה‬
‫הקטנה ללא מהירות התחלתית‪.‬‬
‫מהי התאוצה הזוויתית של הגלגילה הקטנה ? ) ‪( 58.8 rad/sec‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהי התאוצה הקווית של הגלגילה הקטנה ? ) ‪(7.058‬‬
‫‪s2‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪m‬‬
‫ג‪ .‬כעבור כמה זמן מרגע שחרורה תגיע הגלגילה הקטנה לרצפה ?‬
‫) ‪( 0.7338sec‬‬
‫ד‪ .‬מהי המהירות הזוויתית של הגלגילה הקטנה ברגע פגיעתה ברצפה ?‬
‫) ‪( 43 rad s‬‬
‫ה‪ .‬מהי המהירות הזוויתית של הגלגילה הקבועה ברגע פגיעתה של הגלגילה הקטנה ברצפה ? ) ‪( 4.3 rad s‬‬
‫‪ 8.50‬גלגל בעל רדיוס ‪ r‬ומומנט‬
‫‪F‬‬
‫אינרציה ‪ ( r > R ) I = mR 2‬נמשך ע"י‬
‫‪b‬‬
‫כוח ‪ F‬המופעל על חוט אופקי הכרוך‬
‫‪r‬‬
‫על ציר בעל ברדיוס ‪ b‬שמרכזו מתלכד‬
‫‪f‬‬
‫עם מרכז הגלגל‪ ,‬כמוראה בתרשים‪ .‬כוח‬
‫החיכוך שמפעילה הרצפה על הגלגל‪, f ,‬‬
‫הוא כזה שהגלגל מתגלגל ללא החלקה‪ .‬נתונים‪. F , b, r , R, m :‬‬
‫⎛‬
‫⎞ ) ‪Fr (r − b‬‬
‫א‪ .‬מהי התאוצה הקווית של הגלגל ? ⎟‬
‫= ‪⎜⎜ a‬‬
‫⎠⎟ ‪m r 2 − R 2‬‬
‫⎝‬
‫⎛‬
‫⎞ ) ‪F (rb − R 2‬‬
‫= ‪⎜f‬‬
‫ב‪ .‬מהו כוח החיכוך ‪ f‬שפועל על הגלגל ? ⎟‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫⎜‬
‫⎟‬
‫‪−‬‬
‫‪r‬‬
‫‪b‬‬
‫(‬
‫)‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫)‬
‫(‬
‫‪ 8.51‬מוט אחיד ‪ AB‬שאורכו ‪ L = 1m‬ומסתו ‪ M = 55 Kg‬מונח‬
‫‪A‬‬
‫בשיווי משקל בניצב למשטח אופקי‪ .‬קצהו העליון של המוט מחובר‬
‫אל המשטח האופקי בנקודה ‪ C‬ע"י חוט היוצר זווית של ‪ 37°‬עם‬
‫המוט‪ .‬מקדם החיכוך הסטטי בין המוט והמשטח האופקי הוא‬
‫‪37°‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ . µ = 0.2‬כוח אופקי חיצוני ‪ F‬פועל על המוט במרכזו כמוראה‬
‫בתרשים‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהו הכוח ‪ F‬שעבורו נמצא המוט על סף החלקה ? ) ‪(300N‬‬
‫מהי המתיחות בחוט כאשר המוט נמצא על סף החלקה ? ) ‪(250N‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫ג‪ .‬מהי הזווית המקסימאלית בין החוט והמוט שתמנע החלקת המוט אפילו כאשר הכוח ‪ F‬גדל‬
‫לאינסוף ? )‪(11.3°‬‬
‫‪ 8.52‬כדור מלא שרדיוסו ‪ r‬נמצא בתוך מסילה מעגלית אנכית‬
‫שרדיוסה ‪ , R + r‬כמתואר בציור הבא‪ .‬המסילה המעגלית‬
‫מקובעת למקומה‪ .‬מהי המהירות )הקווית( המינימאלית שיש‬
‫להעניק לכדור בתחתית המסילה המעגלית על מנת שיישאר על‬
‫המסילה כאשר‪:‬‬
‫‪R+r‬‬
‫א‪ .‬תנועת הכדור היא תנועת החלקה טהורה ללא גלגול ?‬
‫) ‪.( VA = 5gR‬‬
‫‪v‬‬
‫ב‪ .‬תנועת הכדור היא תנועת גלגול טהור ללא החלקה‬
‫)גלגול ללא החלקה( ?‬
‫‪2 2‬‬
‫נתונים‪mr , g , r , R :‬‬
‫‪5‬‬
‫‪27‬‬
‫) ‪gR‬‬
‫‪7‬‬
‫‪r‬‬
‫= ‪.( VA‬‬
‫= ‪.I‬‬
‫‪ 8.53‬קורה אחידה שמשקלה ‪ W‬מונחת על רצפה אופקית לא חלקה‬
‫וקשורה בקצה העליון שלה לחוט אופקי המחובר אל קיר אנכי‪ .‬החוט‬
‫יוצר זווית ‪ α‬עם הקורה‪ .‬המערכת נמצאת בשיווי משקל‪.‬‬
‫‪α‬‬
‫נתונים‪. W,α :‬‬
‫א‪ .‬ערוך תרשים כוחות עבור הקורה‪.‬‬
‫‪W‬‬
‫ב‪ .‬מהי המתיחות בחוט במצב של שיווי משקל ? ) ‪cot α‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪(T‬‬
‫ג‪ .‬מהו התנאי שצריך לקיים מקדם החיכוך הסטטי שבין הקורה לבין הרצפה כך שהמערכת‬
‫תימצא בשיווי המשקל המתואר ?‬
‫‪1‬‬
‫) ‪( µs ≥ cotα‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 8.53‬סולם אחיד בעל אורך ‪ 2 L‬ומשקל ‪ W‬מונח על‬
‫רצפה אופקית מחוספסת ונשען על קיר אנכי חלק‬
‫לחלוטין‪ .‬הסולם יוצר זווית ‪ α‬ביחס לאופק‪ ,‬כמוראה‬
‫‪W‬‬
‫בתרשים‪ .‬אדם שמשקלו ‪ G‬מטפס על הסולם )לא נראה‬
‫בתרשים(‪ .‬מקדם החיכוך הסטטי בין הרצפה והסולם הוא‬
‫‪. µs‬‬
‫‪α‬‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫א‪ .‬עד לאיזה גובה מהרצפה יגיע האדם מבלי שהסולם יחליק ?‬
‫⎤‬
‫) ‪⎥⎦ L‬‬
‫‪W‬‬
‫‪W‬‬
‫⎡‬
‫‪( lmax = ⎢ 2µs (1 +‬‬
‫ ‪)tanα‬‬‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫⎣‬
‫ב‪ .‬מהו מקדם החיכוך הסטטי המינימלי שיאפשר לאדם להגיע לקצה העליון של הסולם‬
‫‪2G + W‬‬
‫) ‪cotα‬‬
‫)‪2(G + W‬‬
‫מבלי שהסולם יחליק ?‬
‫= ‪( µs‬‬
‫‪ 8.54‬מוט אחיד וצר שמסתו ‪ M‬ואורכו ‪ , l‬ניצב‬
‫‪M‬‬
‫על גבי שולחן חלק לחלוטין‪ .‬מטבע קטנה בעלת‬
‫מסה ‪ m‬מחליקה ימינה על גבי השולחן במהירות‬
‫‪ u‬ומתנגשת במוט התנגשות אלסטית לחלוטין‪.‬‬
‫‪l‬‬
‫‪u‬‬
‫א‪ .‬אילו גדלים פיסיקליים‬
‫בהתנגשות זו ? )אנרגיה ותנע(‬
‫‪m‬‬
‫נשמרים‬
‫ב‪ .‬מצאו את היחס ‪ m / M‬אם המטבע נשארת במנוחה מיד לאחר ההתנגשות‪.‬‬
‫‪m 1‬‬
‫)‬
‫=‬
‫‪M 4‬‬
‫(‬
‫‪ 8.55‬מוט אחיד שמסתו ‪ M = 10 Kg‬ואורכו ‪l = 80cm‬‬
‫מונח על גבי צינור אופקי חלק ונישען על קיר אנכי חלק‬
‫היוצר זווית ‪ θ = 60°‬עם המוט‪ ,‬כנראה בתרשים‪ .‬המוט‬
‫‪60°‬‬
‫נמצא בשווי משקל‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫א‪ .‬מהם הכוחות שהמוט מפעיל על הצינור ועל הקיר ?‬
‫‪x‬‬
‫) ‪( N pipe = 115.4N , Pwall = 57.3N‬‬
‫ב‪ .‬באיזה מרחק ‪ x‬מהנקודה ‪ A‬יש לקבוע את מקומו‬
‫של הצינור על מנת שהמוט ימצא בשווי משקל ?‬
‫) ‪( X = 0.3m‬‬
‫ג‪ .‬מחליפים את הצינור החלק בצינור מחוספס כך שהזווית בין הקיר והמוט המחוספס‬
‫נשארת להיות ‪ α = 60°‬ואילו הצינור התומך נמצא במרחק ‪ x = 20cm‬מהנקודה ‪ . A‬חשבו‬
‫את כוח החיכוך שמפעיל הצינור על המוט‪.‬‬
‫) ‪( f s = 100N‬‬
‫ד‪ .‬אם מקדם החיכוך הסטטי בין המוט לצינור הוא ‪ , 0.2‬חשבו את תחום המרחקים ‪ x‬שבו‬
‫יכול המוט להימצא בשווי משקל בזווית הנתונה ‪( 0.26m < x < 0.33m ) . α = 60°‬‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 8.56‬עיפרון בעל מסה ‪ m‬שאורכו ‪ l‬ניצב על גבי שולחן‬
‫מחוספס‪ .‬העפרון משוחרר ממנוחה כשהוא במצב אנכי‬
‫לשולחן ומתחיל לפול ימינה כמוראה בתרשים‪ .‬בהנחה‬
‫שחוד העיפרון נשאר במקומו‪:‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪l‬‬
‫א‪ .‬מצאו את המהירות הזוויתית של העיפרון‬
‫כפונקציה של הזווית ‪. θ‬‬
‫)‪3g(1 - cosθ‬‬
‫)‬
‫‪l‬‬
‫= ‪(ω‬‬
‫‪3gsinθ‬‬
‫ב‪ .‬מצאו את התאוצה הזוויתית של העיפרון כפונקציה של הזווית ‪) . θ‬‬
‫‪2l‬‬
‫= ‪(α‬‬
‫‪2‬‬
‫⎞ ‪⎛ 1 - 3cosθ‬‬
‫⎜ ‪( N = mg‬‬
‫ג‪ .‬מצאו את הכוח הנורמלי שהשולחן מפעיל על העיפרון‪⎟ ) .‬‬
‫‪2‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫ד‪ .‬מצאו את כוח החיכוך הפועל על העיפרון‪.‬‬
‫‪3mg ⋅ sinθ‬‬
‫) ) ‪( 3cosθ - 2‬‬
‫‪4‬‬
‫= ‪( fs‬‬
‫‪ 8.57‬גליל חלול שמסתו ‪ m = 100 gr‬ורדיוסו‬
‫‪A‬‬
‫‪ r = 5cm‬מתגלגל ללא החלקה מנקודה ‪A‬‬
‫‪m, r‬‬
‫‪R‬‬
‫לנקודה ‪ B‬על גוש עץ כמתואר בתרשים‪ .‬מסתו‬
‫של גוש העץ היא ‪ M = 450 gr‬והוא מנוסר כך‬
‫‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫שהמדרון המתואר בתרשים הוא רבע מעגל בעל‬
‫רדיוס ‪ . R = 2m‬גוש העץ מונח על מישור‬
‫אופקי חלק לחלוטין‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫)‬
‫מהן מהירויות הגליל וגוש העץ ברגע שהגליל מגיע לנקודה ‪? B‬‬
‫)‪2M 2 g(R - r‬‬
‫)‪(M + m)(2M + m‬‬
‫‪,‬‬
‫)‪2m 2 g(R - r‬‬
‫)‪(M + m)(2M + m‬‬
‫(‬
‫ב‪ .‬באיזה כוח מעיק הגליל על גוש העץ בנקודה ‪( N = 1.73N ) ? B‬‬
‫ג‪ .‬כיצד תשתנה מהירות הגליל בנקודה ‪ B‬אם הוא היה בעל אותה מסה ורדיוס אך מלא ?‬
‫)הגליל המלא יגיע לתחתית מהר יותר(‬
‫פרק ח' – מכניקה של גוף קשיח‬
‫אוסף בחינות בפיסיקה‬
‫‪ 8.58‬שלושה גלילים זהים ‪ B , A‬ו ‪ C‬שרדיוס כל‬
‫‪A‬‬
‫אחד מהם ‪ R‬ומסת כל אחד מהם ‪ , m‬מונחים זה על‬
‫זה כך שמרכזיהם יוצרים משולש שווה צלעות‪,‬‬
‫כמתואר בתרשים‪ .‬בין שני הגלילים התחתונים לבין‬
‫המשטח האופקי שעליו הם מונחים קיים חיכוך‬
‫‪C‬‬
‫שמקדמו הסטטי הוא ‪ µ1‬ואילו בין הגלילים קיים‬
‫‪B‬‬
‫חיכוך שמקדמו הסטטי הוא ‪ . µ2‬שני הגלילים‬
‫התחתונים כמעט צמודים אך לא נוגעים זה בזה‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו הכוח הנורמלי שמפעיל הגליל ‪ A‬על כל אחד מהגלילים ‪ B‬ו ‪( w/2 ) ? C‬‬
‫‪w‬‬
‫ב‪ .‬מהו כוח החיכוך שמפעיל הגליל ‪ A‬על כל אחד מהגלילים ‪ B‬ו ‪= 0.13w ) ? C‬‬
‫‪4+ 2 3‬‬
‫ג‪ .‬מהו הערך הקטן ביותר של ‪ µ1‬כך שהגלילים יישארו בשווי משקל ? ) ‪( µ1 = 0.089‬‬
‫ד‪ .‬מהו הערך הקטן ביותר של ‪ µ2‬כך שהגלילים יישארו בשווי משקל ? ) ‪( µ2 = 0.26‬‬
‫ה‪ .‬תארו מה יקרה אם ‪ µ2‬קטן מערכו המינימלי שחשבתם בסעיף ד'‪ µ1 ,‬גדול מהערך‬
‫המינימלי שמצאתם בסעיף ג'‪ ,‬מניחים את הגלילים כמתואר בתרשים ועוזבים‪.‬‬
‫‪ 8.59‬כדור מלא בעל רדיוס ‪r‬‬
‫משוחרר ממצב מנוחה בנקודה ‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫ומתחיל להחליק ללא גלגול על‬
‫מסילה חלקה הכוללת קטע ישר בעל‬
‫‪h‬‬
‫‪B‬‬
‫שיפוע ‪ θ‬וקטע מעגלי בעל רדיוס‬
‫‪ , R‬כמתואר באיור‪.‬‬
‫‪2R‬‬
‫א‪ .‬מהו הגובה ‪ h‬המינימלי‬
‫שיאפשר לכדור להגיע‬
‫לנקודה ‪? B‬‬
‫‪R‬‬
‫)‬
‫‪2‬‬
‫‪θ‬‬
‫= ‪(h‬‬
‫ב‪ .‬המסילה מצופה כעת בחומר שהופך אותה למחוספסת בעלת מקדם חיכוך )סטטי וקינטי(‬
‫‪ . µ‬בהנחה שהכדור כעת מתגלגל ללא החלקה‪ ,‬האם הגובה ‪ h‬שיאפשר לכדור להגיע‬
‫‪7R‬‬
‫לנקודה ‪ B‬גדל או קטן ? הוכיחו את תשובתכם ע"י חישוב ‪ h‬במקרה זה‪) .‬‬
‫‪10‬‬
‫= ‪(h‬‬
‫ג‪ .‬מהי הזווית ‪ θ‬המקסימלית שעבורה הכדור אכן יתגלגל ללא החלקה על הקטע הישר ?‬
‫⎞ ‪⎛ 7µ‬‬
‫) ⎟ ⎜ ‪( θmax = tg -1‬‬
‫⎠ ‪⎝ 2‬‬
‫(‬