ןב תטיסרבינוא - בגנב ןוירוג תוניחב רודמ

‫אוניברסיטת בן‪-‬גוריון בנגב‬
‫מדור בחינות‬
‫‪22-10-2008‬‬
‫תאריך הבחינה‪:‬‬
‫יאיר זרמי‬
‫שם המרצה‪:‬‬
‫מבוא לשיטות‬
‫מבחן ב‪:‬‬
‫מתמטיות בפיסיקה‬
‫‪203-1-1141‬‬
‫מס' קורס‪:‬‬
‫פיסיקה‬
‫מיועד לתלמידי‪:‬‬
‫שנה‪ :‬תשס"ח סמ'‪ :‬א' מועד‪ :‬ג'‬
‫‪ 3‬שעות‬
‫משך הבחינה‪:‬‬
‫דף נוסחאות‬
‫חומר עזר‪:‬‬
‫כתוב בצד אחד‬
‫יש לענות על שאלות כך שהציון הכולל יסתכם ל – ‪.100‬‬
‫שימו לב‪ :‬חשוב שתמחישו בצורה ברורה את מידת ההבנה שלכם‬
‫בהצלחה!‬
‫‪ .1‬נתונה מטריצת הסיבוב‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪cos  ‬‬
‫‪ cos ‬‬
‫‪A  ‬‬
‫‪  sin ‬‬
‫נא למצוא את הערכים העצמיים שלה (‪ 10‬נקודות) ןאת הוקטורים העצמיים שלה ( ‪ 20‬נקודות)‪.‬‬
‫‪ .2‬נתון ש – )‪ f(x‬הוא פולינום ממעלה ‪ n‬ב ‪ .x -‬להראות שהפעלת האופרטור‬
‫‪n‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1 d ‬‬
‫‪1 d ‬‬
‫‪ d  1 d ‬‬
‫‪T  1   a    a    a     a ‬‬
‫‪3!  dx ‬‬
‫‪n!  dx ‬‬
‫‪ dx  2!  dx ‬‬
‫(שימו לב – סכום סופי!) על )‪ f(x‬היא פעולת הזזה‪:‬‬
‫‪T f x   f x  a ‬‬
‫( ‪ 20‬נקודות)‬
‫‪ .3‬נתונים שלושה מספרים מרוכבים שונים‪ .z1, z2, z3 :‬להראות שהנקודות נמצאות על קו ישר‬
‫במישור אם ורק אם היחס הרשום להלן הוא מספר ממשי‪:‬‬
‫‪z1  z 3‬‬
‫‪z 2  z3‬‬
‫]‪[Type text‬‬
‫( ‪ 20‬נקודות)‪.‬‬
‫‪ .4‬לפתור את המשוואה הדיפרנציאלית ( ‪ 25‬נקודות)‬
‫‪dx‬‬
‫‪ x1  a cos t   A , x0  x0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ .5‬להוכיח את הזהות (‪ 25‬נקודות)‬
‫!‪e t dt  n‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪t‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ .6‬להעריך את האינטגרל הנתון בהמשך ואת השגיאה בשיטת ה – ‪steepest descent‬‬
‫(‪ 30‬נקודות)‬
‫‪‬‬
‫‪f  x    t x e t dt‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ .7‬אם פתרת את שאלה מס' ‪ .6‬גם אם לא פתרת את שאלה מס' ‪ ,5‬מה המסקנה מהתוצאה של‬
‫שאלה מס' ‪ 6‬לגבי קרובים עבור !‪ 10( ?n‬נקודות)‪.‬‬
‫‪ .8‬לפתור את המשוואות הדיפרנציאליות‬
‫‪dy‬‬
‫‪ ex  y‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪dy‬‬
‫‪ x y  x  y 1‬‬
‫‪dx‬‬
‫]‪[Type text‬‬
‫( ‪ 10‬נקודות)‬
‫( ‪ 10‬נקודות)‬