םרזה תופיפצ הנותנ 1. a r B

‫‪ 1.‬נתונה צפיפות הזרם‬
‫)‪j = [J1 (a/r)ẑ + J2 (r/a)ϕ̂]θ(r − a)θ(b − r‬‬
‫מצא ‪.B‬‬
‫נשתמש בעקרון ההרכבה ונמצא באמצעות חוק אמפר את השדות‬
‫הנוצרים ע"י כל זרם בנפרד‪.‬‬
‫א( זרם בכיוון ̂‪ z‬יוצר שדה בכיוון ̂‪ ϕ‬ו‬
‫‪Z‬‬
‫‪4π r‬‬
‫= ‪2πrBϕ‬‬
‫‪J1 (a/r)θ(r − a)θ(b − r)2πrdr‬‬
‫‪c 0‬‬
‫נמצא‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0,‬‬
‫‪r<a‬‬
‫)‪4πJ1 a(r−a‬‬
‫‪, a<r<b‬‬
‫= ‪Bϕ‬‬
‫‪cr‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 4πJ1 a(b−a) , b < r‬‬
‫‪cr‬‬
‫ב( זרם בכיננן ̂‪ ϕ‬יוצר שדה בכיוון ̂‪ z‬ו‬
‫‪J2 (r/a)θ(r − a)θ(b − r)dr‬‬
‫נמצא‬
‫‪r>b‬‬
‫‪a<r<b‬‬
‫‪r<a‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0,‬‬
‫) ‪4πJ2 (b2 −r2‬‬
‫‪,‬‬
‫‪2ac‬‬
‫) ‪4πJ2 (b2 −a2‬‬
‫‪,‬‬
‫‪2ac‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫̂‪B = Bz ẑ + Bϕ ϕ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4π‬‬
‫= ‪Bz l‬‬
‫‪l‬‬
‫‪c‬‬
‫= ‪Bz‬‬
‫‪ 2.‬בתוך גליל בעל רדיוס ‪ R1‬ישנו גליל קטן יותר בעל רדיוס ‪.R2‬‬
‫המרחק בין הצירים הינו ‪ .R1 > R2 + l ,l‬בחומר של הגליל הגדול זורם‬
‫זרם בעל צפיפות ‪ j1‬אחידה במקביל לציר הגליל‪ .‬בגליל הקטן זורם זרם‬
‫בכל צפיפות אחידה ‪ j2‬בכיוון הפוך‪ .‬מצא כוח ליחידת אורך הפועל עך‬
‫הגליל הקטן‪.‬‬
‫לשם כך נמצא שדה מגנטי אשר יוצר הגליל הגדול בתוך הקטן‪.‬‬
‫הגליל הגדול הינו גליל מלא פחות חור גלילי‪ .‬המלא יוצר שדה = ‪B1‬‬
‫‪ ,(2π/c)j1 ẑ × r‬החור מפחית ב )‪ B2 = (2π/c)j1 ẑ × (r − l‬והשדה הכולל‬
‫הינו ‪ .B = B1 − B2 = (2π/c)j1 ẑ × l‬הכוח הפועל על הגליל הקטן הינו‬
‫‪Z‬‬
‫‪1‬‬
‫=‪f‬‬
‫‪j2 × BdV‬‬
‫‪c‬‬
‫‪1‬‬
‫‪= − j2 ẑ × (ẑ × l)(2πj1 /c)πR22 l‬‬
‫‪c‬‬
‫‪2π 2 R2 j1 j2 l‬‬
‫=‬
‫‪c2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 3.‬שני כדורים זהים בעלי רדיוס ‪ R‬כל אחד טעונים בצפיפות מטען‬
‫שטחית ‪ σ1‬ו ‪ σ2‬ומסתובבים במהירויות זוויתיות ‪ ω1‬ו ‪ .ω2‬מרכזיהם‬
‫נמצאים ב ‪ r1‬ו ‪ r2‬ו ‪ .|r2 − r1 | ¿ R‬מצא את אנרגית פעולת הגומלין‪.‬‬
‫כל כדור הינו מומנט מגנטי‪.‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪1‬‬
‫=‪m‬‬
‫‪(r × j)dV‬‬
‫‪2c‬‬
‫‪ω = ωẑ,‬‬
‫‪jdV = σωR sin θϕ̂R2 sin θdθdϕ,‬‬
‫‪(r × j)z dV = σωR2 sin2 θR2 sin θdθdϕ,‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪Z π‬‬
‫‪1 2π‬‬
‫= ‪mz‬‬
‫‪dϕ‬‬
‫‪dθσωR2 sin2 θ · R2 sin θ‬‬
‫‪2c 0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4πσR ω‬‬
‫=‪m‬‬
‫‪3c‬‬
‫‪U = −m1 · B2‬‬
‫) ‪3(m1 · r)(m2 · r) − r2 (m1 · m2‬‬
‫‪=−‬‬
‫‪r5‬‬
‫‪r = r1 − r2‬‬
‫‪3‬‬
‫ נתון‬4.
j = j0 cos(k · r)θ(−z),
j0 · n̂ = 0,
j0 · k = 0,
kx ky kz 6= 0
A ‫מצא‬
A = C(x, y, z)ĵ 0 :‫ יהיה באותו כיוון‬A ‫ גם‬,‫מכיוון שהזרם בכיוון אחד‬
‫ן‬
µ
2∂
@
@
@
4πj0
+
+
C
=
−
cos(kx x + ky y + kz z)
@x2 @y 2 @z
c
‫ הפתרון הכללי יהיה‬y ‫ ו‬x ‫רציפויות בכיוונים‬-‫מאחר ואין אי‬
C = g1 (z) cos(kx x + ky ) + g2 (z) sin(kx x + ky ),
z>0
4πj0
C = G1 (z) cos(kx x + ky ) + G2 (z) sin(kx x + ky ) + 2 cos(k · r),
k c
z<0
‫ מקיימות‬g1 , g2 , G1 , G2 ‫וכל הפונקציות‬
d2
g = p2 g,
2
dz
p2 = kx2 + ky2
‫לכן‬
g1 = a1 e−pz , g2 = a2 e−pz
G1 = b1 epz , G2 = b2 epz
‫תנאי שפה הם‬
n̂ · [B] = 0,
4π
n̂ × [B] =
I
c
A ‫ אם נבטא באמצעות‬,‫או‬
[
@A⊥
4π
]=
I
@n
c
4
‫במקרה שלנו‬
I = 0,
n̂ = ẑ,
A k j0 ⊥ ẑ ⇒ A ⊥= Aĵ 0
A(z → 0+) = A(z → 0−),
@
@
A(z → 0+) =
A(z → 0−)
@z
@z
‫לכן‬
a1 = b1 +
4πj0
ck 2
a2 = b2
− pa1 = pb1
− pa2 = pb2 −
5
4πj0 kz
ck 2