Lezione 18Dic12 e compito Gen2012 (pdf, it, 902 KB, 12/18/12)

Trasferimento di ossigeno nei bioreattori
In particolare avremo:
1. resistenza di trasferimento nella fase gassosa. Questo è generalmente
trascurabile dato che la velocità del trasferimento del gas in fase gassosa è
ovviamente elevata;
Trasferimento di ossigeno nei bioreattori
In particolare avremo:
2. resistenza dell’
’interfaccia gas-liquido.
E’ sostanzialmente trascurabile;
Trasferimento di ossigeno nei bioreattori
In particolare avremo:
3. resistenza del film liquido adiacente all’
’interfaccia gas-liquido.
E’ senz’altro la componente a maggior resistività per il passaggio
dell’ossigeno in fase liquida;
Trasferimento di ossigeno nei bioreattori
In particolare avremo:
4. resistenza del liquido allo spostamento dell’
’ossigeno verso il film
liquido adiacente alla parete cellulare. In fermentatori ben miscelati è
trascurabile essendo la concentrazione uniforme in tutto il mezzo liquido. Può
divenire significativa in mezzi ad elevata viscosità, come nel caso di alte
concentrazioni della biomassa;
Trasferimento di ossigeno nei bioreattori
In particolare avremo:
5. resistenza del film liquido adiacente alla cellula. Dal momento che le
cellule presentano dimensioni molto piccole questo strato ha uno spessore
molto limitato. Ne consegue che la resistenza opposta è limitata. Esso può
divenire in qulache modo importante nel caso di cellule di grosse dimensioni
(cellule vegetali) o di aggregati di cellule (fiocchi);
Trasferimento di ossigeno nei bioreattori
In particolare avremo:
6. resistenza all’
’interfaccia liquido-cellula. Questa à generalmente
trascurabile;
Trasferimento di ossigeno nei bioreattori
In particolare avremo:
7. resistenza intercellulare al trasferimento (nel caso di fiocchi di
biomassa). In questo caso l’ossigeno deve trasferirsi e diffondere all’interno
del fiocco di cellule e quindi può incontrare resistenze considerevoli. Tale
resistenza dipende direttamente dalla dimensione del fiocco di cellule;
Trasferimento di ossigeno nei bioreattori
In particolare avremo:
8. resistenza alla diffusione dovuta alla velocità di utilizzo (consumo)
dell’
’ossigeno all’
’interno della cellula. Questa è generalmente
trascurabile essendo il gradiente di concentrazione sempre garantito (avremo
concentrazione nulla nella cellula).
La velocità di trasferimento complessiva dell’ossigeno in fase liquida si
ottiene tenendo conto dell’intera superficie di scambio disponibile nel
bioreattore:
nO2 = kL(A/V)(C*-CL)
Con A e V rispettivamente pari all’area di scambio gas-liquido e al volume
complessivo del reattore considerato
nO2 ,T = k L a (C * −C L )
VELOCITA’
’ DI
TRASFERIMENTO
dove:
kL
a
C*-CL
C*
CL
=
=
=
=
=
coefficiente di scambio del solo film liquido [m s-1];
area interfacciale [m2 m-3];
gradiente di concentrazione [mg l-1] – DRIVING FORCE – ;
concentrazione di saturazione nel liquido [mg l-1] (solubilità);
concentrazione di ossigeno nel liquido [mg l-1].
Ora, assumendo che l’ossigeno consumato dipenda dalla concentrazione della
biomassa e dalla velocità di consumo, avremo:
nO2,C = QO2 X
CONSUMO
dove:
QO2
X
=
=
velocità specifica di consumo [mgO2 mgX-1h-1].
concentrazione di biomassa [mg l-1].
Quindi, dal bilancio di materia, la variazione della concentrazione dell’ossigeno
disciolto nel reattore vale
dC L
= k L a(C * −C L ) - QO2 X
dt
In condizioni di stato stazionario vale la relazione:
k L a(C * −C L ) = QO2 X
14
4244
3 123
TRASFERIMENTO
CONSUMO
NB: kLa è caratteristico per ogni sistema di aerazione !!!
Nei casi più comuni, il consumo dell’ossigeno è in relazione con la concentrazione
di ossigeno disciolto (CL nella notazione fin qui utilizzata) attraverso un’equazione
di tipo Michaelis-Menten:
QO2 = QO2 , max
CL
K O2 + CL
dove KO2 rappresenta la costante di semisaturazione riferita all’ossigeno [mg l-1]
(essendo un valore circa di 0.1 mg/l si ha pertanto generalmente Q = Qmax)
In generale l’equazione relativa all’utilizzo dell’ossigeno si può scrivere
in questi termini:
k L a(C * −C L ) = XQO2 ,max
CL
K O2 + C L
Nel caso in cui C* sia molto maggiore di CL (ossia quando abbiamo poco ossigeno
disciolto rispetto alla concentrazione di saturazione) CL al primo membro è
trascurabile e l’espressione
k L a(C * −C L ) = XQO2 ,max
diventa:
CL = C *
(
CL
K O2 + C L
K O2 k L a / QO2 , max X
)
1 − C * k L a /(QO2 ,max X )
Si noti che l’
’aumento di ( kLa ) origina un duplice incremento di CL nella
formula sopra descritta:
al numeratore (quindi proporzionalità diretta) ma anche al denominatore, in
quanto è presente nel termine sottrattivo ad 1.
Aumentando kLa diminuisce il denominatore ed aumenta CL: è per questo
motivo che nei reattori si tende a scegliere un sistema di trasferimento
dell’
’ossigeno ad elevata efficienza (alti valori di kLa) e, contestualmente, a
migliorare il più possibile la miscelazione in modo tale da massimizzare il
trasferimento di ossigeno in fase liquida.
Determinazione del coefficiente kLa
Determinazione di kLa in assenza di biomassa
In questo caso si valuta la velocità di trasferimento dell’ossigeno del sistema di
aerazione installato nel fermentatore partendo da una concentrazione di ossigeno
disciolto pari a zero.
Nella prima parte della prova si aggiunge al fermentatore una soluzione di
solfito ad elevata concentrazione al fine di consumare l’
’ossigeno disciolto
secondo la reazione
Na2SO3 + ½ O2 →
Na2SO4
Si procede poi all’
’accensione del sistema di aerazione e si segue il profilo di
concentrazione dell’
’ossigeno disciolto nel tempo, fino a raggiungere una
condizione di saturazione, tale per cui CL = C*.
L’equazione differenziale
dC L
= k L a(C * −C L )
dt
Steady state
O2, mg/l
C*
ARIA
tempo
Questa
dC L
= k L a(C * −C L )
dt
viene poi linearizzata nella forma
kL a
(C * −Ct ) = log(C * −C0 ) −
t
2.303
Ponendo in grafico i diversi valori della differenza (C*-Ct) contro il tempo
trascorso t, si otterrà una retta con intercetta pari a (C*-C0) e pendenza pari a
(kLa/2.303).
NB: kLa sarà calcolata a T e
P cost e con battente
idraulico noto !
A quel punto ho
determinato il valore di kLa
per quel sistema di
trasferimento di ossigeno.
Determinazione di kLa in presenza di biomassa
• Metodo dinamico
Reattore
OD: 5 mg/l
Aria
dC L
= k L a (C L * −C L ) − QO2 X =0
dt
kLa =
Q O2 X
C * −C L
dC/dt=QO2 X
dC
dt
L
= k L a (C * − C
L
)−
Q O2 X
Un sistema batch in cui sia posta della biomassa e fornita dell’aria
raggiungerà una condizione di stato stazionario.
In tale condizione, essendo dC/dt = 0, vale la scrittura:
k
L
a =
Q
O
2
X
C * − C
L
Questa non potrà essere utilizzata per determinare
sperimentalmente il valore di KLa poiché il valore della
concentrazione di saturazione, C*, non è noto.
Si procede quindi interrompendo l’
’aerazione ed osservando il
decremento della concentrazione dell’
’ossigeno disciolto, CAL,
dovuto al consumo dell’ossigeno da parte della biomassa.
Si procede poi alla ri-ossigenazione del sistema, fino al
raggiungimento di una nuova condizione di stato stazionario, raggiunta
quando la concentrazione di ossigeno disciolto nel mezzo sarà C-AL
In questa situazione avremo che la velocità di utilizzo dell’ossigeno è
pari alla fornitura, quindi:
*
−
Q O 2 ⋅ X = k L a ( C AL
− C AL
)
Questo termine, sostituito nell’
’equazione generale di bilancio di
materia:
dC
dt
L
= k L a (C
L
* −C
L
)−
Q O2 X
per il nuovo stato stazionario e permette di eliminare C* e scrivere
dC
dt
L
(
= kLa C
−
AL
− C
AL
)
Quindi, integrando tra il tempo t1 e t2 , in cui si osservano le concentrazioni
CAL1 e CAL2, si otterrà
k
L
 C
ln 
C

a =
−
AL
−
AL
− C
− C
AL 1
AL 2



t 2 − t1
In generale, kLa sarà il coefficiente angolare della funzione [ ln(…..);(t1 - t2 )]
Lez 5 - trasferimento di materia
Velocità di trasferimento dell’
’ossigeno
In condizioni standard è data semplicemente da
SOTR = kLa(Cs-CL)V
Dovendo determinare la velocità di trasferimento effettiva nel bioreattore occorre
tener conto di vari fattori correttivi.
Ad esempio occorre tener conto della geometria del sistema. Questo è calcolato
attraverso un coefficiente, detto α.
Tipici valori di α sono compresi tra 0,3 e 1,2 e normalmente ricompresi tra 0,6 e
0,8.
Inoltre occorrerà tener conto delle caratteristiche del liquido presente nel
bioreattore (salinità, solidi, tensioattivi….), che incideranno sul valore della
solubilità dell’ossigeno in fase acquosa…
Questo ha normalmente valori compresi tra 0,7 e 0,98, ed è usualmente posto
pari a 0,95.
Quindi la velocità effettiva di trasferimento è data dalla
Con,
OTR, velocità di trasferimento dell’ossigeno, kgO2/h
SOTR, velocità di trasferimento in condizioni standard (20°C e C iniziale pari a 0
mg/L O2), kgO2/h
Cs, concentrazione dell’ossigeno a saturazione, mg/L O2
CL, concentrazione dell’ossigeno operativa, mg/L O2
T, temperatura effettiva, °C
F, fattore di sporcamento degli aeratori (compreso tra 0,65 e 0,9)
α e β fattori correttivi
Efficienza di trasferimento
L ’ efficienza di trasferimento (O.T.E.), rappresenta il rapporto tra l ’ ossigeno
trasferito nella fase liquida del reattore e quello inviato complessivamente al
reattore:
k L a (C * −C )V
OTE =
0.21 ⋅ F ⋅ ρ
Dove:
kLa(C*-C) è il flusso di massa di ossigeno trasferito al reattore [kg m-3 h-1],
V è il volume del reattore [m3],
0.21 è la percentuale di ossigeno nell'aria,
F è la portata di aria inviata al reattore [m3 h-1] e
ρ è la densità del fluido [kg m-3].
Questa grandezza dipende da moltissimi fattori quali il tipo e la geometria
del diffusore, la portata di aria, la profondità del bioreattore, la geometria
della vasca, le caratteristiche del brodo di coltura …..
Le tipiche efficienze sono del 15 – 40% se calcolate in condizioni standard
(cioè 20°C partendo da CLO mg/L, 4,5 m di profondità, con pressione di 101
N/m2).
La profondità (battente idrostatico) è il fattore che più influenza l’efficienza di
trasferimento in fase liquida.
Esempio numerico
Un fermentatore miscelato del volume di 2,8 m3 contenente una coltura batterica mista
mantenuta alla temperatura di 37°C viene utilizzato per la produzione di acido
citrico.
a) Si determini il valore medio di kLa tramite il metodo dinamico sapendo che, allo
stato stazionario, l’ossigeno disciolto presenta una concentrazione pari a 9.2 mg/l e
si sono ottenuti i seguenti risultati sperimentali:
Tempo, s
Conc. ossigeno disciolto, mg/l
15
6.2
20
6.6
25
7.0
30
7.3
b) si determini il valore limite della concentrazione della biomassa per cui è
possibile condurre il processo sapendo che la velocità di consumo
dell’ossigeno è pari a 0.10 gO2/(g·h) e che la concentrazione di saturazione
dell’ossigeno è pari a 9.5 mg/l;
c) si determini la massima quantità di biomassa che può essere contenuta nel
reattore;
d) si determini la concentrazione di ossigeno nel reattore se la concentrazione
della biomassa è mantenuta pari a 5 g/l. Si commenti il risultato ottenuto.
Per il punto a) abbiamo
kLa = 0.0286 s-1 ;
kLa = 0.0334 s-1 ;
kLa = 0.0293 s-1 .
−
 C AL
− C AL1 

ln −
C − C AL 2 
k L a =  AL
t 2 − t1
Ne consegue che kLa medio è pari a 0.030 s-1 .
B) La massima concentrazione di biomassa che può essere mantenuta nel
reattore, data la kLa prima determinata, è quella per cui CL=0 :
k aC
X = L
q0
*
AL
_
0.03s 1 ⋅ 9.5mgO2 / l
=
= 10200mg / l
_5
2,8 * 10 mgO2 / mg / s
(cioè la concentrazione di biomassa che, attraverso le proprie attività metaboliche
permette di raggiungere il livello di concentrazione zero per l’ossigeno disciolto nel
reattore).
Ovviamente, in fase di esercizio la concentrazione della biomassa nel reattore
dovrà essere mantenuta sempre < 10 g/l.
C) La massima quantità di biomassa che può essere contenuta nel reattore sarà
quindi pari a:
X·V = 10.200 mg/L · 2800 L = 28.7 kg
D) Mantenendo la concentrazione della biomassa a 5000 mg/l si avrà un valore
della concentrazione dell’ossigeno (CL) pari a:
(
)
*
−
k L a C AL
− C AL
= qO x
kLaCAL* - kLaCAL = q0 X
_
C AL
k L aC*AL q0 X
=
kLa
_
CAL =
(0.03s 1 *9.5mgO2 / l)_ (2,8*10_ 5 mgO2 / mgs*5000mg / l )
0.03s
_
1
= 5.mgO2 / l
Ne consegue che non ha molto senso operare a concentrazioni di biomassa
basse, 5 g/l, poiché si avrebbe scarso sfruttamento dell’ossigeno disponibile,
ma sarà meglio operare a tenori maggiori di biomassa, tendenti ai 10 g/l visti al
punto precedente …..
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