Experimentalphysik IVa (Festkörperphysik 1) WS 2013/14 Prof. Dr. Rolf Pelster

Experimentalphysik IVa (Festkörperphysik 1)
WS 2013/14
Prof. Dr. Rolf Pelster
für die Übungen in der Woche vom 09.12.2013-13.12.2013
Übungsblatt 9
Aufgabe 1: Einstein-Modell der Wärmekapazität
In der Einstein-Näherung wird angenommen, dass alle N Atome eines Kristalls um ihre Gleichgewichtslage mit der gleichen Frequenz ωE in den drei Raumrichtungen schwingen können.
a) Bestimmen Sie die mittlere Energie. Leiten Sie daraus die spezifische Wärmekapazität ab.
b) Berechnen Sie die Wärmekapazität in der Einstein-Näherung für hohe Temperaturen (T ΘE ) und tiefe Temperaturen (T ΘE ), wobei ΘE = ~ωE /kB die Einstein-Temperatur ist.
Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Debye-Modell.
c) Welche Art von Phononen werden durch das Einstein-Modell gut beschrieben? Wie groß sind
typische Werte für die Einstein-Temperatur?
Aufgabe 2: Debye-Modell der molaren Wärmekapazität
An einer kristallinen Substanz messen Sie die molare Wärmekapazität C m in Abhängigkeit von der
Temperatur T .
T [K]
Cm [mJ.mol−1 .K −1 ]
1
4,68
1,1
6,23
1,2
8,28
1,3
10,34
1,4
12,65
1,5
15,11
1,6
18,25
1,7
22,27
1,8
27,55
1,9
30,82
Stellen Sie die Werte geeignet dar und bestimmen Sie die Debyetemperatur θD und die Debyefrequenz ωD .
Aufgabe 3: Thermische angeregte Phononen im Debye-Modell
Bestimmen Sie die Temperaturabhängigkeit der Phononenzahl N (T ) im Debye-Modell im 3D für
hohe Temperaturen (T ΘD ) und tiefe Temperaturen (T ΘD ), wobei ΘD = ~ωD /kB die
Debye-Temperatur ist.
Hinweis: Benutzen Sie die
aus Aufgabe 2a)/Blatt 8. Sie können die Variable x =
Z ∞Zustandsdichte
~ω
x2
einführen. Es gilt:
dx = konst.
x
kB T
0 e −1
1
2,0
36,65