Approccio di portafoglio di Tobin - dipartimento di economia e diritto

Corso interfacoltà in Economia
Politica economica e finanza
Modulo in Teoria e politica monetaria
La domanda di moneta
(terza parte)
Giovanni Di Bartolomeo
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La teoria keynesiana (preferenza liquidità)
• Aspettative volatili → MD instabile (fluttuazioni)
• L’inserimento del tasso d’interesse nella MD
consente il superamento della dicotomia e neutralità neoclassica.
• Limiti:
– Stilizzata scelta di portafoglio
– Un solo tasso di interesse
– Confusione stock‐flusso la moneta come fondo valore dipende dalla ricchezza non dal reddito.
L’approccio di portafoglio
• Incertezza sul tasso d’interesse futuro
• Distribuzione di probabilità sui rendimenti
• Detenere titoli, anziché moneta comporta un rischio
Rendimento del titolo:
– Ret+1 = it + get+1
– get+1 = (Pet+1−Pt)/Pt
– ge = Σpi gi con Σpi = 1
– Rischio del titolo σg = ∑ipi (gi − ge)2
Un semplice modello
• Due attività
– Un’attività non rischiosa: la moneta (M)
– Un’attività rischiosa: i titoli (B)
• La ricchezza (W) è quindi
– W= M+B = αW + βW = (α+β)W
– con α=M/W e β=B/W, α+β=1 • Rendimento del portafoglio
– Re = αReM + βReB
– ReM = 0
– ReB = i + ge
Il rendimento del portafoglio
• Rendimento del portafoglio
– Re = αReM + βReB = 0 + β(i + ge) = β(i + ge)
– Assumendo ge = 0, Re = β i
Rischio del portafoglio
• Rendimento atteso (media/varianza)
– E(R) = αReM + βReB = βReB
– σ2R = β2σ2g
(σR = βσg)
• Rischio di portafoglio
– Re = i β
– Re = i (σR/σg) = i (1/σg) σR
• Nota (statistica)
–
–
–
–
E(aX) = aXe
E(aX+bY) = aXe + bYe
Var(aX) = a2Var(X)
Var(aX+bY) = a2Var(X)+ b2Var(X) + ab Cov(X,Y)
Rischio e rendimento
• Rischio di portafoglio
– Re = i (σR/σg) = i (1/σg) σR
• Due equazioni
– Re = αReM + βReT = βReT = βi
– σR = β σg
• Che relazione c’è tra rischio e rendimento?
– Ricavo β=σR /σg e sostituisco in Re = βi
• Si ottiene la curva rischio rendimento
– Re = i (σR/σg) La curva rischio rendimento
• Re = i (σR/σg) = i (1/σg) σR
Costruiamo il modello grafico
• Dati: i e σg
– Ad ogni rendimento atteso (Re) corrisponde un rischio (σR):
• Curva rischio rendimento: Re = i (1/σg) σR
– Ad ogni rischio corrisponde un portafoglio (β)
• σR = β σg
• Fisso Re → σR → β
• Rappresentiamo in un grafico – Re = i (1/σg) σR in alto
– σR = β σg in basso
Rappresentazione grafica
Allocazione ottimale del portafoglio
Rischio desiderato
Allocazione ottimale del portafoglio
Rischio desiderato
Portafoglio corrispondente
Spostamento del vincolo di bilancio
Spostamento del vincolo di bilancio
Spostamento del vincolo di bilancio
Nota: Aumento del tasso di interesse = riduzione del prezzo del titolo.
Nel grafico aumenta la domanda. L’effetto sostituzione (sempre positivo) prevale sull’effetto reddito. Se l’effetto reddito è
negativo (bene inferiore) questo potrebbe più che compensare l’effetto sostituzione, in questo caso il titolo sarebbe un bene di Giffen (ossia un bene la cui domanda si riduce al diminuire del prezzo)
Rivedere i concetti:
Effetto reddito
Effetto sostituzione
Bene normale
Bene inferiore
Bene di Giffen Spostamento del vincolo di bilancio
Relazione inversa tra tasso di interesse e domanda di moneta.
Diverse preferenze
Soggetto amante del rischio
Detiene solo titoli
La domanda di moneta in Tobin
• La moneta come riserva di valore
• La moneta è parte della ricchezza
• … quindi la sua domanda dipende da un modello di scelta di allocazione della ricchezza che tiene conto del rendimento e del rischio.
• Elevata sostituibilità tra la moneta e le attività
finanziarie.
Il modello di Markowitz
• Domanda e l’offerta di attività finanziarie in funzione del rapporto rischio/rendimento da esse espresso. • Un portafoglio efficiente = una combinazione di titoli che minimizza il rischio e massimizza il rendimento complessivo compensando gli andamenti asincroni dei singoli titoli.
• I titoli che compongono il portafoglio dovranno essere non correlati o, meglio, non perfettamente correlati. Il modello di Markowitz
• Domanda e l’offerta di attività finanziarie in funzione del rapporto rischio/rendimento da esse espresso. • Un portafoglio efficiente = una combinazione di titoli che minimizza il rischio e massimizza il Ma questa è un’altra storia.
rendimento complessivo compensando gli andamenti asincroni dei singoli titoli.
• I titoli che compongono il portafoglio dovranno essere non correlati o, meglio, non perfettamente correlati.