Parte VII - Facoltà di Scienze Economiche ed Aziendali

1- 1
Teoria della Finanza Aziendale
Prof. Arturo Capasso
A.A. 2005-2006
7
Misura e valutazione
del rischio
1- 2
Argomenti






Il rischio
Il rischio negli investimenti finanziari
La misurazione del rischio
Varianza e scarto quadratico medio
Il rischio di un portafoglio azionario
Il CAPM
1- 3
Domande chiave
 Che cosa è il rischio?
 Come si misura la rischiosità di un
investimento?
 Come si valuta il rischio?
 Perché la presenza di un mercato
azionario ampio ed efficiente può
condizionare la valutazione del rischio?
1- 4
Ricapitolando
Conviene investire in quei progetti che
presentano un rendimento (TIR)
maggiore del costo del capitale o un
valore attuale netto positivo...
Così facendo si massimizza il
valore dell’impresa
1- 5
Rimuoviamo l’ipotesi di
assenza di rischio
 Finora abbiamo ragionato come se per tutti
i progetti fosse sempre possibile
determinare con certezza i flussi di cassa
futuri
 In realtà in molti casi i flussi di cassa sono
incerti: la loro entità può risultare più o
meno variabile.
 Occorre allora individuare degli
strumenti per gestire il rischio.
1- 6
Quanto vale un dollaro investito nel 1926?
5520
S&P
Small Cap
Corp Bonds
Long Bond
T Bill
Indice
1000
1828
55.38
39.07
14.25
10
1
0,1
1925
1933
1941
Source: Ibbotson Associates
1949
1957
Anno
1965
1973
1981
1989
1997
1- 7
Quanto vale un dollaro investito nel 1926?
Indice
1000
Rendimenti
reali
S&P
Small Cap
Corp Bonds
Long Bond
T Bill
613
203
6.15
10
4.34
1
0,1
1925
1.58
1933
1941
Fonte: Ibbotson Associates
1949
1957
Anno
1965
1973
1981
1989
1997
1- 8
Cosa è il rischio
 Al rischio solitamente si attribuisce una
connotazione negativa. I caratteri cinesi
danno forse una migliore definizione
Il primo simbolo indica il pericolo e il
secondo simbolo l’opportunità
1- 9
Il valore atteso
Il valore atteso è un primo indicatore
del prezzo di mercato di un flusso di
cassa incerto. Costruiamo un esempio
con un semplice gioco….
TESTA O
CROCE?
1- 10
Il valore atteso
Ipotizziamo che il gioco si svolga su due
tiri. Se esce testa il giocatore vince 20
euro se esce croce il giocatore perde 10
euro. Costruiamo un esempio con un
semplice gioco...
Quali sono le
combinazioni
possibili?
1- 11
Le combinazioni possibili
+40
+10
+10
-20
1- 12
Quanto vale la partecipazione a
questo gioco?
+40
+10
+10
-20
1- 13
Quanto vale la partecipazione a
questo gioco?
In altre parole quanto
sareste disposti a pagare
per partecipare a
questo gioco?
1- 14
Calcoliamo le probabilità
+40
+10
+10
-20
1- 15
Il valore atteso
Il valore atteso è la media ponderata
dei risultati possibili
40*0,25 +10*0,25 +10*0,25 +(-20*0,25) = 10
…...è il valore di mercato che un
flusso di cassa incerto ha per un
investiore neutrale rispetto al rischio
1- 16
Il mercato finanziario è
neutrale rispetto al rischio?
•Avversione al rischio degli operatori finanziari
•Prudent man rule (fondi di investimento)
1- 17
Il valore atteso non basta per
determinare il rischio
Proviamo ad aumentare
l’azzardo del gioco precedente.
Se esce testa il giocatore vince
35 euro se esce croce il giocatore
perde 25 euro
Quali sono le
combinazioni possibili?
1- 18
Le combinazioni possibili
+70
+10
+10
-50
1- 19
Calcoliamo le probabilità
+70
+10
+10
-50
1- 20
Il valore atteso
70*0,25 +10*0,25 +10*0,25 +(-50*0,25) = 10
…... il valore atteso è il medesimo ma anche
intuitivamente ci rendiamo conto che il rischio è
maggiore. Un giocatore avverso al rischio offrirà un
prezzo più basso per il secondo gioco rispetto al
prezzo offerto per il primo gioco
1- 21
Lo schema media-varianza
BASSA VARIANZA
ALTA VARIANZA
VALORE ATTESO
La varianza misura la dispersione dei risultati
possibili rispetto al valore atteso
Misuriamo la dispersione dei
risultati nel primo gioco
1- 22
r
E( r) - rj [E( r) –rj]2
p
P*[E( r) –rj]2
+40
+30
900
0,25
225
+10
0
0
0,50
0
-20
-30
900
0,25
225
450
var  450
  450  21,22
Misuriamo la dispersione dei
risultati nel secondo gioco
1- 23
r
E( r) - rj [E( r) –rj]2
p
P*[E( r) –rj]2
+70
+60
3600
0,25
900
+10
0
0
0,50
0
-50
-60
3600
0,25
900
1800
var  1800
  1800  42 ,45
1- 24
Come si misura il rischio
Varianza – Misura la volatilità di una variabile
come media ponderata dei quadrati degli
scostamenti dalla media
Scarto quadratico medio – Radice quadrata
della varianza, consente, per una distribuzione
normale, di definire la probabilità con cui una
variabile può ricadere in un determinato intorno
del valore medio, misurato in termini di sqm.
1- 25
Come si misura il rischio
Diversificazione - Strategia finalizzata a ridurre
il rischio distribuendo un investimento in più
attività I cui rendimenti non siano
perfettamente correlati fra loro.
Rischio non sistematico – Fattore di rischio
relativo esclusivamente ad un impresa, a un
settore, ad un’ area geografica. É detto anche
rischio diversificabile
Rischio sistematico – Fonti di rischio che
possono condizionare l’intero sistema
economico. È detto anche, rischio non
diversificabile.
1- 26
Sqm di un portafoglio
SQM
5
10
15
NUMERO DI TITOLI
1- 27
Sqm di un portafoglio
SQM
rischio specifico
(diversificabile)
rischio sistematico
(non diversificabile)
5
20
NUMERO DI TITOLI
25
1- 28
Tassi di rendimento medi
1926-1994 (USA)
PORTAFOGLIO r nom.le
Azioni
small caps
Azioni S&P500
Obbligazioni
corporate
Titoli di Stato
(lungo termine)
Titoli di Stato
(breve termine)
r reale
rn - rf
17,4
13,9
13,7
12,2
8,9
8,4
5,7
2,7
2,0
5,2
2,1
1,4
3,7
0,6
0,0
Tassi di rendimento medi
1960-1994 (Italia)
1- 29
PORTAFOGLIO
r reale r – r azioni

Azioni
6,72
0,00 26,50
Titoli di Stato
(lungo termine)
Depositi
bancari
Depositi postali
1,03
5,69 13,68
-1,15
7,87 11.12
-2,09
8,81 11,49
1- 30
Tassi di rendimento medi
e s.q.m. (s) 1926-1994 (USA)
PORTAFOGLIO
Azioni
small caps
Azioni S&P500
Obbligazioni
corporate
Titoli di Stato
(lungo termine)
Titoli di Stato
(breve termine)
r nom.le
 2

17,4
1.177,4
34,3
12,2
408,0
20,2
5,7
69,7
8,3
5,2
75,5
8,7
3,7
10,7
3,3
1- 31
s.q.m. (s) 1993-1997

Azione

Benetton
29,5
Montedison
37,3
Comit
34,6
Parmalat
33,2
Fiat
34,1
Pirelli
32,3
Generali
20,7
RAS
29,0
Italgas
30,2
Telecom
35,7
Azione
1- 32
Rischio di un portafoglio
Rendimento atteso  (x1 r1 )  ( x 2 r2 )
Varianza  x σ  x σ  2(x1x 2ρ12σ1σ 2 )
2
2
1
2
2
2
2
1- 33
Come si calcola il rischio di un
portafoglio
2 2
X1  1
X 1 X 2 1,2
X 1 X 2 1,2
2 2
X 2 2
 1,2  X 1  X 2 * 1  2  
1- 34
Rischio di un portafoglio
Esempio
Ipotizzate di investire $55 in azioni Bristol-Myers e
$45 in azioni McDonald’s. Il rendimento atteso è
rispettivamente: sulle azioni BM è il 10% (.10 x 55 =
5.50); sulle azioni McDonald’s il 20% (.20 x 45 =
9.90). Il rendimento atteso sul portafoglio sarà (5.50
+ 9,90) = 15.40. Il tasso di rendimento è dunque
15.40/100 = .154 or 15.40%.
Ipotizziamo un coefficiente di correlazione di 1
1- 35
Rischio di un portafoglio
Esempio
Ipotizzate di investire $55 in azioni Bristol-Myers e $45 in azioni McDonald’s.
Il rendimento atteso è rispettivamente: sulle azioni BM è il 10% (.10 x 55 =
5.50); sulle azioni McDonald’s il 20% (.20 x 45 = 9.90). Il rendimento
atteso sul portafoglio sarà (5.50 + 9,90) = 15.40. Il tasso di rendimento è
dunque 15.40/100 = .154 or 15.40%. Ipotizziamo un coefficiente di
correlazione di 1
Bristol - Myers
Bristol - Myers
McDonald' s
x 12σ 12  (.55) 2  (17.1) 2
x 1x 2ρ 12σ 1σ 2  .55  .45
 1  17.1  20.8
McDonald' s
x 1x 2ρ 12σ 1σ 2  .55  .45
 1  17.1  20.8
x 22σ 22  (.45) 2  ( 20.8) 2
1- 36
Rischio di un portafoglio
Esempio: Ipotizzate di investire $55 in azioni Bristol-Myers e $45 in
azioni McDonald’s. Il rendimento atteso è rispettivamente: sulle
azioni BM è il 10% (.10 x 55 = 5.50); sulle azioni McDonald’s il
20% (.20 x 45 = 9.90). Il rendimento atteso sul portafoglio sarà
(5.50 + 9,90) = 15.40. Il tasso di rendimento è dunque 15.40/100
= .154 or 15.40%. Ipotizziamo un coefficiente di correlazione di 1
Var. portafogli o  [(.55) 2 x(17.1) 2 ]
 [(.45) 2 x(20.8) 2 ]
 2(.55x.45x 1x17.1x20. 8)  352.10
SQM  352.1  18.7 %
1- 37
Rischio e rendimento di un portafoglio
rA
rB
A
B

10%
15%
10%
20%
1
16,00%
14,00%
12,00%
10,00%
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
0,00%
0,000%
5,000%
10,000%
15,000%
20,000%
25,000%
1- 38
Come si calcola il rischio di un
portafoglio
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
V C C C C C C C C C
2
C V C C C C C C C C
3
C C V C C C C C C C
4
C C C V C C C C C C
5
C C C C V C C C C C
6
C C C C C V C C C C
7
C C C C C C V C C C
8
C C C C C C C V C C
9
C C C C C C C C V C
10 C C C C C C C C C V
1- 39
Come si calcola il rischio di un
portafoglio
I quadratini colorati contengono varianze;
quelli grigi, covarianze
1
2
3
AZIONI
La varianza
si calcola
sommando
il contenuto
di ciascun
quadratino
4
5
6
N
1
2
3 4
5
6
AZIONI
N
1- 40
Il coefficiente Beta
Portafoglio di mercato – Portafoglio
composto di tutte le azioni disponibili
nel mercato. In pratica un indice di
mercato ad ampia copertura come
S&P500, MIB, FT200
Beta – Sensibilità di una azione alle
variazioni nel rendimento del portafoglio
di mercato.
1- 41
Il coefficiente beta
1. Rischio
totale = rischio
diversificabile
+ rischio
sistematico
2. Il rischio
sistematico si
misura con il
beta
Rendimento dell’azione
beta
-10%
-10%
+10%
10%
Rendimento
del portafoglio di mercato
1- 42
Beta e rischio sistematico
 im
Bi  2
m
1- 43
Beta e rischio sistematico
 im
Bi  2
m
Covarianza fra il
rendimento del titolo
e il rendimento del
mercato
Varianza del mercato
1- 44
Teoria di portafoglio di Markowitz
 Inserendo più azioni in un portafoglio si può
ottenere una riduzione dello sqm dei rendimenti
ad un livello inferiore rispetto alla media
ponderata degli sqm dei rendimenti dei singoli
titoli.
 Questo dipende dal fatto che non vi è perfetta
correlazione fra i rendimenti dei diversi titoli.
 Le diverse combinazioni di azioni che
determinano una riduzione nello sqm del
rendimento complessivo si definiscono portafogli
efficienti.