esercizio 1 - Dipartimento di Farmacia

ESERCIZIO 1
Una bobina circolare di 2 cm di raggio ha 10 spire ed è
percorsa da una corrente di 3 A. L’asse della bobina forma
un angolo di 30° con un campo magnetico di 8000 G.
(a) Si trovi il momento di forza che agisce sulla bobina.
ESERCIZIO 1
Il modulo del momento magnetico della bobina è
m = NIA = 10 ⋅ 3π ⋅ 2 ⋅10 −2 = 3,77 ⋅10 −2 Am 2
Il modulo del momento della forza è allora
M = mB sin θ = 3,77 ⋅10 −2 ⋅ 0,8 sin 30 = 1,51 ⋅10 −2 Nm
ESERCIZIO 2
Si trovi il campo magnetico ad una distanza di 20 cm da un
lungo filo rettilineo in cui scorre la corrente di 5 A.
B
I
μ 0 I 4π ⋅10 −7 5
B=
⋅ =
⋅
= 5 ⋅10 −6 T
2π r
2π
0,2
Si noti che il campo magnetico in prossimità di un filo percorso
da una corrente d’intensità ordinaria è molto piccolo. In questo
caso solo il 10% del campo magnetico terrestre.
ESERCIZIO 3
Una bobina circolare con diametro 6,0cm ha 6 spire. Un
campo magnetico B=5000G e´perpendicolare alla
bobina.
(a) Si trovi il flusso magnetico attraverso la bobina
(b) Si trovi il flusso magnetico se il campo forma un angolo
di 20° con la normale al piano della bobina
A
6,0 cm
ESERCIZIO 3
(a) Si trovi il flusso magnetico attraverso la bobina
B
A
6,0 cm
Φ = B • NA = B ⋅ N ⋅ A cos θ = 5000 ⋅10 −4 ⋅ 6 ⋅ π ⋅ (3 ⋅10 −2 ) 2 ⋅1 =
= 27 ⋅ π ⋅10 − 4 = 84,82 ⋅10 − 4 Wb
ESERCIZIO 3
(b) Si trovi il flusso magnetico se il campo forma un angolo
di 20° con la normale al piano della bobina
B
A
6,0 cm
Φ = B ⋅ N ⋅ A cos θ = 5000 ⋅10 −4 ⋅ 6 ⋅ π ⋅ (3 ⋅10 −2 ) 2 ⋅ cos 20° =
= 27 ⋅10 − 4 ⋅ 0,94 ⋅ π = 79,73 ⋅10 − 4 Wb = 7,973mWb
ESERCIZIO 4
Una bobina circolare con il raggio di 3,0cm ha il suo piano
perpendicolare a un campo magnetico di 400G
(a) Qual é il flusso magnetico attraverso la bobina se essa
ha 75 spire?
(b) Quante spire dovrebbe avere la bobina perché il flusso
magnetico sia 0,015Wb?
A
6,0 cm
ESERCIZIO 4
(a) Qual é il flusso magnetico attraverso la bobina se essa
ha 75 spire?
B
A
6,0 cm
Φ = B • NA = B ⋅ N ⋅ A cosθ = 400⋅10−4 ⋅ 75⋅π ⋅ (3⋅10−2 )2 ⋅1 =
= 27⋅π ⋅10−4 = 84,82⋅10−4Wb
ESERCIZIO 4
(b) Quante spire dovrebbe avere la bobina perché il flusso
magnetico sia 0,015Wb?
B
A
6,0 cm
Φ
0,015
N=
=
= 133
−4
−2 2
B ⋅ A cos θ 400 ⋅10 ⋅ π ⋅ (3 ⋅10 ) ⋅1
ESERCIZIO 5
Una bobina circolare con il raggio di 3,0cm ha 133 spire e
il suo piano perpendicolare a un campo magnetico di
400G. Il campo magnetico viene portato uniformemente
a zero in 0,8 secondi.
(a) Qual é il valore assoluto della f.e.m. indotta nella bobina
A
6,0 cm
ESERCIZIO 5
(a) Qual é il valore assoluto della f.e.m. indotta nella
bobina
B
A
6,0 cm
ΔB
(400 ⋅10 −4 − 0)
f = −N
A cos θ = 133
π (3 ⋅10 − 2 ) 2 = 66,5V
Δt
0,8
ESERCIZIO 6
Le due spire della figura hanno i piani paralleli l’uno
all’altro. Se si guarda dalla direzione che va da A verso
B, in A c’é una corrente in senso antiorario.
Si dia il verso della corrente nella spira B e si stabilisca se
le spire si attraggono o si respingono mutuamente se la
corrente nella spira A
(a) Aumenta
(b) Diminuisce
A
B
ESERCIZIO 6
Si dia il verso della corrente nella spira B e si stabilisca se le spire si
attraggono o si respingono mutuamente se la corrente nella spira A
(a) Aumenta
N
S
A
S
N
B
– Un aumento della corrente in A, causa un aumento del campo
magnetico da essa generato. Tale variazione di campo magnetico induce
una f.e.m. in B.
– Legge di Lenz : “una f.e.m. indotta produce una corrente il cui campo
magnetico si oppone alla variazione di flusso iniziale”,
– quindi il verso della corrente in B sarà opposto al verso della corrente in
A.
– Le due spire si respingono, poiché equivalgono a due magneti disposti
con il polo SUD dell’uno vicino a quello dell’altro.
ESERCIZIO 6
Si dia il verso della corrente nella spira B e si stabilisca se le spire si
attraggono o si respingono mutuamente se la corrente nella spira A
(a) Diminuisce
N
S
A
N
S
B
– Una diminuzione della corrente in A, causa una diminuzione del campo
magnetico da essa generato. Tale variazione di campo magnetico induce
una f.e.m in B.
– Legge di Lenz : “una f.e.m. indotta produce una corrente il cui campo
magnetico si oppone alla variazione di flusso iniziale”,
– quindi il verso della corrente in B sarà concorde con il verso della
corrente in A.
– Le due spire si attraggono, poiché equivalgono a due magneti che si
affacciano con i poli Nord e Sud.
ESERCIZIO 7
Un solenoide lungo 25 cm, col raggio di 0,8 cm e 400
spire, è in un campo magnetico esterno di 600 G che
forma un angolo di 50° con l’asse del solenoide.
(a) Si trovi il flusso magnetico attraverso il solenoide
(b) Si trovi il valore assoluto della f.e.m. indotta nel
solenoide se i campo magnetico esterno viene ridotto a
zero in 1,4 s.
ESERCIZIO 7
(a) Si trovi il flusso magnetico attraverso il solenoide
φm = NBA cos θ
φm = 400 ⋅ 0,06 ⋅ π ⋅ (0,8 ⋅10 − 2 ) 2 cos 50
φm = 24 ⋅ π ⋅ 0,64 ⋅10 − 4 ⋅ 0,643 = 3,1mWb
ESERCIZIO 7
(b) Si trovi il valore assoluto della f.e.m. indotta nel
solenoide se i campo magnetico esterno viene ridotto a
zero in 1,4 s.
Δφm
3,1 ⋅10 −3
=−
= 2,22mV
ε =−
Δt
1,4
ESERCIZIO 8
Un protone di massa m=1,67·10-27 kg e carica
q=e=1,6·10-19 C si muove perpendicolarmente ad un
campo magnetico B=4000 G. Esso percorre una
circonferenza di 21 cm di raggio. Si trovino il periodo del
moto e la velocità del protone.
ESERCIZIO 8
Si trovino il periodo del moto e la velocità del protone.
Partiamo da F=ma; in questo caso la forza è quella di Lorentz
mv 2
qvB =
r
vT = 2πr
ossia
mv 2
r=
qB
Tempo che impiega la particella per percorrere la circonferenza
dove v è la velocità della particella
mv
2π ( )
2πr
2πm
qB
T=
=
=
v
v
qB
ESERCIZIO 8
Si trovino il periodo del moto e la velocità del protone.
Quindi nel nostro caso avremo
2πm 2π ⋅1,67 ⋅10 −27
−7
T=
=
=
1
,
64
⋅
10
s
−19
qB
1,6 ⋅10 ⋅ 0,4
rqB 0,21 ⋅1,6 ⋅10 −19 ⋅ 0,4
6
v=
=
=
8
,
05
⋅
10
m/s
− 27
m
1,67 ⋅10
ESERCIZIO 9
Una sbarra lunga 25 cm si muove con la velocità di 8 m/s
in un piano perpendicolare a un campo magnetico di 600
G. La sua velocità è perpendicolare alla barra stessa.
(a) Si trovi il modulo della forza magnetica che agisce su
un elettrone nella sbarra
(b) Il modulo del campo elettrico E nella sbarra
(c) la differenza di potenziale V tra gli estremi della sbarra
(d) Si trovi la velocità con cui dovrebbe muoversi la
sbarra per far si che la differenza di potenziale tra i suoi
estremi sia 6V
ESERCIZIO 9
(a) Si trovi il modulo della forza magnetica che agisce su
un elettrone nella sbarra
v
F
F = qvB = 1,6 ⋅10
−19
⋅ 8 ⋅ 0,06 = 7,68 ⋅10
−18
N
ESERCIZIO 9
(b) Il modulo del campo elettrico E nella sbarra
v
F
E = vB = 8 ⋅ 0,06 = 0,48V / m
ESERCIZIO 9
(c) la differenza di potenziale V tra gli estremi della sbarra
v
F
V = lE = 0,48 ⋅ 0,25 = 0,12 V
ESERCIZIO 9
(d) Si trovi la velocità con cui dovrebbe muoversi la sbarra
per far si che la differenza di potenziale tra i suoi estremi
sia 6V
v
F
V = lE = vBl
V
6
v=
=
= 400m / s
Bl 0,06 ⋅ 0,25
ESERCIZIO 10
Una bobina quadrata di 5 cm di lato contiene 100
avvolgimenti ed è posizionata perpendicolarmente a un
campo magnetico uniforme da 0,6 T. Essa viene estratta
velocemente e uniformemente dal campo, muovendosi
perpendicolarmente a B verso una regione in cui B è
nulla, in un tempo di 0,1 s. Trovare:
(a) la variazione del flusso attraverso la bobina
(b) la f.e.m. e la corrente indotta
(c) quanta energia viene dissipata nella bobina se la sua
resistenza e 100 Ω
(d) qual è la forza media necessaria
ESERCIZIO 10
(a) La variazione del flusso attraverso la bobina
B
Calcoliamo di quanto varia il flusso
v
φB = BA
φBin = 0,6 ⋅ (0,5 ⋅10 − 2 ) 2 = 1,5 ⋅10 −3Wb
φBfin = 0
ΔφB = φBfin − φBin = −1,5 ⋅10 −3Wb
ESERCIZIO 10
(b) la f.e.m. e la corrente indotta
φB = BA
B
v
ΔφB
− 1,5 ⋅10 −3
ε = −N
= −100
= 1,5V
0,1
Δt
ε 1,5
I= =
= 15mA
R 100
ESERCIZIO 10
(c) quanta energia viene dissipata nella bobina se la
sua resistenza e 100 Ω
B
v
E = Pt = I 2 Rt
−3 2
E = (15 ⋅10 ) ⋅100 ⋅ 0,1 = 2,25mJ
ESERCIZIO 10
(d) qual è la forza media necessaria
Per il principio di conservazione dell’energia, il
risultato di (c) è pari al lavoro W necessario per
portare la bobina fuori del campo. Poiché
B
v
W = F ⋅d
la forza media vale:
W 2,25 ⋅10 −3
= 0,045 N
F=
=
−2
d
5 ⋅10
dove d=5 cm perché non vi è variazione di flusso (quindi nessuna forza) fino
a quando un bordo della bobina esce dal campo
ESERCIZIO 11
Nella figura siano B=0,8 T, v=12 m/s, l=25 cm e R=2,5Ω
Si trovino:
(a) la f.e.m. indotta nel circuito
(b) la corrente nel circuito
(c) la forza F necessaria per muovere la sbarra con
velocità costante, supponendo attrito trascurabile
(d) valutare la potenza prodotta dalla forza con la formula
P=Fv e si confronti il risultato con la potenza dissipata dal
resistore I2R
ESERCIZIO 11
(a) la f.e.m. indotta nel circuito
Δφm
ε=
= Blv = 0,8 ⋅ 0,25 ⋅12 = 2,4V
Δt
(b) la corrente nel circuito
ε
2,4
I= =
= 0,96 A
R 2,5
ESERCIZIO 11
(c) la forza F necessaria per muovere la sbarra con
velocità costante, supponendo attrito trascurabile
F = IlB = 0,96 ⋅ 0,25 ⋅ 0,8 = 0,192 N
valutare la potenza prodotta dalla forza con la formula P=Fv
e si confronti il risultato con la potenza dissipata dal
resistore I2R
P = Fv = 0,192 ⋅12 = 2,304W
Pd = I R = 0,96 ⋅ 2,5 = 2,304W
2
2
ESERCIZIO 12
Un aeroplano viaggia a 1000 km/h in una regione dove il
campo magnetico terrestre è 5·10-5 T ed è quasi
verticale. Qual è la differenza di potenziale indotta tra le
estremità delle ali che distano 70 m
ε = Blv = 5 ⋅10 −5 ⋅ 70 ⋅ 278 = 0,98V