Esercizi: conservazione dell`energia 1. Un carrello di massa 300g

Esercizi: conservazione dell'energia
1. Un carrello di massa 300g viene lanciato con velocità iniziale v 0 = 2,0 m/s su un binario in salita, privo di attrito e avente
inclinazione sull’orizzontale α = 30°. Calcola la massima distanza s e la massima altezza h raggiunte rispetto al punto di
partenza. Risolvi lo stesso problema in presenza di attrito, supponendo un coefficiente d'attrito pari a 0,4. [Risolvi il problema
in due modi: con i principi della dinamica e (senza usare i risultati precedenti) mediante considerazioni energetiche]
2. Lo sciatore acquatico.
● Due motoscafi, che agiscono in direzioni tra loro perpendicolari, trascinano uno sciatore acquatico, di massa 80 kg,
che si muove alla velocità di 10 m/s nella direzione della bisettrice (quindi l'angolo tra la fune che lo collega a ciascun
motoscafo e la direzione del moto è di 45°). Se ciascun motoscafo esercita una forza di 600 N e lo sciatore viaggia a
velocità costante, qual è l'intensità della forza frenante tra l'acqua e gli sci?
● Supponendo che la forza frenante resti invariata, se ciascun motoscafo esercita una forza di 700 N, qual è
l'accelerazione dello sciatore? Qual è la sua velocità dopo che ha percorso una distanza di 30 m?
● Quanto vale il lavoro fatto in questo tratto di 30 m da ciascuno dei motoscafi e quello complessivo dei due motoscafi?
Di quanto è variata l'energia cinetica dello sciatore?
● Commenta i risultati alla luce del principio di conservazione dell'energia.
3. Un carrello di massa 3 kg viene lanciato dal punto A diretto verso
destra lungo un percorso la cui sezione verticale è data in figura.
Le altezze rispetto al suolo sono: hA=1 m, hB=1,8 m e hC=0,4 m;
trascura tutti gli attriti.
Determina la velocità minima con cui il carrello deve essere lanciato
in A per poter superare il punto B.
Se la velocità in A è 6 m/s, calcola la velocità con cui il carrello
transita nel punto C.
4. Una sferetta di massa 0,4 kg, posta a un'altezza di 1,4 m da terra, viene lasciata cadere su una molla posta verticalmente. La
molla, di massa trascurabile, è lunga 0,35 m e ha una costante elastica di 1400 N/m. Quanto vale la velocità della sferetta
nell'istante in cui viene a contatto con la molla? Di quanto si comprime la molla prima che inizi il rimbalzo? Dopo il rimbalzo
la sferetta raggiunge l'altezza di 1,2 m: con quale velocità si stacca dalla molla? Si è conservata l'energia?
Nel risolvere il problema puoi trascurare la variazione di energia potenziale dovuta all'abbassamento della molla.
5. In un parco, una bambina di 28 kg scivola giù per uno scivolo a partire da un'altezza di 3 m rispetto all'estremità inferiore
dello scivolo. Se la velocità della bambina al termine dello scivolo è 2,5 m/s, determina la percentuale dell'energia iniziale che
si è trasformata in calore per attrito.
6. In the figure a child of mass m is
released from rest at the top of a water
slide, at height h = 8.5 m above the
bottom of the slide. Assuming that the
slide is frictionless because of the water
on it, find the child's speed at the bottom
of the slide.
9. A block of mass m1=2.40 kg is
connected to a second block of mass
m2=1.80 kg , as shown in the figure.
When the blocks are released from rest
they move through a distance d = 0.500
m, at which point m2 hits the floor.
Given that the coefficient of kinetic
friction between m1 and the horizontal
surface is k=0.45, find the speed of the
blocks just before m2 lands.
7. A 55 kg skateboarder enters a ramp
moving horizontally with a speed of 6.5
m/s, and leaves the ramp moving
vertically with a speed of 4.1 m/s. Find
the height of the ramp, assuming no
energy loss to frictional forces.
8. At the end of a graduation ceremony,
graduates fling their caps into the air.
Suppose a 0.120 kg cap is thrown
straight upward with an initial speed of
7.85 m/s, and that frictional force can be
ignored. (a) Use kinematics to find the
speed of the cap when it is 1.18 m above
the release point. (b) Show that the
mechanical energy at the release point is
the same as the mechanical energy 1.18
m above the release point.