Svolgimento - Amo la matematica

CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO
24 Febbraio 2015
Energia e fluidodinamica (recupero per assenti)
1. Lungo un pendio inclinato di 30° rispetto all’orizzontale, uno sciatore di 70,0 kg scende con velocità costante di 10,0 m/s. Trascurando l’attrito dell’aria, calcola il lavoro della forza d’attrito con il suolo in 1,0 s.
La forza applicata dalla forza d’attrito è uguale e contraria alla componente parallela della forza peso, visto che lo sciatore scende con velocità costante. Lo spazio percorso, invece, è dato dal prodotto tra velocità e tempo, visto che si tratta di un moto rettilineo uniforme, perciò:
=−
30° ∙
=− , ∙
Il lavoro è negativo, perché la forza d’attrito ha verso opposto rispetto allo spostamento.
2. Una pallina sale lungo una salita con velocità iniziale di 20 m/s. Al termine della salita la sua velocità si è ridotta a 5 m/s. Qual è
il dislivello coperto dalla pallina? Qual è la velocità a metà della salita?
Per il principio di conservazione dell’energia:
+
=
⇒ −
=
−
1
1
ℎ =
−
ℎ −
2
2
1
ℎ −ℎ =
− ! = "#
2
Per il principio di conservazione dell’energia:
ℎ − ℎ =
−
+
ℎ −
2
$
ℎ
⇒ =
$
1
2
=%
−
1
2
−
$
ℎ − ℎ ! = &#/(
3. La molla di una bilancia pesa-persone, quando è compressa, si accorcia e mette in movimento l’indice sulla scala della bilancia.
Camilla sale su una bilancia di questo tipo e legge il valore di 52 kg. La molla ha una costante elastica di 1,2 ∙ 10) */ .
Quanta energia potenziale elastica ha accumulato la molla?
Dalla massa, posso ricavare la forza peso applicata alla molla e dalla costante elastica, ricavo la sua compressione:
+=
= ,- ⇒ - =
A questo punto, posso calcolare l’energia potenziale elastica accumulata dalla molla:
=
4. La portata di un rubinetto è 5,0 ∙ 1023 glia?
)
,
1
1
,- = , . / =
= , ∙
2
2
,
2,
0
/ . Per riempire una bottiglia di acqua impieghi 40 s. Qual è il volume della botti-
45 =
∆7
⇒ ∆7 = 45 ∆ = ,
∆
0 #
CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO
24 Febbraio 2015
Energia e fluidodinamica (recupero per assenti)
5. In un tubo orizzontale cilindrico di raggio di base 4,00 cm scorre acqua alla velocità di 2,40 m/s. All’uscita del tubo viene posta
una strozzatura che riduce il raggio della metà. Calcola la velocità con cui l’acqua esce dalla strozzatura.
Per la legge di continuità:
8$
$
=8
⇒ =
$
8$
=
8
$
9:$
=
9:
$
;
:$
< = 4
1
:$
2
$
= ", > #/(
6. Un serbatoio pieno d’acqua è alto 2,0 m ed è munito di un rubinetto posto a 20 cm dalla sua base. Calcola la velocità con cui
l’acqua esce dal rubinetto.
Per il teorema di Torricelli:
= ?2 (A − ℎ) = &, "#/(
7. Uno sciatore di 55 kg parte da quota 2500 m e arriva a quota 2150 m a velocità costante.
a. Calcola il lavoro delle forze di attrito.
b. A quale velocità arriverebbe a quota 2150 m se non ci fosse l’attrito?
c. Qual è la potenza minima dello skilift per riportarlo a quota 2500 m in 10 minuti?
a.
Scriviamo il principio di conservazione dell’energia considerando l’energia dispersa per effetto della forza d’attrito:
+
=
+
+ CDEE
Considerando la velocità costante, l’energia cinetica iniziale è uguale a quella finale, perciò:
CDEE =
b.
= , " ∙
&
Se non ci fosse attrito, supponendo che parta da velocità nulla, otteniamo:
+
c.
−
=
+
⇒ =
Per la definizione di potenza:
−
⇒ H=
−
1
2
=
= ,
−
2
⇒ = F −
! = G #/(
IJ
8. Nell’impianto idraulico di un palazzo una tubatura porta l’acqua da un serbatoio posto all’ultimo piano, a 13 m di altezza dal suolo, al giardino. All’altezza del secondo piano, esattamente a 6,5 m di quota, la velocità dell’acqua nella tubatura passa da 8,0
m/s a 11,0 m/s per una variazione della sua sezione. La sezione della tubatura aumenta o diminuisce? Calcola la variazione
della pressione in tale tratto.
Per l’equazione di continuità, aumentando la velocità, la sezione diminuisce.
Per l’equazione di Bernoulli, posso ricavare la variazione di pressione:
1
H + K
2
1
+ K ℎ = H$ + K
2
$
+ K ℎ$ ⇒ H − H$ =
1
K
2
$
1
− K
2
+ K ℎ$ − K ℎ = , & ∙
&
LM