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05 Errori a regime - Automazione@ingre
Controlli Automatici Controllo in Retroazione Automation Robotics and System CONTROL Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica Errori a Regime Cesare Fantuzzi ([email protected]) www.arscontrol.org Errore a regime e tipo di sistema Teorema del valore finale: Errore a regime nella risposta ad un segnale X(s): Marzo - Giugno 2012 Cesare Fantuzzi e Cristian Secchi Errore a regime 2 Pag. 1 Controlli Automatici Controllo in Retroazione Errore nella risposta al gradino (errore di posizione) Costante di posizione (o di guadagno): se h = 0 ⇒ allora K p = K se h > 0 ⇒ allora K p = ∞ Il numero (h) di poli nell’origine di G(s) determina il TIPO del sistema Se G(s) è di TIPO ¸1 (ha 1 o più poli nell’origine) ) ep=0 Errore a regime Marzo - Giugno 2012 3 Risposte al gradino errore a regime costante errore a regime nullo errore a regime nullo 1.5 1.5 1.5 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0 0 0 1 2 3 4 sistema di tipo 0 Marzo - Giugno 2012 Cesare Fantuzzi e Cristian Secchi 5 0 0 5 10 15 20 sistema di tipo 1 Errore a regime 25 0 5 10 15 20 sistema di tipo 2 4 Pag. 2 Controlli Automatici Controllo in Retroazione Errore nella risposta alla rampa (Errore di velocità) se h = 0 ⇒ allora K v = 0 se h = 1 ⇒ allora K v = K se h > 1 ⇒ allora K = ∞ v Costante di velocità: L’errore rispetto alla rampa è detto anche errore di velocità ev In funzione tipo 0: tipo 1: tipo ¸2: del tipo del sistema avremo: ev=infinito ev=A/K ev = 0 Se G(s) è di TIPO ¸2 (ha 2 o più poli nell’origine) ) ev=0 Errore a regime Marzo - Giugno 2012 5 Errore di velocità e tipo di sistema errore a regime crescente errore a regime costante errore a regime nullo 1.5 1.5 1.5 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0 0 0 1 2 3 4 sistema di tipo 0 Marzo - Giugno 2012 Cesare Fantuzzi e Cristian Secchi 5 0 0 5 10 15 20 25 sistema di tipo 1 Errore a regime 0 5 10 15 20 sistema di tipo 2 6 Pag. 3 Controlli Automatici Controllo in Retroazione Errore nella risposta alla parabola (Errore di accelerazione) Costante di accelerazione: se h = 0,1 ⇒ allora K a = 0 se h = 2 ⇒ allora K a = K se h > 2 ⇒ allora K = ∞ a L’errore rispetto alla parabola è detto anche errore di accelerazione ea In funzione del tipo del sistema avremo: tipo 0,1: ea=infinto tipo 2: ea=A/K tipo 3: ea=0 Se G(s) è di TIPO 3 (ha 3 o più poli nell’origine) ) ea=0 Errore a regime Marzo - Giugno 2012 7 Caso generale G(s) Kp Kv Ka Tipo 0 Κ 0 0 Κ 0 Tipo 1 Tipo 2 Si ha, indicando con Marzo - Giugno 2012 Cesare Fantuzzi e Cristian Secchi ep ev ea Κ h il tipo del sistema: Errore a regime 8 Pag. 4 Controlli Automatici Controllo in Retroazione Retroazione non unitaria Nel caso in cui il sistema in esame presenti una dinamica H(s) non unitaria sul ramo di retroazione: Ci si riconduce alla retroazione unitaria considerando, per il calcolo dell’errore a regime, lo schema equivalente: Errore a regime Marzo - Giugno 2012 9 Esempio Determinare l’errore a regime del sistema in retroazione con ingresso: a gradino X(s) = 5/s a rampa X(s) = 5/s2 Per i valori di + - k = 1, 100 Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati Marzo - Giugno 2012 Cesare Fantuzzi e Cristian Secchi Errore a regime 10 Pag. 5 Controlli Automatici Controllo in Retroazione Esempio Determinare gli errori a regime di posizione, velocita` ed accelerazione (ep , ev , ea) del sistema in retroazione con ingresso il gradino X(s) = 2/s Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati Marzo - Giugno 2012 Errore a regime 11 Esempio Determinare il valore di K per avere errore a regime < 0.1 con ingresso a gradino unitario. Il sistema in retroazione, per tale valore di K, e` stabile? + - Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati Marzo - Giugno 2012 Cesare Fantuzzi e Cristian Secchi Errore a regime 12 Pag. 6 Controlli Automatici Controllo in Retroazione Sommario Abbiamo parlato del controllo in catena diretta e in retroazione. Abbiamo discusso le caratteristiche statiche (errori a regime) e le abbiamo messe in relazione con il tipo del sistema e l’ingresso di riferimento (a gradino, rampa, ecc..) Marzo - Giugno 2012 Cesare Fantuzzi e Cristian Secchi Errore a regime 13 Pag. 7