OSSERVO MI DOMANDO E FACCIO IPOTESI

LA MATERIA
OSSERVO
• Descrivi ciò che
vedi; completa
le didascalie con:
fiammifero • candela
• consumata • accesa.
Una ......................................
Un ............................................... sta
per accendere la candela.
MI DOMANDO E
FACCIO IPOTESI
• La materia di cui
è fatta la candela
è solida, liquida
o gassosa?
Solida.
Liquida.
Gassosa. Tutt’e tre.
La candela è ...............................................
• Ma che cos’è, poi,
la materia?
• La candela si
accende da sola?
• Che cosa succede
quando è accesa?
Cancella l’opzione
errata.
La cera in parte
scompare / brucia,
producendo fumo
e calore / temperatura,
e in parte diventa
liquida / gassosa e cola
lungo le pareti.
Pian piano la candela
si consuma.
La candela si è ............................................
e si è spenta.
174
174
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SCIENZE
Nelle pagine che seguono scoprirai la materia: che cos’è, quali
caratteristiche ha, come si trasforma.
Conoscerai in particolare tre “tipi” di materia che ci circondano:
l’aria, l’acqua e il suolo.
OSSERVO
• Descrivi ciò che
vedi; scrivi:
acqua • aria • suolo.
MI DOMANDO
E FACCIO IPOTESI
• Aria, acqua e suolo
sono i tre ingredienti
principali del “pianeta
vivente”, la Terra:
può esserci vita senza
di essi?
Sì.
No.
• Sono solidi, liquidi
o gas?
• Quali caratteristiche
hanno?
• Come fanno a volare
le mongolfiere?
Hanno un motore.
Sfruttano
le caratteristiche
dell’aria.
Potrai controllare
le tue ipotesi nelle
prossime pagine,
confrontandole con
le spiegazioni degli
scienziati.
175
175
22/12/14 12:52
La materia
L’aria
STUDIO CON TE!
• L’aria è un solido,
un liquido o un gas?
Sottolinea la risposta
nel testo.
UN AIUTO DALLA...
MATEMATICA
Osserva il grafico della
composizione dell’aria
e completa la frase sotto.
ossigeno
L’aria è, insieme all’acqua e al suolo, uno degli “ingredienti
principali” del nostro pianeta. Non la vediamo, perché è trasparente,
ma la sentiamo entrare e uscire dal nostro naso a ogni respiro.
E vediamo e udiamo i suoi effetti: un aquilone in volo, una vela
gonfia, il fruscio delle foglie degli alberi…
Di che cosa è fatta l’aria?
L’aria è un miscuglio di gas: principalmente azoto e ossigeno, ma anche anidride carbonica e vapore acqueo. Nell’aria vi sono inoltre minuscole particelle
solide (polvere, pollini…) che formano il pulviscolo atmosferico.
L’ESPERIMENTO
Mettiamo alla prova l’affermazione che nell’aria c’è ossigeno.
altri gas
candela
acqua
azoto
3
dell’aria sono
4
formati da ............................,
1
poco meno di da
4
Poco più dei
L’acqua è entrata nel bicchiere perché al suo interno si è liberato un po’
di spazio; la candela, infatti, bruciando, ha consumato l’ossigeno / l’aria
che era presente nel bicchiere.
..........................................................................,
il resto da altri gas, fra cui
anidride carbonica e vapore
acqueo.
184
184
22/12/14 12:53
SCIENZE
Caratteristiche e proprietà
1
4
2 La gruccia è in equilibrio:
5
i palloncini hanno la stessa
massa-peso.
Se smetto di premere sullo
stantuffo, l’aria lo spinge indietro.
L’aria calda sale e solleva
le striscioline di carta.
Più aria nel palloncino,
più massa-peso.
3
6
Immergo
la bottiglia in
acqua bollente:
il palloncino
si gonfia.
1 Come ogni altra forma di materia, l’aria occupa uno spazio/un luogo.
2 Come ogni altra forma di materia, l’aria possiede una massa-peso/ forma.
3 Come qualsiasi gas, l’aria ha / non ha né una forma, né un volume proprio.
4 L’aria è elastica/dura.
Immergo la bottiglia
calda nel ghiaccio
tritato: il palloncino
viene risucchiato.
STUDIO CON TE!
• Osserva i disegni
e completa le
frasi cancellando
l’alternativa errata.
5 L’aria calda è più/meno leggera di quella fredda.
6 L’aria, scaldandosi, si espande, ossia aumenta/diminuisce di volume
(perciò gonfia il palloncino). L’aria, raffreddandosi, si comprime, ossia
aumenta/diminuisce di volume (“risucchia” il palloncino, gonfiato dall’aria circostante che entra nella bottiglia).
aria calda
aria fredda
Aria calda e aria fredda
Nell’aria calda le molecole sono più distanziate: per questo occupano più spazio. E per
questo, a parità di volume (spazio occupato),
l’aria calda pesa meno di quella fredda (conta
le palline-molecole nei riquadri).
185
185
22/12/14 12:53
La materia
STUDIO CON TE!
• Sottolinea nel testo
il significato
di “rarefatta”.
5 500-2 000 km
Nell’ESOSFERA l’aria è molto
rarefatta.
L’atmosfera
L’aria ci circonda continuamente e dappertutto; è intorno e sopra di noi fino
a quasi 2 000 km d’altezza: a questa quota, tuttavia, è molto rarefatta, ossia le
molecole sono poche e molto distanti l’una dall’altra.
Lo strato d’aria che circonda la Terra si chiama atmosfera ed è a sua volta suddiviso in fasce.
5
4 90-500 km
Nella TERMOSFERA fa molto
caldo.
4
3 50-90 km
Nella MESOSFERA si formano
le stelle cadenti: sono frammenti
rocciosi provenienti dallo spazio
(meteoriti) che qui si incendiano
e bruciano.
3
2 15-50 km
Nella STRATOSFERA si trova
un gas, l’ozono, che assorbe
i raggi ultravioletti provenienti
dal Sole.
2
1 0-15 km
La TROPOSFERA è lo strato
più basso, dove si formano
i venti, le nuvole, la pioggia.
1
ARIA E TECNOLOGIA
Come fanno a volare le mongolfiere?
La fiamma del bruciatore scalda
l’aria nel pallone: espandendosi,
essa diventa più leggera dell’aria
all’esterno; la mongolfiera sale.
fiamma
valvola
La fiamma viene spenta e
la valvola aperta, in modo
da far entrare nel pallone
aria fredda e pesante.
Il peso della navicella fa
scendere la mongolfiera.
Le mongolfiere si sollevano da terra sfruttando una delle proprietà dell’aria che hai
scoperto nelle pagine precedenti: il fatto che l’aria calda è più leggera / pesante di
quella fredda.
186
186
22/12/14 12:53
SCIENZE
Aria per la vita
Quasi tutti gli esseri viventi devono respirare per vivere, e quasi tutti gli esseri
viventi terrestri respirano aria.
La respirazione assomiglia alla combustione: in entrambi i casi,
infatti, è indispensabile l’ossigeno e si producono anidride carbonica ed energia (calore nel caso della combustione, energia
per vivere nel caso degli esseri viventi).
L’aria che circonda la Terra svolge altre funzioni
importanti per la vita.
• L’anidride carbonica trattiene il calore dei raggi
solari: se non ci fosse, il nostro pianeta sarebbe
una distesa di ghiacci. Questo fenomeno è chiamato effetto serra, perché l’anidride carbonica
si comporta come i vetri di una serra.
• Se i meteoriti che vagano nello spazio precipi-
tassero sulla superficie terrestre, invece di bruciare nella mesosfera, provocherebbero immani catastrofi.
Esistono alcuni batteri (esseri viventi
piccolissimi) che non hanno bisogno
di ossigeno. Un esempio? Quelli che
trasformano il latte in yogurt.
UN AIUTO
DALLA...
GEOGRAFIA
Puoi approfondire
l’effetto serra e le
sue conseguenze
in geografia, alle
pagine 126-127.
anidride carbonica
• I raggi ultravioletti del Sole sono dannosi per
gli esseri viventi: se non ci fosse l’ozono della
stratosfera ad assorbirne una gran parte e così
a proteggerci, rischieremmo di morire.
L’effetto serra.
EN
ET Z
COMP
E
• Completa lo schema scrivendo
al posto giusto:
ossigeno, anidride carbonica.
• permette agli esseri viventi di ........................................................;
• mantiene sulla Terra temperature ........................ alla vita;
• ......................................... i meteoriti;
• blocca i ......................................... ultravioletti.
EN
ET Z
• Completa il testo scrivendo al posto giusto:
vita, brucia, raggi, adatte, respirare.
L’aria è indispensabile per la ........................., perché:
C
COMP
SCHEMATIZZO
E
ATTIVO LE CONOSCENZE
respirazione
consuma
produce
.............................................................
.............................................................
.............................................................
187
187
22/12/14 12:54
DE
N
A
M
LE D O
INI
D
A
T
T
DE I CI
AN I
M
O
D
DI
Risorse
da salvare
In TV e alla radio sentiamo spesso dire che l’aria,
l’acqua e il suolo vanno tutelati. Perché?
Aria, acqua e suolo sono risorse indispensabili per la vita.
Spesso la gente pensa che siano abbondanti e sempre disponibili,
ma non è così: alla natura occorre un tempo molto lungo per
rinnovarle, mentre gli uomini possono consumarle e inquinarle
molto rapidamente.
Che cosa può succedere se vengono inquinate?
Ecco alcune conseguenze dell’inquinamento.
In Africa e in molte altre parti del mondo, milioni
di persone non hanno acqua potabile, né suoli fertili
su cui coltivare.
Nell’atmosfera sono aumentati i gas che provocano
l’effetto serra, pertanto le temperature si stanno
alzando, con effetti gravi quali l’espansione dei deserti,
lo scioglimento dei ghiacciai, l’aumento di alluvioni
e uragani.
196
196
22/12/14 12:54
Ma che cos’è che inquina?
Le cause dell’inquinamento sono molte:
• gli scarichi delle automobili, delle fabbriche, degli impianti
di riscaldamento;
• l’uso in agricoltura di sostanze tossiche come gli antiparassitari
(che dovrebbero eliminare solo gli insetti nocivi e finiscono con
l’avvelenare il suolo e l’acqua);
• la quantità di rifiuti non correttamente smaltiti;
• la cementificazione, che ricopre il suolo di distese di cemento
e di asfalto.
E allora che cosa si deve fare?
Naturalmente le automobili ci sono utili per spostarci, le fabbriche per produrre ciò di cui
abbiamo bisogno, gli impianti di riscaldamento per non farci soffrire il freddo e così via.
Tuttavia occorre valutare, insieme ai vantaggi, anche i danni alla natura, e agire sempre
in maniera responsabile e consapevole.
Dobbiamo avere cura dell’aria, dell’acqua e del suolo: non sprecarle e non inquinarle.
ANCH'IO FACCIO
LA MIA PARTE!
• Osservate i disegni, poi scrivete che cosa potete fare anche voi bambini per preservare l’aria, l’acqua e il suolo.
Provate infine ad allungare l’elenco dei comportamenti ecologici riflettendo insieme.
doccia 30-60
bagno 100
197
<l
<l
22/12/14 12:54
RIPASSIAMO INSIEME
MI DOMANDO
RISPONDO
Qui puoi anche
verificare se le ipotesi
che hai fatto sono
corrette.
Aria, acqua, suolo:
sono solidi, liquidi
o gas?
L’aria è un miscuglio di gas, soprattutto azoto e ossigeno.
L’acqua è presente in natura in tutti e tre gli stati: liquido
(mari, fiumi, laghi, nuvole, pioggia), solido (neve, ghiaccio),
gassoso (vapore acqueo nell’aria).
Il suolo è un miscuglio che comprende sostanze solide (resti
di esseri viventi e frammenti di roccia), liquide e gassose (acqua
e aria che riempiono tutti gli spazi fra le particelle solide).
Può esserci vita senza
di essi?
No, tutti e tre sono indispensabili per la vita.
L’aria permette agli esseri viventi di respirare, mantiene sulla
Terra temperature adatte alla vita, brucia i meteoriti (impedendo
che arrivino al suolo), blocca i raggi ultravioletti più dannosi.
L’acqua è il principale “mezzo di trasporto” delle sostanze nel
corpo dei viventi: per questo non possiamo vivere senza bere.
Il suolo permette la vita delle piante, che forniscono cibo a tutti
i viventi; ci fornisce acqua potabile e materiali da costruzione;
decompone e “ricicla” sia i rifiuti, sia i resti degli esseri viventi.
Quali sono le principali
caratteristiche
e proprietà dell’aria?
L’aria è trasparente: per questo non la vediamo.
Essendo materia, occupa uno spazio e ha una massa-peso.
Come ogni altro gas, è elastica e non ha forma né volume
propri. Scaldandosi, si espande e diventa più leggera;
raffreddandosi, si comprime e diventa più pesante.
Quali sono le principali
caratteristiche
e proprietà dell’acqua?
L’acqua compie i passaggi di stato a temperature comuni sulla
Terra. Forma facilmente soluzioni, perciò è un buon “mezzo
di trasporto” (scioglie le sostanze e le trasporta con sé).
Si distribuisce in recipienti collegati secondo il principio dei vasi
comunicanti. Risale in canali sottili per capillarità.
Qual è il tipo di
suolo più adatto alle
coltivazioni?
Per essere fertile, ossia adatto alle coltivazioni, un suolo deve
essere ricco di sostanze organiche, limoso, leggero (cioè ben
areato). Un suolo di questo tipo è anche in grado di trattenere
la giusta quantità d’acqua.
198
198
22/12/14 12:54
SCIENZE
LE MIE C OMPETENZE
ORGANIZZO ED ESPONGO
• Colora i riquadri delle tre sezioni: quelli che si riferiscono all’aria in verde, all’acqua
in azzurro, al suolo in marrone. Poi usali per completare le mappe scrivendo i numeri
corrispondenti. Usa le mappe per esporre ciò che hai imparato. Puoi anche ricopiarle
compilate sul tuo quaderno.
SEZIONE I: CHE COS’È
1. è una sostanza comune in tutti tre gli stati
2. è un miscuglio di gas
3. è un miscuglio di sostanze solide organiche e inorganiche, aria e acqua
SEZIONE II: CARATTERISTICHE E PROPRIETÀ
4. è elastica
5. forma facilmente soluzioni
6. può essere più o meno impermeabile
7. quella fredda è più dilatata e leggera di quella calda
8. sale per capillarità
SEZIONE III: CHE COSA COSTITUISCE
9. costituisce lo strato più superficiale della crosta terrestre
10. quella intorno alla Terra costituisce l’atmosfera
11. cambiando stato in natura
costituisce un ciclo
ARIA
CHE COS’È
CARATTERISTICHE E PROPRIETÀ
CHE COSA COSTITUISCE
.........................
.........................
.........................
ACQUA
CHE COS’È
CARATTERISTICHE E PROPRIETÀ
CHE COSA COSTITUISCE
.........................
.........................
.........................
SUOLO
CHE COS’È
CARATTERISTICHE E PROPRIETÀ
CHE COSA COSTITUISCE
.........................
.........................
.........................
¢Per raccogliere le idee puoi utilizzare anche la mappa che trovi a pagina 13 del tuo quaderno dei compiti.
199
199
22/12/14 12:54
I viventi e l’ambiente
Viventi e tecnologia
Dalla Preistoria fino a oggi, l’uomo ha sempre
ricavato dai viventi cibo, materiali e… idee!
orzo
Dalle piante
La coltivazione di piante alimentari, soprattutto cereali (grano,
orzo, mais, riso...), ha cambiato la vita dell’uomo e accelerato il
progresso più di qualsiasi altra invenzione o scoperta.
Subito dopo le piante alimentari vennero coltivate le piante
tessili: cotone, lino e canapa.
La legna ha scaldato e dato luce all’uomo per millenni, prima dell’arrivo
dei termosifoni e delle lampadine, ed è tuttora usata come materiale da
costruzione. È legna, fossilizzata, anche il carbone, che è un’importante
fonte di energia.
I fusti flessibili degli arbusti vengono intrecciati per produrre cesti e altri
oggetti, nell’antichità come oggi.
Derivano dalle piante anche la carta e, prima di essa, i rotoli di papiro.
Dalle piante si ricavano gomme, resine, profumi e molte medicine. L’aspicarbone
rina, per esempio, fu ricavata inizialmente dalla corteccia del salice.
Ed è stata sempre una pianta, la bardana, a ispirare
l’invenzione del velcro (come quello che c’è magari
papiro
velcro
sulle tue scarpe per chiuderle): i suoi frutti presentano dei piccoli uncini che si agganciano saldamente al pelo degli animali. Il velcro, artificiale, è
realizzato sullo stesso principio.
EN
ET Z
COMP
COMP
C
E
IMPARO DALLA REALTÀ
bardana
E
EN
ET Z
• Provate a realizzare in classe
l’elenco di tutte le piante alimentari che conoscete.
Poiché sarà lunghissimo, vi consigliamo di scriverlo
al computer: sarà più facile mantenere l’ordine alfabetico
ed evitare doppioni.
220
220
22/12/14 12:58
SCIENZE
latte
lana
Dagli animali
Uova, latte e carne, naturalmente, ma anche miele, cuoio, pelli e pellicce, seta
e lana (di pecora, ma anche di capra, coniglio, cammello, lama, alpaca…): dagli
animali gli uomini hanno imparato a ricavare cibo e materiali.
Hanno trovato un uso prezioso perfino gli escrementi, usati come concime
in agricoltura.
Gli animali sono poi stati a lungo usati come fonte di energia, per esempio
per trainare carri e aratri.
Molte tecnologie, infine, si sono ispirate agli animali: per
volare, gli uomini hanno a lungo studiato le ali degli uccelli. Oggi si costruiscono case a imitazione dei termitai, che senza impianti né di
riscaldamento né di climatizzazione mantengono la temperatura stabile e assicurano un
costante ricambio d’aria.
deltaplano
termitaio
termitaio
Dai funghi e dai microrganismi
pane
Funghi e microrganismi svolgono un ruolo prezioso
nelle tecnologia alimentare e farmaceutica.
Per fare il pane, la pasta, il vino e la birra sono
necessari dei lieviti.
Yogurt e aceto invece vengono prodotti
grazie all’azione di alcuni batteri.
Il primo antibiotico, utilizzato per combattere
molte malattie, fu la penicillina,
che è una muffa.
yogurt
penicillina
221
221
22/12/14 12:58
Numeri e operazioni
LE FRAZIONI
1
4
1
16
STUDIO CON TE!
• Completa.
Per indicare che fetta
manca nella torta ci
serve una .......................................
EN
ET Z
COMP
COMP
C
E
RIFLETTO
EN
ET Z
E
2
8
Una fetta di torta, due pezzi di pizza… Per indicare queste quantità, i numeri
naturali non bastano. Infatti, non è sufficiente dire: “1” fetta, bisogna anche
specificare: “su quante”, perché se la torta è divisa in 4, le fette sono grandi,
ma se è divisa in 16, le fette sono… fettine!
Ci servono dunque dei numeri “doppi”. Questi numeri “doppi” sono le frazioni.
1
6
NUMERATORE: indica quante parti consideriamo
LINEA DI FRAZIONE: indica una divisione in parti uguali
DENOMINATORE: indica in quante parti è diviso l’intero
Per leggere le frazioni, si usano i numeri cardinali (uno, due, tre….) per il numeratore e i numeri ordinali (terzo, quarto, quinto…) per il denominatore; il
denominatore 2 si legge “mezzo”.
1 si legge “un sesto”
2 si legge “due sesti” 1 si legge “un mezzo”
6
6
2
1
1
1
Le frazioni con 1 al numeratore (per sempio , , , 1 e così via) si chia2 3 4 10
mano frazioni unitarie oppure unità frazionarie.
ESERCIZI
1 Colora ogni figura come indicato dalla frazione.
1
2
• In questo caso posso
usare le frazioni?
Sì, certo.
No, perché la linea
di frazione indica una
divisione in parti uguali.
3
4
2
3
5
8
1
3
2 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata di ogni figura.
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
262
262
22/12/14 14:16
MATEMATICA
Frazioni proprie,
improprie, apparenti
8
6
1
6
6
6
STUDIO CON TE!
• Osserva le frazioni.
9
4
12
4
• Leggi la domanda.
Che differenze ci sono tra questi tre gruppi di frazioni?
• numeratore multiplo/
divisore del denominatore
• L a frazione vale un
intero o più interi.
Le frazioni proprie
rappresentano una parte minore dell’intero e
hanno il numeratore
minore del denominatore.
Le frazioni improprie
rappresentano una parte maggiore dell’intero
e hanno il numeratore
maggiore del denominatore.
Le frazioni apparenti
rappresentano uno o
più interi e hanno il
numeratore che è un
multiplo del denominatore.
• Segui il ragionamento:
completa e cancella
le alternative errate.
• Leggi le definizioni,
che forniscono la
risposta.
EN
ET Z
RIFLETTO
C
COMP
• numeratore
denominatore
• La frazione vale più di
un intero.
E
• numeratore < denominatore
• La frazione vale meno
di un intero.
COMP
3
4
E
EN
ET Z
ESERCIZI
1 Colora di rosso le frazioni proprie, di blu le frazioni improprie, di verde
le frazioni apparenti. Per le frazioni apparenti, scrivi sotto il numero intero
corrispondente.
3
2
5
7
10
5
63
8
8
2
20
2
1
100
8
7
3
5
9
3
2
2
5
4
.........
.........
.........
.........
.........
.........
.........
.........
.........
.........
.........
.........
• Perché le frazioni
apparenti si chiamano
così? Perché “sembrano”
frazioni, ma in realtà
corrispondono a numeri
interi. Osserva.
6 =1
6
2 Scrivi tre frazioni proprie, tre improprie e tre apparenti.
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
12 = 3
4
263
263
22/12/14 14:16
Numeri e operazioni
ESERCIZI
1 Colora e scrivi la
frazione complementare.
1
4
......
......
Frazioni complementari
ed equivalenti
Che cos’hanno di particolare queste coppie di frazioni?
2 Collega le frazioni
complementari.
3
4
3
4
7
6
3
7
3
6
3 Scrivi la frazione
complementare.
9
1
12
3
1
4
1
2
......
......
......
......
......
......
2
4
2
4
2
6
Insieme, formano .................................................
Due frazioni si dicono complementari quando insieme formano l’intero.
Che cos’hanno di particolare questi gruppi di frazioni?
4 Colora e scrivi la
frazione equivalente.
2
8
......
......
5 Collega le frazioni
equivalenti.
10
1
6
15
5
2
10
50
18
6
2
3
6 Scrivi una frazione
equivalente.
2
20
7
5
30
3
......
......
......
......
......
......
4
6
1
2
2
3
2
4
4
6
6
9
3
6
Le frazioni, pur essendo diverse, rappresentano la ............................ parte dell’intero.
Le frazioni che rappresentano una stessa parte dell’intero si dicono frazioni
equivalenti. Osserva:
:2
2
4
x3
1
2
:2
:2
3
6
x3
4
6
x3
2
3
:2
6
9
x3
La linea di frazione indica una divisione, perciò vale la proprietà invariantiva.
Sono dunque frazioni equivalenti quelle che si ottengono dividendo o moltiplicando per uno stesso numero sia il numeratore sia il denominatore.
264
264
22/12/14 14:16
MATEMATICA
Confronto di frazioni
3
5
2
7
3
8
6
7
Qual è la frazione maggiore di ogni coppia? Come la riconosco?
6
7
EN
ET Z
Le parti sono tutte uguali (infatti il
fatti il ..................................................... è sempre 3),
........................................................................
ma i quinti sono più grandi degli
...........
.
Quando il numeratore è uguale, è
maggiore la frazione con il denominatore minore.
Quando il denominatore è uguale, è
maggiore la frazione con il numeratore maggiore.
è sempre
), ma 2 sono meno di ............
.........................................................
C
COMP
RIFLETTO
E
Prendo lo stesso numero di parti (in-
EN
ET Z
2
7
COMP
3
8
E
3
5
• Una frazione
impropria è sempre
maggiore/minore di una
frazione propria.
• Una frazione propria è
sempre maggiore/minore
di una frazione apparente.
ESERCIZI
1 Confronta le coppie di frazioni: scrivi <, > oppure =.
1
2
3
2
5
8
6
8
5
8
5
6
94
100
94
100
6
3
3
3
8
9
7
9
4
5
4
6
4
7
4
14
3
4
3
5
9
9
9
10
7
8
10
8
1
5
1
4
9
10
10
10
6
5
3
5
2 Prova a confrontare anche queste frazioni. Per farlo, completa i ragionamenti proposti.
3
3
6
2
12
6
5
4
4
10
2
5
Sono entrambe frazioni ...............................................; la prima corrisponde al numero intero ..........., la seconda a ...........
Se le rappresento con un cerchio, noto che la prima frazione corrisponde a ........... cerchi, mentre la seconda
a ........... cerchio e un pezzetto.
La linea di frazione indica una divisione, quindi posso applicare la proprietà ............................................. e dividere per
4
uno stesso numero sia il ........... sia il ........... Se divido per ........... i termini della frazione
, ottengo proprio ...... .
10
......
265
265
22/12/14 14:16
Numeri e operazioni
INVALSI
1 Indica con una crocetta le figure frazionate, cioè divise in parti uguali.
2 Come si legge la frazione 3 ?
8
A. tre otto
B. otto terzi
C. tre ottavi
D. terzi ottavi
3 Come si scrive la frazione undici decimi?
10
11
11
11
A.
B.
C.
D.
11
10
12
11
ESERCIZI
1 Colora e scrivi l’unità frazionaria.
......
......
......
......
......
......
......
......
2 Rappresenta le frazioni: dividi le figure come indicato dal denominatore e colora tante parti
quante sono quelle indicate dal numeratore.
2
6
3
4
3 Riconosci le frazioni complementari e cancella le intruse.
9
16
16
16
7
16
5
16
16
9
2
5
2
25
1
5
23
25
52
25
4 Completa in modo da avere coppie di frazioni equivalenti.
1
2
2
......
6
8
......
4
10
100
1
......
4
5
20
......
3
2
45
5 < ......
13
13
4 > 4
5
......
8 < 8
9
......
6 Riscrivi le frazioni in ordine crescente:
dalla minore alla maggiore.
2
4
2
2
2
45
2
5
2
8
2
20
2
7
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
7 Riscrivi le frazioni in ordine decrescente:
dalla maggiore alla minore.
5 Completa in modo che il confronto sia corretto.
9 > ......
8
8
2
4
7
8
2 < 2
4
......
6 > 6
10
......
4 > ......
12
12
15
6
2
6
1
6
6
6
14
6
12
6
16
6
< 3
5
5
4 > ......
8
8
5 > 5
7
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
266
266
22/12/14 14:16
MATEMATICA
Frazioni sulla linea dei numeri
Proviamo a mettere le frazioni sulla linea dei numeri: faremo molte scoperte.
0
1
2
Iniziamo con le frazioni unitarie: 1 , 1 ,
2 3
1
1
0
1 0
2
2
1 … L’intero è il tratto di linea da 0 a 1. Dunque:
4
1
1
1
1
1
1 0 4
3
3
3
4
Sulla linea dei numeri si collocano così:
1
0
1
3
2
1
1
2
4
SCOPERTE • Con i numeri naturali: 1 > 2 > 3 > 4...
3
1
4
1
4
1
3
• Con i numeri frazionari (frazioni): 1 > 1 > 1 ...
2 3 4
Collochiamo ora le frazioni proprie, improprie e apparenti: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 8 , 10, 12 .
4 4 4 4 4 4 4 4 4
3
0
1
2
12
2
4
5
7
8
10
1
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
SCOPERTE • Le frazioni proprie si trovano tutte a sinistra, “prima” dell’1; le frazioni improprie stanno tutte a
destra, “dopo” l’1; le frazioni apparenti si trovano tutte in corrispondenza di un numero naturale.
• I numeri frazionari comprendono i numeri naturali, infatti questi ultimi possono essere scritti
come frazioni apparenti.
Ora colloca tu due frazioni equivalenti: 3 e 6 .
2 4
0
1
3
2
SCOPERTE • Le frazioni equivalenti fra loro si trovano sullo stesso ……...........................................….... della linea dei numeri.
ESERCIZI
1 Collega le frazioni al punto giusto della linea dei numeri.
0
1
1
2
3
2
2
3
4
6
2
12
4
3
10
4
267
267
22/12/14 14:16
Numeri e operazioni
PROBABILITÀ e frazioni
STUDIO CON TE!
• Nel lancio del dado,
quante probabilità ci
sono che esca l’1?
Sottolinea la risposta
nel testo.
La matematica ci aiuta anche nelle situazioni di incertezza. Essa ci permette,
infatti, di calcolare quante probabilità ci sono che un certo fatto si verifichi, cioè
di quantificare la probabilità di un evento.
Se lanciamo un dado, non sappiamo che cosa uscirà: il risultato è incerto.
Sappiamo però che un dado ha 6 facce; dunque ogni faccia ha 1 probabilità su 6
di uscire, cioè un sesto di probabilità ( 1 ).
6
Per calcolare ed esprimere le probabilità, come vedi, servono le frazioni!
Se lancio il dado,
che cosa uscirà?
ESERCIZI
1 Da quale sacchetto
conviene pescare se si
desidera una caramella
alla fragola?
Qual è la probabilità che esca un numero pari, oppure dispari?
• I numeri pari che possono uscire sono il 2, il 4, il 6, dunque ci sono 3 casi
3.
favorevoli su 6 casi possibili
6
1.
Dire “3 su 6” è come dire la metà, cioè un mezzo
2
3
1
Infatti e sono frazioni equivalenti.
6 2
• I numeri dispari che possono uscire sono l’.........., il
........
1
probabilità è
oppure .
........
..........
, il
..........
, dunque la
........
Valutiamo infine altri due casi un po’ particolari.
• Quante probabilità ci sono che esca un numero da 1 a 6?
6 su 6, cioè 6 , cioè 1. 6 , infatti, è una frazione apparente.
6
6
Dunque è certo che uscirà un numero da 1 a 6.
• Quante probabilità ci sono che esca un numero maggiore di 6?
Nessuna, cioè 0. Dunque è impossibile che esca un numero maggiore di 6.
Perché?
........................................................................
........................................................................
Ricapitoliamo. Quando un evento è:
• certo, la sua probabilità è 1;
• impossibile, la sua probabilità è 0;
• probabile, la sua probabilità è una frazione
n. casi favorevoli
n. casi possibili
270
270
22/12/14 14:16
MATEMATICA
Previsioni
Calcolare le probabilità ci permette di fare previsioni ragionevoli.
È più ragionevole prevedere che esca il numero 1 o che esca un numero dispari?
3
1
probabilità ........
dispari
probabilità
6
6
1 < 3 , è più ragionevole prevedere che esca un numero dispari.
Poiché 6
6
ESERCIZI
1 Da questo sacchetto quante probabilità ci sono di pescare:
un dado
......
una pallina
...... una pallina rossa
......
una piramide
...... ......
......
......
......
2 Colora le stelline in modo che siano rispettate le seguenti probabilità di pescare:
stellina rossa
1
4
stellina blu
2
4
stellina gialla
1
4
3 Quante probabilità ci sono che:
• nel lancio di una moneta esca testa?
......
......
• in una dozzina di uova ci siano 13 uova rotte? .....................................
• dal sacchetto della tombola esca un numero da 1 a 90? ................
INVALSI
1 Considera un mazzo da 40 carte. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).
Prendendo a caso una carta:
V F
A. è più probabile estrarre una carta rossa che una carta nera.
V F
B. è ugualmente probabile che esca una carta di cuori che una carta di fiori.
V F
C. è più probabile estrarre una carta con una figura che una carta con un numero.
V F
D. è impossibile estrarre una carta con il numero 20.
271
271
22/12/14 14:16
SPAZIO E
OSSERVO
1
Abbina ogni parola
allʹimmagine
corrispondente,
numerandole allo
stesso modo.
2
parallele
angoli
esagonale
contorno
superficie
simmetrico
rotazione
3
4
302
302
22/12/14 14:21
MATEMATICA
FIGURE
MI DOMANDO
• Come si calcola
la lunghezza di una
cornice? E la superficie
che racchiude?
5
6
• Apri e chiudi le
forbici: che cosa cambia?
l’ampiezza dell’angolo
formato dalle lame
la lunghezza delle
lame
• Come ti sembrano
le celle dell’alveare?
regolari
irregolari
• Che cos’ha di
particolare la riga
rossa sulla farfalla?
• Come puoi descrivere
il movimento della
girandola?
7
Ragiona e prova
a rispondere.
Poi verifica le tue
risposte nelle pagine
che seguono.
Le parole che hai abbinato sono parole della geometria: la parte della
matematica che conoscerai nelle prossime pagine e che ti guiderà nel
mondo dello spazio e delle figure. Imparerai a riconoscerle e nominarle, scoprirai le loro caratteristiche e proprietà, troverai il modo di
calcolarne le misure e le farai muovere in modi diversi. Conoscerai
anche i criteri per classificarle e per rappresentare le classificazioni.
303
303
22/12/14 14:21
Spazio e figure
Punti e linee
STUDIO CON TE!
• Cerca le risposte
nel testo.
Qual è la forma dello
spazio che:
– non ha dimensioni?
La geometria è la parte della matematica che studia le forme nello spazio.
La forma più semplice è il punto. A
Quello disegnato in realtà è un cerchietto: un punto vero, infatti, è così piccolo
che non ha dimensioni (né lunghezza, né larghezza).
...........................................................................
– ha una sola
dimensione?
...........................................................................
• Osserva le scritte
dei disegni e cancella
le alternative errate.
– I punti si indicano
con una lettera
maiuscola/minuscola.
– Le rette e le
semirette si indicano
con una lettera corsiva
maiuscola/minuscola.
– I segmenti si indicano
con le lettere maiuscole/
minuscole degli estremi
con un breve trattino
sopra/sotto.
Con due punti è possibile individuare una linea.
Quello disegnato in realtà è un rettangolino: una linea vera, infatti, ha un’unica
dimensione (la lunghezza, ma nessuna larghezza).
La classificazione delle linee
Una linea è molto più complicata di un punto. Infatti, può essere:
aperta
chiusa
curva
spezzata
mista
In particolare si chiama:
RETTA una linea illimitata che mantiene sempre la stessa direzione.
retta r
SEMIRETTA ciascuna delle due linee in cui una retta viene divisa da un suo
punto; la semiretta ha un punto d’origine, ma non una fine.
semiretta s
O
semiretta t
SEGMENTO un tratto di retta delimitato da due punti, detti estremi del segmento.
EN
ET Z
C
COMP
COMP
E
RIFLETTO
A
E
EN
ET Z
• Indica se le
frasi sono vere o false.
– Un segmento
è una linea chiusa. V F
– Una retta non
può essere chiusa. V F
– Una linea spezzata è
formata da più segmenti.
V
segmento AB
B
ESERCIZI
1 Disegna una linea:
spezzata chiusa
mista aperta
curva chiusa
F
304
304
22/12/14 14:21
MATEMATICA
Analizziamo ora la posizione reciproca di due rette. Le possibilità sono due.
RETTE PARALLELE: hanno la stessa direzione e non si incontrano mai.
RETTE INCIDENTI: hanno direzioni diverse e si incontrano in un punto.
Un caso particolare di rette incidenti è quello delle
rette perpendicolari, che incontrandosi dividono il
piano in quattro parti uguali.
EN
ET Z
C
E
EN
ET Z
• Riconosci delle linee in questi paesaggi: tracciale e per ciascuna indica il nome.
.....................................................................................
.....................................................................................
2 Disegna due rette
incidenti che abbiano il punto
d’incontro fuori dal riquadro.
È possibile che queste rette siano perpendicolari? No. Se non ci
credi, prova a disegnarle.
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
COMP
C
E
RIFLETTO
E
1 Ripassa di rosso le rette parallele e di blu le rette
perpendicolari.
COMP
EN
ET Z
ESERCIZI
EN
ET Z
.....................................................................................
COMP
COMP
E
IMPARO DALLA REALTÀ
• Indica se le affermazioni
sono vere o false.
– Due rette parallele mantengono
sempre la stessa distanza reciproca.
– Due rette possono essere
parallele e perpendicolari.
– Due rette possono essere incidenti
e perpendicolari.
– Due rette diverse possono
incontrarsi in due punti.
– Due rette possono avere la stessa
direzione ed essere incidenti.
– Se la retta r è parallela alla retta s
e perpendicolare alla retta t, allora
le rette s e t sono parallele fra loro.
305
305
22/12/14 14:22
Spazio e figure
ESERCIZI
1 Colora i quadrilateri e scrivi il loro nome.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
INVALSI
1 Quale segmento è perpendicolare al segmento AB?
F
C
A
D
G
I
B
E
A. CD
B. EF
C. GI
B. Convesso
C. Acuto
3 Quali figure hanno la stessa forma?
Fig. 2
B. Fig. 1, Fig. 2 e Fig. 3
C. Fig. 1 e Fig. 3
D. nessuna
B. 2
C. 3
D. 4
A. 2 quadrati, 1 triangolo, 1 esagono,
1 rettangolo.
B. 2 quadrati, 1 triangolo, 1 esagono,
1 rettangolo, 1 parallelogramma.
C. 2 quadrati, 1 triangolo, 1 trapezio,
1 rettangolo, 1 parallelogramma.
D. 3 quadrati, 1 triangolo, 1 esagono,
1 rettangolo, 1 parallelogramma.
D. Ottuso
6 In quale trapezio non è stata tracciata un’altezza?
Fig. 3
Fig. 1
A. Fig. 1 e Fig. 2
A. 1
5 Da quali figure è composta la casetta?
D. Nessuno
2 Come si chiama questo angolo?
A. Concavo
4 Quanti trapezi vedi nella figura a lato?
Fig. 1
A. Fig. 1
B. Fig. 2
C. Fig. 3
D. Fig. 4
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
314
314
22/12/14 14:22
MATEMATICA
Disegnare i poligoni
Con una riga e una squadra a 60°
puoi disegnare qualsiasi triangolo e
quadrilatero.
Prima di tutto impara a tracciare
linee perpendicolari e linee parallele.
linee
perpendicolari
linee
parallele
H
60°
Per il triangolo isoscele procedi così: scegli sulla linea
di base due punti che abbiano la stessa distanza dal
punto H, poi collega i punti alla linea di altezza.
Per i trapezi, ti bastano
due linee parallele e un
triangolo.
Usa la linea
di servizio per
realizzare il
disegno, poi
cancellala.
linea di servizio
trapezio scaleno
60°
Per il triangolo equilatero procedi come per quello
isoscele, ma collega con la squadra: come sai, infatti,
i triangoli equilateri hanno gli angoli tutti di 60°.
trapezio isoscele
trapezio rettangolo
Per i parallelogrammi, devi tracciare sempre due coppie di linee parallele.
rettangolo
parallelogramma
Per il quadrato e il rombo procedi come per il rettangolo e il parallelogramma,
ma traccia coppie di linee parallele con distanze uguali fra loro.
315
315
22/12/14 14:22
Spazio e figure
La simmetria
STUDIO CON TE!
Qui trovi la definizione
di simmetria:
sottolineala.
UN AIUTO DALLE...
SCIENZE
Nel mondo della natura è
facilissimo incontrare delle
simmetrie!
Ecco ancora le figure 1 e 4 della pagina 329. Per sovrapporle,
ci serve una simmetria.
La SIMMETRIA è il ribaltamento rispetto a una linea retta,
chiamata asse di simmetria.
Per descriverla, basta rappresentare l’asse di simmetria.
L’asse di simmetria può avere qualsiasi posizione e direzione.
1
1
4
4
Può inoltre accadere che in una figura sia riconoscibile un
asse di simmetria interno.
ESERCIZI
1 Traccia gli assi
di simmetria.
1
Isometrie… composte
1A
Ecco infine i triangoli 1 e 5 di pagina 329.
Per sovrapporli devi combinare più isometrie, cioè applicarle l’una dopo l’altra.
Qui sotto ti proponiamo un modo (prova
a riprodurlo praticamente usando un triangolino di cartone), ma ce ne sono tanti altri.
1
5
2A
a
2
1
5
A
B
O
v
3
3A
a) A
pplica al triangolo 1 una simmetria rispetto all’asse a: ottieni il triangolo A;
b) applica al triangolo A una rotazione di 90° in senso antiorario intorno al centro
O: ottieni il triangolo B;
c) a
pplica al triangolo B la traslazione descritta dal vettore v: ottieni il triangolo 5.
332
332
22/12/14 14:24
MATEMATICA
ESERCIZI
1 Trasla le figure come indicato dal vettore.
2 Ruota le figure rispetto al punto O come indicato.
270° in senso orario
180°
360°
O
O
O
3 Disegna le figure simmetriche rispetto all’asse indicato.
INVALSI
1 Quali tra le lettere qui sotto sono
simmetriche?
ABCDEHILMNOPSTUVZ
A. L N P S Z
2 L’ottagono a lato può ruotare intorno
al proprio centro.
È stato ruotato: quale simbolo c’è nella casella
indicata con il ?
A. Picche
B. A B C D E H I M O T U V
B. Fiori
C. Tutte
C. Denari
D. Solo la lettera O
D. Cuori
?
333
333
22/12/14 14:24
MATEMATICA
RIPASSIAMO INSIEME
MI DOMANDO
Qui puoi anche
verificare se le ipotesi
che hai fatto sono
corrette.
RISPONDO
Che cos’è la geometria?
La geometria è la parte della matematica che studia le forme
nello spazio: le classifica, studia le loro proprietà, le misura,
le sposta e le trasforma nello spazio.
Quanti tipi di “oggetti”
geometrici conosco?
Quest’anno hai conosciuto i punti, le linee, gli angoli, i triangoli
e i quadrilateri, che sono poligoni.
• I punti non hanno dimensioni.
• Le linee hanno una dimensione: la lunghezza.
• Gli angoli sono le parti di piano individuate da rette incidenti.
Che cos’è un poligono?
Un poligono è la porzione di piano delimitata da una linea
spezzata chiusa. I poligoni sono figure piane e hanno due
dimensioni: lunghezza e larghezza.
Come si calcolano
il perimetro e l’area
dei poligoni?
• Il perimetro è la misura del contorno e si indica con le misure
di lunghezza (m). Per calcolarlo si sommano le misure dei lati.
• L’area è la misura della regione interna e si indica con
le misure di superficie (m2). Per calcolarla si trasforma il
poligono o il doppio del poligono in un parallelogramma e poi
si moltiplicano fra loro lunghezza (base) e larghezza (altezza).
Che cosa e quali sono
le isometrie?
Le isometrie sono le trasformazioni che conservano la forma
e le dimensioni delle figure, cioè che trasformano le figure
in figure congruenti. Sono tre:
• la traslazione, cioè lo spostamento in linea retta;
• la rotazione intorno a uno punto;
• la simmetria rispetto a un asse.
Che cosa significa
classificare?
Classificare significa formare classi, cioè raggruppare
gli elementi dati in base a uno o più criteri.
Come si rappresentano
le classificazioni?
Per rappresentare le classificazioni si usano i diagrammi di
Eulero-Venn, i diagrammi di Carroll e i diagrammi ad albero.
335
335
22/12/14 14:24
Spazio e figure
LE MIE C OMPETENZE
RAPPRESENTO
• Completa la mappa: disegna le figure nominate.
PUNTI
rette
curve
FIGURE
GEOMETRICHE
LINEE
parallele
incidenti
ANGOLI
giro
retto
acuto
perpendicolari
ottuso
concavo
piatto
convesso
POLIGONI
336
336
scaleno
TRIANGOLI
isoscele
equilatero
acutangolo
rettangolo
ottusangolo
trapezio
rombo
QUADRILATERI
parallelogramma
rettangolo
quadrato
¢Per raccogliere le idee puoi utilizzare anche la mappa che trovi a pagina 83 del tuo quaderno dei compiti.
22/12/14 14:24