Lezione 10. Risposta in frequenza

Lezione 10.
Risposta in frequenza
F. Previdi - Automatica - Lez. 10
1
Schema della lezione
1. Risposta alla sinusoide
2. Teorema della risposta in frequenza
3. Risposta in frequenza
F. Previdi - Automatica - Lez. 10
2
1. Risposta alla sinusoide
ut 
Gs

G s   g
s
yt 
 1  sT 
 1  s 
i
i
As. stabile
i
i
u t   Asin t 
y t   ?
F. Previdi - Automatica - Lez. 10
3
2. Teorema della risposta in frequenza
u t 
G s 
y t 
As. stabile
u t   Asin  t 
Allora a transitorio esaurito (al lato pratico per t > ta)
y t   B sin  t   
dove: B  G  j   A
  G  j  
indipendentemente dalle condizioni iniziali del sistema
F. Previdi - Automatica - Lez. 10
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Esempio
1
G s  
1 s
u1 t   sin 0.5t 
1  0.5 rad/s
u2 t   sin 5t 
2  5 rad/s
1

 G  j 0.5  1  j 0.5  0.89

G  j 0.5  atan 0.5  26.6

1



G
j
5

 0.20

1  j5

G  j 5  atan5  78.6

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5
1
1
u1(t)
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-1
0
5
10
15
20
y1(t)
0.8
25
-1
0
10
15
20
25
1
1
u2(t)
0.8
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
0
5
10
15
20
y2(t)
0.8
0.6
-1
5
25
-1
0
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5
10
15
20
25
6
3. Risposta in frequenza
G  j
per tutti gli
0
Funzione complessa di variabile reale

G  j 
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7
Esempio
G s  
1 s
 1  1 
1  s 1  s 
 3  5 
G  j 
2
1  j
 1  1 
1  j 1  j 
 3  5 
2
1.5
Imaginary Axis
1
0.5
0
G  j 5  0.44  1.23 j
-0.5
G  j5  0.442  1.232 
-1
 1.306
-1.5
-1.5
-1
-0.5
0
Real Axis
0.5
1
1.5
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1.23
arg G  j 5  atan

0.44
 70,3
8