Coefficiente di variazione e scarto quadratico medio Per effettuare

Coefficiente di variazione e scarto quadratico medio
Per effettuare confronti di variabilità tra distribuzioni diverse conviene fare riferimento al
coefficiente di variazione piuttosto che allo scarto quadratico medio (o deviazione standard), poiché
il coefficiente di variazione tiene conto della media della distribuzione.
Ricordiamo che la varianza è la media delle differenze elevate al quadrato tra ciascuna delle
osservazioni in un gruppo di dati e la media aritmetica dei dati stessi, µ.
σ2 =
1
N
N
∑ (x
i
− µ)
2
i =1
Quindi rappresenta l’errore al quadrato che commettiamo, in media, sostituendo ad una generica
osservazione, xi, la media, µ. Lo scarto quadratico medio è la radice della varianza e quindi
rappresenta la radice quadrata dell’errore (medio) al quadrato.
Consideriamo ora il seguente esempio. Supponiamo di aver rilevato in 10 negozi il prezzo di due
beni A e B (ad esempio, il prezzo di una camicia di un certo filato e il prezzo di un completo da
uomo) e di aver ottenuto i seguenti risultati:
Bene
A
B
Media
118,50
1649,00
Campo di variazione
110
700
Varianza
Scarto quadratico medio
1550,25
59409,00
39,37
243,74
Ora sembra abbastanza evidente che le fluttuazioni del prezzo del bene A sono superiori rispetto a
quelle del bene B sebbene le misure di variabilità considerate siano tutte superiori per il secondo
bene. Questa considerazione dipende dal fatto che la media dei prezzi per il bene B è più elevata di
quanto non lo sia quella relativa al bene A.
Il coefficiente di variazione, definito a partire da media e scarto quadratico medio, è l’indice
opportuno per confrontare la variabilità di due caratteri:
⎛ σ ⎞
⎟⎟ × 100%
CV = ⎜⎜
⎝|µ|⎠
µ≠0
Il CV risulta particolarmente utile quando si vuole confrontare la dispersione di dati aventi
differenti unità di misura o aventi range di variazione diversi.
Con riferimento all’esempio visto sopra, si ha:
Coefficiente di variazione:
Bene A
0,33
Bene B
0,15
Notiamo che contrariamente alle misure viste sopra, il coefficiente di variazione risulta più elevato
per il bene A.