Teoria cinetica dei gas (Prof Riguzzi 3ACH 2013/2014)

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE “G. MARCONI”
TECNOLOGIE CHIMICHE INDUSTRIALI
CLASSE 3ACH
LA TEORIA
CINETICA DEI GAS
(PAG 373 DEL LIBRO DI TESTO)
Prof. Roberto Riguzzi
1
LEGGI DEI GAS EMPIRICHE
(Leggi di Boyle, Charles e Gay Lussac)
CAMPO DI VALIDITA’
In un gas ideale:

le molecole sono puntiformi;

interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente
mediante urti perfettamente elastici;

non esistono forze di interazione tra le molecole del gas;

le molecole del gas sono identiche tra loro e
indistinguibili;

il gas non può essere liquefatto per sola compressione;

il calore specifico è costante;
I gas reali li approssimiamo a quelli ideali quando la
pressione è sufficientemente bassa e la temperatura
sufficientemente alta (Gas rarefatto).
LEGGI DI BOYLE
Robert Boyle
LEGGI DI BOYLE
Il frontespizio
della sua opera
più famosa, “Il
chimico
scettico”, contro
l’alchimia
LEGGE DI BOYLE
VERIFICA
SPERIMENTALE
Per una certa massa
di gas a temperatura
costante, il prodotto
del volume del gas V
per la sua pressione
P è costante.
LEGGE DI BOYLE
QUANTITATIVAMENTE
A temperatura costante, il prodotto
della pressione per il volume di un
gas è costante. Il volume e la
pressione sono inversamente
proporzionali.
P V  costante
LEGGE DI BOYLE
GRAFICAMENTE
La legge è rappresentata sul
piano cartesiano da curve
chiamate isoterme.
Sull’asse delle ascisse si
rappresenta il volume, su quello
delle ordinate la pressione
LEGGE DI BOYLE
ISOTERME
DEL GAS
IDEALE
Per ogni
temperatura
c’è una curva
distinta
LEGGE DI BOYLE
Poiché l’equazione:
X Y  K
Rappresenta un’iperbole, le isoterme
del gas ideale sono delle iperboli
equilatere, una per ogni valore di
temperatura
PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC (o di CHARLES)
Gay Lussac
Charles
PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC (o di CHARLES)
A pressione costante, il rapporto fra il
volume di un gas e la sua temperatura
assoluta è costante
V1 V2
= = Cost oppure V=k*T
T1 T 2
Se la temperatura è espressa in °C,
l'equazione risulta così modificata
V=V0*(1+t/273,15)
V=Volume
t=Temperatura in
Celsius
V0=VOLUME A 0°C
gradi
PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC (o di CHARLES)
Graficamente la curva è una linea retta,
rappresentata sul piano in cui in ascisse c’è la
temperatura e in ordinate il volume.

La retta interseca l’asse t nel punto
-273,15°C, ovvero nello zero della scala
Kelvin.

Lo zero kelvin è quella temperatura a cui un
gas si riduce in un volume nullo.

Utilizzando la scala Kelvin, possiamo dire che
il volume occupato da un gas è proporzionale
alla sua temperatura assoluta.

PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC (o di CHARLES)
Traslando l’asse V in tale punto,
ovvero passando dai gradi
centigradi ai kelvin
SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC
A volume costante, il rapporto fra la
pressione di un gas e la sua temperatura
assoluta è costante
P1
P2
=
= Cost oppure P=k*T
T1
T2
Se la temperatura è espressa in °C,
l'equazione risulta così modificata
P= Pressione
P=P0*(1+t/273,15)
t=Temperatura in gradi
Celsius
P0= Pressione A 0°C
SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC
VERIFICA
SPERIMENTALE
SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC
SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC
Graficamente la curva è una linea retta,
rappresentata sul piano in cui in ascisse c’è la
temperatura e in ordinate la pressione.

La retta interseca l’asse t nel punto
-273,15°C, ovvero nello zero della scala
Kelvin.

Lo zero Kelvin è quella temperatura a cui un
gas si riduce in un volume nullo.

Utilizzando la scala Kelvin, possiamo dire che
la pressione esercitata da un gas è
proporzionale alla sua temperatura assoluta.

LEGGE DI AVOGADRO
La stessa quantità di gas diversi
occupa, nelle stesse condizioni di
pressione e temperatura, lo stesso
volume.
Esiste una proporzionalità diretta fra il volume e
le moli di gas considerate
V = K*n
K rappresenta il volume molare alle condizioni di
temperatura e pressione del gas.
LEGGE DI AVOGADRO
Sono definite le condizioni standard di
temperatura e pressione (STP), corrispondenti a
1 atm e 273,15 K (0°C). Recentemente la IUPAC
ha scelto come pressione standard 1 bar
(100.000Pa).
Nelle STP il volume molare (Vm) corrisponde:
Vm= 22,4 L/mol (1 atm)
VmSTP= 22,711 (1 bar, suggerito IUPAC)
EQUAZIONE DI STATO
DEI GAS IDEALI
Le leggi empiriche precedentemente
descritte sono tutti casi particolari di
una sola formula, detta equazione di
stato dei gas perfetti
P V  n  R  T
P= pressione V= Volume
n=numero delle moli
T= temperatura
R= costante universale dei gas
COSTANTE UNIVERSALE
DEI GAS
R=
P*Vm
n*T
=
1atm*22,4L
1 mol*273,15K
R = 8,31 J/mole·K
R = 0,0821 atm*L/mol·K
EQUAZIONE DI STATO
DEI GAS IDEALI
Se P è costante:
 nR 
V
 T
 P 
Cioè V è proporzionale a T, perché
tutto ciò che sta tra parentesi è una
costante
EQUAZIONE DI STATO
DEI GAS IDEALI
Allo stesso modo, se V è costante:
 nR 
P
 T
 V 
Cioè P è proporzionale a T, perché
tutto ciò che sta tra parentesi è una
costante
EQUAZIONE DI STATO
DEI GAS IDEALI
Alcune considerazioni
nRT
V
P
Questa formula ci dice che, ad una data
pressione e temperatura, una mole di gas
occupa LO STESSO VOLUME, qualsiasi sia
la sua composizione chimica
EQUAZIONE DI STATO
DEI GAS IDEALI
Alcune considerazioni
Bisogna considerare che la legge vale per
i GAS RAREFATTI: le molecole sono così
lontane tra loro che il volume occupato
dalla molecola non è nulla in confronto al
volume libero.
Esempi: 10.4, 10.5, 10.6, 10.7 pag 379 e
seguenti.
LEGGE DI DALTON
(miscele gassose)
La pressione parziale di un gas introdotto in
un contenitore di volume V è la pressione che
il componente di una miscela gassosa
determinerebbe se occupasse da solo l'intero
volume V a disposizione.
La pressione totale di una miscela di gas è
data dalla somma delle pressioni parziali dei
singoli componenti la miscela
Ptot= pA + pB+.....
LEGGE DI DALTON
(miscele gassose)
Applicando la equazione di stato dei gas ad una
miscela di due componenti A e B
pA= nA*R*T/V
pB=nB*R*T/V Ptot=(nA+nB)*R*T/V
pA/Ptot=nA/(nA+nB)= yA dove il secondo termine è
definito come la frazione molare del componente A
nella miscela. Per cui la pressione parziale di
ciascun componente di una miscela è ottenuta
moltiplicando la pressione totale per la sua frazione
molare.
pA=Ptot* yA
LEGGE DI DALTON
(miscele gassose)
Esempio 10.8: la composizione dell'aria in % V/V è
N2=78,08% O2=20,95% Ar=0,93% altro=0,04%.
All condizioni STP, determinare la pO2, pN2, pAr, la Mm media e la
media dell'aria.
Dalle legge di Avogadro deduciamo che le frazioni
volumetriche dei componenti corrispondono alle frazioni
molari: yN2=0,7808 yO2=0,2095 yAr=0,0093
Dalle legge di Dalton calcoliamo le pressioni parziali
pO2=Ptot* yO2 =101325Pa*0,2095=21,2kPa
pN2= Ptot* yN2 = 101325Pa*0,7808=79,1 kPa
pAr= Ptot* yAr = 101325*0,0093=0,9 kPa
LEGGE DI DALTON
(miscele gassose)
La massa molare media dell'aria sarà la media pesata
delle Mm dei singoli componenti. Ricordiamo che le frazioni
volumetriche corrispondono alle frazioni in moli. Una mol di
aria conterrà perciò 0,7808 moli di N2; 0,2095 mol di O2;
0,0093 mol di Ar. Da cui
Mmmedia= 28,02*0,7808+32*0,2095+39,9*0,0093=28,95 g/mol
Densità media STP =massa/volume consideriamo una
mole di aria alle condizioni STP. V=nRT/P, la massa è la la
massa molare media.
media=Mm/V=P*Mm/RT=
=1atm*28,95g/mol/0,0821*273,15K=1,29 g/L
COMPOSIZIONE DELLA
ARMOSFERA
Gradiente barico verticale: 1hPa ogni 10 m.
GRADIENTE DI TEMPERATURA DELL'ATMOSFERA
LEGGE DI HENRY
La legge di Henry, formulata da William Henry nel 1803,
regola la solubilità dei gas in un liquido. In particolare essa
sostiene che:
Un gas che esercita una pressione sulla superficie di un
liquido, vi entra in soluzione finché avrà raggiunto in
quel liquido la stessa pressione che esercita sopra di
esso.
La legge di Henry dice che a temperatura costante, la
solubilità di un gas è direttamente proporzionale alla
pressione che il gas esercita sulla soluzione. Raggiunto
l'equilibrio, il liquido si definisce saturo di quel gas a quella
pressione.
LEGGE DI HENRY
Tale stato di equilibrio permane fino a quando la pressione
esterna del gas resterà inalterata, altrimenti, se essa
aumenta, altro gas entrerà in soluzione; se diminuisce, il
liquido si troverà in una situazione di sovrasaturazione ed il
gas si libererà tornando all'esterno fino a quando le pressioni
saranno nuovamente equilibrate. Un aumento di
temperatura, provocando aumento dell'energia cinetica del
gas, provoca una diminuzione di solubilità per l'effetto di
allontanamento delle molecole gassose dalla fase liquida.
LEGGE DI HENRY
Una espressione matematica della legge di Henry può
essere la seguente:
P=kC [k]= L*atm/mol
dove P è la pressione del gas sulla soluzione, C è la
concentrazione del gas nella soluzione e k è una costante
tipica di ciascun gas che correla la pressione del gas sulla
soluzione e la sua concentrazione il valore del coefficiente k
varia al variare del solvente e della temperatura.
Una definizione alternativa della costante di Henry è la
seguente:
P=kx [k]= atm (oppure Pa, bar, ….)
dove P è la pressione parziale del gas sopra la soluzione, e
x è la frazione molare del gas disciolto.
ESERCIZIARIO LEGGE DEI GAS
1) Una caldaia consuma 1,3 m3/ora di metano misurati a 1 atm e 15°C. Calcola la
quantità stechiometrica di aria necessaria al suo funzionamento espressa in m3
(temperatura dell'aria 5°C, pressione 1 atm). (R: 12,08m3)
2) In una bottiglia di 750cm3 di volume reagiscono completamente 2,500g di
Carbonato di Sodio con una soluzione di acido cloridrico in eccesso a 20°C. Dopo
aver scritto la reazione bilanciata, calcola le pressione dell'anidride carbonica
prodotta. (R: 8,11*104Pa).
3) Se la costante di Henry per l'azoto in acqua vale 965 l*atm/mol a 273,15K,
calcola quanti g di N2 si sciolgono in 200 mL di acqua a 5 atm e 0°C. (R: 2,9*10-2g)
4) Durante la fermentazione alcolica si produce anidride carbonica secondo la
reazione da bilanciare: C6H12O6 --> C2H5OH + CO2
La fermentazione avviene a 20°C e 0,1013 MPa. La CO2 prodotta è raccolta in un
palloncino. Calcola il volume del palloncino quando sono reagiti 25g di zucchero.
(R.: 6,67 L).
5) Calcola la densità dell'aria alle temperature di -5°C, 20°C e 55°C e alla
pressione di 1.013 mbar approssimando la sua composizione al 79% di N2
e 21% di O2. Confronta questo data con la densità della CO2 nelle
medesime condizioni e scrivi un commento. (R: 1,30g/L; 1,19g/L; 1,06g/L;
CO2:2,00g/L; 1,83 g/L; 1,64g/L).
6) Calcola il volume di aria necessaria a un motore che brucia 10,5 g di
benzina (isaottano C8H18). L'aria è misurata in cm3.
7) La costante di Henry dell’azoto in acqua è pari a 0° C a 965 l*atm/mol, a
20°C 1473 l*atm/mol, a 25°C 1639 l*atm/mol. Attraverso l'interpolazione
stima il valore della costante di Henry a 285 K e a 295K. (R: 1266 l*atm/mol
a 285K e 1534 l*atm/mol a 295K).
8) Usando i dati dell’esercizio precedente, calcola la concentrazione in g/Ldi
N2 presente nel sangue di un sub che respira aria alla pressione della
profondità di 30 m sotto il livello del mare e alla temperatura di 12°C. Nel
caso di risalita veloce senza decompressione, la diminuzione repentina
della pressione determinerebbe una minore solubilità del gas. Calcola in
cm3 il volume teorico dell’azoto che tornerebbe gassoso a causa della
diminuzione della pressione alla superficie del mare e alla temperatura di
28°C. (R: 0,07g/L, V= 49,0 cm3)
.
9) A 20°C la costante di Henry per l’azoto e l'ossigeno in acqua vale
rispettivamente 1473 l*atm/mol e 743 l*atm/mol. Calcola la massa dei due gas
che si scioglie in acqua esposta all'aria alla pressione di 760 mm di Hg,
supponendo che l'aria sia composta dal 21% di O2 e per il 79% di N2. (O2:
9,0*10-3 g; N2 1,5*10-2g).
10) Una miscela gassosa ad una pressione di 2,5 atm è costituita dal 70%v/v
di H2 e dal 30% v/v di O2. Sapendo che a 20°C si sciolgono 3,00 mg di H2 per
litro di acqua, calcola la costante di Henry per l'idrogeno in acqua. (R.: 1174,5
atm*l/mol).
11) Sapendo che un litro di CO2 gassosa a 15°C e una atmosfera si scioglie in
un litro di acqua, calcola la molarità di della CO2 in una soluzione a contatto
con anidride carbonica alla pressione parziale di 150 mm di Hg. Determina
inoltre il valore della costante di Henry per la CO2 in acqua a 15°C. (R:
0,0084mol/L; K=23,6 l*atm/mol)
EQUAZIONE DI WAN DER
WAALS DEI GAS REALI
L'equazione di stato dei gas reali deve
considerare lo scostamento dall'idealità
dovuto al volume delle particelle e dalle forze
di attrazione fra le particelle.
Per questo introduciamo il volume molare
residuo (b) che rappresenta il volume
occupato dalle particelle che riduce il volume
totale (V) a disposizione (V-nb).
EQUAZIONE DI WAN DER
WAALS DEI GAS REALI
La presenza di forze attrattive riduce la
pressione reale per una minore frequenza
degli urti e una minore velocità. Si introduce
il termina a, proporzionale al quadrato della
concentrazione.
L'equazione
pertanto
diventa:
[P+a(n/V)2] * (V – nb)= nRT
Pressione
PIANI DI CLAPEYRON
Isocora V=K
a
m
er
ot
Is
K
T=
Isobara P=K
Volume
PIANI DI CLAPEYRON
Nel piano di Clapeyron, ogni trasformazione viene
indicata con una particolare curva orientata:

L'isocora, trasformazione termodinamica nella quale il
volume rimane costante, è rappresentata da un
segmento verticale.

L'isobara, trasformazione termodinamica nella quale la
pressione rimane costante, è rappresentata da un
segmento orizzontale.

L'isoterma, è una variazione dello stato di un sistema
fisico durante la quale la temperatura rimane costante, è
rappresentata da un ramo di iperbole equilatera.

L'adiabatica, trasformazione termodinamica senza
scambio di calore con l'esterno, è rappresentata da un
ramo di esponenziale.
DIAGRAMMA DI
ANDREWS
DIAGRAMMA DI
ANDREWS
Isoterme della
CO2
La curva blu è
l’isoterma
critica,
sopra
la quale non vi
è
distinzione
tra liquido e
gas
DIAGRAMMA DI
ANDREWS
Nella parte
sotto la curva
rossa il corpo
non è
omogeneo ma
troviamo
liquido e gas
insieme (tratto
piano della
curva
TEORIA CINETICO
MOLECOLARE
Applica la meccanica classica alle molecole, collegando il
comportamento macroscopico di un gas (pressione e temperatura), al
comportamento microscopico (velocità, energia cinetica). I presupposti
teorici sono:


Il volume occupato dalle particelle è trascurabile rispetto a quello del
gas.
Le particelle si muovono in modo caotico senza alcuna direzione
preferenziale.

Nel loro moto caotico, si urtano fra loro e con le pareti del contenitore.

Il moto delle particelle (tra un urto e l'altro) è rettilineo e uniforme.

Gli urti sono elastici (la quantità di moto è costante dopo gli urti).

Non sono presenti delle forze di attrazione o repulsione tra le
particelle.
vx
mvx= Vx - (-Vx)= 2mvx t=2L/vx
Fx=mvx/t Fx= 2mvx:(2L/vx)= mvx2/L
-vx
P=Fx/L2 = mvx2/L*L2 = mvx2/L3
Per contenitori di qualsiasi forma
con N particelle
P= Nmṽx2/ V
Mm= massa molare
N= numero di particelle
2
2
2= 2
2
2
2
2
ṽ
+ṽ
+ṽ
ṽ
ṽ
=ṽ
=ṽ
=⅓ṽ
x
y
z
x
y
z
NA= numero di Avogadro
m= massa singola particella N = n * N M = m*N
N= n*Mm/m
A
m
A
n= numero di moli
ṽ=velocità media
2
m
P=⅓ nM ṽ / V
P= ⅓nMmṽ2/ V
PV= ⅓ nMmṽ
2
PV= nRT
RT= ⅓Mmṽ2
T= ⅓ Mmṽ2 /R=⅓NAmṽ2/R=⅔ẼkNA/R
mṽ =2Ẽk
2
Ẽk= 3RT/2NA=3/2 kT
k=R/NA Costante di Boltzmann
Il valore della Costante di Boltzmann è pari a
k=1,3806488 *10-23 JK-1
Il teorema di equipartizione dell'energia afferma che se i
gradi di libertà di una molecola (per molecola si intende
un generico sistema microscopico) sono f, allora in un
sistema macroscopico costituito da tali molecole, in
condizioni di equilibrio alla temperatura T, l'energia
media delle molecole è data da
Ẽk = ½f k T
Per esempio in un gas atomico alla temperatura
assoluta T, l'energia media degli atomi è
Ẽk =3/2 k T
poiché in quel caso gli unici gradi di libertà saranno i tre
traslazionali. Questa stessa espressione che abbiamo
ricavato dalla teoria cinetica dei gas.
DISTRIBUZIONE DELLE VELOCITA'