Corso di Chimica e Fisica Generali per Biotecnologie Esame scritto

Corso di Chimica e Fisica Generali per Biotecnologie
Esame scritto, modulo di Fisica 1 – 16 Luglio 2012
Il tempo a disposizione è di tre ore. E’ ammesso l’uso di calcolatrici. Non è ammesso l’uso di appunti, libri, computer,
telefoni, altri dispositivi di comunicazione. Un libro di testo è a disposizione per consultazione. Si raccomanda di
spiegare in modo conciso ma chiaro il procedimento seguito: risposte del tutto prive di giustificazione non saranno
considerate valide anche se corrette.
Problema 1 (8 punti)
Un cannone è all’interno di un vagone ferroviario, vincolato a questo. Il vagone, inizialmente fermo, può muoversi senza
attrito. Il cannone spara un proiettile di massa m = 5 kg nella direzione delle rotaie, con una velocità (orizzontale)
v = 25 m/s. La massa totale del cannone e del vagone è M = 15000 kg.
1. Trovare la velocità del vagone mentre il proiettile è in moto.
2. Se il proiettile resta conficcato nella parete del vagone, trovare la velocità del vagone e del proiettile dopo
l’impatto.
Problema 2 (9 punti)
Su di una superficie orizzontale priva di attrito oscilla una massa m = 0.5 kg collegata ad una molla di costante elastica
k = 20 N/m. Se la massima ampiezza dell’oscillazione è x0 = 3 cm, calcolare
1. il periodo T ;
2. l’energia totale del sistema;
3. la velocità massima;
4. la velocità della massa quando passa per x = 2 cm.
Problema 3 (9 punti)
Due condensatori di capacità C1 = 3µF e C2 = 5µF sono connessi in serie. Tra le armature esterne viene applicata
una d.d.p. di 1000 V. Calcolare
1. la capacità totale;
2. la carica elettrica totale;
3. le d.d.p. tra le armature di ciascun condensatore;
4. l’energia elettrostatica immagazzinata.
Problema 4 (6 punti)
Una specie di anguilla emette impulsi elettrici (tramite organi bioelettrici) capaci di erogare una potenza di 6 kW a
una d.d.p. di 250 V per 2 ms. Calcolare la carica elettrica totale che attraversa l’organo bioelettrico in tale intervallo
di tempo e la corrispondente intensità di corrente.
1
Soluzione
Problema 1
• Per la conservazione della quantità di moto: mvx + M Vx = 0, dove Vx è la velocità del sistema cannone+vagone
sul binario, da cui: Vx = −mvx /M = −8.33 × 10−3 m/s. Il segno indica che il sistema cannone+vagone si
muove in direzione opposta a quella del proiettile.
• Quando il proiettile colpisce il vagone, la conservazione della quantità di moto continua a valere, con vx = Vx , da
cui Vx = 0. Notare che il centro di massa del sistema non si è mosso! La cosa può essere mostrata esplicitamente.
Problema 2
• T = 2π/ω con ω =
p
p
k/m = 20/0.5s−2 = 6.325s−1 da cui T = 6.2832/6.325s = 0.99s
• L’energia meccanica è E = kx20 /2 = 20 · 0.032 /2J = 9 × 10−3 J (nel punto di massima elongazione l’energia
cinetica è nulla, l’energia potentiale è quella usata nella formula)
• La velocità è massima
potenziale è minima, ovvero per elongazione nulla: mv 2 /2 = E calcolata
p quando l’energia
p
2
2
−3 2 2
prima,
p ovvero E = 2E/m = 2 · 9/0.5 × 10 m /s = 0.19m/s. Alternativamente: mv /2 = kx0 /2 da cui
v = k/mx0 = ωx0 = 6.325 · 0.03m/r = 0.19m/s.
• Usiamo
ad una elongazione x generica: mv 2 /2 + kx2 = E = kx20 /2 da cui v =
pla conservazione dell’energia
p
√
−1
2
−4
2
k/m x0 − x = 6.32s × 5 × 10 m2 = 0.14m/s.
Problema 3
• Condensatore equivalente: 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 ovvero Ceq = C1 C2 /(C1 + C2 ) = 1.875µF (1µF=10−6 F)
• Sulle lastre dell’ipotetico ”condensatore equivalente” c’è una carica ±Q data da Q = Ceq V = 1000V · 1.875µF =
1.875×10−3 C. E’ immediato dimostrare che questa è anche la carica presente su ogni armatura dei condensatori
“veri”.
• V1 = Q/C1 = 1.875×10−3 /3µF = 625 V; V2 = Q/C2 = 1.875×10−3 /5µF = 375 V. Notare che V1 +V2 = 1000V
• L’energia elettrostatica immagazzinata nei due condensatori è E = C1 V12 /2 + C2 V22 /2 = (3 × 10−6 · 6252 + 5 ×
10−6 · 3752 )/2 J = 0.9375 J. Si può facilmente verificare che questa è anche uguale a Ceq (1000V )2 /2.
Problema 3
• Da P = I · V si ricava I = P/V = 6000W/250V = 24A.
• Carica totale: Q = I∆t = 24A · 0.002s = 0.048C.
2