Lucidi lezione del 17/5/03 - Dipartimento di Informatica

Modelli mentali
P. Johnson-Laird
Inferenze
• Quotidianamente facciamo inferenze, senza
neanche farci caso
• Non sappiamo spiegare come facciamo a
fare certe inferenze e su quali basi possiamo
dire che sono valide
Logica
La logica mentale
• Piaget 1958: “il ragionamento non è niente
altro che la logica proposizionale”
• Già, ma come la apprendiamo?
Come il linguaggio
• Il linguaggio si impara osservando il
comportamento linguistico degli adulti
• Allo stesso modo impariamo la logica mentale
osservando le inferenze che compiono
• Già, ma è più facile parlare correttamente che
ragionare correttamente
• Come si fanno a distinguere gli esempi positivi da
quelli negativi?
A là Chomsky
• La grammatica è innata
• I linguaggi si distinguono solo in base a
pochi parametri appresi da bambini
• Evidenza: sordo-ciechi imparano linguaggio
• Già, ma allora come si spiegano gli errori
che commettiamo quando ragioniamo?
M. Henle 1978
• “non si è mai vista una cosa come un errore
logico”
• Errori derivano da mancata comprensione o
dimenticanza delle premesse o perché ne
aggiungono altre di testa loro
• La logica della mente è corretta
• Ma è una vecchia assunzione non falsificabile
• Che senso avrebbe interpretare le premesse?
Ancora Piaget
• I bambini si costruiscono la logica della
mente osservando le loro azioni e
ragionando su di esse
• Padroneggiamo la logica grazie a questo
esercizio di riflessione
• Promettente: ma manca una teoria
computazionale
La logica della mente non
spiega…
Un’inferenza è valida grazie alla
forma e non al contenuto
• ((P->Q) /\ P) -> Q
• Wason e Johnson-Laird: il contenuto
influisce sulla performance
• Esperimenti su giochi di carte
E K 4 7
• Le carte da gioco hanno una lettera su una
faccia e un numero sull’altra
• Quali carte devo girare per verificare se è
vera la seguente asserzione:
“Se c’e’ una vocale da un lato, dall’altro c’e’
un numero paro”
E K 4 7
2 K 4 7
E K 4 7
E 8 4 7
E K 4 7
E K L 7
E K 4 7
E K 4 I
Errori
• 2 tipi di errori:
– Contrapposizione
– Biimplicazione
• Si verificano nel 60% dei soggetti
• Critiche: troppo complicato, i soggetti non
capiscono cosa vuol dire falsificare
Ma…
Milano Bardonecchia
Treno Auto
• Carte con località/mezzo di trasporto
• Asserzione:
“Ogni volta che vado a Milano prendo il
treno”
Errori?
• Prestazioni migliorano:
solo 12% di errori
• Conclusione: Il contenuto aiuta. Le
inferenza non sono basate solo sulla forma
• Ragionamento “semantico”, non solo
formale come in logica
• Però non puo’ essere solo semantico, dato
che dovrei gestire insiemi infiniti
Controllo
• Alternando esercizi con materiale realistico e
astratto resta la differenza di prestazione
• Spiegazioni: esperienza conta (esempio con leggi:
“Se beve deve avere 18 anni”) ma non influisce su
esempi astratti
• Esperienza fittizia: “immaginate di essere alla
cassa di un supermercato: se un’assegno supera i
30$ deve essere approvato dal direttore”
Informazione
• “Se non ci sono messaggi d’errore, allora il
programma è stato compilato”
• Quante sono le possibili conclusioni?
Infinite:
–
–
–
–
Compilato
Compilato o non compilato
Compilato o oggi piove
Se non ci sono messaggi di errore e oggi piove, allora il
programma è stato compilato
Obiezione
• Sistema inferenziale non serve per produrre
tutte le possibili conclusioni ma solo quelle
interessanti
• Anche se sistema deduttivo è tautologico,
non accresce la conoscenza
Prima ipotesi
• Due tipi di regole di inferenza:
– Primarie:
If A then B
A
------------B
– Secondarie:
A
-------A or B
Spiegazione non ad hoc:
• Significato di un messaggio,
• Ma non in termini di probabilità come in
Shannon e Weaver
• Misura di informazione di un messaggio:
quanti stati di cose elimina tanto più è
significativo
Calcolo proposizionale
• P elimina non P
• P e Q elimina: not P and not Q, not P and Q,
P and not Q
• P or Q elimina not P and not Q
Percentuale
• Tavole di verità
AB
t t
t f
f t
f t
• Not elimina 50%, and il 75% and or 25%
Calcolo effettivo
• P(A): percentuale delle linee di una tabella di
verità eliminate da A: probabilità
• P(A) a priori 0.5
• P(not A) = 1-P(A)
• P(A and B) = P(A)xP(B)
• P(A or B) = P(A)+P(B) – P(A and B)
• Informatività(A)= 1-P(A)
Quindi
• PRINCIPIO DI PARSIMONIETA’:
“nessuna conclusione deve contenere meno
informazione semantica delle premesse su cui si
basa e deve essere espressa in forma linguistica
meno parsimoniosa delle premesse”.
Lo ritroveremo nei modelli mentali
Esempi
P
-----P or Q
P and Q
--------P
P
Q
-------P and Q
P
not P or Q
-------P and Q
if P then Q
P
--------P and Q
Modelli mentali
1. Rappresentazione analogica e isomorfica della
realtà (logica impone sintassi, quantificatori)
2. Costruiti a partire da tokens e relations
3. Finalizzati ad uno scopo: no modello giusto
4. Estensione concetto da procedure di gestione
5. Computabile
6. Finito: numero finito di simboli + procedure per
generare nuovi elementi.
7. Parsimonietà ed economicità: solo rilevante
8. Primitive legate a percezione e azione
Obiettivi
• Riprodurre strutture di base della
cognizione
• Riunificano conoscenza esplicita
(proposizionale) e tacita (procedurale,
regole di manipolazione)
• Ricostruzione della conoscenza in base a
ciò che è utile
• Modello prototipico
Ragionamento formale
• Non si basa su regole di inferenza (logica)
• Manipolazione modelli mentali che
rappresentano stati di cose specifici
• Principi generali di manipolazione
• Ispirata a falsificazionismo (K. Popper)
Falsificazionismo
• K. Popper La logica della scoperta scientifica
1934
• No ad induzione perché non garantisce validità e
verità definitive
• Da numero limitato osservazioni ed esperimenti
non dimostro che teoria è vera
• La scienza procede per falsificazioni delle ipotesi
correnti
• Quindi teoria deve essere falsificabile per essere
scientifica
Ragionare
• Costruire rappresentazione coerente a partire dalle
premesse
• Esplicito relazioni anche se il contenuto semantico
non cambia
• Manipolo modelli specifici non uso solo regole
simboliche astratte
• Modifiche in base a proprietà strutturali
intrinseche
• Specifiche del dominio
Ragionamento spaziale
• Il triangolo a destra di cerchio
• Quadrato a destra del triangolo
Quindi
• Il quadrato è a destra del cerchio
Ragionamento spaziale
• Il triangolo a destra di cerchio
• Quadrato a sinistra del triangolo
Quindi
Oppure
Sillogismo deduttivo
Tutti i piccioni sono uccelli
Tutti i gli uccelli volano
----------------------------------Tutti i piccioni volano
Aristotele e il sillogismo
• 2 premesse
• 4 modi
A universale affermativo:
I particolare affermativo:
E universale negativo:
O particolare negativo:
tutti gli X sono Y
qualche X è Y
nessun X è Y
qualche X non è Y
64 problemi
• 4 figure
A–B
B–A
B–C
C–B
A–B
C–B
B–A
B–C
2 premesse in 4 modi, in 4 figure: 16 x 4 = 64
Non plausibili
• Troppi modelli da costruire
• Equivalente a calcolo su inclusione
insiemistica
• No procedure definite
Non plausibili
• E’ equivalente a ragionamento su tavole di
verità
• Non spiega gli errori
Tre operazioni
• Costruzione modelli: interpreto premesse e
costruisco due modelli separati, finiti
• Integrazione: costruisco unico modello
manipolando i due derivanti dalle due
premesse
• Verifica: tento di falsificare la conclusione,
cercando dei controesempi
Previsioni di errori
1. Complessità elaborazione figure
2. Numero modelli da costruire per verificare
validità
3. Limitazione risorse cognitive (elementi
della working memory)
Modelli
• Tokens:
a, b, c
• Relazioni:
a–b
• Opzionalità: a*, b*, c*
Tutti gli A sono B
(ma non viceversa)
a–b
b*
Ma anche:
a–b
a–b
a–b
a–b
a–b
b*
a–b
a–b
a–b
a–b
a–b
a–b
b*
Alcuni A sono B
(ma non tutti)
a–b
a–b
a* b*
a–b
a–b
b*
a–b
a–b
a*
tutti i B sono A
Nessun A è B
(e viceversa)
a
a
-------------b
b
Qualche A non è B
(ma non tutti)
a
a
---------a* b*
Tutti gli A sono B
Tutti i B sono C
a–b
b–c
a–b
b–c
b*
c*
Quindi:
Cioè:
a–b–c
a–c
a–b–c
a–c
b* c*
c*
Integrazione
modello integrato
Tutti gli B sono A
Tutti i C sono B
b–a
c–b
b–a
c–b
a*
b*
Quindi:
Cioè:
c–b b–a
c–b–a
c–a
c–b b–a
c–b–a
c–a
b*
a*
b* a*
a*
Inversione
Integrazione Modello integrato
Nessun A è B
Tutti i C sono B
a
a
--------b
Quindi:
a
a
------b
b
Rotazione
c–b
c–b
b*
a
a
------b–c
b–c
b*
b–c
b–c
b*
Integrazione
Cioè:
a
a
--------c
c
Modello integrato
Nessun A è B
Alcuni B sono C
a
a
--------b
Quindi:
a
a
------b
b
b–c
b–c
b* c*
Cioè:
a
a
--------b–c
c
b–c
c
b* c*
c*
Integrazione
modello integrato
Sicuri?
Nessun A è B
Alcuni B sono C
a
a
--------b
Quindi:
a
a
------b
b
Rotazione
c–b
c–b
c* b*
b–c
b–c
b* c*
Cioè:
a
a – c*
--------c
c
Modello integrato
Ma anche
Nessun A è B
Alcuni B sono C
a
a
--------b
Quindi:
a
a
------b
b
c–b
c–b
c* b*
b–c
b–c
b* c*
Cioè:
a – c*
a – c*
--------c
c
Errori
Tutti gli A sono B
Tutti i B sono C
• 1 solo modello mentale
• 95% risposte corrette, anche fra bambini
Errori
Tutti gli B sono A
Tutti i C sono B
Errori
Tutti gli B sono A
Tutti i C sono B
-------------------Tutti i C sono A
• 1 solo modello mentale ma scambio premesse
• Incremento di errori
Errori
Qualche A non è B
Tutti i C sono B
Errori
Qualche A non è B
Tutti i C sono B
-----------------------Qualche A non è C
• 30% risposte corrette
• Devo ruotare II premessa
Errori
Qualche A è B
Nessun B è C
Errori
Qualche A è B
Nessun B è C
------------------Qualche A non è C
• Richiede falsificazione
• 25% risposte corrette, 15% fra bambini
Errori
Qualche B è A
Qualche B è C
Errori
Qualche B è A
Qualche B è C
-----------------Niente
• 37 sillogismi su 64 non hanno conclusione
• 55% adulti, 40% adolescenti
Errori
Nessun A è B
Qualche B è C
Errori
Nessun A è B
Qualche B è C
----------------------Qualche C non è A
• 2 modelli e lettura inversa
• 5% di risposte corrette!
Conclusioni
•
Errori crescono in base a:
1. Numero di operazioni su premesse per
permettere integrazione
2. Numero di modelli da costruire
Differenze individuali
• Classificazione dei soggetti
– Capaci di costruire solo un modello
– Due modelli ma in una sola direzione
– Una sola falsificazione e poi rispondono
“niente”
– Perfetti
Stati intermedi
• “Rispondi in 10 sec.”
• Prestazioni equivalenti a soggetti tipo 1
• 10 sec. non bastano per costruire modelli
alternativi
• Risposte “niente” aumentano perché non c’è
tempo di ristrutturare
Altre applicazioni
•
•
•
•
•
•
Ragionamento spaziale
Ragionamento temporale
Ragionamento causale
Ragionamento probabilistico
Ragionamento controfattuale
Giochi