esercitazione

HALLIDAY - capitolo 25 problema 8
Si trovi la capacità equivalente dell’insieme dei condensatori in
figura. Si assuma C1=10,0μF, C2=5,00μF e C3=4,00μF
C1
C3
V
V
C12
C2
Capacità equivalente dei condensatori C1 e C2:
1
1
1
C 1C 2


 C 12 
 3,33 μ F
C 12 C 1 C 2
C1  C 2
Capacità equivalente dei condensatori C12 e C3:
C eq  C 12  C 3  7,33 μ F
C3
HALLIDAY - capitolo 25 problema 12
In figura la batteria ha differenza di potenziale 10,0V e i cinque
condensatori hanno capacità di 10,0μF. Qual è la carica sul
condensatore (a) C1 e (b) C2?
C
C
V
C
C
C
CA
C
V
C
C
1
1 1 2
C
    CA 
CA C C C
2
C
CA
C
C
V
CB
V
C
C
CB  C A  C 
3
C
2
C
C
CB
V
CC
V
C
1
1
1
2
1
5
3

 
 
 CC  C
C C C B C 3C C 3C
5
C
V
CC
V
8
C D  C  C C  C  16 μ F
5
CD
Carica del condensatore equivalente: q  C DV  160 μ C
Per calcolare le cariche su C1 e C2 si va a ritroso...
C1
V
CD
V
CC
3
5


q  q1  qC
q

q
q

q  100 μ C
q  q1  qC
1
1
 C

 q

5
8

 1  qC  q1  5qC  
8
3




q

q
q

q1  60 μ C
C
C
3C
 C
1
C
C

5
5


C
C1
CC
V
CB
V
C4
Poichè CB e C4 sono in serie: qB  q4  qC  60 μ F
C
CB
V
C
CA
C3
V
C4
C
1

qB  q A  q3
q

qB  q A  q3
 A 3 qB  20 μ C
 q3  2q A
 q

q3  2q A

q3  
A


2

qB  3q A




q

qB  40 μ C
C3
C
 C
3
 CA
3

C
CA
C3
V
C
C2
V
C
C5
C
Poichè C2 e C5 sono in serie: q2  q5  q A  20 μ C
C
HALLIDAY - capitolo 25 problema 13
Un condensatore da 100pF viene caricato con una differenza di
potenziale di 50V; si stacca poi la batteria. Il condensatore
viene a questo punto accoppiato con un secondo condensatore
inizialmente scarico. La differenza di potenziale cade a 35V. Si
determini la capacità di questo secondo condensatore.
C=100pF
Carica iniziale:
q  CV  5nC
C
C2
V1=35V
Nella situazione finale C e C2 sono
in parallelo:
q
q  C  C 2 V1  C 2 
 C  42,9pF
V1
HALLIDAY - capitolo 25 problema 16
In figura V0=12,0V, C1=4,00μF, C2=6,00μF e C3=3,00μF.
Quando il commutatore S viene chiuso sulla sinistra il
condensatore C1 si carica completamente, mentre i
condensatori C2 e C3 sono inizialmente scarichi. Il
commutatore viene ora portato sul contatto di destra. Quali
saranno le cariche finali q1, q2 e q3 sui rispettivi condensatori?
Situazione iniziale: S nella posizione di sinistra
Q1  C 1V0  48,0 μ C
V0
C1
Q2  0
Q3  0
Situazione finale: S nella posizione di destra
C2
C1
C1
C3
La carica Q1 si ripartisce tra C1, C2 e C3
C23
1
1
1



C 23 C 2 C 3
C 23 
C 2C 3
2 μF
C2  C3
Q 1  q1  q 23
Q1  q1  q 23
 q

q

1

 q  C 23q1 
 23
23


C
C
C1
1
23


Q1



q1 
 32,0 μ C
C 23 



C
Q

q
1

 1
23
1

1



C
1  

C1


 q 23  C 23q1

C 23q1
q

 16,0 μ C

 23
C1

C1

Sul condensatore C1 è presente la carica q1=32,0μC, mentre su
C2 e C3,che sono in serie, ci sono le cariche q2=q3=q23=16,0μC
HALLIDAY - capitolo 25 problema 40
In figura si ha V=20V, C1=2,0μF, C2=16μF e C3=C4=8,0μF.
L’interruttore S è inizialmente deviato a sinistra finchè il
condensatore 1 è completamente carico. Indi viene deviato a
destra e vi resta fino a che si raggiunge l’equilibrio. Calcolare la
carica e la differenza di potenziale presenti sul condensatore 2.
Situazione iniziale: S nella posizione di sinistra
Q1  C1V  40 μ C
Gli altri condensatori sono scarichi
C1
V
Situazione finale: S nella posizione di destra
C2
C1
C3
C4
La carica Q1 inizialmente
presente su C1 si ripartisce
sui 4 condensatori
C2
C2
C1
C1
C3
C4
CP
C P  C 3  C 4  16 μ F
C1
1
1
1
C 2C P


 CS 
 8,0 μ F
CS C2 CP
C2  CP
CS
La carica Q1 si ripartisce tra C1 e CS:
C S q1

Q1  q1  q S
 qS  C
 q

1
q

S
1




CS



Q1  q1  1 
 C1 C S
C1



Q1

q

8 μC
 1
CS
1


C1
 
C S q1
 
 q S  C  32 μ C
1

Poichè C2 è in serie con CP, si ha che q2=qP=qS=32μC
La d.d.p. ai capi di C2 è data da:
q2
V2 
 2,0V
C2