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Elementi
di
STATISTICA
DESCRITTIVA
Parleremo di……...
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Perché studiare la statistica
Che cos’è oggi la statistica
Fasi del metodo statistico
Presentazione dei dati: tabelle di frequenza
Presentazione dei dati: diagrammi
Numeri indici di un insieme di dati: media
aritmetica, moda, mediana
La statistica è utile per….
• Costruire modelli
interpretativi della
realtà
• Scegliere e valutare le
informazioni che ci
vengono date
quotidianamente
La statistica è lo studio
quantitativo dei fenomeni
collettivi
• Studio quantitativo perché realizzato
tramite numeri
• Fenomeni collettivi perché riguardano una
pluralità di elementi
Un approccio statistico ad un problema si
articola nelle seguenti fasi:
• Definizione del problema
• Individuazione della popolazione e dei
caratteri oggetto dell’indagine
• Raccolta dei dati mediante questionari,
interviste, consultazione di archivi,….
• Presentazione dei dati in tabelle e grafici
• Interpretazione e analisi dei dati
Trascrizione dei dati in tabelle
I dati, una volta enumerati e
classificati, vengono trascritti in
tabelle o tavole statistiche.
Esempio
Viene condotta un’indagine sull’età delle 40
persone presenti in una discoteca, in un certo
giorno. I risultati sono riassunti dalla seguente
tabella di frequenza.
(la frequenza corrispondente ai giovani aventi 17 anni è 13)
Frequenza
Età
5
7
15
13
14
15
16
17
La frequenza di un dato statistico è il
numero di volte che quel dato compare.
Si chiama, poi, frequenza relativa f di
un dato statistico, il rapporto tra la sua
frequenza n e la somma N di tutte le
frequenze.
In simboli
f=n/N
I grafici statistici possono assumere varie
forme a seconda del tipo di fenomeno che si
studia.
Tra i più diffusi ricordiamo:
•
•
•
•
Ortogramma
Aerogramma
Istogramma
Ideogramma
L’ortogramma è costituito da rettangoli
di uguale base e di altezza proporzionale
alla frequenza di ciascun dato
L’aerogramma si ottiene dividendo un
cerchio in settori circolari aventi un angolo al
centro proporzionale alle frequenze che
rappresentano
Ia
33%
53%
14%
L’istogramma consiste in un insieme di
rettangoli adiacenti aventi aree
proporzionali alla frequenza del dato
statistico
14
12
10
8
6
4
2
0
calcio
nuoto
altro
Ia
Ib
Ic
Id
L’ideogramma è un tipo di
rappresentazione grafica che
consiste nel rappresentare gli
oggetti in esame mediante
immagini stilizzate.
Esempio
Se vogliamo rappresentare la densità di
popolazione (numero di abitanti per km2) di
alcune nazioni europee,possiamo servirci del
seguente ideogramma.Un disco colorato
rappresenta trenta abitanti.
Media aritmetica
Se i voti riportati in una materia
scolastica sono 3, 6, 4, 7, la loro
media è:
(3+6+4+7)/4 = 20/4 = 5
cioè
media aritmetica = somma di tutti i dati
numero dei dati
Media aritmetica pesata = (somma dei dati
per le loro frequenze) / (somma delle
frequenze)
Si chiama moda di una
distribuzione di frequenze il dato
avente la massima frequenza.
Esempio
Considerata la seguente tabella che mostra la
distribuzione, secondo le età, dei 60 studenti che
seguono un certo corso di studi , si ha che la moda è
21. Infatti questo è il termine (età) cui corrisponde la
massima frequenza.
Età
20
21
22
23
24
Numero studenti
12
20
18
7
3
Si chiama mediana il dato di
mezzo quando i dati stessi sono
disposti in ordine.
Ad esempio, per l’insieme dei dati
numerici(già disposti in ordine crescente)
2, 5, 6, 9, 10
la mediana è 6
DISTRIBUZIONE PER CLASSI
• IN UNA DISTRIBUZIONE PER CLASSI
• PER TROVARE LA MEDIA
ARITMETICA DEVO TROVARE I
VALORI CENTRALI DI OGNI CLASSE
ESEMPIO
• DATA LA CLASSE 0-5 IL SUO VALORE
CENTRALE SARA’ 2,5
• TROVATA LA DISTRIBUZIONE PER
CLASSI PROCEDO COME IN UNA
DISTRIBUZIONE DISCRETA.
MODA
• IN UNA DISTRIBUZIONE PER CLASSI -SE
LE CLASSI HANNO LA STESSA AMPIEZZA
LA MODA E’ LA CLASSE CON LA MAGGIOR
FREQUENZA.
• - SE LE CLASSI HANNO AMPIEZZA
DIVERSA SI COSTRUISCE LA COLONNA
DELLE FREQUENZE ASSOLUTE DIVISO
L’AMPIEZZA ( cioè l’altezza degli istrogrammi )
LA CLASSE MODALE E’ LA CLASSE CON LA
MAGGIORE ALTEZZA
MEDIANA
• In una distribuzione per classi si deve
costruire la colonna delle frequenze
cumulate
• Si prende la meta’ del totale delle frequenze
• Si vede in quale classe cade questa numero
• Si trova cosi la classe mediana
ESEMPIO
ESEMPIO
RICOVERI
0-4
5-9
10-14
15-19
20-24
25-30
FREQUENZE
ASSOLUTE
732
928
264
56
12
8
FREQUENZE
CUMULATE
732
732+928=1660
1660+264=1924
1980
1992
2000
• La meta di 2000 è 1000 perciò per arrivare alla mediana
dobbiamo contare le prime mille persone che cadono nella
classe 5-9
che contiene 928 persone
• Faremo la seguente proporzione
• 928: 268=5 :x
• Frequenza classe mediana : ( 1000-frequenza cumulata
prima classe mediana) = ampiezza della classe mediana : x
• Troviamo x = 1,44
• Percio il valore mediano dei giorni di ricovero sarà 5+1,44
= 6 giorni
Scarto quadratico medio
• Radice quadrata della media aritmetica
degli scarti al quadrato
Altre medie
• Media geometrica
• Radice ennesima del prodotto degli enne
termini