le coniche - Liceo Galileo Galilei

di
LUCCISANO GABRIELE E FERRARO LUCIANO
Liceo G. Galilei, Padova
sez. 3B
professore: P. Bolzonella
Lo studio delle coniche si è evoluto nel corso di vari
secoli.
Per quanto si sa, le sue origini risalgono a Menecmo
(350 a.C.) che le scoprì nel corso dei suoi studi
matematici.
Delle sezioni coniche, in seguito, si sono occupati
anche Euclide sulle quali scrisse 4 libri e Aristeo, ma
solo Apollonio, nel 200 a.C. stilò una raccolta teorica
completa composta da 8 libri: “Le Coniche” in cui
sono racchiuse la maggior parte delle proprietà
tutt’ora note.
Apollonio fu il primo ad intuire che variando
l’inclinazione del piano d’intersezione con un
cono, fosse possibile ottenere tutte e tre le
varietà di sezioni coniche.
Egli, dimostrò inoltre che le proprietà delle
curve non cambiano se ottenute intersecando il
piano con un cono retto o uno obliquo.
Con il termine conica, possiamo indicare una curva ottenuta
sezionando mediante un piano, una superficie conica indefinita a
due falde.
Al variare dell’ampiezza dell’angolo ß, formato dall’asse della
superficie conica con il piano secante, si possono presentare i
seguenti casi :
 ß=90°
ß>α
ß=α
ß<α
CIRCONFERENZA
ELLISSE
PARABOLA
IPERBOLE
La circonferenza si
ottiene intersecando
un cono con un piano
come nella figura
accanto
ß=90º
L’ellisse si ottiene
intersecando un cono con
un piano come nella
figura adiacente
ß>α
La parabola si ottiene
intersecando un cono
con un piano come
nell’immagine
accanto
ß=α
L’iperbole si ottiene
intersecando un cono con
un piano come nella
figura accanto
ß<α
Le coniche sono il
luogo geometrico
dei punti le cui
distanze da un
punto detto fuoco e
dalla relativa
direttrice hanno un
rapporto costante.
Tale rapporto è
detto eccentricità e
si indica con e.
e=0
CIRCONFERENZA
0<e<1
ELLISSE
e=1
PARABOLA
e>1
IPERBOLE
 Legge di caduta dei gravi
Riflessione della luce in uno
specchio parabolico
Forma della luce di una torcia
elettrica su una superficie piana
Arco d’uno zampillo d’acqua
Il moto parabolico è un tipo di moto
bidimensionale esprimibile attraverso
la combinazione di due moti rettilinei
simultanei ed indipendenti:
•
•
Moto naturalmente accelerato
Moto rettilineo uniforme
Equazioni parametriche del moto:


Spazio=y= v0*t (rettilineo uniforme)
Spazio=y= ½ g t2 (naturalmente
accelerato)
Grazie all’unione di queste due
equazioni è possibile studiare
l’andamento di una parabola.
Moto dei pianeti intorno al sole
Moto di alcune comete
Riflessioni in uno specchio ellittico
Architettura a pianta ellittica
Il fenomeno che obbliga i pianeti a ruotare su se stessi e a rivoluire intorno al Sole dipende da
una legge fisica: “La conservazione del momento angolare”.
La nube protoplanetaria era in rotazione e condensandosi nel Sole e nei vari pianeti ha
conservato intatto, diviso appunto fra tutti i corpi del Sistema Solare, il suo momento angolare
originario; dando così vita delle orbite ellittiche.
Parte di questo momento si è anche distribuito nel moto rivolutivo dei pianeti e ha reso stabile
gravitazionalmente il Sistema Solare. Quindi è la gravità e la conservazione del momento
angolare che rendono il Sistema Solare cinematicamente stabile.
Legge di Boyle
Orbite di alcune comete ed altri
oggetti astronomici
Applicazioni nell’architettura
La legge di Boyle e Mariotte afferma che in condizioni di
temperatura costante la pressione di un gas perfetto è
inversamente proporzionale al suo volume, ovvero che il
prodotto della pressione del gas per il volume da esso occupato
è costante. Rappresentando graficamente questa legge, in un
grafico detto di “Clapeyron” si nota che viene rappresentata
un’iperbole.
Onde in uno stagno
Orbite circolari
La ruota e vari oggetti in natura
Un sasso gettato in uno stagno suscita
onde concentriche che si allargano sulla
superficie, in quanto all’impatto sulla
superficie liquida il corpo libera la sua
energia in modo omogeneo in ogni
direzione.
Ferraro Luciano &
Luccisano Gabriele
Liceo G. Galilei, Padova
sez. 3B
professore:
P. Bolzonella