iperbole

A cura di: Argenziano Giuseppina
Ursomanno Emilio
Varriale Antonio
Collocazione nel curricolo.
L’unità didattica è adatta ad una
classe terza di Liceo Scientifico e
viene inserita nel modulo delle
coniche.
Viene introdotta dopo lo studio della
circonferenza, dell’ellisse e della
parabola.
Prerequisiti cognitivi.
GEOMETRIA EUCLIDEA ED ANALITICA
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Definizione di luogo geometrico.
Proprietà della circonferenza.
Concetto di piano cartesiano e coordinate cartesiane.
Retta, parabola,ellisse, circonferenza.
ALGEBRA
• Definizione di corrispondenza biunivoca.
• Equazioni e sistemi di equazioni di primo e secondo grado.
• Disequazioni di primo e secondo grado.
Prerequisiti operativi.
• Calcolare la distanza di due punti del piano
cartesiano di coordinate assegnate.
• Costruire l’asse di un segmento.
• Rappresentare la retta nel piano cartesiano.
• Saper utilizzare la retta per risolvere
esercizi e problemi.
• Risolvere equazioni e sistemi di equazioni.
Obiettivi generali.
• Assimilare il concetto di luogo geometrico
di punti.
• Sviluppare l’intuizione geometrica nel
piano.
• Saper analizzare e di conseguenza dedurre il
metodo più appropriato per risolvere un
problema.
Obiettivi cognitivi.
• Saper definire l’iperbole come luogo
geometrico di punti del piano.
• Saper riconoscere l’equazione dell’iperbole.
• Saper distinguere iperboli particolari.
Obiettivi operativi.
• Saper rappresentare graficamente l’iperbole
di assegnata equazione.
• Saper
determinare
gli
elementi
caratterizzanti di un’iperbole.
• Saper
determinare
l’equazione
dell’iperbole, note due condizioni.
Contenuti
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L’iperbole come luogo geometrico.
L’equazione canonica dell’iperbole.
Vertice, fuochi, assi, asintoti ed eccentricità.
Le simmetrie dell’iperbole.
L’iperbole equilatera.
Metodologia
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Stimolo.
Presentazione.
Rinforzo.
Valutazione.
MODULO 1
LE CONICHE
• UNITA’ DIDATTICA 1
LA CIRCONFERENZA
• UNITA’ DIDATTICA 2
L’ELLISSE
• UNITA’ DIDATTICA 3
LA PARABOLA
UNITA’ DIDATTICA 4
L’IPERBOLE
Introduzione
• L’esistenza dell’iperbole come curva
• L’iperbole come sezione conica
4.1 L’iperbole come luogo
geometrico
Si perviene alla definizione di iperbole come
luogo geometrico attraverso una scheda a
cui è associato un applet animato.
4.2 Proprietà e caratteristiche
dell’iperbole
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Proprietà di simmetria.
Vertici.
Assi.
Eccentricità.
Asintoti.
4.3 Equazione dell’iperbole
Caso semplice: equazione canonica
• Iperbole con i fuochi sull’asse delle ascisse
e centro come origine degli assi
• Iperbole con i fuochi sull’asse delle ordinate
e centro come origine degli assi.
4.4 Iperbole equilatera
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Equazione.
Vertici.
Eccentricità.
Asintoti.
Rinforzo
1.
2.
3.
4.
Attività di laboratorio:
Attività di piccoli gruppi
Esercitazione Excel
Questionario di autoverifica
Discussione sui risultati del questionario.
Verifiche
• Verifiche orali
• Verifica sommativa
Bibliografia
Libro di testo
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BERGAMINI –TRIFONE “Le coniche e le trasformazioni nel piano
cartesiano" ZANICHELLI
Il test a risposta multipla è un programma del Prof. Angelo Marchese
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http://www.math.unifi.it
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http://www.sns.it/html/OltreIlCompasso/MostraMatematica/mostra/sezioniconiche.htm
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http://atene.provincia.parma.it/~ssrondan/coniche
•
http://www.filippin.it/morin/problemi/cinderella1/coniche.htm
• http://www.dida.fauser.edu/matetri/valsecchi/analitica/coniche/iperbole
/
• http://www.matematico.it/funzioni.pdf
• http://digilander.iol.it/gilmao
• http://www.cpdm.unina.it
• http://www.itd.ge.cnr.it/corsotd2
Un sito interessante i cui applet non è stato possibile scaricare
è il seguente
• http://digilander.iol.it/lucianopirri/index.html