La densità lineare di atomi

Deformazione plastica nei metalli
Frenkel calcolò per primo lo stress meccanico necessario a deformare
permanentemente (plasticamente) un cristallo perfetto. Tale deformazione
permanente avviene mediante lo scorrimento di un piano atomico su uno
ad esso adiacente. Il risultato ottenuto da Frenkel è che tale sforzo teorico
è circa 1/10 di G. Lo sforzo che viene misurato sperimentalmente è però
circa 1/100 di G.
Meccanismo di deformazione plastica nei metalli
La deformazione plastica è dovuta al moto delle dislocazioni: un dislocazione si
muove se è applicato uno sforzo di taglio nella direzione perpendicolare al suo
asse. Tale processo è detto scorrimento. Il piano cristallografico lungo il quale si
sposta l’asse della dislocazione è detto piano di scorrimento
La rottura dei legami è “step by step”
Il moto di una dislocazione è analogo al modo di locomozione di un bruco.
Densità di dislocazioni: lunghezza totale delle dislocazioni per unità di volume o
numero di dislocazioni che intersecano un’area unitaria.
Le dislocazioni non si muovono con la stessa facilità in tutti i piani cristallografici
ed in tutte le direzioni. Esistono delle direzione preferenziali di scorrimento.
Il meccanismo step by step avviene con maggiore difficoltà all’aumentare della
distanza tra atomi del reticolo che hanno posizioni tra loro intercambiabili. Per lo
scorrimento avviene di preferenza lungo le direzioni (direnzioni di scorrimento) e
nei piani (piani di scorrimento) aventi la massima densità atomica. La
combinazione di piani e direzioni di scorrimento si definisce sistema di
scorrimento
Slip plane
Slip distance
Crystal structure
N° of slip systems
examples
BCC
6 x 2 =12
a–Fe, Mo
FCC
4 x 3 =12
Al, Cu, g-Fe
HCP
1 x 3 =3
Mg, Zn
    90
F  cos  F

 cos  cos    cos  cos 
A cos 
A

F  cos  F
 cos  cos    cos  cos 
A cos 
A
Il valore di  sufficiente a produrre scorrimento in un cristallo è detto sforzo di
taglio indotto critico c: esso rappresenta lo sforzo minimo per poter iniziare lo
scorrimento ed è una proprietà del materiale.
Il valore massimo dello sforzo di taglio indotto  si ha quando  =  = 45°
Esercizio: BCC,  applicata in [010] , calcolare  nel piano di scorrimento
C
 = 45°
Considerando il triangolo rettangolo ABC:

A
B
BC  AB  tg    arctg
a 2
 54.7
a
Densità lineare di atomi
Consideriamo una direzione all’interno del reticolo cristallino, gli atomi (per
definizione di struttura cristallina: ordinata e ripetitiva) sono distribuiti
uniformemente lungo detta direzione. Sia r la distanza tra due atomi adiacenti.
La densità lineare di atomi è semplicemente pari all’inverso della distanza
ripetitiva r tra gli atomi:
rl = 1/r
Nel calcolare rl vanno contati soltanto gli atomi il cui centro si trova
direttamente sulla direzione considerata
SI
NO
Densità planare di atomi
Consideriamo un piano all’interno del reticolo cristallino, gli atomi (per
definizione di struttura cristallina: ordinata e ripetitiva) sono distribuiti
uniformemente su tale piano. Si definisce densità planare di atomi il numero di
atomi per unità di area
rA = n/A
Nel calcolare rA vanno contati soltanto gli atomi centrati sul piano di interesse
STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : BCC
Reticolo BCC di Bravais con un atomo
centrato su ogni lattice point
1
• Numero di atomi per cella: 1  8   2
8
• NC = 8
• Lato della cella: a 
• APF = 0.68
4R
3
STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : FCC
1
8
1
2
Reticolo FCC di Bravais con un atomo
centrato su ogni lattice point
1
1
• Numero di atomi per cella: 6   8   4
2
8
• NC = 12
• Lato della cella: a 
• APF = 0.74
4R
2
STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : HCP
d
60°
a
c
Reticolo esagonale di Bravais con 2 atomi per
ogni lattice point
• Numero di atomi per cella: 1  4 
1
1
 4
2
6
12
• NC = 12
• dimensioni della cella: a  2R
• APF = 0.74
atomo a 2/3, 1/3, 1/2
c  1.633a
Strutture cristalline dei materiali ceramici
• I materiali ceramici sono composti tra elementi metallici e non-metallici per i quali i legami
interatomici sono totalmente ionici o principalmente ionici con carattere parzialmente
covalente
• La struttura cristallina può essere pensata come composta da ioni elettricamente carichi
anziché atomi. Gli ioni metallici, o cationi, sono caricati positivamente in quanto hanno
ceduto i loro elettroni di valenza agli atomi non metallici, o anioni, che risultano quindi
carichi negativamente.
• Il cristallo deve essere elettricamente neutro. La formula chimica di un composto indica il
rapporto esiste tra anioni e cationi o la composizione che permette di ottenere il bilancio di
cariche. (Es: CaF2 → Ca2+ + 2 F-).
•La struttura cristallina è influenzata dalle dimensioni relative tra gli anioni e i cationi, in
particolare:
r/R → NC (numero di coordinazione)*
In cui r è il raggio dello ione più piccolo (catione) e R è il raggio dello ione più grande
(anione).
*NC = numero di atomi adiacenti (direttamente a contatto) che circondano un atomo di
riferimento.
Strutture cristalline dei materiali ceramici
Ogni catione tende a circondarsi de massimo numero di anioni possibile e viceversa. Le
strutture cristalline stabili si formano quando gli anioni che circondano un catione sono
tutti a contatto con quel catione.
Per uno specifico NC esiste un rapporto critico, o minimo, r/R per il quale si stabilisce
questo contatto anione-catione. Ad esempio per NC=3 si ha che il minimo rapporto r/R è
pari a 0.155. Questo rapporto critico si realizza quando gli anioni sono tangenti tra loro e
a contatto con il catione.
cos 30 
30°
3
R
r

  0.155
2
rR
R
Strutture cristalline dei materiali ceramici
Ancora se ad esempio consideriamo un rapporto r/R=0.2 il massimo NC realizzabile è pari
a 3. Infatti ogni tentativo di posizionare un quarto anione a contatto con il catione comporta
che gli anioni vadano a sovrapporsi.
massima
possibile
instabile
possibile
Strutture cristalline dei materiali ceramici
Esiste quindi per ogni valore del NC un intervallo di valori del r/R per i quali la struttura
cristallina con quel NC è stabile.
Numero di coordinazione
Rapporto tra i raggi r/R
2
0<r/R<0.155
3
0.155≤r/R<0.225
4
0.225≤r/R<0.414
6
0.414≤r/R<0.732
8
0.732≤r/R<1
12
1
IPF = Volume occupato dagli ioni appartenenti alla cella / Volume della cella
Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX
Cloruro di Cesio CsCl:
• no BCC (ioni diversi) ma simple
cubic con 2 atomi per lattice point
• 2 ioni per cella (1 di Cs+ e 1 di Cl-)
• NC=8
Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX
Cloruro di Sodio NaCl:
• FCC di Na+ e FCC di Clinterpenetrate tra loro: è una FCC
con 2 ioni per lattice point
• 8 ioni per cella (4 di Na+ e 4 di
Cl-)
•NC = 6
Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX
Blenda o Solfuro di Zinco (ZnS):
• FCC di S e Zn in posizione
tetraedica
• 8 ioni per cella (4 di S e 4 di
Zn)
•NC = 4
Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX2
Fluorite (CaF2):
• FCC Bravais lattice con 3 ioni
per ogni lattice point ( 2 F- e 1
Ca+)
• 12 ioni per cella (8 di F- e 4 di
Ca+)
•NC = 8
Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX2
Silice (SiO2):
• FCC Bravais lattice con 6 ioni per
ogni lattice point ( 4 O2- e 2 Si4+)
• 24 ioni per cella (16 di O2- e 4 di
Si4+)
•NC = 4
La caratteristica della silice è che essa è
costituita da un network continuo di tetraedri
SiO44-. La condivisione degli anioni O2- tra
tetraedri adiacenti da luogo alla formula chimica
SiO2.
Strutture cristalline dei materiali ceramici: MaNbXc
Titanato di Bario (BaTiO3):
• simple cubic Bravais lattice con 5
ioni per ogni lattice point ( 1 Ba2+, 1
Ti4+ e 3 O2-)
• 5 ioni per cella ( 1 Ba2+, 1 Ti4+ e 3
O2-)
•NC = 6
Strutture cristalline del Carbonio
Il Carbonio può presentarsi in varie forme cristalline: questo fenomeno è detto
polimorfismo o allotropia. La configurazione stabile dipende dalle condizione di pressione
e temperature in cui il solido si trova. Il carbonio a temperatura ambiente si presenta in
forma di grafite, mentre ad elevate pressioni prevale la forma allotropica del diamante.
Diamante
Strutture cristalline del Carbonio
Grafite
Fullerene C60
Grafite e diamante formano un solido reticolato, in ci tutti glia atomi di carbonio formano
legami primari con gli atomi adiacenti attraverso tutto il solido. In modo opposto nel
fullerene gli atomi sono legati tra loro a formare le molecole sferiche. Nello stato solido
le unità C60 formano una struttura cristallina FCC.
Strutture cristalline del Carbonio: nanotubi