INSIEME Q+

IIN
NS
SIIE
EM
ME
EQ
Q++
L’insieme Q+ è formato da tutti i numeri che si ottengono da una frazione positiva (> 0).
Ogni frazione, infatti, equivale a un numero decimale, calcolabile dividendo il numeratore (N) per il
denominatore (D).
[Ricorda: la linea di frazione equivale al segno diviso]
Le frazioni possono essere:
FRAZIONI DECIMALI
FRAZIONI ORDINARIE
Esempi:
Hanno un denominatore qualsiasi, diverso da
10, 100, 1000….
Esempi:
7 91
3
;
;
10 100 1000
3 5 13
;
;
8 22 42
Hanno denominatore uguale a 10, 100, 1000….
I numeri razionali possono essere:
NUMERI DECIMALI ILLIMITATI
NUMERI DECIMALI LIMITATI
PERIODICI SEMPLICI
Hanno un numero finito di cifre
decimali.
Derivano da una divisione che
termina con resto zero.
Esempi:
3,62
126,34
0,725
PERIODICI MISTI
Esempi:
3,444444…….... = 3, 4
Solo l’ultima o le ultime cifre
decimali si ripetono infinite volte
(periodo).
Le cifre decimali che precedono
il periodo costituiscono
l’antiperiodo.
Esempi:
5,0222222……. = 5,02
0,753753753…. = 0, 753
0,753535353…. = 0,753
80,41414141…. = 80, 41
0,753333333…. = 0,753
Tutte le cifre decimali si
ripetono infinite volte e
costituiscono il periodo (sopra le
cifre del periodo si mette una lineetta).
Quindi ogni frazione origina un numero razionale e ogni numero razionale può essere scritto in forma di
frazione.
DIVISIONE
N:D
NUMERO
RAZIONALE
FRAZIONE
REGOLA DELLA
FRAZIONE GENERATRICE
D
DA
ALLLLA
A FFR
RA
AZZIIO
ON
NE
EA
ALL N
NU
UM
ME
ER
RO
OR
RA
AZZIIO
ON
NA
ALLE
E
Per capire quale tipo di numero razionale si ottiene da una determinata frazione, senza eseguire la
divisione (N : D), si procede nel seguente modo:
1) si riduce la frazione ai minimi termini;
2) si scompone il denominatore in fattori primi;
3) si analizza la scomposizione ottenuta.
SE IL DENOMINATORE SCOMPOSTO IN FATTORI PRIMI PRESENTA:
solo i fattori 2 e/o 5
solo fattori diversi da 2 e 5
i fattori 2 e/o 5
insieme ad altri fattori
NUMERO DECIMALE
LIMITATO
NUMERO DECIMALE
PERIODICO SEMPLICE
NUMERO DECIMALE
PERIODICO MISTO
Esempi:
Esempi:
Esempi:
7 7

 0,875
8 23
11
11
 2  0,55
20 2  5
27 27

 1,08
25 52
11 11

 1, 2
9 32
100 100

 3, 03
33 3 11
10 10

 0, 476190
21 3  7
7
7

 0,23
30 2  3  5
5
5

 0,227
22 2 11
28 28

 1,86
15 3  5
D
DA
ALL N
NU
UM
ME
ER
RO
OR
RA
AZZIIO
ON
NA
ALLE
EA
ALLLLA
A FFR
RA
AZZIIO
ON
NE
E
Da un numero razionale si può risalire alla frazione che lo ha generato (frazione generatrice) seguendo il
seguente procedimento:
NUMERI DECIMALI LIMITATI
NUMERI DECIMALI PERIODICI
NUMERATORE
numero senza virgola
numero senza virgola – parte non periodica
DENOMINATORE
1 seguito da tanti 0 quante
sono le cifre decimali
tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti
da tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo
Esempi:
Esempi:
25 1

100 4
37
3,7 
10
1082 541
1,082 

1000 500
128 64
12,8 

10
5
1, 3 
0,25 
13  1 12 4


9
9 3
705  70 635 127
7,05 


90
90
18
721  72 649
0,721 

900
900
12  0 12 4
0,12 


99
99 33
Trasformazioni approssimate:
Esempi:
9 1
 1
9 1
19  1 18 2
1, 9 
  2
9
9 1
0, 9 
109  10 99 11

  1,1
90
90 10
29  2 27 3
0,29 

  0,3
90
90 10
1,09 