APPUNTI DI ELETTRONICA V F FILTRI A REAZIONE NEGATIVA

APPUNTI DI ELETTRONICA
FILTRI A REAZIONE NEGATIVA MULTIPLA
lo schema generale i un filtro a reazione negativa multipla è il seguente:
VF
Scritta l’equazione al nodo A si ricava la f.d.t.:
 Y1  Y3
V
 0  A( s )
Y5  Y1  Y2  Y3  Y4   Y3  Y4 VS
[2]
filtro passa-basso del 2° ordine
Lo schema circuitale è il seguente:
ponendo nell’eq. [2], Y1 
1
1
1
, Y2  sC1 , Y3 
, Y4 
, Y5  sC 2 si perviene alla seguente f.d.t
R1
R2
R3
1
R1R2C1C2
A( s ) 
s 1
1
1
1
s 2   
  
C1  R1 R2 R3  R2 R3C1C2

pertanto, da un confronto con l’espressione generale di un filtro passa-basso di secondo ordine,qui a
seguito riportata per comodità
2
A0   0
A( s )  2
2
s  2 0 s   O
si ricava:
0 
1
;
R2 R3C1C2
A0  
R3
;
R1
2 
1
C2  R2 R3



Q
C1  R1
R3
R2 

R2
R 3 
Non è accettabile il caso di capacità uguali, mentre lo è il caso di resistenze uguali R1  R2  R3
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APPUNTI DI ELETTRONICA
FILTRI A REAZIONE NEGATIVA MULTIPLA
filtro passa-basso del 1° ordine
Lo schema circuitale è il seguente:
ottenuto ponendo: Y1 
VF
1
1
, Y2  0 , Y3   , , Y4 
Y5  sC1 ottenendo l’integratore reale.
R1
R2
Esempio:
Si progetti un filtro passa-basso del 2° ordine, a reazione negativa multipla, con tecnica di
approssimazione di Butterworth con fH = 1 kHz, e con guadagno unitario.
Soluzione:
il circuito è il seguente:
essendo il guadagno in banda passante
unitario |Ao|=1, si sceglie la soluzione
a resistenze uguali R1  R2  R3  R
ottenendo le seguenti relazioni di progetto:
0 
1
;
R C1C2
R
 1;
R
1
C2
2   3 
Q
C1
A0  
è richiesta la tecnica di approssimazione di Butterworth, pertanto mi prelevo il polinomio di ordine
2
s2+1.414s+1
2=1.414
da cui ricavo = 1.414 / 2 = 0.707 in tal modo ho fissato , e ricavo C2 e C1 da 2  3 
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C2
C1
APPUNTI DI ELETTRONICA
FILTRI A REAZIONE NEGATIVA MULTIPLA
2
C
 2 
   2
C1
 3 
2
1.414 
da cui C2  
  C1
 3 
impongo C1  100nF e ricavo C 2  22nF
adesso mi ricavo la R tramite l’equazione 0 
R
1
; ricavando la formula inversa, ottengo
R C1C2
1
1

 3394[]
2f C1C2 6.28  1000  22  10 9  100  10 9
Filtro passa-alto del 2° ordine a reazione negativa multipla
Lo schema circuitale è il seguente:
ponendo nell’eq. [2],
Y1  sC1 , Y2 
 Y1  Y3
V
 0  A(s ) :
Y5  Y1  Y2  Y3  Y4   Y3  Y4 VS
1
1
, Y3  sC 2 , Y4  sC 3 Y5 
, si perviene alla seguente f.d.t.
R1
R2
C1 2
s
C3
A( s ) 
s  C
1
1
1
s 2   1 
  
R2  C2C3 C2 C3  R1R2C2C3

pertanto, da un confronto con l’espressione generale di un filtro passa-alto di 2° ordine
A( s ) 
A0  s 2
2
s 2  2 0 s   O
si ricava:
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VF
APPUNTI DI ELETTRONICA
FILTRI A REAZIONE NEGATIVA MULTIPLA
1
 0  2fo 
;
R1R2C2C3
A0  
2 
C1
;
C3
1

Q
R1
R2
 C1
C2
C3 



 CC
C3
C2 
2 3

filtro passa-alto del 1° ordine a reazione negativa
Lo schema circuitale è il seguente:
ottenuto ponendo: Y1 
1
1
, Y2  0 , Y3  sC , Y4  0 , Y5 
ottenendo il derivatore reale.
R1
R2
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VF