analisi Definizione dei punti di massimo e di minimo relativi ed assoluti
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analisi Definizione dei punti di massimo e di minimo relativi ed assoluti
Definizione dei punti di massimo e di minimo relativi ed assoluti analisi punti minimorelativi relativididiuna unafunzione funzione puntididimassimo massimoe ediminimo sia una funzione definita nel dominio , sia f(x) Ix0 ● ● f(x) massimo se ● x0 x un punto si dice di minimo relativo per una funzione se esiste un intorno I di tale che l’ordinata di sia minore o uguale delle ordinate di tutti i punti di I ● Ix0 m f(x0) ● ● minimo se ● x0 x un intorno di un punto si dice di massimo relativo per una funzione se esiste un intorno I di tale che l’ordinata di sia maggiore o uguale delle ordinate di tutti i punti di I M f(x0) ● un punto appartenente al dominio, sia punti di massimi e minimi assoluti di una funzione sia f(b) una funzione continua in un intervallo f(x1) f(a) f(x2) x1 x2 massimo relativo minimo assoluto a b massimo assoluto e sia un punto appartenente ad un punto intervallo si dice di massimo assoluto per una funzione in un se è il punto di ordinata maggiore in cioè se un punto intervallo si dice di minimo assoluto per una funzione in un se è il punto di ordinata minore in cioè se relazione tra i punti di massimo e minimo relativi ed assoluti Osserva che un punto di massimo o di minimo assoluto non deve necessariamente essere un punto di massimo o di minimo relativo (e viceversa). Ad esempio nel grafico precedente nell’intervallo [a, b] si ha che: • • • • il punto il punto il punto il punto non è né di massimo nè di minimo assoluto o relativo è di massimo relativo ma non di massimo assoluto è un punto di minimo relativo ma anche di minimo assoluto è di massimo assoluto ma non di massimo relativo osservazione f(b) nel grafico di sinistra nell’intervallo [a, b] si ha che: • il punto f(a) a minimo assoluto v 1.2 b massimo assoluto • il punto è di minimo assoluto ma non di minimo relativo è di massimo assoluto ma non di massimo relativo © 2012 - www.matematika.it 1 di 1