analisi Definizione dei punti di massimo e di minimo relativi ed assoluti

Definizione dei punti di massimo e di minimo relativi ed assoluti
analisi
punti
minimorelativi
relativididiuna
unafunzione
funzione
puntididimassimo
massimoe ediminimo
sia
una funzione definita nel dominio , sia
f(x)
Ix0
●
●
f(x)
massimo se
●
x0
x
un punto si dice di minimo relativo per una funzione
se
esiste un intorno I di
tale che l’ordinata di sia minore o uguale
delle ordinate di tutti i punti di I
●
Ix0
m
f(x0) ●
●
minimo se
●
x0
x
un intorno di
un punto si dice di massimo relativo per una funzione
se
esiste un intorno I di
tale che l’ordinata di sia maggiore o
uguale delle ordinate di tutti i punti di I
M
f(x0) ●
un punto appartenente al dominio, sia
punti di massimi e minimi assoluti di una funzione
sia
f(b)
una funzione continua in un intervallo
f(x1)
f(a)
f(x2)
x1
x2
massimo
relativo
minimo
assoluto
a
b
massimo
assoluto
e sia
un punto appartenente ad
un punto
intervallo
si dice di massimo assoluto per una funzione
in un
se è il punto di ordinata maggiore in
cioè se
un punto
intervallo
si dice di minimo assoluto per una funzione
in un
se è il punto di ordinata minore in
cioè se
relazione tra i punti di massimo e minimo relativi ed assoluti
Osserva che un punto di massimo o di minimo assoluto non deve necessariamente essere un punto di massimo o
di minimo relativo (e viceversa).
Ad esempio nel grafico precedente nell’intervallo [a, b] si ha che:
•
•
•
•
il punto
il punto
il punto
il punto
non è né di massimo nè di minimo assoluto o relativo
è di massimo relativo ma non di massimo assoluto
è un punto di minimo relativo ma anche di minimo assoluto
è di massimo assoluto ma non di massimo relativo
osservazione
f(b)
nel grafico di sinistra nell’intervallo [a, b] si ha che:
• il punto
f(a)
a
minimo
assoluto
v 1.2
b
massimo
assoluto
• il punto
è di minimo assoluto ma non di minimo relativo
è di massimo assoluto ma non di massimo relativo
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