הקיסיפ ןחוב 1 ידימלתל

‫אוניברסיטת בן‪-‬גוריון בנגב‬
‫בוחן‬
‫תאריך‪:‬‬
‫מדור בחינות‬
‫‪2121222/12‬‬
‫שם המרצה‪ :‬פרופ' מ‪ .‬גדלין‬
‫פרופ' א‪ .‬קגנוביץ'‬
‫מס' הקורסים‪2/5.1.1531:‬‬
‫בוחן פיסיקה ‪1‬‬
‫משך הבוחן‪ 1.3 :‬שעות‬
‫חומר עזר‪:‬‬
‫דף נוסחאות (מצורף)‬
‫לתלמידי הנדסת תכנה והנדסת תעשיה וניהול‬
‫הוראות‪ :‬ענו על ‪ 4‬השאלות הבאות‪ ,‬בטאו את תשובותיכם באמצעות נתוני השאלות בלבד‪ .‬הניקוד‬
‫עבור כל שאלה וסעיף מופיע לצידה‪.‬‬
‫(‪ .1 )53‬תיבה שמסתה ‪ M  230 Kg‬תלויה מציר בקצה חבל שאורכו ‪ . L  12.0 m‬דוחפים את‬
‫‪‬‬
‫התיבה אופקית בכוח משתנה ‪ F‬כדי להזיזה במרחק‬
‫‪ d  4.0 m‬הצידה‪ ,‬כמוצג באיור‪.‬‬
‫‪‬‬
‫(‪ )6‬א‪ .‬מה גודל הכח ‪ F‬בסוף התנועה?‬
‫(‪ )6‬ב‪ .‬מה העבודה הכוללת שנעשית על התיבה במהלך?‬
‫(‪ )6‬ג‪ .‬מה העבודה שנעשית על התיבה במהלך הזזתה על ידי‬
‫כח הכבידה?‬
‫‪L‬‬
‫(‪ )6‬ד‪ .‬מה העבודה שנעשית על התיבה במהלך הזזתה על ידי‬
‫הציר באמצעות החבל?‬
‫(‪ )6‬ה‪ .‬נתון כי לפני ואחרי הזזתה התיבה נותרת במקומה‪,‬‬
‫היעזרו בתדובות לסעיפים ב'‪ ,‬ג' ו‪-‬ד' למציאת העבודה של‬
‫‪‬‬
‫הכח המשתנה ‪. F‬‬
‫‪F‬‬
‫‪M‬‬
‫‪d‬‬
‫‪‬‬
‫(‪ )3‬ו‪ .‬מדוע העבודה של הכח המשתנה ‪ F‬לא שווה למכפלה‬
‫של ההעתק בתשובתך לסעיף א'?‬
‫* הניסוח בשאלה ‪ 1‬תוקן על הלוח וגם הוכרז‪ .‬הנוסח המתוקן הוא כי התיבה "נמצאת במנוחה בהתחלת‬
‫ובסוף התנועה"‪.‬‬
‫(‪ .2 )53‬כוח ‪ F‬דוחף עגלה שמסתה ‪ M 1‬על פני מישור אופקי‪ .‬על המסה ‪ , M 1‬בעזרת גלגלת‪ ,‬נעות ללא חיכוך‬
‫שתי מסות ‪ M 2‬ו‪ M 3 -‬כמוצג באיור‪ .‬מצאו את התאוצות של כל אחד מהגופים‪.‬‬
‫(‪ .5 )13‬סטודנט יושב בכיתה ולפתע חש במחלת תנועה בגלל סיבוב כדור הארץ סביב עצמו (תנועה‬
‫יומית)‪ ,‬מהו וקטור המהירות של הסטודנט (גודל וכיוון) אם הכיתה נמצאת באי הדרומי של ניו‪-‬זילנד‪.‬‬
‫נתון רדיוס כדור הארץ – ‪ 6400km‬קואורדינטות מקורבות של האי הדרומי‪ 66 :‬מעלות דרום מקו‬
‫המשווה ‪ 163‬מעלות מזרח מקו גריניץ'‪.‬‬
‫א ‪ v=330 m/s‬בכיוון ממערב למזרח ‪.‬‬
‫ב ‪ v=330 m/s‬בכיוון ממזרח למערב ‪.‬‬
‫ג ‪ v=250 m/s‬בכיוון ממערב למזרח‪.‬‬
‫ד ‪ v=250 m/s‬בכיוון ממזרח למערב‪.‬‬
‫(‪ .6 )13‬עצם שמסתו ‪ 3/‬ק"ג נע על משטח אופקי במסלול מעגלי ברדיוס ‪ . R  5m‬כח חיצוני של‬
‫‪ , F  3N‬שכוונו משיק למסלול גורם לגוף להאיץ במהלך תנועתו‪ .‬מהי העבודה שנעשית על הגוף על‬
‫ידי הכח החיצוני לאורך הקפה אחת?‬
‫א‪W  50 J .‬‬
‫ב‪W  90 J .‬‬
‫ג‪W  115 J .‬‬
‫ד‪W  130 J .‬‬
‫דף נוסחאות – פיסיקה ‪1‬‬
‫קינמטיקה‬
‫‪r‬‬
‫‪r dr‬‬
‫=‪v‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r dv d 2 r‬‬
‫=‪a‬‬
‫‪= 2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫מהירות‬
‫תאוצה‬
‫עבור תנועה בתאוצה קבועה‪:‬‬
‫‪r r r‬‬
‫‪v = v0 + at‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r r‬‬
‫‪at 2 r‬‬
‫‪r = v0 t +‬‬
‫‪+ r0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r r r‬‬
‫) ‪v 2 = v02 + 2a ⋅ ( r − r0‬‬
‫כוחות‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪∑r F = mar‬‬
‫‪fk = µk N‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪f S max = µ s N‬‬
‫החוק השני של ניוטון‬
‫חיכוך קינטי‬
‫חיכוך סטטי מקסימלי‬
‫תנועה הרמונית‬
‫משוואת מיקום כתלות בזמן‬
‫מערכת תיבה‪-‬קפיץ‪:‬‬
‫) ‪x(t ) = A cos(ωt + φ‬‬
‫‪d 2x‬‬
‫‪F = − kx = m 2‬‬
‫‪dt‬‬
‫כוח מחזיר‬
‫תדירות זוויתית ‪,‬תדר וזמן מחזור‬
‫‪ω‬‬
‫‪k‬‬
‫‪1‬‬
‫=‪ω‬‬
‫= ‪, f‬‬
‫=‪, T‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2π‬‬
‫‪f‬‬
‫מרכז מסה‬
‫מקום מרכז מסה של מסות בדידות‬
‫מקום מרכז מסה של גוף רציף‬
‫‪r‬‬
‫‪∑ mi ri‬‬
‫‪r‬‬
‫= ‪rcm‬‬
‫‪∑ mi‬‬
‫‪1 r‬‬
‫‪r‬‬
‫= ‪rcm‬‬
‫‪∫ rdm‬‬
‫‪M‬‬
‫‪F = − kx‬‬
‫חוק הוק‬
‫עבודה ואנרגיה‬
‫דינמיקה סיבובית‬
‫‪r r‬‬
‫‪= ∫ F ⋅ dr = K B − K A‬‬
‫‪B‬‬
‫עבודה‬
‫‪A‬‬
‫‪WA→ B‬‬
‫‪mv 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪∆E p = mg∆h‬‬
‫=‪K‬‬
‫אנרגיה קינטית‬
‫שינוי אנרגיה פוטנציאלית כובדית‬
‫‪kx 2‬‬
‫‪2‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית אלסטית‬
‫= ‪Ee‬‬
‫מתקף ותנע‬
‫מתקף‬
‫‪ti‬‬
‫קינמטיקה של תנועה מעגלית‬
‫‪dθ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dω‬‬
‫= ‪α‬‬
‫‪dt‬‬
‫= ‪ω‬‬
‫מהירות זוויתית‬
‫תאוצה זוויתית‬
‫תנועה בתאוצה זוויתית קבועה‪:‬‬
‫‪ω = ω0 + αt‬‬
‫‪αt 2‬‬
‫‪2‬‬
‫מומנט התמד‬
‫מומנט התמד של גוף רציף‬
‫משפט שטיינר‬
‫‪I = ∫ r 2 dm‬‬
‫‪I = I cm + Mh 2‬‬
‫‪Iω 2‬‬
‫=‪K‬‬
‫‪2‬‬
‫אנרגיה קינטית סיבובית‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪p = mv‬‬
‫‪r tf r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪J = ∫ Fdt = p f − pi‬‬
‫תנע‬
‫‪I = ∑ mi ri2‬‬
‫‪θ = θ 0 + ω 0t +‬‬
‫) ‪ω 2 = ω 02 + 2 α (θ − θ 0‬‬
‫מומנט כוח‬
‫מומנט כוח )הצגה סקלרית(‬
‫תנע זוויתי‬
‫חוק שני של ניוטון לתנועה סיבובית‬
‫‪r‬‬
‫‪dL‬‬
‫‪∑τ = I α = dt‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪τ = r×F‬‬
‫) ‪τ = rF sin (θ‬‬
‫‪r r r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪L = r × p = Iω‬‬
‫הקשר שבין משתנים קווים וזוויתיים‬
‫אורך קשת‬
‫‪x = θr‬‬
‫מהירות קווית )משיקית(‬
‫‪v = ωr‬‬
‫תאוצה קווית )משיקית(‬
‫‪at = αr‬‬
‫תאוצה מרכזית )צנטריפטלית(‬
‫‪v2‬‬
‫‪= ω 2r‬‬
‫‪r‬‬
‫= ‪ar‬‬
‫‪1.‬‬
‫א( בסוף התנועה התיבה נמצאת בשיווי משקל‪ ,‬לכן סכום הכוחוחת‬
‫)וקטורי( הנו אפס‪:‬‬
‫)‪(1‬‬
‫‪mg + T + F = 0‬‬
‫כאשר ‪ T‬הנו כוח מתיחות החבל‪ mg ,‬מכוון אנכיות כלפי מטה‪ ,‬ואילו‬
‫‪ F‬אופקי‪ .‬לכן )שרטטו משולש של הכוחות(‬
‫√‬
‫‪F = mgd/ L2 − d2‬‬
‫)‪(2‬‬
‫הצבה‪:‬‬
‫)‪(3‬‬
‫‪230 · 9.8‬‬
‫‪115 · 9.8‬‬
‫√‬
‫≈‬
‫‪= 115 · 7 ≈ 800 N‬‬
‫‪1.4‬‬
‫‪2 2‬‬
‫≈ ‪F‬‬
‫ב( אנרגיה קינטית הנה אפס בהתחלה ובסוף‪ ,‬ז"א לא משתנה‪ ,‬לכן‬
‫העבודה הכוללת הנה ‪.0‬‬
‫ג( עבודת כוח הכבידה הנה‬
‫√‬
‫) ‪Wg = −mg(h2 − h1 ) = −mg(L − L2 − d2‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪≈ −230 · 9.8 · (12 − 8 · 1.4) ≈ −1800 J‬‬
‫)‪(5‬‬
‫ד( כוח המתיחות כל הזמן מאונך למהירות ולכן לא עושה עבודה‪.‬‬
‫ה( מכיוון שהעבודה הכוללת הנה אפס‪ ,‬עבודה של הכוח החיצוני‬
‫שווה ל ‪−Wg‬‬
‫ו( מכיוון שגודל הכוח משתנה )למרות שהכיוון נשאר אופקי(‬
‫‪∫ 2‬‬
‫) ‪F · dr ̸= F · (r2 − r1‬‬
‫)‪(6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 2.‬נוח לחשב את התאוצות קודם במערכת ייחוס של המסה ‪M1‬‬
‫)מערכת מואצת( ואחר כך לחזור למערכת עומדת‪ .‬נבחר קואורדינטות‬
‫קרטזיות‪ ,‬ציר ‪ x‬אופקי עם כיוון חיובי ימינה )בכיוון של הכוח החיצוני‬
‫והתאוצה של ‪ ), M1‬ציר ‪ y‬אנכי עם כיוון חיובי כלפי מטה‪.‬‬
‫נסמן ב )‪ a1 = (a1 , 0‬את התאוצה של ‪ M1‬במערכת הקרקע )עומדת(‪.‬‬
‫נסמן ב )‪ a2 = (a2 , 0‬את התאוצה של ‪ M2‬במערכת המואצת )ביחס ל ‪(M1‬‬
‫וב ) ‪ a3 = (0, a3‬את התאוצה של ‪ M3‬במערכת המואצת‪ .‬בגלל שהחוט‬
‫אינו מתארך‪ .a2 = a3 ,‬במערכת המואצת על כל מסה ‪ m‬פועל כוח‬
‫)‪ .Fm = −ma1 = (−ma1 , 0‬חוק שני של ניוטון לכל המסות במערכת‬
‫המואצת‪:‬‬
‫)‪(7‬‬
‫)‪(8‬‬
‫)‪(9‬‬
‫)‪(10‬‬
‫)‪(11‬‬
‫‪F − T − N3 − M1 a1 = 0‬‬
‫‪T − M2 a1 = M2 a2‬‬
‫‪N3 − M3 a1 = 0‬‬
‫‪M3 g − T = M3 a3‬‬
‫‪a2 = a3‬‬
‫‪M1 :x :‬‬
‫‪M2 :x :‬‬
‫‪M3 :x :‬‬
‫‪y:‬‬
‫גודלם של כוחות המתיחות שפועלים על גוף ‪ 2‬וגוף ‪ 3‬שווים כי אין מסה‬
‫לחוט‪ ,‬אין מסה לגלגלת ואין חיכוך בגלגלת‪ .‬כוח אופקי ‪ −T‬פועל על‬
‫גוף ‪ 1‬בגלל חוק שלישי של ניוטון‪ .‬כנ"ל לגבי ‪ .−N3‬מכאן‬
‫‪F (M2 + M3 ) − M2 M3 g‬‬
‫)‪(12‬‬
‫‪(M1 + M3 )(M2 + M3 ) + M2 M3‬‬
‫‪M3 (M1 + M2 + M3 )g − F M2‬‬
‫)‪(13‬‬
‫= ‪a2‬‬
‫‪(M1 + M3 )(M2 + M3 ) + M2 M3‬‬
‫במערכת העומדת‬
‫= ‪a1‬‬
‫)‪(14‬‬
‫)‪(15‬‬
‫)‪(16‬‬
‫)‪a′1 = (a1 , 0‬‬
‫)‪a′2 = (a1 + a2 , 0‬‬
‫) ‪a′3 = (a1 , a2‬‬
‫בדיקה‪ :‬א( אם ‪ M3 = 0‬אז צריך להיות ‪ a′2 = 0 ⇒ a2 = −a1‬כי החוט‬
‫אינו נמתח‪ ,‬ו ‪.a1 = F /M1‬‬
‫ב( אם ‪ M2 = 0‬אז צריך להיות ) ‪a2 = g, a1 = F /(M1 + M3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 3.‬השמש עולה במזרח לכן כדור הארץ מסתובב ממערב למזרח‪.‬‬
‫הגוף מבצע תנועה מעגלת במעגל בעל רדיוס ‪,θ = 46◦ ,r = R cos θ‬‬
‫במישור מקביל למישור של קו המשווה‪ .‬מהירות זוויתית היא ‪ω = 2π/T‬‬
‫כאשר ‪ T = 24 · 3600 s‬הנו זמן הסיבוב השלם של כדור הארץ‪ .‬מכאן‬
‫)‪(17‬‬
‫)‪(18‬‬
‫כאן השתמשנו ב‬
‫)‪(19‬‬
‫‪2πR cos θ‬‬
‫‪T‬‬
‫‪6.3 · 6400 · 103 · 0.7‬‬
‫≈‬
‫‪≈ 300 m/s‬‬
‫‪24 · 3600‬‬
‫=‪v‬‬
‫√‬
‫‪2‬‬
‫= ◦‪cos 46◦ ≈ cos 45‬‬
‫‪≈ 0.7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
4.
∫
W =
=
∫
∫
F · dr
(20)
|F |v̂vdt
(21)
|F ||v|dt
∫
= |F | |v|dt = |F |s = 2πR|F |
(22)
=
4
≈ 6 · 5 · 3 = 90 J
(23)