Geodesia spaziale

Geodesia spaziale
Distribuzione di massa a simmetria sferica
⇓
orbite kepleriane
(piane, ellittiche con fuoco nel centro di massa)
Parametri orbitali
▪
definizione del piano orbitale
- i
- Ω
▪
(rispetto a una direzione
determinata astronomicamente - punto γ il sistema di riferimento è inerziale,
non solidale con la terra)
definizione dell’orbita
- a,e2
- ω
▪
inclinazione rispetto al piano equatoriale
longitudine del nodo ascendente
semiasse maggiore ed eccentricità dell’ellisse
angolo della direzione del pericentro
con la linea del nodo ascendente
parametro che descrive il moto lungo l’orbita
(ad es., istante t0 del passaggio al nodo)
Geodesia spaziale
Nomenclatura
Nodi: intersezioni dell’orbita con il piano equatoriale
nodo ascendente: dall’emisfero Sud
a quello Nord
linea dei nodi: intersezione del piano orbitale
con il piano equatoriale
Intersezioni dell’orbita ellittica con il suo asse
maggiore:
pericentro: dal lato più vicino al centro di gravità
(fuoco dell’ellisse)
apocentro: dal lato più lontano
Punto γ: direzione dell’intersezione
fra piano equatoriale e piano dell’eclittica,
nel verso corrispondente alla posizione della terra
lungo la sua orbita all’equinozio di primavera.
Geodesia spaziale
Perturbazioni alle orbite kepleriane
►
deviazioni del campo della gravità
dalla simmetria sferica
▪
▪
schiacciamento polare
irregolarità della distribuzione di massa
►
campo gravitazionale della luna e del sole
►
pressione di radiazione
▪
▪
►
luce solare diretta
luce riflessa dalla terra (albedo)
azione frenante dell’atmosfera
(anche molto rarefatta –
qualche centinaio di km d’altezza)
parametri orbitali
↔ condizioni iniziali del moto
(vettori velocità e posizione ad un istante t0)
⇓
possibilità di definire parametri orbitali istantanei
(lentamente variabili nel tempo – equazioni di Lagrange)
- effetti periodici ed effetti secolari
- stima (a minimi quadrati) dei parametri e calcolo delle
orbite per interpolazioni e predizioni
GPS - Segmento spaziale
(almeno) 24 satelliti su 6 orbite circolari
▪
raggio ≅ 26000km
(ossia distanza dalla sup. terrestre ≅ 20000km )
▪
periodo orbitale 11h58’
▪
inclinazione 550
▪
distanziate in longitudine di 600
(1/2 giorno sidereo)
inizio lanci 1978
durata media satelliti 7-8 anni
poi vengono disattivati e sostituiti
attualmente blocchi II – IIA (inizio lanci 1989)
previsti nuovi blocchi
con caratteristiche tecnologiche aggiornate
GPS – segmento di controllo
▪
controllo trasmissioni dei satelliti
▪
calcolo orbite
▪
calibrazione orologi dei satelliti
▪
aggiornamento messaggio di navigazione
Misura della distanza
fra la stazione i e il satellite k
d ik = [(x k − xi ) 2 + ( y k − yi ) 2 + ( z k − zi ) 2 ]1/ 2
La stazione riceve all’istante t il segnale
S r (t ) = S (t − τ )
τ
tempo di percorrenza satellite-ricevitore
d = c ⋅τ
velocità della luce
(e di ogni segnale elettromagnetico)
c
c = 3 * 10 8 m/sec
GPS
Segnale
f 0 = 10.23MHz
frequenza fondamentale
onde portanti
L1
L2
f1 = 1575.42MHz
frequenza
(154 f 0 )
λ1 ≅ 19cm
lunghezza d’onda
f 2 = 1227.60MHz
(120 f 0 )
λ2 ≅ 24cm
Modulazione
Codice : sequenza binaria pseudo-casuale
↓
0–1
Transizione
0–1 oppure 1–0
→
→
Moltiplicazione
del segnale per –1
.
codice
C/A
cadenza
f0
= 1.023MHz
10
coarse acquisition
[solo su L1]
50bit/sec
lunghezza 1023bit
(durata 1msec)
P (criptato) cadenza f 0 = 10.23MHz
precision
[su L1 (sfasata di π / 2 ) e L2]
Messaggio D
.
.
.
cambiamento
di segno, ovvero
sfasamento di π
durata 266.4 giorni
•
informazioni su •
•
•
orbite
orologi
ionosfera
stato del
satellite
GPS – segnale
codice C/A
ampiezza
messaggio
S (t ) = AC C (t ) D(t ) sin(2πν 1t + ϕ1 ) +
+ AP P(t ) D(t ) cos(2πν 1t + ϕ1 ) +
+ AP P(t ) D(t ) cos(2πν 2 t + ϕ 2 )
codice P
Determinazione di
▪
τ
Il ricevitore è in grado di produrre
un segnale identico a quello del satellite: S (t )
[il codice deve quindi essere noto]
▪
viene determinato lo sfasamento
fra S (t ) e S (t + τ )
▪
è essenziale la sincronizzazione
fra orologio del ricevitore
e orologio del satellite
▪
gli orologi di tutti i ricevitori e di tutti i satelliti
devono essere riferiti alla stessa scala dei tempi
t GPS
NOTA:
δd = cδt
,
c = 3 * 10 8 m/sec
δt = 10 −9 sec ⇒ δd = 30cm
GPS - Scale dei tempi
t ( • ) = t GPS + δt (sat)
Istante di invio
(misurato dall’orologio del satellite)
t ( • ) = t GPS + δt (ric)
Istante di ricezione
(misurato dall’orologio del ricevitore)
tempo di trasmissione
τ = t (•) − t (•) = ∆t GPS + δt (ric) − δt (sat)
tempo di
trasmissione
effettivo
errore di
orologio
del ricevitore
▪
errori di orologio del satellite
gestiti dal segmento di controllo
▪
sincronizzazione del ricevitore
▫
▫
errore di
orologio
del satellite
si osservano almeno 4 satelliti
le equazioni di osservazione
hanno come incognite
le 3 coordinate della stazione
+ l’errore di sincronizzazione dell’orologio del
ricevitore
GPS - misure
Misure di pseudo-range (uso del codice binario)
lunghezza caratteristica
accuratezza strumentale
l ≅ 300m
(corrispondente a cadenza di 1MHz)
≅ l / 100 = 3m
C/A
P
accuratezza strumentale
l ≅ 30m
30cm
Misure di differenza di fase della portante
Uso del segnale sinusoidale senza utilizzazione del codice
λ ≅ 20cm ⇒
accuratezza strumentale
2mm
Ambiguità del numero intero di cicli
( ≅ 10 cicli nell’intervallo di tempo di percorrenza del segnale)
8
durante una sessione si mantiene
il collegamento satellite-stazione
⇒
⇒
viene registrata la variazione nel tempo
del numero intero di cicli
l’unica incognita è il numero intero di cicli
all’istante iniziale di ogni sessione
Equazioni di osservazione
Pseudorange (codice pseudo-casuale)
satellite
pik = cτ = c∆tGPS + cδt(i ) − cδt ( k ) =
= d ik + ∆d ion + ∆d trop + cδt (i ) − cδt ( k ) + ε + ν
ricevitore
altri errori
sistematici
errori casuali
(strumentali)
Differenze di fase (della portante)
frequenza
f
+ ∆ψ ion + ∆ψ trop + fδt (i ) − fδt ( k ) +
c
− N ik + ε + ν
ψ ik = d ik
ambiguità
n.ro intero di cicli
Determinazione dell’ambiguità iniziale
del numero intero di cicli
▪
satellite in collegamento continuo con la stazione
durante una sessione
▪
acquisizioni discrete (ogni 1sec, 5sec, 30sec,…..)
▪
ad ogni acquisizione
la posizione del satellite è diversa
Incognite:
▫
3 coordinate della stazione
(sempre le stesse se la stazione è fissa
- GPS statico -
diverse ad ogni acquisizione
se la stazione è in moto
- GPS cinematico - )
▫
differenza delle scale dei tempi
▫
ambiguità iniziale del numero intero di cicli
sempre la stessa in una sessione
⇓
Determinazione dell’ambiguità iniziale
del numero intero di cicli
⇒
⇒
osservando più di 4 satelliti
si ha un numero sufficiente di equazioni
per determinare l’ambiguità
è necessario un post-processing dei dati
[non in tempo reale]
NOTA:
la soluzione delle equazioni
(eventualmente ai minimi quadrati
se c’è ridondanza)
dà un valore reale dell’ambiguità
bisogna fissare un valore intero
non si può in generale
scegliere l’intero più vicino
con assoluta certezza
Cycle slip:
interruzione del collegamento
satellite-stazione
durante una sessione
(occultazione, malfunzionamento, ecc.)
L’ambiguità iniziale va ricalcolata
GPS - Errori sistematici
▪
difetti di sincronizzazione degli orologi
▪
errori di orbita dei satelliti
(riducibili usando effemeridi precise)
▪
(10-100m)
(5-10m)
errori di propagazione nell’atmosfera
▬ ionosfera (sopra 40-50km)
interazione con particelle cariche
▫
▫
variabile nel tempo
(ad es., con l’attività solare)
dipende dalla frequenza
⇒
può essere modellizzata utilizzando
entrambe le frequenze del segnale (20-50m)
▬ troposfera (sotto 20km)
▪
▫
dipende dalla quantità di vapore acqueo
▫
difficilmente modellizzabile (bisognerebbe
conoscere la quantità di vapore acqueo
lungo tutto il percorso del segnale)
(2-10m)
errori di ricezione
▬ multipath
il segnale giunge parzialmente
al ricevitore dopo riflessioni
(ad es. su superfici metalliche)
GPS - Osservazioni differenziate
Si considerano come (pseudo)-osservabili
differenze di distanze
▪
differenze singole
∇ψ i jk = ψ ik − ψ i j
1 stazione 2 satelliti
▪
∆ψ ijk = ψ ki − ψ ij
1 satellite 2 stazioni
differenze doppie
∇∆ψ ijhk = ∆ψ ijk − ∆ψ ijh =
hk
= ∇ψ hk
j − ∇ψ i
2 satelliti 2 stazioni
▪
differenze triple
δ∇∆ψ ijhk (t1 , t 2 ) = ∇∆ψ ijhk (t 2 ) − ∇∆ψ ijhk (t1 )
2 satelliti 2 stazioni 2 epoche
GPS - Osservazioni differenziate
∇ψ
▪
cancella errore di orologio
della stazione
∆ψ
▪
cancella errore di orologio del satellite
▪
riduce significativamente
errori atmosferici
(specialmente se le stazioni sono vicine)
▪
combina cancellazioni e riduzioni
d’errore delle differenze singole
▪
presenta una discontinuità
in caso di cycle-slip in uno dei segnali
▪
non dipende dall’ambiguità intera
se non c’è cicle-slip fra t1 e t2
▪
in caso di cycle-slip presenta
una doppia discontinuità
fra t 2 = t cs e t1 = t cs (picco)
∇ ∆ψ
δ ∇ ∆ψ
Con le osservazioni GPS differenziate
▪
si determina male la posizione assoluta
(grossi errori propagati dagli errori di osservazione)
▪
⇒
si determina bene la posizione relativa
(baselines = vettori congiungenti due stazioni)
è opportuno disporre di stazioni su punti noti
►
punti di una rete fiduciaria
(sono materializzati, ma
l’utente deve metterci una stazione)
►
stazioni permanenti
(ricevono in continuazione
su una posizione fissa)
Sistema di riferimento GPS
WGS84
geocentrico
asse z parallelo
all’asse convenzionale di rotazione
asse x nel piano
del meridiano di Greenwich
Ellissoide GRS80
(Geodetic Reference System 1980)
a = 6378137m
f = 1 / 298.25723563
(e 2 = 6.694379990 * 10 −3 )
sistema implicitamente definito
dalle stazioni di controllo
che calcolano e comunicano
la posizione dei satelliti in questo sistema
Sistemi di riferimento GPS
Rete IGM95 circa 1200 vertici
(mediamente uno ogni circa 250km2 )
(lato ≈ 16km)
Coordinate ITRF89
ITRFxx
ETRFxx
International Terrestrial Reference System
European
……
xx = anno
Sistemi basati su reti di stazioni
(fra cui molte stazioni GPS permanenti)
Possono rilevare movimenti delle placche tettoniche
[per ogni realizzazione, posizioni e velocità]
Per scopi pratici di attività professionale
interessa avere un sistema fisso
[i movimenti relativi sul territorio nazionale
sono molto piccoli]
Trasformazioni WGS84 – Roma40
Rototraslazione con variazione di scala – 7 parametri
Traslazione
≈
100m
Rotazione
≈
1”
Variazione di scala
≈
10-8
trasf. 7 par.
( x, y , z ) WGS84
.
→
( x, y , z ) Roma40
↓
par. geom. dell’ellissoide
(ϕ , λ , h) Roma40
↓
H = h−N
geoide gravimetrico
(ITALGEO99 – PoliMi-IGM)
A causa delle deformazioni di Roma40,
i parametri sono validi solo localmente
I parametri possono essere calcolati
con un software preparato da IGM
Per il calcolo sono necessari “punti doppi”
con coordinate note in entrambi i sistemi
(ad es., vertici IGM95)
Ma … in Roma40 sono note solo le coordinate planimetriche,
e al più l’altezza ortometrica, non l’altezza ellissoidica
DGPS (GPS differenziale)
Posizionamento puntuale (non baseline)
Correzioni atmosferiche fornite da stazione (master)
con posizione nota (ad es., stazione permanente)
► in differita (post-processing)
► in tempo reale
▪ cellulare
▪ radio
(protocollo RTCM)
(attualmente non disponibile
in Italia)
▪ da satellite
GPS cinematico
pseudorange – fase
point-positioning – baseline
Fase – problema della determinazione
dell’ambiguità iniziale
del numero intero di cicli
►
mediante rilievo statico
(prima di mettersi in moto
e al termine della sessione)
►
OTF (On The Fly)
▪
ridondanza del numero di satelliti osservati
▪
algoritmi che usano fase e pseudorange
▪
procedure ricorsive (Kalman)
▪
elevata frequenza di acquisizione (1sec)
GPS cinematico
RTK – Real Time Kinematic
collegamento telematico con il master
GPS+INS
(inerziale –
misura di accelerazioni –
sol. di eq. del moto)
integrazione
nei tratti di interruzione
del segnale GPS
Modalità cinematica per rilievi speditivi
(brevi soste nei vertici della rete)
GPS – Compensazione
delle osservazioni
Ridondanza delle misure di distanza
- numero ridondante di satelliti
- numerose epoche di acquisizione
durante una sessione
l’accuratezza della posizione calcolata
dipende fra l’altro
dalla distribuzione geometrica dei satelliti
DOP (Dilution Of Precision)
fattore che lega l’accuratezza
alla configurazione della costellazione
Compensazione di reti GPS
Singola sessione:
disponendo di n ricevitori
si possono determinare n(n-1)/2 baselines
ma … i dati utilizzati per ogni stazione
sono sempre gli stessi
⇒ soltanto n-1 baselines sono indipendenti
⇒ non c’è ridondanza
in linea di principio, è possibile
determinazione multi-baseline
(con matrice di covarianza completa)
in pratica, in generale nei programmi commerciali
l’elaborazione è per baseline singola
(correlazione soltanto fra componenti diverse di una
stessa baseline )
Compensazione della rete
baselines osservate in sessioni diverse
per realizzare indipendenza
ed avere quindi ridondanza effettiva