• Esercizio 1 - Stabilire la posizione reciproca delle rette r ed s

• Esercizio 1 - Stabilire la posizione reciproca delle rette r ed s essendo: r la
retta passante per P1 = (5, −4, 0) e parallela al vettore (−1, 2, 2) ed s la retta
passante per P2 = (1, 8, 6) e parallela al vettore (3, 5, −1).
- Siano assegnati il punto A = (1, 2, 1), il piano π : x + z = 4 e la retta r1
passante per P0 = (1, 2, 0) e di parametri direttori (1, 0, 0). Si determini il
punto B proiezione ortogonale di A su π e la retta r passante per A e B.
• Esercizio 2 - Studiare, al variare del parametro reale k, il fascio di coniche
kx2 + (k − 2)y 2 − 2xy − 4k = 0.
• Esercizio 3 - Determinare le equazioni parametriche e cartesiane della retta r
passante i punti A = (2, 3, 1) e B = (0, 0, 1) e della retta s passante i punti
C = (0, 0, 0) e D = (4, 6, 0)
- Stabilire la posizione reciproca delle rette r ed s.
• Esercizio 4 - Studiare, al variare del parametro reale λ, la conica di equazione
x2 +y 2 +λxy +x+y +1 = 0. Per quale valore di λ si ottiene una circonferenza?