dimostrazioni - Istituto 8 MARZO

DIMOSTRAZIONI SUI PARALLELOGRAMMI
1. Dato un parallelogramma (ABCD), traccia una retta r passante per il vertice B, esterna al
parallelogramma, che interseca la retta CD in P. Traccia poi la retta parallela a r passante per D e indica
con Q il suo punto d'intersezione con la retta AB. Dimostra che PQ e BD si intersecano nel loro punto
medio.
2. Dimostra che le bisettrici degli angoli di un parallelogramma, ,incontrandosi, formano un rettangolo.
3. Considera un quadrato (ABCD) e costruisci, esternamente ad esso, i triangoli equilateri (ABE) e (BCF).
Dimostra che il triangolo (EFD) è equilatero.
4. Sia (ABCD) un rombo. Dimostra che le distanze di A dai lati BC e CD sono congruenti.
5. Sia (ABCD) un parallelogramma. Sulla diagonale AC considera i due punti H e K tali che AH ≅ KC.
Dimostra che (HBKD) è un parallelogramma.
6. Considera un rombo (ABCD). Prolunga BC, dalla parte di C, di un segmento CE e CD, dalla parte di C, di
un segmento CF ≅ CE. Dimostra che (BFED) è un trapezio isoscele.
7. Dimostra che congiungendo i punti medi dei lati di un trapezio isoscele si ottiene un rombo.
8. In un trapezio isoscele (ABCD), di base maggiore AB e base minore CD, le bisettrici degli angoli adiacenti
alla base maggiore si incontrano in un punto O appartenente a CD. Dimostra che CD ≅ 2 BC.