Geometria degli Spechi

SPECHI PER RETI DI DRENAGGIO URBANO
CALCOLO DELLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE.
1.
Definizioni ed unità di misura
ω = sezione bagnata, m2
c = contorno bagnato, m
R = raggio idraulico, m
h = altezza idrica rispetto al fondo, altezza massima della sezione, m
b = larghezza della sezione, m
r = raggio base,
m
GR = grado di riempimento, m/m
Xo = pedice “o” per valori al massimo riempimento della variabile X
Xgg = pedice “gg” per valori di X per grado di riempimento % = gg
α = coeff. moltiplicativo del raggio base
ϕ = angolo al centro in radianti, coefficiente di afflusso
A = area drenata dal tronco i-esimo della rete, ha
S = cadente piezometrica e pendenza del canale, m/m
Q = portata di progetto dell’i-esimo tronco, m3/s
V = velocità media nel canale, m/s
Tc = tempo di corrivazione dell’i-esimo tronco, s
∆Tc = incremento del tempo di corrivazione nell’i-esimo tronco, s
w = volume specifico di invaso dell’i-esimo tronco, m3/ha
∆w = incremento dell’invaso specifico nell’i-esimo tronco, m3/ha
i = intensità di precipitazione, mm/ora
a = coefficiente della linea di possibilità pluviometrica, mm/oran
n = esponente della linea di possibilità pluviometrica
n = coefficiente di resistenza di Manning, sm-1/3
L = lunghezza del i-esimo canale, m
2.
Discretizzazione
Come consueto, i parametri geometrici degli spechi vengono riferiti a valori
decrescenti di h/r.
A.
SEZIONE CIRCOLARE
h
∆h
= [2, 0 ]; ϕ = [2 π , 0 ];
= 0.01
r
r
ω ϕ − senϕ
=
2
r2
c
=ϕ
r
h
h
ϕ
= 1 − cos ; GR =
r
2r
2
h

ϕ = 2 arccos 1 −  = 2 arccos(1 − 2GR )
r

Grado di riempimento
GR =
ϕ gr

h
= 0.5 1 − cos
2
2r




ϕ gr = 2 arccos(1 − 2GR )
ϕ 50 = π
ϕ 70 = 3.965
ϕ 80 = 4.429
Portata e velocità specifica per assegnato grado di riempimento (resistenza
secondo Manning)
5/3
Q
ωR 2 / 3 r 8 / 3 (ϕ gr − senϕ gr )
=
=
n
n
S
25 / 3 ϕ 2gr/ 3
V
R 2 / 3 r 2 / 3  ϕ gr − senϕ gr
=
=
n
n 
2ϕ gr
S




2/3
Portate di pioggia. Metodo dell’invaso.
1/n
a 
n  ϕ

1000 

Q = 2.168A
(1 − n ) n
 w 


 10000 
w i = w i − 1 + ∆w i
 ϕ gr − senϕ gr
∆w i = Li r 2 
2

1

A
Portate di pioggia. Metodo cinematico
Q=
ϕAi
360
∆Tc , i =
=
ϕAa (Tc , i − 1 + ∆Tc , i )n − 1
360
Li
r 2/3
S
n
 ϕ gr − senϕ gr


2ϕ gr





2/3
Le equazioni precedenti consentono di ricavare in modo diretto il diametro
teorico dello speco. Il valore trovato dovrà essere approssimato al diametro
commerciale immediatamente superiore. Le stesse equazioni precedenti, scelto il
diametro commerciale, potranno essere risolte rispetto a ϕgr per ottenere il
grado di riempimento.
B.
SEZIONE OVALE VECCHIO INGLESE (b=2r; h=3r)
3
= 1.854590
4

h*
ϕ* 

 = 0.2
= 0.5 1 − cos
2
r


ϕ * = π − 2 arctan
ωo
ϕ*
*
*
= 5π − 4.375(ϕ − senϕ ) − 12 cos
= 4.59413011
2
r2
co
= 4π − 2.5ϕ * = 7.92989452
r
Zona III
∆h
h
= [3, 2 ]; ϕ = [2 π , π ];
r
r
= 0.01
ω ωo 
ϕ − senϕ 
= 2 − π −

2
2
r
r


c co
=
− (2π − ϕ )
r r
h
ϕ
h
= 2 − cos ; GR =
r
3r
2
h

ϕ = 2 arccos 2 −  = 2 arccos(2 − 3GR )
r

Zona II
]
h
= (2, 0.2 ]; ϕ = (π , ϕ * ;
r
∆h
r
= 0.02
ω
ϕ
= 3.02330 − 4.5(π − ϕ + senϕ ) + 12 cos
2
2
r
c co
=
+ 3ϕ − 4π
r r
h
h
ϕ
GR =
= 2 − 3 cos ;
r
3r
2
2 h 
2

ϕ = 2 arccos −
 = 2 arccos − GR 
3

 3 3r 
Zona I
]
h
= (0.2, 0 ]; ϕ = (ϕ * , 0 ;
r
∆h
r
= 0.01
ω
= 0.125(ϕ − senϕ )
r2
c
= 0.5ϕ
r
h
h
ϕ
= 0.5 1 − cos ; GR =
r
3r
2

2h 

ϕ = 2 arccos 1 −
 = 2 arccos(1 − 6GR )
r 

C.
SEZIONE OVOIDALE NUOVO INGLESE (b=2r; h=3r)
21
= 1.522026
29

ϕ*  2
h*
= 0.25 1 − cos  =
r
2  29

ϕ * = 2 arccos
ωo ϕ * − senϕ * 4
ϕ*
ϕ * 32
π − ϕ * + senϕ * ) +
=
+
+
cos
(
sen
2
32
3
2
2
9
r
*
*
ϕ
ϕ
π
128
−
cos
+ = 4.460154
sen
9
2
2
2
co
8
= 0.25ϕ * + (π − ϕ * ) + π = 7.840944751
r
3
Zona III
h
= [3, 2 ]; ϕ = [2 π , π ];
r
∆h
r
= 0.01
ω ωo 
ϕ − senϕ 
=
−
π
−


2
r2 r2 

c co
=
− (2π − ϕ )
r r
h
ϕ
h
= 2 − cos ; GR =
r
3r
2
h

ϕ = 2 arccos 2 −  = 2 arccos(2 − 3GR )
r

Zona II
]
h
= (2, 0.2 ]; ϕ = (π , ϕ * ;
r
∆h
= 0.02
r
ω ϕ * − senϕ * 4
ϕ* 
ϕ*
ϕ  32
 cos
=
+ sen
− cos  +
(
ϕ − ϕ * + senϕ * − senϕ ) +
2
32
3
2 
2
2 9
r
−
c
r
h
r
128
ϕ*
sen
9
2

ϕ*
ϕ
 cos
− cos 
2
2

8
= 0.25ϕ * + ϕ − ϕ *
3
*
h
8
ϕ*
ϕ
=
+  cos
− cos ;
r 3
2
2
(
)
GR =
h
3r


h *  
ϕ * 3  h h *  
ϕ* 3





ϕ = 2 arccos cos
−  −
  = 2 arccos cos 2 − 8  3GR − r  
r
r
2
8






Zona I
]
h  2

=  , 0  ; ϕ = (ϕ * , 0 ;
r  29 
∆h
r
= 0.01
ω
1
(ϕ − senϕ )
=
2
32
r
c
= 0.25ϕ
r
h
h
ϕ
= 0.5 1 − cos ; GR =
r
3r
2

4h 

ϕ = 2 arccos 1 −
 = 2 arccos(1 − 12GR )
r 

D.
SEZIONE RIBASSATA NORMALE (b=2r; h=1.5r)
5
= 0.78958224
12

ϕ*  2
h*
 =
= 2 1 − cos
2
r

 13
ϕ * = 2 arctan
ωo π
9
1 5
ϕ * 
ϕ* 3
*
*
*



=
+
(
−
)
+
2
(
−
)
+
+
2
−  = 2.37783654
π
ϕ
ϕ
ϕ
sen
sen
sen
2  4
2 
2 2 
r 2 2 128
co 1
= (11π + 13ϕ * ) = 5.60276104
r 8
Zona III
h
= [1.5, 0.5 ]; ϕ = [2 π , π ];
r
∆h
r
= 0.01
ω ωo 
ϕ − senϕ 
= 2 − π −

2
2
r
r


c co
=
− (2π − ϕ )
r r
h
ϕ
2h
= 0.5 − cos ; GR =
r
3r
2
h
3

ϕ = 2 arccos 0.5 −  = 2 arccos 0.5 − GR 
r
2



Zona II
]
h 
2 
=  0.5,
; ϕ = (π , ϕ * ;

r 
13 
∆h
r
= 0.01
ω ωo π  3  5 3
ϕ* 
ϕ
ϕ*
ϕ
9
9


(
)
sen
sen
sen
π
ϕ
ϕ
=
−
−
+
+
−
+
−
cos
cos


2 
2 128
32
2
2
r 2 r 2 2  8  4 4
c co 11
3
=
− π+ ϕ
r r 8
8
ϕ
2h
h 1 3
= − cos ; GR =
3r
r 2 8
2
 8  1 h 
8 1 3

ϕ = 2 arccos   −  = 2 arccos   − GR 

3  2 2
 3  2 r 
Zona I
]
h 2

=  , 0  ; ϕ = (ϕ * , 0 ;
r  13 
ω
= 2(ϕ − senϕ )
r2
c
= 2ϕ
r
h
ϕ
= 2 1 − cos ;
r
2

GR =
∆h
r
= 0.01
2h
3r
h
3

ϕ = 2 arccos 1 − 0.5  = 2 arccos 1 − GR 
4
r



Figura 1: sezione circolare
Figura 2: Ovoide vecchio inglese
Figura 3: Ovoide nuovo inglese
Figura 4: Sezione ribassata