Dinamiche caotiche in circuiti e sistemi di ordine non intero Il calcolo

Dinamiche caotiche in circuiti e sistemi di ordine non intero
Il calcolo differenziale di ordine non intero (più conosciuto con il nome di calcolo frazionario) ha più di 300
anni ed è nato solo pochi anni dopo il calcolo differenziale di ordine intero (1695). Fino a qualche decina di
anni fa, a causa della mancanza di metodi matematici per la soluzione di equazioni differenziali frazionarie, i
fenomeni fisici venivano rappresentati unicamente con modelli matematici di ordine intero. Attualmente
sono disponibili metodi in grado di risolvere sistemi di equazioni differenziali di ordine non intero ed il
calcolo frazionario ha assunto un ruolo fondamentale in fisica, nei circuiti elettrici, nei controlli automatici,
nell’elaborazione dei segnali e per i processi chimici. Recenti studi hanno mostrato che i sistemi dinamici
non lineari e, in particolare, i circuiti elettrici non lineari con dinamica di ordine non intero possono generare
una varietà di attrattori caotici.
In tale ambito, l’unità di ricerca dell’Università del Salento ha proposto un circuito caotico di ordine non
intero costituito unicamente da un condensatore, un induttore e un memristore (Chua, 1971; Williams’s
group of HP Labs, 2008). Le nuove dinamiche caotiche generate dal circuito sono state analizzate in maniera
approfondita sia dal punto di vista teorico, sia con l’ausilio di simulazioni numeriche.
Un ulteriore argomento di ricerca di estremo interesse è rappresentato dai sistemi caotici di ordine non intero
senza punti di equilibrio. Questi sistemi non posseggono orbite omocline ed eterocline necessarie per
dimostrare la presenza del caos secondo Shilnikov e, tale caratteristica, rende estremamente complessa
l’individuazione di nuovi attrattori caotici (definiti “hidden attractors”). L’unità di ricerca ha proposto un
sistema di ordine non intero senza punti di equilibrio in grado di generare un nuovo “hidden attractor”.
Inoltre, il sistema dinamico proposto è definito “elegante” nel senso di J.C. Sprott, poiché le corrispondenti
equazioni contengono pochi termini ed i parametri di sistema sono definiti con poche cifre decimali.