Funzioni di pi`u variabili: sezioni verticali ed orizzontali, limiti 1

Funzioni di più variabili: sezioni verticali ed orizzontali, limiti
1. Disegnare (o perlomeno descrivere) il grafico delle funzioni seguenti:
f (x, y) = 2 sin y, g(x, y) = |x| + |y|, h(x, y) = e−(x
2 +y 2 )
cos (x2 + y 2 ).
Com’è fatta la curva corrispondente al livello z = 1 in questi casi?
2. Trovare l’espressione analitica di una funzione in due variabili che generi
un grafico “a vulcano” simile a quello rappresentato in figura:
3. Dire quali delle seguenti funzioni sono omogenee, e nel caso determinare
il grado di omogeneità:
xy
, `(x, y) = 1+x+y.
f (x, y) = x3 −3xy 2 , g(x, y) = exp(x2 +y 2 ), h(x, y) = 2
x + y2
4. Descrivere la curva di livello 0 relativa a ciscuna delle seguenti funzioni:
f (x, y) = x3 − 3xy 2 ,
g(x, y) = |x| + |y| − 1,
h(x, y) = sin(2πx) sin(2πy) sin(2π(x + y)).
Come saranno fatte le curve di livello corrispondenti a valori non nulli?
5. Dire se esistono i seguenti limiti (e nel caso calcolarli):
x2 y
,
(x,y)→(0,0) x2 + y 2
lim
1
x2 y
.
(x,y)→(0,0) x4 + y 2
lim