grafico probabile

Prof. Vito Carlomagno - Grafico probabile di una funzione
Determinare il dominio della finzione, gli intervalli di positività e negatività, i valori dei limiti per x
tendente agli estremi degli intervalli che costituiscono il dominio ed eventuali asintoti; individuare
anche eventuali simmetrie.
x−4
f (x ) =
x+5
Dominio ∀x ∈ R − {− 5} Pertanto la funzione non è simmetrica
-5
Segno della funzione
x−4
f (x ) > 0
>0
x+5
4
_
+
+
Intersezioni con gli assi
Risolvendo i sistemi tra la funzione e ciascuno degli assi si ottengono i
punti A(0,-4/5) e B(4,0)
Comportamento agli estremi - Asintoti
x−4 −4
lim
=
= ∞ pertanto x = −5
x → −5 x + 5
0
più precisamente (vedi grafico)
se x → −5 − si ha che f ( x ) → +∞
se x → −5+ si ha che
lim
x→∞
è asintoto verticale
f ( x ) → −∞
x−4
= 1 pertanto y = 1
x+5
è asintoto orizzontale
La curva può essere tangente alla retta, in prossimità di + e - ∞, in due
modi possibili (vedi linee tratteggiate). Occorre fare una scelta per
decidere quale dei due tratteggi fa parte del grafico: si risolve il
sistema “curva-asintoto” per determinare eventuali intersezioni tra
essi;
x−4

x + 5 = x − 4
5 = −4
y =
impossibile
x+5



y
=
1
y
=
1


 y = 1
Il sistema è impossibile. Ciò significa che la curva va tracciata
raccordando i tratti di curva certi (ossia gli andamenti locali relativi
all’asintoto verticale e al punto B (4,0)), che in figura sono quelli di
tipo “continuo” con i tratti di curva “incerti” (gli andamenti locali
relativi all’asintoto orizzontale) che consentono di non intersecare
l’asintoto stesso.
Infine, il grafico tracciato con
T-interactive.