Soluzione - INFN Bari

• Un proiettile di massa 4.5 g è sparato orizzontalmente contro un blocco di legno di
2.4 kg stazionario su una superficie orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico
II
fra il blocco ed il piano di scorrimento è 0.20. Il proiettile rimane conficcato nel
esonero
blocco, che si sposta di 1.8 m (senza rotazioni)
• Qual è la velocità del blocco subito dopo che il proiettile si è conficcato?
• A che velocità era stato sparato?
Dopo l’urto il moto avviene sotto l’azione della froza peso, della
componente normale della reazione vincolare e della forza di
attrito dinamico:
N
V
M
m
K  Wrisul tante  WP  WN  WFa  WFa
Fa
0
WFa  Fa x dalla seconda legge di Newton
Fa  N
P + N + F a = M + m a
P
x
y : N  M  m g  0
N  M  m g
WFa  M  mgx  K f  Ki  M  mgx
1
mV 2
2
Kf  0
Ki 
1
m
 M  m V2  M  m gx  V  2g  2  .20  9.81 1.8  2.66
2
s
G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03
• Un proiettile di massa 4.5 g è sparato orizzontalmente contro un blocco di legno di
2.4 kg stazionario su una superficie orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico
II
fra il blocco ed il piano di scorrimento è 0.20. Il proiettile rimane conficcato nel
esonero
blocco, che si sposta di 1.8 m (senza rotazioni)
• Qual è la velocità del blocco subito dopo che il proiettile si è conficcato?
• A che velocità era stato sparato?
Durante l’urto, completamente anelastico, agiscono le seguneti
forze esterne:
la forza peso, la componente normale della reazione vincolare
e la forza di attrito.
La forza peso e la componente normale son verticali
Non vengono influenzate da quello che avvine nella
direzione orizzontale
Ossia dalle forze impulsive interne.
Anche la forza di attrito non ha carattere impulsivo dato che
ilsuo modulo massimo dipende da N
Si conserva la quantità di moto nella direzione della’asse x
mv  M  m V  v 
M  m 
m
V
m
v
M
x
M
m
V
x
2404.5g
m
m
2.66  1421
4.5g
s
s
G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03
• Un disco omogeneo di raggio 10 cm e massa 2 kg è montato in modo da poter
ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per un punto del bordo
II
del disco.
esonero
• determinare il momento di inerzia del disco rispetto all'asse di rotazione
• Se il disco viene lasciato libero, partendo da fermo, da una posizione in cui il suo
centro si trova alla stessa altezza dell'asse di rotazione, trovare la velocità angolare
e la velocità del suo centro quando questo passa per la sua posizione più bassa;
• Determinare infine l'accelerazione angolare del disco nell'istante in cui viene
lasciato libero.
Il momento di inerzia del disco rispetto ad un asse passante per il
suo centro è
1
I *  MR2
2
Con Steiner, il momento di inerzia rispetto all’asse passante per un
punto del bordo:
I  I *  Mh2 
O
C
1
3
3
MR2  MR2  MR 2   2  .12  0.03kgm 2
2
2
2
Durante la rotazione agiscono la forza peso e la reazione vincolare.
La reazione vincolare fa lavoro nullo (applicata all’asse di rotazione: fisso)
Si conserva l’energia meccanica
G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03
• Un disco omogeneo di raggio 10 cm e massa 2 kg è montato in modo da poter
ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per un punto del bordo
II
del disco.
esonero
• determinare il momento di inerzia del disco rispetto all'asse di rotazione
• Se il disco viene lasciato libero, partendo da fermo, da una posizione in cui il suo
centro si trova alla stessa altezza dell'asse di rotazione, trovare la velocità angolare
e la velocità del suo centro quando questo passa per la sua posizione più bassa;
• Determinare infine l'accelerazione angolare del disco nell'istante in cui viene
lasciato libero.
Durante la rotazione agiscono la forza peso e la reazione
vincolare.
La reazione vincolare fa lavoro nullo (applicata all’asse di
rotazione: fisso)
Si conserva l’energia meccanica
O
C
K i  Ui  K f  Uf
Ei  Ef

1
0  MgR  I 2  0
2
2MgR
2MgR
4g
4  9.81
rad

 3



11.44
2
I
3R
3  .1
s
2 MR
v C  R  11.44  .1  1.144
m
s
G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03
• Un disco omogeneo di raggio 10 cm e massa 2 kg è montato in modo da poter
ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per un punto del bordo
II
del disco.
esonero
• determinare il momento di inerzia del disco rispetto all'asse di rotazione
• Se il disco viene lasciato libero, partendo da fermo, da una posizione in cui il suo
centro si trova alla stessa altezza dell'asse di rotazione, trovare la velocità angolare
e la velocità del suo centro quando questo passa per la sua posizione più bassa;
• Determinare infine l'accelerazione angolare del disco nell'istante in cui viene
lasciato libero.
R
v
L’accelerazione angolare è legata al momento assile delle forze
agentidalla relazione:
I  Mz
?
O
Solo la forza peso contribuisce al momento assiale (la reazione
vincolare ha braccio nullo.
M  MgR
C
zP
P
Il segno meno indica che il momento produce una rotazione
oraria

MgR
MgR
2g
rad
3



65.4
2
I
3R
s2
2 MR
G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03
• Una macchina termica trasforma 1.00 mol di un gas monoatomico ideale lungo il
ciclo mostrato in figura. Il processo 12 si svolge a volume costante, il processo
2 3 è adiabatico e il processo 31 si svolge a pressione costante. La
temperatura nello stato 1, T1, è 300 K e quella nello stato 2, T2, è 600 K. La
pressione nello stato 1 è 1.003 bar.
• Determinare la temperatura T3, la pressione P2 e il volume nei punti 1,2,3.
• Il calore Q scambiato, il lavoro W effettuato e la variazione di energia interna in
ciascuna delle tre trasformazioni.
• La variazione di entropia in ciascuna delle trasformazioni.
(R=8.314 J/(molK)
nRT1 1.00  8.134  300
P1V1  nRT1  V1 

 24.87  10 3 m 3
5
P1
1.003  10
P1V1  nRT1
P2 V2  nRT 2

div iden do
P2 T2

P1 T1

P2  P1
II
esonero
T2
 2P1  2.006bar
T1
1
P2V2  P3V3
3


P

3
CP C V  R 23 R  R 5  V3  V1  2   24.87  10  2 5  37.70  10 3 m 3
 

 3

P3 
CV
CV
R
3
2
P3V3 1.003  10 5  37.70  10  3
T3 

 454.8K
nR
1.00  8.314
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• Una macchina termica trasforma 1.00 mol di un gas monoatomico ideale lungo il
ciclo mostrato in figura. Il processo 12 si svolge a volume costante, il processo
2 3 è adiabatico e il processo 31 si svolge a pressione costante. La
temperatura nello stato 1, T1, è 300 K e quella nello stato 2, T2, è 600 K. La
pressione nello stato 1 è 1.003 bar.
• Determinare la temperatura T3, la pressione P2 e il volume nei punti 1,2,3.
• Il calore Q scambiato, il lavoro W effettuato e la variazione di energia interna in
ciascuna delle tre trasformazioni.
• La variazione di entropia in ciascuna delle trasformazioni.
(R=8.314 J/(molK)
1  2 isocora

2  3 adiabatica
3  1 isobara
II
esonero
W 0
3
U  Q  nC VT  1.00  8.314300   3741.3J
2

Q 0
3
U  W  nC VT  1.00  8.314145.2   1810.8J
2
W  P1V  1.003  105 24.87  37.70   1286J
3
 U  nC VT  1.00  8.314154.8  1930.5J
2
5
Q  nC P T  1.00  8.314154.8  3217.5J
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2
• Una macchina termica trasforma 1.00 mol di un gas monoatomico ideale lungo il
ciclo mostrato in figura. Il processo 12 si svolge a volume costante, il processo
2 3 è adiabatico e il processo 31 si svolge a pressione costante. La
temperatura nello stato 1, T1, è 300 K e quella nello stato 2, T2, è 600 K. La
pressione nello stato 1 è 1.003 bar.
• Determinare la temperatura T3, la pressione P2 e il volume nei punti 1,2,3.
• Il calore Q scambiato, il lavoro W effettuato e la variazione di energia interna in
ciascuna delle tre trasformazioni.
• La variazione di entropia in ciascuna delle trasformazioni.
(R=8.314 J/(molK)
1  2 isocora

2 3 adiabatica
3  1 isobara
S  nC Vln
II
esonero
T2
V
T
3
J
 nRln 2  nC Vln 2  1.00   8.314  ln2  8.64
T1
V1
T1
2
K
 S  0
 S  nC P ln
T1
P
T
3
J
 nRln 2  nC P ln 2  1.00   8.314  ln 0.5  8.64
T2
P1
T1
2
K
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