Compito di Fisica 1 26 Giugno 2013 1. Un proiettile viene sparato

Compito di Fisica 1
26 Giugno 2013
1. Un proiettile viene sparato dall’origine degli assi cartesiani contro un
piano disposto come in figura (y = verticale), l’angolo di inclinazione del
piano rispetto all’orizzontale è α = 30°, la coordinata h sull’asse y è h =
20m la velocità iniziale v0 = 40m/s. (a) Se l’angolo di inclinazione della
velocità iniziale rispetto all’orizzontale è θ = 40° , determinare in quale
punto P(x,y) il proiettile colpisce il piano; (b) il vettore velocità in quel
punto ; (c) quale valore dell’angolo θ bisogna impostare perché il proiettile
colpisca il piano nel tempo di volo minimo ?
y
h
V0
α
θ
x
2. Un corpo di massa m=18g collide su una superficie liscia con velocità vi = 15m/s ad angolazione θi = 50°
rispetto alla normale al piano. Esso lascia la superficie con un collisione non elastica, per cui dopo l’impatto la
componente della velocità normale al piano è solo una frazione ε = 0.6 della stessa componente prima
dell’urto. (a) trovare l’impulso rilasciato dal corpo alla superficie durante l’urto; (b) determinare l’angolo θf ,
rispetto alla normale al piano, con cui il corpo lascia la superficie; (c) determinare la velocità finale del corpo
dopo l’urto.
(a,b)
ω2
3. nel sistema di figura il disco omogeneo 1, di massa = 200g e raggio R = 20cm, sta
2
viaggiando con velocità angolare ω1 = 4rad/s. Un secondo disco omogeneo, 2 , di massa m =
300g e stesso raggio, viene lasciato cadere sul primo. (a) determinare la velocità angolare
ω
1 1
sistema prende a ruotare con velocità angolare ω. (a) Determinare la velocità angolare
finale del sistema se la velocità angolare iniziale del secondo disco è ω2 = 2rad/s : (a) nella
stessa direzione di ω1; (b) in direzione opposta. (c) Se, nella condizione del punto (a), sul (c)
ω
disco 1 si lascia cadere, alla distanza radiale b = 14cm , della sabbia, qual è la velocità
angolare di rotazione dopo che sul disco è stata accumulata una massa m = 200g di sabbia ?
4. Determinare la differenza ∆H tra le altezze a cui si pone l’acqua, presente nel tubo ad U di figura (L= 10cm) e
posto in un piano verticale, quando esso è in moto accelerato verso destra con a = 5m/s2. Quale differenza di
pressione si verifica tra le estremità del tubo orizzontale di lunghezza L?
∆H
a
L
5. Il ciclo termodinamico di figura, compiuto da una
mole gas perfetto monoatomico, è caratterizzato da V1
= 10dm3, p1 = 1bar, ; V2 = 2V1, p2 = 2p1; V3 = 3V1. (a)
Mostrare in un grafico come varia la temperatura T in
funzione di V nel ciclo A→B→C. (b) Determinare il
rendimento del ciclo.
p
A
p2
p1 C
B
V1 V2
V3
V
Soluzioni
1 (a) Equazione della traiettoria: =
otteniamo:
=
− . Uguagliando questa espressione a: y = - tgα x + h
− + + ℎ = 0 che dà la soluzione per il punto P:
+ − + − 2
(b) vPx = v0x = 34.64 m/s. vPy = v0y-gt* con ∗ =
#
ℎ
= 14.7!.
e impongo che
78
79
,-./
yP = -tgα xP + h = 11.51m.
= 0.42$, otteniamo: vpy = 15.83 m/s.
(c) Uguagliando = &'( − con y = - tgα x + h otteniamo:
essere riscritta come: − +
→
− )&'( + &' * + ℎ = 0 che può
$01 + 2 + ℎ = 0. Differenzio questa equazione rispetto a θ :
34
3
&'
3
&'
= −+
$01 + 2
−+
56$ + 2 = 0
3
56$
3
56$
3
= 0:
− +,-./
56$ + 2 :;< = 0 perciò la condizione per avere tempo minimo è che
cos(α+θ) = 0 → θ= 90°- α = 60°.
2. (a) vf senθf = εvi senθi ; vf cosθf = vi cosθi . Nell’ l’impatto solo la componente della velocità normale al piano
è variata → I = mvfn –mvin = mvi senθi [ 1+ ε ] = 0.331 kg m/s.
(b) = = >? .@<9?
? ,-.9?
= A; → ; = arctanA; =35.6°.
(c) &= = G&;
56$ ; + &;
$01
; = 11.85 m/s.
3. Per la conservazione del momento angolare: H I + H
I
= H + H
I con I1 = ½ m1R2 = 0.004 kgm2
; I2 = ½ m2R2 = 0.006 kgm2→ (a) IJ =
KL ML NK M
KL NK =2.8 rad/s. (b) IO =
KL NK MR
(c) H + H
IJ = H + H
+ !Q I, → I, = K
L NK N:O
KL ML PK M
KL NK = 0.4 rad/s.
= 2.02 rad/s.
4. Le forze in gioco sono sia la forza peso che le forze di pressione: la legge di Newton
si scrive Fp + Fv = ma. Ipotizzando una differenza di pressione ∆p sull’area A di un
J
elemento di fluido, abbiamo: mg = A∆p cosθ ; ma = A∆psenθ e quindi: = da cui
J
otteniamo ∆T = U = 5.1 cm.
θ
ma
mg
La differenza di pressione richiesta è pari a ∆p=ρg∆H = 500Pa.
5. (a) VWX Y = −
ZL
[L
Y − 2Y + 2V → \WX Y = −
ZL
[L ]
Y
+ 4
ZL
]
Y ; \X^ Y =
ZL
]
Y; \^W Y =
ZL
[L ]
Y .
600
500
T [K]
400
300
200
100
0
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
V [m3]
(b) _ =
`
ab
W ciclo, area del triangolo nel diagramma p-V : W = V1p1=1000J. Si verifica che calore scambiato è
positivo solo nella CA: c^W =
ZL NZ
Y
− Y + 15[ \W − \^ = 6V Y = 6000e perciò: η = 16.67%.