2 – Esercitazioni di Fisica Generale I – Cinematica 2D (24 Ottobre

2 – Esercitazioni di Fisica Generale I – Cinematica 2D (24 Ottobre 2012)
Esercizio 1
Un proiettile sparato da un cannoncino ad un angolo di 35° con l’orizzontale colpisce il suolo a 4 km dal
cannoncino. Calcolare, trascurando la resistenza dell’aria: la velocità iniziale del proiettile, il tempo di volo,
la quota massima raggiunta, la velocità nel punto di massima altezza.
[R: 204 m/s; 23.9 s; 700 m; 167 m/s]
Esercizio 2
Un aereo da bombardamento vola ad un’altezza di 3000 m con velocità orizzontale costante di 400 km/h
verso un punto che si trova esattamente sopra il suo bersaglio. A quale angolo di vista deve essere sganciata
la bomba per colpire il bersaglio? Si trascuri la resistenza dell’aria.
[R: 42.5° o 0.74 rad]
Esercizio 3
Un aereo vola orizzontalmente alla quota di 1 km e con velocità costante di 200 km/h. Esso sgancia una
bomba per colpire una nave che viaggia nella stessa direzione e nello stesso verso dell’aereo alla velocità di
20 km/h. A quale distanza dalla perpendicolare alla nave si deve sganciare la bomba per centrare il
bersaglio? Ripetere il calcolo nel caso in cui la nave si muova in verso opposto. Si trascuri in entrambi i casi
la resistenza dell’aria.
[R: 714 m; 873 m]
Esercizio 4
In una gara di tiro al piattello, il dispositivo di lancio si trova ad una distanza d = 200 m dalla posizione di
tiro ed imprime al piattello una velocità iniziale v 0 = 49 m/s in direzione verticale. Supponendo che il tiratore
spari nell’istante in cui il piattello raggiunge la massima altezza, determinare l'angolo di tiro necessario
affinché il piattello venga colpito e l’altezza dal suolo in cui avviene l'urto. Si supponga che il proiettile esca
dalla bocca del fucile ad una altezza h 0 = 2 m con velocità v 0p = 300 m/s e si trascuri la resistenza dell'aria.
[R: 31.1°; 120 m]
Esercizio 5
In un salto sugli sci, lo sciatore lascia il trampolino in direzione orizzontale con velocità 16.0 m/s. Se il
pendio di arrivo è a 45° con l’orizzontale, calcolare, trascurando la resistenza dell’aria: la lunghezza del salto
misurata lungo il pendio, la durata del volo e la velocità dello sciatore nel punto di caduta.
[73.9 m; 3.3 s; 35.8 m/s]
Esercizio 6
Con un cannone situato in A si tenta di colpire la costruzione posta in C (A e C sono sullo stesso asse x) al
riparo di una collina di altezza BP = h = 500 m. La distanza tra A e B è d = 5000 m, il modulo della velocità
del proiettile all’uscita del cannone è 𝑣0 = �10𝑔𝑑/9 ; l’inclinazione del cannone può essere variata a
piacere. Si calcoli d 2 tale che se BC < d 2 la costruzione non può essere colpita.
[9/101 d = 445.6 m]
Esercizio 7
Una pallina viene lanciata dall’origine di un sistema di assi cartesiani xy nello stesso istante in cui una
seconda pallina viene lasciata cadere da un punto di coordinate x 0 , y 0 .
1. Dimostrare che se la prima pallina viene lanciata verso il punto di partenza della seconda, le due
palline si incontrano qualunque sia il modulo della velocità iniziale della prima pallina, purché
maggiore di un certo valore.
2. Si trovi il punto di incontro in funzione della velocità iniziale.
Esercizio 8
Quale è l’angolo massimo rispetto all’orizzontale a cui può essere lanciato un proiettile in modo che si
allontani sempre dal lanciatore ?
[70.5°]
Esercizio 9
Una pallina praticamente puntiforme si sposta orizzontalmente
sul pianerottolo di una scala a tre gradini con velocità v = 1 m/s,
come indicato in figura. Se nel rimbalzo la componente verticale
si riduce di un fattore f e la componente orizzontale rimane
inalterata, tenendo conto dei dati geometrici della figura,
determinare il fattore f per cui la pallina tocca il suolo alla
minima distanza dall’ultimo gradino.
[0.75]
Esercizio 10
Un motoscafo di trafficanti parte a velocità v perpendicolare ad una spiaggia. Nello stesso istante una vedetta
della polizia parte dalla stessa spiaggia (con costa dritta) ad una distanza a dai trafficanti e, puntando
costantemente la barca dei trafficanti, li raggiunge ad una distanza b dalla costa. Quale è la velocità della
vedetta della polizia? [𝑅: 𝑣
𝑎+√𝑎2 +4𝑏2
]
2𝑏
Moto Circolare
Esercizio 1
Due dischi sono fissati sullo stesso asse orizzontale a distanza d = 0.5 m uno dall’altro e ruotano alla
frequenza di 1600 giri al minuto. Un proiettile viene sparato orizzontalmente verso i due dischi e li fora
entrambi; il foro nel secondo disco risulta spostato angolarmente di 12° rispetto al primo.
Trovare la velocità del proiettile e calcolarne lo spostamento verticale, supponendo che esso venga sparato
da una distanza L = 5 m dal primo disco.
Si trascuri la resistenza dell’aria e l’interazione dei proiettili con i dischi.
[400 m/s; 0.16 mm]
Esercizio 2
Calcolare il modulo della velocità e dell’accelerazione centripeta
a) di un punto sulla superficie della Terra in corrispondenza dell’equatore (R T = 6400 km)
b) della Terra nel suo moto orbitale intorno al Sole, supponendo l’orbita come circolare con raggio
1.49⋅1011 m.
[a) 465.4 m/s = 1675 km/h; 3.4⋅10-2 m/s2; b) 2.97⋅104 m/s = 1.07⋅105 km/h; 5.9⋅10-3 m/s2]
Esercizio 3
Un satellite artificiale si muove su un’orbita circolare equatoriale a 630 km di altezza sopra la superficie
terrestre. Il periodo di rivoluzione osservato da terra è 104 min. e il verso di rotazione è lo stesso di quello
della Terra. Determinare l’accelerazione di gravità sull’orbita.
[8.2 m/s2 = 0.84g]
Esercizio 4
La velocità angolare di un volano di raggio 20 cm aumenta uniformemente da 20 rad/s a 30 rad/s in 5s.
Calcolare l’accelerazione angolare, l’angolo totale descritto nei 5 s, il modulo dell’accelerazione lineare di
un punto del bordo dopo 5s.
[2 rad/s2 ; 125 rad ≅ 20 giri; 180 m/s2]
Esercizio 5
Un punto si muove su una circonferenza con legge oraria s(t) = t3 + 2t2 (dove s è l’ascissa curvilinea espressa
in centimetri). Sapendo che all’istante t 1 = 2 s l’accelerazione totale del punto vale in modulo 16 √2 cm/s2,
determinare il raggio della circonferenza.
[25 cm]
Esercizio 6
Un volano parte da fermo e accelera in modo tale che la sua velocità angolare cresca uniformemente fino a
200 giri/min in 6 s. Dopo aver ruotato per un certo tempo a questa velocità, esso viene frenato in maniera
uniforme e si ferma in 5 min. Sapendo che il numero totale di giri compiuti dal volano è 3100, calcolare la
durata totale della rotazione.
[1083 s = 18’ 3’’]
Esercizio 7
Un’automobile, le cui ruote hanno 70 cm di diametro, viaggia a 90 km/h.
a) Qual è la velocità angolare di rotazione delle ruote intorno al proprio asse?
b) Se le ruote vengono fermate in 30 giri, quanto vale l’accelerazione angolare, supposta costante ?
c) Quale distanza percorre l’automobile durante la decelerazione?
[a) 71.4 rad/s; b) 13.5 rad/s2; c) 66 m]