xlnx lim - Mimmo Corrado

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Esercizi di Matematica
Esercizio g21 − Calcolo di limiti
lim x ⋅ ln x
x → 0+
Soluzione 1
lim x ⋅ ln x
x → 0+
= ( 0 ⋅ ∞ = ?)
Il limite può essere riscritto nella forma:
lim
x→ 0+
ln x
1
x
⎛∞
⎞
= ⎜ = ?⎟.
⎝∞
⎠
Poiché il numeratore è un infinito di ordine inferiore al denominatore, tale limite vale zero.
Soluzione 2
lim x ⋅ ln x
x → 0+
= ( 0 ⋅ ∞ = ?)
Il limite può essere riscritto nella forma:
lim
x→ 0+
ln x
1
x
⎞
⎛∞
= ⎜ = ?⎟.
⎠
⎝∞
1
ln x
= lim+ x
Applicando De L’Hospital si ha: lim+
1
1
x→ 0
x→ 0
− 2
x
x
=
lim
x→ 0+
1
⋅ ( − x 2 ) = lim+ − x = 0 .
x→ 0
x
1