Semplici esercizi su serie numeriche

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Esercizi di Analisi Matematica 1
Semplici esercizi sulle serie numeriche
Es. 1 Determinare il carattere delle seguenti serie numeriche e se possibile calcolare il valore
della somma.
1.
∞
X
1
n
3
n=0
13.
∞
X
2.
∞ n
X
5
14.
∞
X
∞ n
X
8
15.
∞
X
1
3
n
n=1
16.
∞
X
1
√
n
3
n=0
3.
n=0
9
n=0
∞ X
1 n
4.
−
8
n=0
5.
∞
X
(−2)
n=1
∞
X
∞
X
(e1/n − 1)
(e1/
n=0
∞
X
∞
X
∞
X
19.
∞
X
n2
20.
21.
log(n)
3
+ 2
3 n +5
n=0
12.
∞ X
∞
X
n=1
√
n
1
1
+ n
n 2
1
log 2 +
n
22.
∞
X
sin
1
n4
sin
1
2n
n=1
23.
∞ X
1
1 − cos
n
∞ X
1 − cos
n=1
24.
− 1)
n=1
n=1
n=1
2
n=1
∞ X
n
n=1
n=1
11.
1
log 1 + √
18.
n
n=1
∞ X
1
5
7.
+
2n 4n
10.
n
+1
∞ X
1
2
+
17.
n2 n3
n
∞
X
1
6.
3n
n=1
9.
n2
n=1
n=0
8.
1
n
+
2
n=0
n=1
1
√
n